第2章轴向拉压应力和力学性能ppt课件

1、第 2 章轴向拉伸与压缩 本章主要研究：本章主要研究： 拉压杆的内力、应力与强度拉压杆的内力、应力与强度计算计算 材料在拉伸与压缩时的力学材料在拉伸与压缩时的力学性能性能 轴向拉压变形分析轴向拉压变形分析 简单拉压静不定问题分析简单拉压静不定问题分析 连接部分的强度计算连接部分的强度计算1 引 言 轴向拉压实例轴向拉压实例火车车轮之间的连杆 火车车轮之间的连杆 火车车轮之间的连杆 火车车轮之间的连杆 火车车轮之间的连杆 火车车轮之火车车轮之间的连杆间的连杆 轴向拉压及其特点轴向拉压及其特点轴向拉压: 以轴向伸长或缩短为主要特征的变形形式拉 压 杆: 以轴向拉压为主要变形的杆件2 2 轴力与轴力

2、图轴力与轴力图 轴轴 力力符号规定：拉力为正,压力为负轴力定义：通过横截面形心并沿杆件轴线的内力 轴力计算轴力计算试分析杆的轴力试分析杆的轴力FFFF 12RFF N1段： ABFF N20N2 FF段： BC要点：逐段分析轴力；设正法求轴力要点：逐段分析轴力；设正法求轴力（F1=F，F2=2F）轴力计算步骤轴力计算步骤:1.由平衡方程计算约束反力由平衡方程计算约束反力;2.在需求轴力截面处在需求轴力截面处,假想地将杆切开并取任一段假想地将杆切开并取任一段为研究对象为研究对象;3.对研究对象画受力图对研究对象画受力图,包括外力及内力包括外力及内力,并将内并将内力朝正方向假设力朝正方向假设;4.

3、由平衡方程求出未知轴力由平衡方程求出未知轴力.外力分析外力分析内力分析内力分析外力分析外力分析内力分析内力分析 轴力图轴力图 表示轴力沿杆轴变化情况的图线表示轴力沿杆轴变化情况的图线即即 FN-x 图图 ）, 称为轴力图称为轴力图以横坐标以横坐标 x 表示横截面位置，以纵坐标表示横截面位置，以纵坐标 FN 表示轴力，绘制轴力沿杆轴的变化曲线。表示轴力，绘制轴力沿杆轴的变化曲线。FF N1FF N2轴力图的特点：突变值轴力图的特点：突变值 = 集中载荷集中载荷 遇到向左的遇到向左的P， 轴力轴力FN 增量为正；增量为正；遇到向右的遇到向右的P ， 轴力轴力FN 增量为负。增量为负。+3kN5kN

4、8kN5kN8kN3kN轴力轴力=截面一边所有外力的代数和截面一边所有外力的代数和外力指向截面为负，远离为正。外力指向截面为负，远离为正。或或 (1)求约束反力 假设约束反力方向如图假设约束反力方向如图所示，由平衡方程所示，由平衡方程X=0， -F-18+8+6= 0F=-4 kN (与假设方向相反）（2分段求内力分段求内力2-2截面： X=0， -F-18+N2= 0， N2=F+18=14 (kN)1-1截面： X=0， -F+N1= 0，N1=F=-4(kN)3-3截面： X=0， -N3+6= 0， N3=6 (kN) (3) 画轴力图画轴力图轴力轴力N1对应对应AB段段轴力轴力N2对

5、应对应BD段段轴力轴力N3对应对应DE段段 N1=-4(kN)N2=14 (kN)N3=6 (kN)轴力图从轴力图从0开始，最后回到开始，最后回到0在轴力突变处有外力作用在轴力突变处有外力作用 例例 题题例 22 等直杆BC , 横截面面积为A , 材料密度为r , 画杆的轴力图，求最大轴力解：1. 轴力计算 gxAxFr r N 00N F glAlFr r N2. 轴力图与最大轴力轴力图与最大轴力 gxAxFr r N轴力图为直线轴力图为直线glAFr r maxN, 3 拉压杆的应力与圣维南原理 拉压杆横截面上的应力拉压杆横截面上的应力 横线仍为直线 仍垂直于杆轴 横线间距增大1.试验观

6、察试验观察AFN 2. 假设假设变形后,横截面仍保持平面,仍与杆轴垂直,仅沿杆轴相对平移 拉压平面假设3.正应力公式正应力公式横截面上各点处仅存在正应力，并沿横截面均匀分布公式得到试验证实公式得到试验证实 )( 71. 5)(1071. 51071046431MPaPaANABAB)( 201071014231MPaANBCBC)( 71. 5107104231MPaANABAB )(PaANDEDE)( 351041014232MPaANCDCD横截面上横截面上的正应力的正应力均匀分布均匀分布横截面间横截面间的纤维变的纤维变形相同形相同斜截面间斜截面间的纤维变的纤维

