温州市2019年中考数学模拟试卷(含答案解析)

1、浙江省温州市2019年中考数学模拟试卷选择题（共10小题，满分40分）1.-3的绝对值是（A. - 3B. 31C.-31D.3根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3 .故选B.负数的绝对值是它的【点睛】本题考查绝对值的性质， 需要掌握非负数的绝对值是它本身, 相反数.2.下列几何体中，其主视图为三角形的是（B.D.【解析】试题分析：A.圆柱的主视图为矩形，A不符合题意;B.正方体的主视图为正方形，不符合题意;C.球体的主视图为圆形，不符合题意;D.圆锥的主视图为三角形，不符合题意.故选D.考点：简单几何体的三视图.3.如图，已知 AB/ DE, /A

2、BC=70, / CDE=140 ,则/ BCD勺值为（A. 20°B. 30°C. 40°D. 70【解析】试题分析： 延长 ED 交 BC 于 F, AB/ DE ZABC=70 , . . / MFC= B=70° , . / CDE=140 , ./ FDC=180T40° =40°, . . / C=/MFC / MDC=70 40° =30；故选 B.考点：平行线 性质.【此处有视频，请去附件查看】根据数轴的表示方法表示即可.（注意等于的时候是实心的原点.）【详解】根据题意不等式 XW-1的解集是在-1的左边部分

3、，包括-1.故选B.【点睛】本题主要考查实数的数轴表示，注意有等号时应用实心原点表示5 .据调查，某班30位同学所穿鞋子的尺码如下表所示：则该班这30位同学所穿鞋子尺码的A. 8B. 35C. 36D. 35 和 36众数是（）码号/码3334353637人数36885【答案】D【解析】【分析】根据众数的定义（所有数据中出现次数最多的数据是众数）即可求得.【详解】在这一组数据中35与36出现次数最多的，故众数是35或36.故选D.【点睛】本题考查了众数的知识，注意众数可以不是一个.6 .下列解方程去分母正确的是 （）,X . 1 -XA.由11,得 2x1 = 3 3x,x-2 x /8 .由

4、 - = -1 ,得 2x 2 x= 4C 由11 = ，得 2y-15=3yD.由y1 = y+1,得 3（y+1）=2y+623【解析】【分析】根据等式的性质 2, A方程的两边都乘以 6, B方程的两边都乘以 4, C方程的两边都乘以15, D方程的两边都乘以 6,去分母后判断即可.x 1 x【详斛】A .由1 =,得：2x- 6 = 3 - 3x,此选项错证；32,x -2 x .1,一, B .由=1 ,得：2x - 4 - x= - 4,此选项错反；24C.由Y_1=_y 得：5y-15=3y,此选项错误；35y 1 yD.由一 = 2+1,得：3 （ y+1） =2y+6,此选项

5、正确.23故选D.【点睛】本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号.7.在RtAABC中，/C = 90°, /A=15°, AB的垂直平分线与 AC交于点M,则BC与MB的比为（）A. 1 ： 3B. 1 ： 2C. 2： 3D. 3： 4【答案】B【解析】【分析】根据题意画出草图.由线段垂直平分线的性质，易求/ BMC=2/A=30° .根据直角三角形中，30。的角所对的直角边等于斜边的一半解答即可.【详解】解：如图所示 MN垂直平分AB ,.MA =

6、 MB,，/ BMC =2/A = 30.BC : BM =1 : 2.故选B.【点睛】此题考查了线段垂直平分线性质、含30。角的直角三角形性质等知识，比较简单.8 .凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有 x名同学，那么依题意，可列出的方程是()A. x (x+1) = 210B. x (x-1) = 210C. 2x (x-1) = 210D. -x (x-1) = 210【答案】B【解析】【详解】设全组共有 x名同学，那么每名同学送出的图书是(x-1)本；则总共送出的图书为 x(x-1);又知

