大学物理,相对论6-3狭义相对论的基本原理洛伦兹变换

1、12伽利略变换与电磁理论是互不相容的伽利略变换与电磁理论是互不相容的。“为为什么看起来如此正确的两件事却互不相容呢？什么看起来如此正确的两件事却互不相容呢？”爱因斯坦曾经苦苦地思索。爱因斯坦曾经苦苦地思索。伽利略变换和电磁规律的矛盾引导人们去思考：伽利略变换和电磁规律的矛盾引导人们去思考：是伽利略变换正确而电磁现象的基本规律是伽利略变换正确而电磁现象的基本规律不符合相对性原理呢？不符合相对性原理呢？还是电磁现象的基本规律符合相对性原理还是电磁现象的基本规律符合相对性原理而伽利略变换应该修正呢？而伽利略变换应该修正呢？ 3解决伽利略变换与光速不变结论的可能方案：解决伽利略变换与光速不变结论的可能

2、方案：方案一：方案一：坚持伽利略变换、麦克斯韦理论坚持伽利略变换、麦克斯韦理论（光速不变），否定力学的相对性原理（光速不变），否定力学的相对性原理理由：理由：伽利略变换是牛顿力学的必然要求，伽利略变换是牛顿力学的必然要求，而牛顿力学、麦克斯韦理论是经过大量事实而牛顿力学、麦克斯韦理论是经过大量事实检验并且是正确的。检验并且是正确的。后果：后果：必须否定力学的相对性原理。也就是必须否定力学的相对性原理。也就是说，物理规律在不同惯性系下应当具有不同说，物理规律在不同惯性系下应当具有不同的物理形式。的物理形式。4方案二：方案二：坚持力学的相对性原理和光速不变的实验坚持力学的相对性原理和光速不变的实验

3、事实，进而否定麦克斯韦理论遵从伽利略变换。事实，进而否定麦克斯韦理论遵从伽利略变换。理由：理由：光速不变是实验事实，不容否定。光速不变是实验事实，不容否定。 力学的相对性原理是一种自然观，与其否定力学的相对性原理是一种自然观，与其否定一种科学观念不如否定一种特定的变换一种科学观念不如否定一种特定的变换伽利伽利略变换。因为所有证明伽利略变换的科学事实都略变换。因为所有证明伽利略变换的科学事实都来自于宏观、低速物体的运动；而电磁场是一种来自于宏观、低速物体的运动；而电磁场是一种高速运动，没有理由断言适合于低速物体运动的高速运动，没有理由断言适合于低速物体运动的变换一定对高速运动的物体同样适用！变换

4、一定对高速运动的物体同样适用！后果：后果：伽利略变换代表牛顿力学的时空观，否定伽利略变换代表牛顿力学的时空观，否定它必然否定牛顿力学的时空观。它必然否定牛顿力学的时空观。5 爱因斯坦爱因斯坦摆脱了经典时空观的束缚，坚信相对性原摆脱了经典时空观的束缚，坚信相对性原理是正确的。同时他认为理是正确的。同时他认为 Maxwell 方程组对所有惯性系方程组对所有惯性系都适用。于是，这就必须承认光速的不变性；这样一来，都适用。于是，这就必须承认光速的不变性；这样一来，自然就要求修正牛顿定律及其相应的绝对时空观。自然就要求修正牛顿定律及其相应的绝对时空观。 1905年年爱因斯坦爱因斯坦在德国在德国物理年鉴物

5、理年鉴上发表了上发表了“论论运动物体的电动力学运动物体的电动力学”，从全新的角度提出两条基本假，从全新的角度提出两条基本假设，创立了狭义相对论。设，创立了狭义相对论。爱因斯坦的观点：爱因斯坦的观点：相信自然界有其内在的和谐规律。相信自然界有其内在的和谐规律。（必定存在和谐的力学和电磁学规律。）（必定存在和谐的力学和电磁学规律。）相信自然界存在普遍性的相对性原理。相信自然界存在普遍性的相对性原理。（必定存在更普遍的相对性原理，对和谐的力学和电磁学规律都适用。）（必定存在更普遍的相对性原理，对和谐的力学和电磁学规律都适用。）相信复杂多变的自然界，存在某种重要的不变性。相信复杂多变的自然界，存在某种