7、变形相同形相同斜截面上斜截面上的应力均的应力均匀分布匀分布 拉压杆斜截面上的应力拉压杆斜截面上的应力1. 斜截面应力分布斜截面应力分布 0cos , 0FApFx 2. 斜截面应力计算斜截面应力计算 coscos0AFp 20coscos p 2sin2sin0 p2045max 20cos 2sin20 00max 3. 最大应力分析最大应力分析4. 正负符号规定正负符号规定 ：以：以x x 轴为始边，逆时针转向者为正轴为始边，逆时针转向者为正 ：斜截面外法线：斜截面外法线OnOn沿顺时针方向旋转沿顺时针方向旋转9090 ，与，与 该方向同向之切应力为正该方向同向之切应力为正 最大正应力发生

8、在杆件横截面上，其值为最大正应力发生在杆件横截面上，其值为s0 最大切应力发生在杆件最大切应力发生在杆件45斜截面上斜截面上, 其值为其值为s0/2 圣维南原理圣维南原理杆端应力分布圣维南原理 力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区约距杆端 12 倍杆的横向尺寸杆端镶入底座，横杆端镶入底座，横向变形受阻，应力向变形受阻，应力非均匀分布非均匀分布应力均布区应力均布区应力非应力非均布区均布区应力非应力非均布区均布区 例例 题题例 2-4 知：F = 50 kN，A = 400 mm2 试求：斜截面 m-m 上的应力 解：解：1. 轴力与横截面应力轴力与横截面应力FF N400

9、10503N0AFAFMPa 5 .122. 斜截面斜截面 m-m 上的应力上的应力50 50coscos 202050 001 sin22 sin 20050 MPa 5 .120 MPa 51.6 50 MPa 61.650 例 25 以加速度 向上起吊直杆, 分析杆的轴力，并求最大正应力。横截面面积为A, 材料密度为r。解：1. 外力分析)(NagxAxqF r r2. 轴力与应力分析轴力与应力分析)(agAlFq r r重力惯性力(达朗贝尔原理)(maxNaglAF r r，)(maxagl r r aAlgAlF r rr r4 材料在拉伸与压缩时的力学性能 拉伸试验与应力应变图拉伸

10、试验与应力应变图GB/T 228-2019金属材料室温拉伸试验方法金属材料室温拉伸试验方法dldl5 10 或或AlAl65. 5 3 .11 或或拉伸试验 试验装置例例拉伸破坏试验拉伸破坏试验 拉伸试验与应力应变图 AFF/ lll/应力应变图应力应变图 低碳钢的拉伸力学性能低碳钢的拉伸力学性能滑移线滑移线加载过程与力学特性低碳钢低碳钢Q235滑移线滑移线缩颈与断裂缩颈与断裂bb强度极限强度极限 E n E n 弹性模弹性模量量pp比例极比例极限限屈服极屈服极限限卸载与再加载规律 p p塑性应塑性应变变 弹性极弹性极限限 弹性应弹性应变变冷作硬化：由于预加塑性变形冷作硬化：由于预加塑性变形,

11、 使使s e 或或s p 提高的现象提高的现象材料的塑性000100 ll 伸长率伸长率l试验段原长标距）试验段原长标距）Dl0试验段残余变形试验段残余变形 塑性塑性 材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力001100 AAA 断面收缩率断面收缩率塑性材料：塑性材料： d 5 % 例如结构钢与硬铝等例如结构钢与硬铝等脆性材料：脆性材料： d 5 % 例如灰口铸铁与陶瓷等例如灰口铸铁与陶瓷等A 试验段横截面原面积试验段横截面原面积A1断口的横截面面积断口的横截面面积 塑性与脆性材料塑性与脆性材料 其它材料的拉伸力学性能其它材料的拉伸力学性能 /% /% /MP