7、实际互赠了 210本图书，则 x(x-1)=210.故选：B.9 .如图，以G (0, 1)为圆心，半径为 2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为。G上一动点，CFXAE于F,当点E从点B出发顺时针运动到点 D时，点F所经过的路径长为()【答案】B【解析】分析：连接AC, AG,由OG垂直于AB,利用垂径定理得到。为AB的中点，由G的坐标 确定出OG的长，在直角三角形 AOG中，由AG与OG的长，利用勾股定理求出 AO的长， 进而确定出 AB的长，由CG+GO求出OC的长，在直角三角形 AOC中，利用勾股定理求 出AC的长，由CF垂直于AE,得到三角形 ACF始终为直角三角形

8、，点 F的运动轨迹为以 AC为直径的半径，如图中红线所示，当 E位于点B时，COXAE ,此时F与O重合；当E 位于D时，CA XAE,此时F与A重合，可得出当点 E从点B出发顺时针运动到点 D时， 点F所经过的路径长 AO ,在直角三角形 ACO中，利用锐角三角函数定义求出/ ACO的度数，进而确定出AO所对圆心角的度数，再由AC的长求出半径，利用弧长公式即可求出 AO的长.详解：连接AC, AG,. GO LAB , .O 为 AB 的中点，即 AO=BO= - AB,2 . G (0, 1),即 OG=1 ,.,.在RtAAOG中，根据勾股定理得： AO= Jag2 -OG2 =V3，

9、.AB=2AO=2 6又 CO=CG+GO=2+1=3 ,.,.在 RtAAOC 中，根据勾股定理得：AC= Aoq2 + CO2 =21/3， .CFXAE,. .ACF始终是直角三角形，点 F的运动轨迹为以 AC为直径的半圆,当E位于点B时，COXAE ,此时F与O重合；当E位于D时，CAXAE ,此时F与A重合，当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长AO ,在 RtAACO 中,tan/ACO= AO = _3 ,CO 3AO度数为60°,直径 AC=2 73,1- ao的长为60二,3. 3=Ji1803则当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长

10、In .3C先减小后增大B.减小故选B.点睛：此题属于圆综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，勾股定理，锐角三角函数定义，弧长公式，以及圆周角定理，其中根据题意得到点E从点B出发顺时针运动到点 D时，点F所经过的路径长 AO是解本题的关键.k .10.如图，在平面直角坐标系中，点P(1, 4)、Q(m, n)在函数y= (k>0)的图象上，当 mx>1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B;过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D, QD交PA于点E,随着m的增大，四边形 ACQE的面积()D.先增大后减小首先利用m和n表示出AC和CQ 长，根据反比例函数 k的几何意

11、义可得 mn =k = 4,然后求出四边形 ACQE的面积，再根据函数的性质判断即可.【详解】解：（1） AC=m-1 , CQ=n,则 S 四边形 ACQE = AC?CQ= ( m-1 ) n= mn -n .P (1, 4)、Q (m, n)在函数 y= - (x>0)的图象xmn =k=4 (常数). S 四边形 ACQE = AC ?CQ = 4-n ;当m> 1时，n随m的增大而减小,.S四边形ACQE = 4-n随m的增大而增大.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，禾I用.填空题（共6小题，满分30分，至211.因式分解：1 - 4a =【答案】(1 2a) (1+2

12、a).的面直接利用平方差公式分解因式即可.【详解】解：1 - 4a2 = ( 1 - 2a) (1+2a ).故答案为（1 -2a） （1+2a）.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.12 .如果一组数据1,3, 5, a, 8的方差是0.7,则另一组数据11, 13, 15, a+10, 18的方差是.【答案】0.7【解析】【分析】根据题目中的数据和方差的定义，可以求得所求数据的方差.【详解】设一组数据 1, 3, 5, a, 8的平均数是x，另一组数据11, 13, 15, +10, 18的平均数是x+10,.(1-x)2 (3X)2 (5-x)2 (a-x)2

