二次根式全章知识点归纳

1、二次根式全章知识点归纳【知识回顾】1 .二次根式：式子行(a >0)叫做二次根式。2 .最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；被开方数中不含分母;.分母中不含根式- 23 .同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就 是同类二次根式。4 .二次根式的性质：a ( a > 0)0 ( a =0)；-a ( a v 0)5.二次根式的运算：(1)因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方， 那么，就可以用它的算术平方根代替而移到根号外面； 如果被开方数是代 数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因

2、式到根号外面， 反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.(2)二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.(b>0, a>0)(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)， 所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.ab = , a -,b (a AO, b>0)；(4)有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对 加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算.【典型例题】1、概念与性质例1、下列各式1)4 2)/3) - Jx2 + 2,4)74,5)，(- 3)2,6) TTl

3、Wa2 - 2a +1其中是二次根式的是_填序号).例2、求下列二次根式中字母的取值范围(1)'X 5; J(x -2)2例 3、在根式 1) ,a2 + b2 ;2)63)Jx2 -xy;4)J27abc ,最简二次根式是()A. 1) 2) B. 3) 4)C. 1) 3) D. 1) 4)y = 1 -8x + <8x-1 +1，求代数式：？ +2+ 2 - ：）+上-册值例4、已知:例 5、已知数 a, b,若 J(a - b)2 =b a,则()A. a>b B. a<b C. a >b D. a <b2、二次根式的化简与计算例1.根号外的a移到

4、根号内，得（A. &； B.-二； C.一忑； D. &例2.把（ab）六 化成最简二次根式例3、计算：73-1"-(3万-2的(3折+ 2后)例4、先化简，再求值:士+b+a，其中。=与="例5、如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：a2 - b2 - J(a - b)2? L1 ,/014、比较数值(1)、根式变形法当a >0,b >0时，如果a >b ,则上> Jb ;如果a <b ,则« < Jb。例1、比较34与5第的大小。(2)、平方法当a >0,b >0时，如果a2 >b2 ,则a

5、 > b ;如果a2 (b2 ,贝U a <b例2、比较3应与2曲的大小。(3)、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。例3、比较与的大小。 ,3 -1 .2-1(4)、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。例4、比较J15-J14与J14-J13的大小。(5)、倒数法例5、比较"番与褥邪的大小(6)、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质:a -b >0 U a >b ；例6、比较成:1与0的大小。、3 1、35、规律性问题例1.观察下列各式及其验证过程:襄国验证：2备得匡卒=昌平五明后验证哈晨库m用甲二房.(1)按照上述两个

6、等式及其验证过程的基本思路，猜想点的变形结果，并进行验证；(2)针对上述各式反映的规律，写出用 n(n A2,且n是整数)表示的等式，并给出验证过程例3、已知a>b>0 , a+b=6围,则理一理的值为（）a，bA. ? B. 2 C.& D. 1例4、甲、乙两个同学化简时，分别作了如下变形:甲：餐乖一8=依6-匕6 乂&+邓）=以病-七质一质”乃 y/b（加-真）（忑 + 而）a-b a - b乙:_ 7a 4-而 Vab逊心=与a- b其中（）A.甲、乙都正确B.甲、乙都不正确C.只有甲正确D.只有乙正确【基础训练】1 .化简：(1) 772 = ； (2)。2

7、52 - 242 =(3) J6m12m18 = ;(4) 775x3y2(x>0,y >0)= ;(5) 20 - V4 = 。2 .)化简 J _ 4)=3 .计算"的结果是A.2B . ± 2C. -2D. 44 .化简：(1) 79的结果是；(2)疝百的结果是;(3) 572 -<8 = (4) ) 5 Jx -2 Vx =_(5) 33 + (5 3 ) =j(6)(2-褥(2+而:；(7)J_ + V27 =；(8)也 X 也=.5 .计算78-J2的结果是（A、6B、6C、2D、26 J3的倒数是。7 .下列计算正确的是A. 2忑+4也=6君

8、B.其=4也C.j 8 .下列运算正确的是A、716 = 0.4C、- 9 = 39 .已知等边三角形ABC的边长为3 + 33 ,则 ABC的周长是10 .比较大小：3 而。11 .使 42有意义的x的取值范围是12 .若式子 G在实数范围内有意义，则x的取值范围是（A.x>-5B.x<-5Cx#-5D.x>-513.-xx-1中，自变量工的取值范围是14.下列二次根式中，x的取值范围是x>2的是（）D、A、.2 x15 .下列根式中属最简二次根式的是（）A. aB. 1C. 8D. 2716 .下列根式中不是最简二次根式的是（）A. -.10B. 、8C. .6D.

9、17 .下列各式中与 也是同类二次根式的是（）A. 2.匚 B." C. .'U D. .'K18 .下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A. vT2"与B. R8与V27C.志3与J-D. V45与V54'、319.已知二次根式 耳”4与应是同类二次根式,则的值可以是（）A、5 B、6C、7 D、820 .若x =府一 Tb, y = da+Jb ,贝U xy的值为（）A.B. 2 b C. a b D. a-b21.若 a - 2 + Vb -3 = 0 ,则 a2 - b =22 .如图，在数轴上表示实数 为5的点可能是（）A.点PB.点QC.点M D.点NR 跳限汕11.。+ k 2亍 3+ 4# 423 .若/-m二1”,则。的取值范围是（）A.