12、/MP30铬锰硅钢铬锰硅钢50钢钢硬铝硬铝塑性金属材料拉伸 0.2 0.2名义屈服极限名义屈服极限铸铁拉伸时的力学性质铸铁拉伸时的力学性质 铸铁拉伸时的铸铁拉伸时的- -曲线是一段微弯曲线，没有明显的直线曲线是一段微弯曲线，没有明显的直线部分，在较小的拉应力下即被拉断，没有屈服和缩颈现象，部分，在较小的拉应力下即被拉断，没有屈服和缩颈现象，延伸率延伸率仅为仅为0.4-0.50.4-0.5）% %，是典型的脆性材料。铸铁拉伸，是典型的脆性材料。铸铁拉伸时只能测得断裂时的强度极限时只能测得断裂时的强度极限b b 。灰口铸铁拉伸断口与轴线垂直断口与轴线垂直纤维增强复合材料拉伸 各向异性各向异性 线弹

13、性线弹性 脆性材料脆性材料碳纤维碳纤维/环氧树脂基体环氧树脂基体单辉祖-材料力学教程44低碳钢压缩试验低碳钢压缩试验 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能 低碳钢压缩时的弹性模量低碳钢压缩时的弹性模量E、屈服极限都与拉伸时大致相、屈服极限都与拉伸时大致相同，但超过屈服极限以后，由于试件越压越扁，横截面在不同，但超过屈服极限以后，由于试件越压越扁，横截面在不断增加，试件抗压能力也随之增高，因而无法测出压缩时的断增加，试件抗压能力也随之增高，因而无法测出压缩时的强度极限。由于有以上的特点，一般认为塑性材料拉伸和压强度极限。由于有以上的特点，一般认为塑性材料拉伸和压缩的力学性质基本相同。缩的力学

14、性质基本相同。低碳钢压缩 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能低碳钢压缩ctEE csts)()( 愈压愈扁愈压愈扁 铸铁压缩时的力学性质铸铁压缩时的力学性质 铸铁压缩时的铸铁压缩时的- -曲线与拉伸时相似，同样不存在屈服现曲线与拉伸时相似，同样不存在屈服现象，而破坏断口与轴线大致成象，而破坏断口与轴线大致成45o45o倾角，表明其破坏与最大切倾角，表明其破坏与最大切应力有关。压缩时的强度极限是拉伸时的应力有关。压缩时的强度极限是拉伸时的4 45 5倍，说明铸铁倍，说明铸铁的抗压强度远高于抗拉强度，因此铸铁常用作受压构件的材的抗压强度远高于抗拉强度，因此铸铁常用作受压构件的材料。料。灰口铸

15、铁压缩bc 3 4 bbc 3 4 b断口与轴线约成断口与轴线约成45o 温度对力学性能的影响温度对力学性能的影响材料强度、弹性常数随温度变化的关系中炭钢中炭钢硬铝硬铝5 应力集中概念 应力集中与应力集中因数应力集中与应力集中因数由于截面急剧变化引起应力局部增大现象应力集中由于截面急剧变化引起应力局部增大现象应力集中应力集中应力集中因数nmax Kmxmx最大局部应力最大局部应力n n 名义应力名义应力 )(ndbF 板厚板厚 交变应力与材料疲劳概念交变应力与材料疲劳概念随时间循环或交替变化的应力随时间循环或交替变化的应力交变或循环应力连杆连杆N应力循环数应力循环数 /MP/MPbb 疲劳破坏

16、在交变应力作用下，材料或构件产生可见在交变应力作用下，材料或构件产生可见裂纹或完全断裂的现象，称为裂纹或完全断裂的现象，称为 疲劳破坏疲劳破坏在循环应力作用下，虽然小于强度极限，但经历应在循环应力作用下，虽然小于强度极限，但经历应力的多次循环后，构件将产生可见裂纹或完全断裂力的多次循环后，构件将产生可见裂纹或完全断裂钢拉伸疲劳断裂钢拉伸疲劳断裂 应力集中对构件强度的影响应力集中对构件强度的影响 应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展，对构件应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展，对构件 （塑性与脆性材料的疲劳强度影响极大（塑性与脆性材料的疲劳强度影响极大 对于塑性材料构件，当对于塑性材料构件，当smax达

17、到达到ss 后再增加载荷后再增加载荷， s 分布趋于均匀化，不影响构件静强度分布趋于均匀化，不影响构件静强度 对于脆性材料构件，当对于脆性材料构件，当 smaxsb 时，构件断时，构件断裂裂6 许用应力与强度条件 失效与许用应力失效与许用应力断裂与屈服，相应极限应力断裂与屈服，相应极限应力脆性材料塑性材料-bsu 构件工作应力的最大容许值构件工作应力的最大容许值nu n 1 安全因数安全因数脆脆性性材材料料塑塑性性材材料料-bbssnn 静荷失效许用应力 轴向拉压强度条件轴向拉压强度条件保证拉压杆不致因强度不够而破坏的条件保证拉压杆不致因强度不够而破坏的条件 maxNmax AF maxN,