6、重要的不变性。6一狭义相对论的基本原理一狭义相对论的基本原理 1）爱因斯坦相对性原理：）爱因斯坦相对性原理：一切物理定律一切物理定律在在所有所有的惯性系中都具有相同的表达形式。的惯性系中都具有相同的表达形式。 2）光速不变原理：）光速不变原理：在所有的惯性系中，真空在所有的惯性系中，真空中的光速是常量，与光源或观察者的运动无关。中的光速是常量，与光源或观察者的运动无关。 关键概念：关键概念：相对性和不变性。相对性和不变性。 相对性原理是自然界的普遍规律。相对性原理是自然界的普遍规律。 所有的惯性参考系所有的惯性参考系对物理规律对物理规律等价。等价。 伽利略变换与伽利略变换与狭义相对论的基本原理

7、不符。狭义相对论的基本原理不符。7 长度长度的测量是和的测量是和同时性同时性概念密切相关。概念密切相关。 和和光速不变光速不变紧密联系在一起的是：在某一惯性系紧密联系在一起的是：在某一惯性系中中同时同时发生的两个事件，在相对于此惯性系运动的另发生的两个事件，在相对于此惯性系运动的另一惯性系中观察，并一惯性系中观察，并不一定是同时不一定是同时发生的。发生的。说明同时具有相对性，时间的量度是相对的。说明同时具有相对性，时间的量度是相对的。8 它表明不论在哪个惯性系中做物理实验（不仅它表明不论在哪个惯性系中做物理实验（不仅仅是力学实验），都不能确定该惯性系是静止的、仅是力学实验），都不能确定该惯性系

8、是静止的、还是在作匀速直线运动。还是在作匀速直线运动。即对运动的描述只有相即对运动的描述只有相对意义，对意义，绝对静止的参考系是不存在的。绝对静止的参考系是不存在的。1）第一条原理是对力学相对性原理的推广。）第一条原理是对力学相对性原理的推广。否定了绝对静止参照系的存在。否定了绝对静止参照系的存在。明确几点：明确几点：2）第二条原理第二条原理实际上是对实验结果的总结。实际上是对实验结果的总结。它表明：在任何惯性系中测得的真空中的光速都相它表明：在任何惯性系中测得的真空中的光速都相等。说明光速与观察者及光源的运动状态无关。等。说明光速与观察者及光源的运动状态无关。93）爱因斯坦理论带来了观念上的

9、变革。）爱因斯坦理论带来了观念上的变革。 我们不应当以适用于低速情况的伽利略变我们不应当以适用于低速情况的伽利略变换为根据去讨论光速应该如何如何，而应当反换为根据去讨论光速应该如何如何，而应当反过来，用光速不变这个实验提供的事实作为前过来，用光速不变这个实验提供的事实作为前提和基础，去讨论正确的时空变换。提和基础，去讨论正确的时空变换。牛顿力学：牛顿力学：狭义相对论：狭义相对论：时间、长度、质量的测量，时间、长度、质量的测量，均与参照系有关。均与参照系有关。时间、长度、质量的测量，时间、长度、质量的测量，均与参照系无关。均与参照系无关。10 意义：意义： 1）承认相对性原理，承认相对性原理，必

10、须否定绝对静止参照系。必须否定绝对静止参照系。 2）承认光速不变原理，承认光速不变原理，必须否定伽利略变换，必须否定伽利略变换， 否定绝对时空观。否定绝对时空观。物理定律物理定律通过这种变换应做到：通过这种变换应做到：（1）都应该保持自己的数学表达形式不变；都应该保持自己的数学表达形式不变；（2）真空中光的速率在一切惯性系中保持不变；真空中光的速率在一切惯性系中保持不变；（3）即在低速情况下可以转化为伽利略变换。即在低速情况下可以转化为伽利略变换。11二洛伦兹变换二洛伦兹变换xxy yuz z ssoo), , , (),(tzyxtzyxP 设有两个惯性系设有两个惯性系 S 系和系和 S 系

