广东省深圳市2026届高三下学期第二次调研考试数学试题及答案

2026年深圳市高三年级第二次调研考试本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，留存试卷，交回答题卡。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有A.√2B.√3C.22.已知集合A={-1,0,1,2},B={x|xA.{-1}3.(1+2x)⁵的展开式中x²的系数为4.设a,b∈R,则“3°>3”是“a³>b³”的B.必要不充分条件D.B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件C.充要条件A.B.2026年深圳市高三年级第二次调研考试数学试题第1页共4页6.已知直线1,平面α,满足14a,则下列命题一定正确的是A.存在mcα,使得1,m相交B.存在mcα,使得1//mC.存在mcα,使得1,m的夹角为D.存在mcα,使得1⊥mA.1+√2B.1+√3C.3D.1+√58.已知函数f(x)=eˣ(x-1)+x²-x,则满足f(m)<f(m+2)的m的取值范围是A.(0,+∞)B.C.(-1,+∞)D.(-∞,二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知函数,则A.f(x)的最小正周期为2πC.为偶函数D.f(x)的图象关于直线对称月份x销售额y/万元10.月份x销售额y/万元1234t根据表中数据，通过最小二乘法求得的经验回归方程为=0.32x+1.54,则A.变量y与x正相关B.t=2.611.已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的高为2,且有内切球0(球O位于三棱柱的内部且与各个面有且只有一个公共点),若过0,A,B三点的平面截该三棱柱所得截面为α,则A.AB=3B.平面OAB⊥平面OAB₁C.截面α的面积为D.该三棱柱被截面α分成两部分，较小部分与较大部分的体积之比为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若直线y=3x+b是曲线y=2x+Inx的一条切线，则b=.13.已知等差数列{an}的前n项和为S,首项a₁=20,S₂₆为S,的最大值，则S₂6的值可以为.(写出符合条件的一个值即可)14.已知圆0:x²+y²=1,A是圆0上的一动点，B(2,0).若存在一个半径为r的圆与直线AB相切于点B,且与圆x²+y²=16内切，则r的最小值为·四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出说明、明过程或演算步骤。15.(13分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(2)若△ABC的面积为1,求△ABC的周长.已知函数f(x)=eˣ-x²+(2-a)x.(1)若f(x)在x=1时取极值，求a的值和f(x)的极小值；(2)若不等式f(x)≥1对任意x≥1恒成立，求a的取值范围.已知抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点为F,A,B是C上不同的两点(其中A在.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：①A,B,F三点共线；②AQ//y轴；③MB⊥AB.注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.18.(17分)(2)若点Q在圆O上，且(θ是AQ所对的圆心角，0≤θ≤2π), (3)在(2)的条件下，可知L是平面曲线，记L所在平面为α,求平面MPO与α夹第18题图19.(17分)一个微生物在如图所示3×3方格的培养皿中随机移动，每次均以相等概率移动到相邻的方格.方格C是初始位置，A是营养丰富的角落，每次到达方格A时，微生物进行一次繁殖.记该微生物第n次繁殖时所经过的总移动步数为X。(n∈N*).ABABCBABAABABCBABA2.若ξ,η是离散型随机变量，则E(ξ+η)=E(ξ)+E(η).2026年深圳市高三年级第二次调研考试数学试题参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。A.√2B.√3答案：A2.已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x²-3x+2≤0},则A∩B=A.{-1}B.{1}C.{1,2}答案：C3.(1+2x)⁵的展开式中x²的系数为A.20B.40C.60答案：B解析：由于(1+2x)⁵的展开式的第3项为T₃=C²(2x)²=40x²,选B4.设a,b∈R,则“3“>3”是“a³>b³”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：C5.在平行四边形ABCD中，AE=2ED,则BE=答案：ACC6.已知直线1,平面α,满足1aα,则下列命题一定正确的是A.存在直线mcα,使得1,m相交B.存在直线mcα,使得L//mC.存在直线mcα,使得l,m所成角为D.存在直线mcα,使得11m月份x1234tA.变量V与x正相关B.t=2.6A.AB=3解析：如图，取上底面，下底面的中心分别为0,O₂,取AB,A₁B₁取MN中点I,于是四边形O₁NMO₂为矩形，则00₁=00₂=OI=1,于是O₂M=1,CM=3,则AB=2√3,A错误；AA对于选项B,由于ABIIAB₁,且ABc平面OAB,A₁B₁α平面OAB,则AB//平面OAB,又因为A₁B₁C平面OA₁B₁,平面OA₁B₁∩平面OAB=1,则L//AB//AB,由于ON=OM=√2,MN=2,则OM²+ON²=MN²,OM⊥ON,于是平面OAB⊥平面OAB₁;若1与α相交，存在平面β,1⊥β,a∩β=n,令m//n,则1I正确.A.1+√2B.1+√3C.3解析在△OPF₂中，OF₂=c,PF₂则OF₂²+PF₂²=OP²,则PF₂⊥x轴，A.(0,+∞)C.