13、(8-x)2 =0.7 ,.(11 -x -10)2 (13-x -10)2 .(18-x -10)25_ 2_ 2_ 2_ 2_ 2=(1 -x)十(3x)十(5x) +(ax) +(8 -x)5=0.7,故答案为0.7.【点睛】本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答.13 .若函数y=2x+b (b为常数)的图象经过点 A (0, - 2),则b=【答案】-2【解析】【详解】二函数图象经过点 A(0, -2),- 2=2X0+b,得 b= - 2.故答案为-2.14 .某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查,把调查结果制成了如下扇形统

14、计图，则世界之窗”对应扇形的圆心角为 度.【答案】90【解析】【分析】世界之窗”对应扇形白圆心角 =360° X ( 1-10%-30%-20%-15% ) =90° ,根据圆心角=360。中分比计算即可;【详解】解： 故答案为90.【点睛】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.15 .如图，在 Rt祥BC中，/ B=90°, AB =2遥,BC = J5 .将"BC绕点A按逆时针方向旋转90°得到AAB C；连结B' Q则sin ZACB =根据勾股定理求出 AC,过C

15、作CM LAB于M ,过A作AN，CB于N ,求出B' M、CM ,根据勾股定理求出 B' C,根据三角形面积公式求出AN,解直角三角形求出即可.【详解】在RtAABC中，由勾股定理得:AC =/2而 2 +(75 )2 =5,过C作CM LAB'于M,过A作AN ±CB于N,根据旋转得出 ABH = AB =275', /B'AB=90 ;即/ CMA= / MAB= / B=90° ,CM =AB =2 .5, AM =BC = .5,B M =2,5 -、5 =、,5,在 RtB' MO,由勾股定理得：BC =7cM 2

16、 +BM 2 =J(2>/5 2 +(J5 2 =5,11.SabcCB AN CM AB ,22 5 AN -2.5 2、5解得：AN=4 ,sn ACB 二".AC 5，4故答案为一.5【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理、矩形的性质和判定，能正确作出辅助线是解此题的关键.16.如图，已知AB是。的直径，CD是。的切线，C为切点，且/BAC=50°,则ZACD =°【解析】解：连接 OC. .OA=OC, ./ OCA=/BAC=50° CD 是。的切线，./OCD = 90° , ./ACD = /OCD 上 OCA=40。.故

17、答案为 40.三.解答题(共8小题，满分80分，每小题10分)217.计算：(1) (x+y) - 2x (x+y)；(2) (a+1) (a-1) - (a- 1) 2;1(3)先化间，再求值：(x+2y) (x - 2y) - (2xy - 4xy) + 2xy,其中 x= - 3, y=.2【答案】(1) y2x2; (2) 2a-2; (3) - 4y2+2xy, -4.【解析】(1)利用完全平方公式、单项式乘多项式法则进行展开，然后合并同类项即可;(2)利用平方差公式、完全平方公式展开，然后合并同类项即可;(3)利用平方差公式、多项式除以单项式法则进行展开，然后合并同类项，最后把x、

18、y的值代入进行计算即可.【详解】(1)(x + y)2-2x(x + y)；=x2+ 2xy+ y2 2x2-2xy =y2 x2；(2)(a + 1)(a 1) (a 1)=a2 - 1 - (a2 2a+ 1) =2a2;(3)(x + 2y)(x 2y) (2x3y 4x2y2) + 2xy. =x2 4y2 x2 + 2xy一 11当x 3, y =一时，原式二Y父22【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及了完全平方公式、平方差公式、多项式除以单项 式等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键18.(1)如图(1),已知：在4ABC中，/BAC=90 ,AB=AC,直线m经过点A,B