11、系，各坐标轴相互，各坐标轴相互平行。平行。 S 系相对系相对S系以系以 u的速度沿的速度沿 ox 轴运动。轴运动。 设设 ： 时，时，0tt,oo重合。重合。 事件事件 P 的时空坐标为：的时空坐标为： tzyx ,xyzt寻找对同一客观事件寻找对同一客观事件 P，在两个惯性系，在两个惯性系中相应的时空坐标值之间的关系。中相应的时空坐标值之间的关系。122)/(11cu 相对论因子：相对论因子：由光速不变原理和狭义相对性原理，可得由光速不变原理和狭义相对性原理，可得到洛仑兹坐标变换：到洛仑兹坐标变换：yy 22)/(1/cucuxtt 2)/(1cuutxx zz xxy yuz z ssoo

12、), , , (),(tzyxtzyxP132)/(1cuutxx yy zz 22)/(1/ cucuxtt 正正变换变换 SS逆逆变换变换 SS洛伦兹变换：洛伦兹变换：yy zz 22)/(1/cucuxtt 2)/(1cuutxx 14几点说明：几点说明：3）在洛仑兹变换中，时间、空间都是在洛仑兹变换中，时间、空间都是 u 的函数，的函数，说明说明时间与空间的测量都与参照系有关。时间与空间的测量都与参照系有关。这种这种新的时空观叫做新的时空观叫做狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观。2）洛仑兹变换中的时间坐标和空间坐标不再是洛仑兹变换中的时间坐标和空间坐标不再是独立的，而是作为时空坐标统

13、一地进行变换。独立的，而是作为时空坐标统一地进行变换。1）洛仑兹变换表达的是同一个事件的时空坐标洛仑兹变换表达的是同一个事件的时空坐标在不同惯性系中的变换关系。在不同惯性系中的变换关系。154）相对论因子：）相对论因子：211( / )v c 总是大于总是大于1。真空中的光速真空中的光速 c 是真实世界一切物体运动速率是真实世界一切物体运动速率的极限。的极限。两个惯性系的相对运动速度不能等于或大两个惯性系的相对运动速度不能等于或大于于 c ，任何物体的速度也不能大于，任何物体的速度也不能大于 c 。u c 变换无意义，变换无意义， 存在极限速度存在极限速度 c 。洛仑兹变换回到了伽利略变换。洛

14、仑兹变换回到了伽利略变换。5）当当 u c 时，时， u / c = 0， 1 表明表明伽利略变换只是洛仑兹变换在低速伽利略变换只是洛仑兹变换在低速情况下的近似。情况下的近似。ttzzyyutxx 165） 洛仑兹变换是有爱因斯坦狭义相对论的洛仑兹变换是有爱因斯坦狭义相对论的两条基本原理推导出来的，以后两条基本原理推导出来的，以后在讨论问题在讨论问题时可以直接用洛仑兹变换时可以直接用洛仑兹变换。 1904年，洛仑兹提出了洛仑兹变换用于解释迈克年，洛仑兹提出了洛仑兹变换用于解释迈克尔逊尔逊莫雷实验的结果。莫雷实验的结果。根据他的设想，观察者相对于以太以一定速度运根据他的设想，观察者相对于以太以一

15、定速度运动时，长度在运动方向上发生收缩，抵消了不同方向动时，长度在运动方向上发生收缩，抵消了不同方向上由于光速差异，这样就解释了迈克尔逊上由于光速差异，这样就解释了迈克尔逊莫雷实莫雷实验的零结果。验的零结果。并且证明了麦克斯韦方程组在洛仑兹变并且证明了麦克斯韦方程组在洛仑兹变换下保持形式不变。换下保持形式不变。当时只是作为一种假设提出来的，并没有相对论当时只是作为一种假设提出来的，并没有相对论的思想。爱因斯坦从新的观点出发，独立地推导出这的思想。爱因斯坦从新的观点出发，独立地推导出这个变换式，仍然用洛仑兹的名字来命名。个变换式，仍然用洛仑兹的名字来命名。17例：例：地面参照系地面参照系 S 中