18、AF校核强度校核强度 已知杆外力、已知杆外力、A与与s，检查杆能否安全工作，检查杆能否安全工作截面设计截面设计 已知杆外力与已知杆外力与s，确定杆所需横截面面积，确定杆所需横截面面积maxN, FA N AF 确定承载能力确定承载能力 已知杆已知杆A与与s，确定杆能承受的，确定杆能承受的FN,max常见强度问题类型强度条件 变截面变轴力拉压杆变截面变轴力拉压杆 等截面拉压杆等截面拉压杆 例例 题题例 2-6 图示吊环，最大吊重 F = 500 kN，许用应力s = 120 MPa，夹角a = 20。试确定斜杆的直径 d。解：1. 问题分析轴力分析轴力分析应力分析应力分析根据强度条件确定直径根据

19、强度条件确定直径2. 轴力分析0cos2 , 0 FFFy cos2NFF 得得：2N4dF 3. 应力计算应力计算 cos2Fd cos22 dFmm13.5320cos12010500203pmm13.53 d取4. 确定直径确定直径 d cos22dF 例 2-7 知：A1=A2=100 mm2，st =200 MPa， sc =150 MPa 试求：载荷试求：载荷F的许用值许用载荷的许用值许用载荷 F解：1. 问题分析轴力分析轴力分析应力分析应力分析根据强度条件确定许用载荷根据强度条件确定许用载荷2. 轴力分析0 , 0 yxFF由由)( 2N1拉伸拉伸FF )( N2压压缩缩FF 2

20、t1 AFkN 14.142t1 AFkN 0 .15c2 AFc2 AFkN 14.14 F故故3. 应力分析应力分析4. 确定确定F)( 211N11拉应力拉应力AFAF )( 22N22压应力压应力AFAF 讨论：假设 知：A1，A2，s1 ， s2 ，求载荷F的许用值时是否可以按下式计算 l许可载荷应满足静力平衡条件，而与各杆力学性能无关许可载荷应满足静力平衡条件，而与各杆力学性能无关l各杆一般不同时达到各自的强度极限除非等强度杆）各杆一般不同时达到各自的强度极限除非等强度杆）l结构许可载荷的含义是结构所能承受的最大安全载荷，到结构许可载荷的含义是结构所能承受的最大安全载荷，到此载荷，

21、结构中至少有一根杆件到达它自身的允许载荷此载荷，结构中至少有一根杆件到达它自身的允许载荷 bcoscos2211AAF不对。不对。例 2-8 知： l, h, F0 x l）, AC为刚性梁, 斜撑杆 BD 的许用应力为 s 试求：为使杆 BD 重量最轻, q 的最佳值斜撑杆斜撑杆解：1. 问题分析有关有关均与均与、最小，而最小，而应使应使最小，最小，故欲使故欲使而而 , , BDBDBDBDBDBDBDBDBDBDAlAlWAlVVW 2. 斜撑杆受力分析 cos , 0NhFxFMA cosmaxN,hFlF 3. q 最佳值的确定最佳值的确定45 opt 结结论论：1sin2 应应使使最

22、最小小，欲欲使使BDVBDBDlAVmin 2sin2Fl sincoshhFl coshFl maxN,min FA 例 2-9 图示立柱，承受轴向载荷 F。立柱的材料密度为r，许用应力为s。为使各横截面的应力均等于s,试确定横截面沿立柱轴线的变 化 规 律 .? )( )( xAx求求即即：为为使使 立柱立柱0d)d( xgAAAAr r 解： 取微段分析其受力与平衡取微段分析其受力与平衡xgAAdd r r CxgA ln r r通通解解： 0 FAx 时时，边边界界条条件件：e r r gxFA 得得：各横截面具有同样强度的立柱等强度柱各横截面具有同样强度的立柱等强度柱7 胡克定律与拉

23、压杆的变形 胡克定律与杆的轴向变形胡克定律与杆的轴向变形实验表明：当实验表明：当s s sp sp 时，时，引入比例常数引入比例常数E E 胡克定律在比例极限内，正应力与正应变成正比胡克定律在比例极限内，正应力与正应变成正比胡克定律E弹性模量，其量纲与应力相同，常用单位为弹性模量，其量纲与应力相同，常用单位为GPaMPa 10Pa 10GPa 139 GPa 220200 E钢与合金钢：钢与合金钢：GPa 7270 E铝合金：铝合金：轴向变形基本公式AFN ll EAlFlN EA 杆截面的杆截面的 拉压刚度拉压刚度 Dl 伸长为正，缩短为伸长为正，缩短为负负 E 在比例极限内，拉压杆的轴向变

