必修4平面向量单元测试题

1、标准实用文案大全必修4第二章平面向量单元测试(一)、选择题（每小题5分，共50分）1 .在矩形ABCD中,O是对角线的交点，若BC 5e , DC“1A. (5e) 3e2)1 一一B. (5023e2 )1L 、C. (3©2 5e1) 21 ,LD . (5©2 3©1)22 .对于菱形ABCD ,给出下列各式: BC AB | BC | | AB | | AB CD | | AD BC|2 | AC |2|BD|_ 241ABi其中正确的个数为B. 2个C. 3D. 4个3.在zABCD 中，设 AB a , ADACBD则下列等式中不正确的是（）A. a

2、b cB. a b dC. b4 .已知向量a与b反向，下列等式中成立的是A. |a| |b| |a b|B.|ab| |a b|C. |a| |b| |a b|D.|a|b| |a b|5 .已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（-1,0）,（3,0） , （1,-5）,则第四个点的坐标为（）A. (1,5)或(5,-5)B. (1,5)或(-3,-5)C (5,-5)或(-3,-5)D. (1,5)或(-3,-5)或(5,-5)6.与向量d(12,5)平行的单位向量为12 A . (1 ,5)13-/ 125、B-(, 一)13 13,12 5、，、，125、,C .(一,)或(一,) D

3、.(13 131313125、, )13 137.若 |a b|741 20房 |£| 4,|b| 5 ,则a与b的数量积为A. 10 <3B. - 10 <3C. 10 22D. 108.若将向量a(2,1)围绕原点按逆时针旋转一得到向量b,则b的坐标为 4A.(23.2、/t，TB.(/ 3 2 .2、3.2.2、C-(三,/>T)9.设kR,下列向量中，与向量(1,1) 一定不平行的向量是b (k,k)B.(k, k)2. 2C. d (k 1, k 1)D.(k2 1,k2 1)10.已知 |a| 10, |b| 12,且，1(3a)( b)5则a与b的夹角

4、为A. 60 0B. 1200C.1350D. 1500、填空题(每小题4分，共16分)11 .非零向量a , b满足|a|b|a b|,则a,b的夹角为12 .在四边形 ABCD中，若AB a, AD b,且|a b| |a b|,则四边形ABCD的形状是13 .已知 a (3,2), b (2, 1),若 a b与 a b 平行，则 .214 .已知e为单位向量，|a| 4, a与e的夹角为-,则a在e万向上的投影为 三、解答题(每题14分共84分)15 .已知非零向量a , b满足| a b | | a b|,求证：a b.16 .已知在 ABC中，AB (2,3), AC (1,k),

5、且 ABC中 C为直角，求k的值.17、设e , 62是两个不共线的向量,AB2e1 ke2, CB e1 3e2 , CD 2e 备，若 A、B、D三点共线，求k的值.18.已知|己| 2,|b| 3,a与b的夹角为600,c 5a 3b , d 3a kb ,当当实数k为何值时,> *c / dc d19 .如图，ABCD为正方形，P是对角线DB上一点，PECF为矩形,求证：PA EF ;PA EF .20 .如图，矩形 ABCD内接于半径为r的圆。，点P是圆周上任意一点,求证：PA2 PB2 PC2 PD2 8r2.必修4第二章平面向量单元测试(二)、选择题：（本大题共10小题，每

6、小题4分，共40分.）1 .设点P(3, 6), Q ( 5,2), R的纵坐标为9,且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（）。A、B、C、9D、62.已知 a (2,3) , b ( 4,7),则a在b上的投影为（A、, 13B、135C、,655D、653.设点 A(1,2),B（3,5）,将向量AB按向量a （1,1）平移后得向量A B为（）A、(2,3)B、(1,2)C、 (3,4)D、(4,7)(4.若(a b c)(b c a) 3bc,且 sinA sinBcosC,那么 ABC是()A、直角三角形B、等边三角形C、等腰三角形 D、等腰直角三角形5.已知|a |b| 3 , a

7、与b的夹角为60°,则|a b|等于（）A、.13B、.15C、19D、 , 376.已知O、A、B为平面上三点，点 C分有向线段AB所成的比为2,则（）A、OCC、OC1 -OA 32OA 32 -OB31OB 3B、OCD、OC1 - OA3 20A 32OB31OB37.。是ABC所在平面上一点，且满足条件 OA OB OBOC OC OA ,则点O是 ABC的A、重心B、垂心C、内心D、夕卜心8.C均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题:(a b)22(2)|a b| |a b| (3) |a b|(ab)2(4)(b c)a(ca） b与c不一定垂直。其中真命题的