19、D，直线m,CE，直线m,垂足分别为点 D,证明： ABD ACE , DE=BD+CE ；(2)如图(2)，将(1)中的条件改为：在 ABC中，AB=AC , D, A, E三点都在直线 m上，并且有 ZBDA= / AEC= Z BAC=a ,其中a为任意锐角或钝角，请问结论 DE=BD+CE是否成立以口 成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由 【答案】(1)见解析；(2)成立，理由见解析;【分析】(1)根据BD，直线 m, CEL直线 m得/BDA= / CEA=90 ,而/ BAC=90 ,根据等角的余角相等得/ CAE= / ABD ,然后根据“AAS可判断ZADB叁* CEA ,

20、贝U AE=BD , AD=CE ,于是 DE=AE+AD=BD+CE ;(2)利用/ BDA= /BAC形,则/ DBA+ / BAD= / BAD+ / CAE=180 -a,得出/ CAE= / ABD ,进而得出 AADB叁' CEA即可得出答案.【详解】(1).BD，直线m, CE,直线m, . / BDA= / CEA=90 , / BAC=90 / BAD+ / CAE=90 , / BAD+ / ABD=90 , ./ CAE= / ABD , 在 ADB 和 CEA 中BDA -CEAIAB = ACNABD =/CAEADBaCEA(AAS),.AE=BD , AD

21、=CE , DE=AE+AD=BD+CE ;(2) / BDA= / BAC=a , / DBA+ / BAD= / BAD+ / CAE=180 - a , ./ CAE= / ABD , AADB 和 CEA 中BDA = CEAAB = AC , ABD = CAE . ADBCEA(AAS),.AE=BD , AD=CE , . DE=AE+AD=BD+CE.AAS证【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形，解题关键在于利用 明三角形全等.19.车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道 A. B、C、D中，可随机选择其中的一个通过.(1) 一辆车经过此收费站时，选择A通道通

22、过的概率是 (2)求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率.【答案】(1) 1； (2) 3. 44【解析】试题分析：(1)根据概率公式即可得到结论；(2)画出树状图即可得到结论.1试题解析：(1)选择 A通道通过的概率=一，4,1故答案为1;4(2)设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择12 3不同通道通过的有12种结果，选择不同通道通过的概率=12=-.16 420.图、图 都是4X4的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，每个小正方形的边长均为1 .在图、图中已画出线段 AB,点A、B均在格点上按下列要求画图：(1)在图中，以格点为顶点，AB为

23、腰，画一个三边长都是无理数的等腰三角形；(2)在图中，以格点为顶点，AB为底的等腰三角形.【答案】(1)详见解析；(2)详见解析【解析】【分析】(1)直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形；(2)直接利用网格结合勾股定理得出符合题意图形.【详解】(1)如图1所示： ABC即为所求；(2)如图2所示： ABC即为所求.C*【点睛】本题考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题键.21.如图，O。的直径AB长为12, C为。上一点，AD禾D.(1)求证：AC平分/ DAB.(2)设AD交。于点M,当/ B=60°时，求弧AM的长垂直，垂足【答案】(1)证明见解析；(2)弧AM的长为

24、2兀.(1)连接OC ,根据切线性质求出 OC LCD ,根据平行线的判定得出 AD / OC ,即可求出答案；(2)连接BM和OM,求出/ AOM的度数，根据弧长公式求出即可.【详解】(1)证明：连接OC,图I.DC是O O的切线,.-.OC ±DC,. AD ±CD , .AD / OC ,/ DAC = / OCA , .OA = OC, ./ OCA =/ OAC ,/ DAC = / OAC ,即AC平分/ DAB ;(2)解：连接BM、OM ,.AB是。O的直径,AMB =90° , / ACB =90° ,ABC = 60° ,/