24、形在比例极限内，拉压杆的轴向变形 Dl ，与轴，与轴力力 FN 及杆长及杆长 l 成正比，与乘积成正比，与乘积 EA 成反比成反比胡克定律轴向变形一般公式)(d)()d(NxEAxxFl lxxEAxFld)()(N niiiiiAElFl1N n 杆段总数杆段总数FNi 杆段杆段 i 的轴的轴力力变截面变轴力杆变截面变轴力杆阶梯形杆阶梯形杆 横向变形与泊松比横向变形与泊松比拉压杆的横向变形bbb 1bb E 泊松比试验表明试验表明 ：在比例极限内，：在比例极限内，e e ，并异号，并异号mm m m 泊松比泊松比 ) 5 . 00 ( m mEmm 叠加原理叠加原理算例1.1.分段解法分段解

25、法12N1FFF 2N2FF EAlFEAlFl2N21N1)( 分段解法EAlFEAllFl11212)()( 分段解法试分析杆试分析杆 AC AC 的轴向变形的轴向变形 Dl DlEAlFEAlFF22112)( EAllFlF)(2122 2. 分解载荷法分解载荷法EAlFlF111 21)(FFlll 分分解解载载荷荷3. 比较比较分解载荷分解载荷分段解法分段解法)()(ll EAlFEAllF11212)( EAlFEAllFl11212)()( 分段解法分段解法叠加原理当杆件内力、应力及变形，与外力成正比当杆件内力、应力及变形，与外力成正比关系时，通常即可应用叠加原理关系时，通常即

26、可应用叠加原理 原理原理 运用运用 N1F 例题例题 用叠加法分析内力用叠加法分析内力21N1,N1,FFFF 1F 2F 几个载荷同时作用所产生的总效果，等几个载荷同时作用所产生的总效果，等于各载荷单独作用产生的效果的总和于各载荷单独作用产生的效果的总和 例例 题题例 2-10 知 l = 54 mm, di = 15.3 mm, E200 GPa, m = 0.3, 拧紧后, AB 段的轴向变形为Dl 0.04 mm。试求螺栓横截面上的正应力 s , 与螺栓的横向变形 Dd 解：1. 螺栓横截面正应力4-10.417 ll MPa 2 .148 E E 2. 螺栓横向变形螺栓横向变形 mm

27、 mm 0034. 0i dd 螺栓直径缩小螺栓直径缩小 0.0034 mm441022. 21041. 73 . 0 叶片叶片例 2-11 图示涡轮叶片，材料密度为r ，转速为w 试求叶片横截面上的正应力与轴向变形解：1. 问题分析x xr rx x x x ddd22AmF 作用在作用在 微段微段dxdx上的离心力上的离心力：x xx xr r dd 2AF x x 处的向心加速度：处的向心加速度：2rx x a2. 叶片外力分析叶片外力分析向心加速度向心加速度 离心惯性力离心惯性力 叶片轴向受力叶片轴向受力x 截面的轴力：截面的轴力： od)(2NRxAxFx xx xr r )(2 2

28、2o2xRA r r x 截面的应力：截面的应力：)(2)( 22o2xRx r r 4. 叶片的轴向变形叶片的轴向变形xEAxFlRRd)(oiN )32(63ii2o3o2RRRRE r r 3. 叶片轴力与应力叶片轴力与应力x xx xr r dd 2AF 解：1. 轴力与变形分析)( 2N1拉拉伸伸FF )( N2压缩压缩FF EAlFAElFl22111N11 222N22AElFl 例 2-12 图示桁架，杆1与2分别用钢与松木制成。F = 10 kN；E1 = 200 GPa, A1 = 100 mm2, l1 = 1 m；E2 = 10 GPa, A2 = 4000 mm2。试

29、求节点 A 的水平与铅垂位移)( 0.707mm21伸伸长长 EAFll)( 0.177mm缩缩短短 EAFl2. 作图法确定节点新位置作图法确定节点新位置3. 节点位移计算节点位移计算)( 22 lAAAx5AAAy 用切线或垂线代替圆弧作图)( 45cos21 ll4. 讨论小变形概念讨论小变形概念 与结构原尺寸相比为很小的变形，称为小变形与结构原尺寸相比为很小的变形，称为小变形 在小变形条件下，通常即可：在小变形条件下，通常即可： 按结构原有几何形状与尺寸，计算约束力与内力按结构原有几何形状与尺寸，计算约束力与内力 采用切线代圆弧的方法确定节点位移采用切线代圆弧的方法确定节点位移 0.7