(-1,+∞)A.f(x)的最小正周期为2πcc对于选项C,如图，连接MO,交NC于H,过点H作AB的平行线交AC,B₁C₁于E,F,三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。答案：-1于是切点为(1,2),则2=3+b,b=-1. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(2)若△ABC的面积为1,求△ABC的周长.解：(1)由余弦定理：a²=b²+c²-2bccosA,可得由正弦定理：又因为sin²B+cos²B=1,解得由正弦定理，则如图，延长BA,过点C作CH⊥BA,由,则解法3由于f(x)=e-x²+(2-a)x≥1,x≥1,f(x)=e-2x+2-a,f"(x)=e-2≥e-2>0,若f'(1)=e-a≥0,a≤e,则f'(x)≥f(1)=0,则,则2≤a≤e;若3-a>1,a<2,令g(x)=0,x=3-a>1,令g'(x)<0,x>3-a,则g(x)在(3-a,+∞)则h(t)>e-1-1>0,即17.(15分)已知抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点为F,A,B是C上不同的两点(其中A在第一象限),(1)求C的方程；16.(15分)(2)若不等式f(x)≥1对任意x≥1恒成立，求a的取值范围.解：(1)由于f(x)=eˣ-x²+(2-a)x,f(x)=eˣ-2x+(2-a),则f'(1)=e-2+2-a=0,则a=e,于是f(x)=e-x²+(2-e)x,f(x)令t'(x)=0,则x=In2,(2)解法1由于不等式f(x)≥1对任意x≥1恒成立，则f(1)≥1,即e-1+2-a≥1,所以a≤e,由于a≤e,则e-x²+(2-a)x≥eˣ-x²+答案：260([260-270]均可)其中,则b=√3,方程为：,如图，不妨设PB的倾斜角为θ,如图，才能取到最小值，其中直线HB与圆于是,则且∠QFA=∠BFM,则△QFA~△BFM,于是,即MB⊥AB;解法1:由题，AB与x轴不垂直，不妨设点A(x₁,y),B(x₂,y₂),Q(m,0),x₁≠x₂,若A,B,F三点共线，则y₁y₂=-4,由于且y₁y₂=-4,解法2:由题，AB与x轴不垂直，不妨设直线AB:x=ty+1,点A(x₁,y),B(x₂,y₂),Q(m,0),x₁≠x₂,联立直线AB与C:取A,B中点P,连接PQ,①A,B,F三点共线；②AQ//y轴；③MB⊥AB;注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.解：(1)由题，A,B关于x轴对称，令y=P,则,于是直线AB过焦点F,于是直线即(y₁+y₂)y-y₁y₂=4x,若A,B,F三点共线，(y₁+y₂)×0-y₁y₂=4,则y₁Y₂=-4,x₁≠x₂,联立直线AB与C:则kpg=kBM,PQ//BM,则MB⊥AB;解法3:如图，设C的准线为1:x=-1,过点A,B分别作1的垂线，垂设直线AB的倾斜角为θ,于是|AF=|AA|,则|AF|=p+|AF|cosθ,即,同理，由于则yy₂²+4y+4y₂+y₂³=y²y₂+y₂³-8my₂,即8y₁=-8解法3:如图，设C的准线为1:x=-1,过点A,B分别作1的垂线，垂足为A,B₁,设直线AB的倾斜角为θ,于是|AF=|AA|,则|AF|=p+|AF|cosθ,即,同理，则解法1:由题，AB与x轴不垂直，不妨设点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),Q(x,0),x₁≠x₂,于是直线即(y₁+y₂)y-y₁y₂=4x,(2)如图，在底面圆0中，过点0作OE⊥AB交圆O于点E,由于POI平面ABE,则OA,OE,OP两两垂直，如图，以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，OE所在直线为y轴，OP所在直线于是A(1,0,0),P(0,0,2√2),Q(cosθ,sinθ,0),设M(x,y,z),则PM=(x,y,z-2√2),PQ=(cosθ,sinθ,-2√2),于是,则 设平面MPO的法向量为π=(x₁,y₁,z),于是平面MPO的一个法向量为n=(-sinθ,cosθ,0),设平面α与平面MPO所成角为α,而,于是y₁y₂=-4,则直线AB:(y₁+y₂)y+4=4x恒过定点F,即A,B,F三点共线.解法2:由题，AB与x轴不垂直，不妨设直线AB:x=ty+m,点A(x,y₁),B(x₂,y₂),Q(x,0),x₁≠x₂,联立直线AB与C:由PQ⊥AB,MB⊥AB,则PQIlBM,kpo=kBM,则直线AB:x=ty+1恒过定点F,即A,B,F三点共线.18.(17分)如图，已知圆锥PO的底面直径AB=2,其中0为底面圆心，母线PA=3,动点M从A点出发，在圆锥的侧面上绕轴PO一周后回到A点，其轨迹为L.证明：存在非零向量n,使得AMIn恒成立；(3)在(2)的条件下，可知L是平面曲线，记L所在平面为α,求平面MPO与α夹角余弦值的取值范围.解：(1)如图，沿圆锥PO的母线PA,将圆锥的侧面展开，得侧面展开图扇形PAA',其中B为AA'的中点，A'与A在圆锥中是同一点.因为轨迹L在圆锥的侧面上，所以，在侧面展开图中，轨迹L是扇形PAA'上连接A'与A两点的曲线.又L是最短路径，而平面上连接两点之中，线段最短，所以，轨迹L是侧面展开图扇形PAA'上连接A'与A两点的线段，即线段AA'.由于AB=2,所以AA'的长度为2π,又PA=3,所以即平面α与平面MPO所成角的余弦值的取值范围为解法2由(2)可知，平面α的法向量n=(2√2,0,3),由于Q在底面圆周上运动，则平面POM即平面POQ的法向量可以是底面上任意方向的向量，如图，在平面PAB内，过点O作ON⊥AF,则ONIIn,设平面MPO与平面α所成的角为θ,则综上，即平面α与平面MPO所成角的余弦值的取值范围为.ABABCBABA一个微生物在如图所示3×3方格的培养皿中随机移动，每次均以相等概率移动到相邻的方格.方格C是初始位置，A是营养丰富的角落，每次到达方格A时，微生物进行一次繁殖.记该微生物第nABABCBABA2.若ξ,η是离散型