16、，在中，在 x = 1.0106 m 处，于处，于 t = 0.02s 时刻爆炸一颗炸弹。一沿时刻爆炸一颗炸弹。一沿 x 轴正方向以速率轴正方向以速率 u = 0.75 c 运动运动飞船上的观察者测得这颗炸弹爆炸的地点和时间？飞船上的观察者测得这颗炸弹爆炸的地点和时间？解：解： 设飞船为设飞船为S系，则可求出炸弹爆炸的空间、系，则可求出炸弹爆炸的空间、时间坐标分别为：时间坐标分别为：2)/(1cuutxx 28675. 0102. 010375. 0101 scucxutt0265. 0)/(1/22 若按伽利略变换，则：若按伽利略变换，则：mutxx6105 . 3 stt02. 0 m61

17、029. 5 18 例：例：设设S系以速率系以速率 u = 0.6c 相对于相对于S系沿系沿 xx 轴运动轴运动，且在且在 t = t = 0 时时，x = x = 0。 1）若在若在S系中有一事件发生于系中有一事件发生于 t1 = 2.0107s，x1 = 50m 处处，该事件在该事件在S系中发生于何时系中发生于何时 刻？刻？2）如有另一事件发生于如有另一事件发生于S系中系中，t2=3.0107s， x2=10m处处，在在S系中测得这两个事件的时间间隔为多少系中测得这两个事件的时间间隔为多少？解：解：1）u = 0.6c , = 5/4第一个事件发生的时刻为：第一个事件发生的时刻为：sxcu

18、tt712111025.1)( 2）第二事件发生的时刻为：第二事件发生的时刻为：sxcutt72222105 .3)( 在在S系中测得这两个事件的时间间隔为：系中测得这两个事件的时间间隔为：s s1 10 02 2. .2 25 5t t t t t t 7 71 12 2 2)/(11cu 由洛仑兹坐标变换可得：由洛仑兹坐标变换可得：19例：例：地面观察者测得地面上甲、乙两地相距地面观察者测得地面上甲、乙两地相距8.0106 m ，一列火车由甲到乙作匀速运动，历时，一列火车由甲到乙作匀速运动，历时 2.0 秒。秒。 求：求：在与列车同向对地运行且在与列车同向对地运行且u= 0.6 c 的宇宙

19、飞船中的宇宙飞船中观测，该列车由甲到乙的路程、时间和速率。观测，该列车由甲到乙的路程、时间和速率。解：解：,100 . 8612mxxx sttt0 . 212 smtx/100 . 46 mcutuxx821040. 4)/(1 scucxutt48.2)/(1/22 csmtx59. 010774. 18 xxy yuz z ssoo取地面参照系为取地面参照系为S系，飞船为系，飞船为S系，飞船运动方向为正方向。系，飞船运动方向为正方向。20对于已知在一个惯性系中某物体的一对于已知在一个惯性系中某物体的一个运动过程所经历的位移和时间，而要求个运动过程所经历的位移和时间，而要求在另一个惯性系观测到的位移、时间和速在另一个惯性系观测到的位移、时间和速率这一类问题，率这一类问题，应根据具体问题设定两个应根据具体问题设定两个事件，按所取坐标系写出已知量。再应用事件，按所取坐标系写出已知量。再应用洛仑兹变换，即可求出未知量。洛仑兹变换，即可求出未知量。21事件事件1（如闪光到达（如闪光到达A端）端）事件事件2（如闪光到达（如闪光到达B端）端）SS ),(11tx12ttt 12ttt 两事件时间间隔两事件时间间隔两事件空间间隔两事件空间间隔12xxx 12xxx 两个事件两个事件),(22tx), (11tx), (22tx 由洛仑兹变换可以得到两个事件在不同惯性由洛仑