30、07mm1 l0.177mm2 lmm 7072 lmm 10001 l例 2-13 F1 = F2 / 2 = F，求截面 A 的位移DAy解：1. 计算 FNFFFF830sin221N 030sin2 , 0N21 lFlFlFMB刚体刚体EA2. 计算计算 DlEAlFlCDN 4. 位移计算位移计算 2CCAAAy 60cos 2l 364EAFl3. 画变形图画变形图EAFl361 刚体刚体EAFF8N EAlF60sin 8 8 简单拉压静不定问题 静不定问题与静不定度静不定问题与静不定度 静不定问题静不定问题 仅由平衡方程不能确定全部未知力的问题仅由平衡方程不能确定全部未知力的

31、问题 静不定度静不定度 未知力数与有效平衡方程数之差未知力数与有效平衡方程数之差 静定问题静定问题 仅由平衡方程即可确定全部未知力约束反仅由平衡方程即可确定全部未知力约束反力与内力的问题力与内力的问题一度静不定一度静不定静定问题静定问题 静不定问题分析静不定问题分析分析方法求解思路求解思路 建立平衡方程建立平衡方程 建立补充方程建立补充方程各杆的变各杆的变形间满足形间满足一定关系一定关系0),(321 lllf0),(N3N2N1 FFFF)3 , 2 , 1( N iFlii补充方程补充方程变形协调方程变形协调方程 联立求联立求解解利用变形协调方程与物理方程，建立补充方程利用变形协调方程与物

32、理方程，建立补充方程 平衡方程平衡方程0sinsinN1N2 FF0coscosN3N2N1 FFFF 变形几何关系变形几何关系 cos31ll 胡克定律胡克定律111N11AElFl 331N33cosAElFl 补充方程补充方程N323311N1cosFAEAEF 变形协调方程变形协调方程E1A1= E2A2求解算例 联立求解平衡与补充方程联立求解平衡与补充方程 311332N2N1cos2cos AEAEFFF 33311N3cos21AEAEFF 综合考虑三方面综合考虑三方面 外力与外力与 FNi 满足静力平衡方程满足静力平衡方程 各各 Dli 之间满足变形协调方程之间满足变形协调方程

33、 Dli 与与FNi 间满足给定物理关系例如胡克定律间满足给定物理关系例如胡克定律）（静力、几何与物理）（静力、几何与物理）静不定问题求解与内力的特点 内力分配与杆件刚度有关内力分配与杆件刚度有关 一般讲，一般讲，EiAi ，FNi内力特点：内力特点： 例例 题题例 2-14 求两端固定杆的支反力解：(a) 0 , 0 BxAxxFFFF2. 几何方面几何方面0 CBACll4. 建立补充方程建立补充方程(b) 021 lFlFBxAx5. 支反力计算支反力计算联立求解平衡方程联立求解平衡方程(a)与补充方程与补充方程(b)212llFlFAx 211llFlFBx 3. 物理方面物理方面EA

34、lFEAlFlAxAC11N1 EAlFEAlFlBxCB22N2)( 一度静一度静不定不定1. 静力学方面静力学方面解：1. 画变形与受力图注意受力图与变形图协调：注意受力图与变形图协调： 伸长拉力；缩短压力伸长拉力；缩短压力例 2-15 知：F = 50 kN，st = 160 MPa，sc = 120 Mpa，A1= A2。试问：A1=? A2=?02)(2 , 0N2N1 lFFlFMB2.建立平衡方程建立平衡方程3.建立补充方程建立补充方程CCl22 1222ll 1N112EAlFl 2N22EAlFl N1N24FF 5. 截面设计截面设计N 1059. 41282844N1N2

35、 FFFtN11 FA cN22 FA 221mm 383 AA结论：结论：4. 内力计算内力计算 N1N2N2N14 02)(2FFlFFlF联立求解平衡方程与补充方程联立求解平衡方程与补充方程拉力拉力 N1 F压力压力 N2 F2mm 7 .71 2mm 383 例 2-16 试画图示静不定桁架的变形图与受力图，建立变形协调方程。解：1. 画变形图，建立变形协调方程设节点设节点C位移至位移至 ，过，过 点向三杆作垂线。点向三杆作垂线。CC2. 根据变形图画受力图根据变形图画受力图45cos45cos213lll Tll T 解：EAlFTlllR TEAFl RT 例 2-17 图示两端固