8、个数是（A、B、2C、3D、9.在 ABC中,S ABCsin A sin B sin CA、8,33B、C、26.33D、2J310 .设a、b不共线,则关于x的方程一 2-ax bx0的解的情况是（）。A、至少有一个实数解B、至多只有一个实数解C、至多有两个实数解D、可能有无数个实数解、填空题：（本大题共每小题4分，满分16分.）.11 .在等腰直角三角形ABC 中，斜边 AC 2<2 ,则 AB CA12 .已知ABCDEF为正六边形，且 AC a, AD b ,则用a、b表示AB为.13 .有一两岸平行的河流，水速为 1,速度为22的小船要从河的一边驶向对岸，为使所行路程最短，小

9、船应朝方向行驶。14 .如果向量 a与b的夹角为，那么我们称a b为向量a与b的“向量积”，a b是一个向量,*F-*ffF-+它的长度| ab| a |b|sin，如果 |a| 3, |b|2| , a b2,则 | ab| .三、解答题：（本大题共4小题，满分44分.）f-*» F15 .已知向量 a （3*3）,求向量b ,使|b| 2 | a |,并且a与b的夹角为 一.（10分）316、已知平面上3个向量a、b、 c的模均为1,它们相互之间的夹角均为 1200.» f（1）求证：（a b）c ；b- ffe-（2）若|ka b c| 1（k R）,求k的取值范围.

10、（12分）17.(本小题满分12分)已知e1 , e2是两个不共线的向量， AB e1e2 , CBei , , ， .8e2 , CD 3e1 3e2，若 A、B、 D三点在同一条直线上，求实数 的值.18 .某人在静水中游泳，速度为 4<3公里/小时，他在水流速度为 4公里/小时的河中游泳(1)若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？(2)他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？必修4第二章平面向量单元测试(二)参考答案、选择题：3L13 辰, I却展 51. D.设 R(x,-9),则由 PQ QR 得(x+5)(-8)=-1

11、1X8, x=6.2. C. v|b| =疝，；| H| L =3. A.平移后所得向量与原向量相等。4. . A .由(a+b+c)(b+c-a)=3bc, 得 a2=b 2+c 2-bc, A=60 ;sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC ,得 cosBsinC=0,/ABC 是直角三角形。5. D.+方陛 戒""37.6. Br :之，zt o ,口口7. B.由 OE 9A OC，OE CA 得 OBLCA,同理 OA，BC, . Q 是 AABC 的垂心。8. A. (1)(2)(4)均错。SaEC = Lc sin A

12、9. B.由2,得 c=4,又 a2=b 2+c2-2bccosA=13,a 十 h 十 ca 2-/3.10. B. - K=x2 &+xb,根据平面向量基本定理，有且仅有一对实数人和使- =入+(ib o故人=x2,且产x,=故原方程至多有一个实数解。二、填空题 11.41 2.*5为13.与水流方向成135 0角。14 .忑。也 b=| 勺|b|cos 0,| & xb |=| .|b |sin解答题则由15 .由题设I昨2区|止4百，设b= 代用侬4用血098024 力=|口"|皿'得 12j3cos® + 12smG = 12. cos a

13、 = 1 - sin a ,1sin a = 解得sin a=1或2。173on a = 一 一 tos a 当 sin a=1 时，COS a=0 ；当？时，？。故所求的向量b =(L)或(6,2/5)。16 . (1) ;向量恒、b、忖的模均为1,且它们之间的夹角均为120( Ia-b)± c .(a- i) -r = a*c b *c =0(2) v|k * + b+ 门>1,. |k W + b+ £|2>1, . k2 也2+b2+ 2 2+2k 也 b +2k 业0+2 b ">1,aif=A-c = a-c = 2.*2-2k>0,. k<0 或 k>2 。17 .解法一：:A、B、D三点共线AB与AD共线，.存在实数k,使AB = k AD又. AD AB BC CD AB CB CD=(2+4) e1 +6 e2.,有e1+e2= k(入+4) e+6 ke2;有4)k 16k解法二：=A、B、D三点共线 .AB与BD共线,存在实数m,使AB mBD又BD CD CB =(3+ Z)e1+5e2 .(3+ #mei+5 me2= ei + e2 有 (35m)m 111 m5218、解:图OC(1)如图，设人游泳的速度为 OB ,水流的速度为OA,以OA、OB为图由勾股定理知| OC |二8且在