25、 CAB = 30° ,DAB = 2X30 = 60° ,，/ MBA = 30° ,/ MOA = 60° ,.弧 AM 的长为：12|_i60 =2 兀.【点睛】本题考查了切线的性质和弧长公式等知识点，能正确作出辅助线， 灵活运用定理进行推理计算是解题的关键.22.某工厂去年的利润(总收入-总支出)为 300万元，今年总收入比去年增加20%,总支出比去年减少10%,今年的利润为420万元，去年的总收入、总支出各是多少万元？【答案】去年的总收入、总支出分别为 500万元，200万元.【解析】【分析】设去年的总收入、总支出分别为x万元，y万元，根据题意

26、列出方程组即可解决问题.【详解】设去年的总收入、总支出分别为x万元，y万元，依题意得：x - y = 300(1 20%)x -(1 -10%)y =420x-500解得：.y =200答：去年的总收入、总支出分别为500万元，200万元.【点睛】二元一次方程组在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出方程组是解题的关键，属于中考常考题型.23.如图，抛物线y =x2+bx+c与x轴交于点A和B(3,0),与y轴交于点C(0,3).M 1八(1)求抛物线的解析式；(2)若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过 M作MN/y轴交直线BC于点N ,求线段MN的最大值；(3) E是抛物线对称轴上一点，

27、F是抛物线上一点，是否存在以A, B, E, F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1) y=x2-4x+3;(2)9;(3)存在.点F的坐标为(2, -1)或(0,3)或(4, 3).【解析】【分析】(1)由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；(2)设出点M的坐标以及直线 BC的解析式，由点 B、C的坐标利用待定系数法即可求出 直线BC的解析式，结合点 M的坐标即可得出点 N的坐标，由此即可得出线段 MN的长度 关于m的函数关系式，再结合点 M在x轴下方可找出 m的取值范围，利用二次函数的性质 即可解决最值问题；(3)讨论

28、：当以AB为对角线，利用EA=EB和四边形AFBE为平行四边形得到四边形 AFBE 为菱形，则点F也在对称轴上，即 F点为抛物线的顶点，所以F点坐标为(-1, -4);当以AB为边时，根据平行四边形的性质得到EF=AB=4 ,则可确定F的横坐标，然后代入抛物线解析式得到F点的纵坐标.【详解】解：(1)将点B (3, 0)、C (0, 3)代入抛物线y=x2+bx+c中， 0 = 9 3b c 得：,3 = cb = 4解得：.故抛物线的解析式为 y=x2 - 4x+3 .(2)设点M的坐标为(m, m2-4m+3),设直线BC的解析式为y=kx+3 ,把点B (3, 0)代入y=kx+3中，得

29、：0=3k+3 ,解得：k=- 1,直线BC的解析式为y= -x+3. MN / y 轴,点N的坐标为(m, - m+3).;抛物线的解析式为 y=x2- 4x+3= (x-2) 2-1,，抛物线的对称轴为 x=2 ,，点(1,0)在抛物线的图象上，1 <m<3.,线段 MN= - m+3 - (m2 - 4m+3) = - m2+3m= - ( m - 3 ) 2+,24当m=3时，线段MN取最大值，最大值为 .24(3)存在点F的坐标为(2, - 1)或(0, 3)或(4, 3).当以AB为对角线，如图1,y卡图1四边形AFBE为平行四边形，EA=EB ,四边形AFBE为菱形，

30、点F也在对称轴上，即 F点为抛物线的顶点,F点坐标为(2, - 1)；当以AB为边时，如图2,圉2 .四边形AFBE为平行四边形，EF=AB=2 ,即 F2E=2, FiE=2 , F1的横坐标为0, F2的横坐标为4,对于 y=x2- 4x+3,当 x=0 时，y=3;当 x=4 时，y=16-16+3=3, .F点坐标为（0, 3）或（4, 3）.综上所述，F点坐标为（2, - 1）或（0, 3）或（4, 3）.【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的T生质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用二次函数的性质解决最值问题；（3）注意分类思想的运用.24.如图，在矩形 ABCD中，AB = 3, BC = 4,将对角线 AC绕对