36、定杆，试分析当温度升高 DT 时，横截面上的应力sT。已知材料的线膨胀系数为al。TEAFl R在静不定杆系结构中在静不定杆系结构中, 各杆段或各杆的轴向变形必须服各杆段或各杆的轴向变形必须服从变形协调条件从变形协调条件, 温度变化一般将引起应力温度变化一般将引起应力, 称为热应力称为热应力0R EAlFTll 变形协调条件变形协调条件温度变形温度变形例 2-18 图示桁架,结构左右对称,杆3的实际长度比设计长度l稍短，误差为d , 试分析装配后将各杆的轴力。已知杆1与杆2各截面的拉压刚度均为E1A1，杆3各截面的拉压刚度均为E3A3。解：画变形图画变形图画受力图画受力图建立平衡与补充方程建立

37、平衡与补充方程1. 建立平衡方程建立平衡方程(a) 0sinsin , 021NNxFFF(b) 0coscos , 0213NNNyFFFF21NNFF(c) 0cos213NNFF2. 建立补充方程建立补充方程21NNFF由几何关系，得变形协调方程由几何关系，得变形协调方程 cos13ll)(cos1cos11N1333dAElFAElFN联立方程联立方程c和和d得得33311211N2N1cos31cosAEAEAElFF33311311N3cos31cos2AEAEAElF3. 轴力计算轴力计算在静不定杆系结构中在静不定杆系结构中, 各杆或各杆段的轴向变形必须服从各杆或各杆段的轴向变形

38、必须服从变形协调条件变形协调条件,杆长制造误差一般将引起应力杆长制造误差一般将引起应力, 称为初应力称为初应力(c) 0cos213NNFF9 连接部分的强度计算 连接实例连接实例耳片耳片销钉销钉螺栓螺栓4种常见联结件：螺栓、销钉、铆钉、键块种常见联结件：螺栓、销钉、铆钉、键块 在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件。例如：螺栓、铆钉、键等。连接件虽小，起着传递载荷的作用。 99连接件特点连接件特点可传递一般 力，可拆卸。PP螺栓PP铆钉可传递一般 力，不可拆卸。如桥梁桁架结点处于它连接。无间隙特点：传递扭矩。 受力特点和变形分析受力特点和变形分析简单典型简单典型 1个螺栓、个螺栓、2个被联

39、接的构件个被联接的构件先研究螺栓的受力情况先研究螺栓的受力情况螺栓受力特点螺栓受力特点 1、 横截面横截面 mn, pq 上上 有作用力有作用力 V 象剪刀一样，试图把螺栓从该截面处剪开象剪刀一样，试图把螺栓从该截面处剪开 称称V为剪力为剪力 ，引起切应力，引起切应力 2、杆段、杆段、 受到被联接构件的挤压受到被联接构件的挤压 引起挤压应力引起挤压应力基于螺栓的受力分析，容易预测出螺栓可能的失效形式基于螺栓的受力分析，容易预测出螺栓可能的失效形式 （1 1在截面在截面mn, pqmn, pq处被剪断处被剪断 （2 2受挤压部分的半圆被受挤压部分的半圆被“挤扁挤扁” （近似半椭圆）（近似半椭圆）

40、 照片中的螺栓产生了塑性变形，验证了情况照片中的螺栓产生了塑性变形，验证了情况 (2) (2)还应当研究被联接构件有没有新的受力特点还应当研究被联接构件有没有新的受力特点被联接构件受力特点被联接构件受力特点 1、 没有受剪力作用没有受剪力作用 2、同螺栓杆段、同螺栓杆段、 对应半圆孔受到螺栓对应半圆孔受到螺栓挤压，挤压， 有可能导致变形过大而失效变成近似椭圆孔）有可能导致变形过大而失效变成近似椭圆孔） 3、螺栓挤压，有可能把被联接构件端部豁开、螺栓挤压，有可能把被联接构件端部豁开 （一般将端部设计得充分长，抵御豁开力，因（一般将端部设计得充分长，抵御豁开力，因而对此而对此 不计算）不计算）nn

41、（合力）（合力）PP 综述连接处破坏三种形式：综述连接处破坏三种形式： 剪切破坏剪切破坏 沿铆钉的剪切面剪断，如沿铆钉的剪切面剪断，如 沿沿n n面剪断面剪断 。 挤压破坏挤压破坏 铆钉与钢板在相互接触面铆钉与钢板在相互接触面 上因挤压而使溃压连接松动，上因挤压而使溃压连接松动， 发生破坏。发生破坏。 拉伸破坏拉伸破坏PnnFs剪切面钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断。 剪切与剪切强度条件剪切与剪切强度条件nn（合力）（合力）PPl剪切面：剪切面：l构件将发生相互的错动面，如构件将发生相互的错动面，如n n 。l剪切面上的内力：剪切面上的内力：l 内力内力 剪力剪力Fs，其作

42、用线，其作用线与剪切面平行。与剪切面平行。PnnFs剪切面单剪：具有一个剪切面的剪切变形。单剪：具有一个剪切面的剪切变形。双剪：具有二个剪切面的剪切变形。双剪：具有二个剪切面的剪切变形。1 1、剪切内力：剪力、剪切内力：剪力FsFsssAF2、剪切面上的应力：切应力、剪切面上的应力：切应力s假设：剪切面上的切应力均匀分布假设：剪切面上的切应力均匀分布 ssAF 许用切应力许用切应力 挤压与挤压强度条件挤压与挤压强度条件挤压破坏在接触区的局部范围内，产生显著塑性变形挤压应力挤压面上的应力耳片耳片销钉销钉挤压面连接件与被联接之间的接触面几个概念挤压破坏实例bsbs 挤压强度条件最大挤压应力 Ab

43、Ab ： 挤压面面积挤压面面积bsbbsAF一般取一般取sbs =(1.7-2.0)sbs =(1.7-2.0)sbs - sbs - 许用挤压应许用挤压应力力 当当Abs为柱面时，以直径面计算为柱面时，以直径面计算当当Abs为平面时，以平面面积计算为平面时，以平面面积计算 例例 题题例 2-19 知 d = 2 mm, b =15 mm , d =4 mm, t =100 MPa, s bs =300 MPa，s =160 MPa。试求许用载荷 F解：1. 破坏形式分析2. 确定许用载荷确定许用载荷 F42 dFkN 257. 142 dFbsbs dFkN 40. 2bs dF)(max

44、dbFkN 52. 3)( dbFkN 257. 1 F结论：结论：例 2-20 F = 80 kN, d = 10 mm, b = 80 mm, d = 16 mm, t = 100 MPa, s bs = 300 MPa, s = 160 Mpa, 校核接头的强度解：1. 接头受力分析 当各铆钉的材料与直径均相同，且外力作用线在铆钉当各铆钉的材料与直径均相同，且外力作用线在铆钉群剪切面上的投影，通过铆钉群剪切面形心时，通常即认群剪切面上的投影，通过铆钉群剪切面形心时，通常即认为各铆钉剪切面上的剪力相等为各铆钉剪切面上的剪力相等4SFF MPa 5 .99422S dFdFMPa 125bs

45、Sbbs dFdFMPa 125)(1N11 dbFAFMPa 125)2(432N22 dbFAF2. 强度校核强度校核剪切强度：剪切强度：挤压强度：挤压强度：拉伸强度：拉伸强度：接头的强度足够接头的强度足够例 2-21 知：FN，a，b，h1，l 试求：剪切与挤压应力 为简化计算，设挤压面为光滑接触，为简化计算，设挤压面为光滑接触，同时，保险螺栓的受力也忽略不计同时，保险螺栓的受力也忽略不计解：1. 受力分析受力分析0 /bNb FFF故故因因故故二二者者必必共共线线二二力力平平衡衡与与 NbFFNbFF cos1bbhA 2. 挤压与切应力分析挤压与切应力分析1NbbbscosbhFAF

46、 面面挤压面挤压面bc cosNSFFF blA SblFAFcosNSS面面剪切面剪切面abp42dPmmPd3444010400443ppbjjAQbbjdAQp PQ mmdPb4 .103603410400 3ppMdP2dMP2题题 图示螺钉受拉力图示螺钉受拉力P作用，已知材料的剪切许用应力作用，已知材料的剪切许用应力与拉与拉伸许用应力伸许用应力的关系为的关系为=0.6，试求螺钉直径，试求螺钉直径d与钉头高与钉头高度度h的合理比值。的合理比值。 题题 一螺栓将拉杆与厚为一螺栓将拉杆与厚为8 mm的两块盖板相联接，如下图，各的两块盖板相联接，如下图，各零件材料相同，许用应力均为零件材料相同，许用应力均为=80 MPa，=60 MPa，bs=160 MPa。若拉杆的厚度。若拉杆的厚度t=15 mm，拉力，拉力P=120 kN，试，试确定螺栓直径确定螺栓直径d及拉杆宽度及拉杆宽度b。PP/2P/2tdPPb算算 例例例例 题题pbLF 22pbL