高二期中考试数学试卷含解析

1、期中考试数学试卷含解析命题人：高二数学组 考试时间：2021年11月4日一单选题C直线经过原点，且它的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则的方程是（ ）ABCDB已知为虚数单位，若，则（ ）A. B. C. D. B已知，若向量共面，则=（ ） A 2 B 3 C 4 D 6C已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为（ ）A B C D或A先后抛掷两枚骰子，甲表示事件“第一次掷出正面向上的点数是1”，乙表示事件“第二次掷出正面向上的点数是2”，丙表示事件“两次掷出的点数之和是7”，丁表示事件“两次掷出的点数之和是8”，则A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立 C.乙与丁相互独立 D.丙与

2、丁相互独立B已知函数的最大值为,若存在实数，使得对任意实数，总有成立，则的最小值为（ ）A B C D A三棱柱中,底面边长和侧棱长都相等, ,则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A B C D D圆关于轴对称的圆的圆心，半径为，圆的圆心，半径为，由圆的几何性质可得，当且仅当、三点共线时，取到最大值.已知圆，圆，、分别是圆、上动点，是轴上动点，则的最大值是( )ABCD二多选题BD已知直线，动直线，则下列结论正确的是（ ）A不存在，使得的倾斜角为90°B对任意的，与都有公共点C对任意的，与都不重合D对任意的，与都不垂直ABC函数，若对任意，存在，使得，则实数可能的取值为（ ）A. B.

3、 C. D. ACD某展会安排了分别标有序号为“号”“号”“号”的三辆车，等可能的随机顺序前往酒店接嘉宾.某嘉宾突发奇想，设计了两种乘车方案.方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车.记方案一与方案二坐到“号”车的概率分别为，则（ ）ABCD如图，在正方体中，点，分别是棱，上异于端点的两个动点，且，则下列说法正确的是A三棱锥的体积为定值B对于任意位置的点，平面与平面所成的交线均为平行关系C的最小值为D对于任意位置的点，均有平面平面三填空题【解析】，圆心为，半径为，设圆心关于直线的对称点为，对称圆的标准方程为.故答案为

4、：.圆关于直线对称的圆的标准方程为_1在中，角所对的边分别为，则 已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则的最小值为 ；当的面积最小时，直线的方程是 已知二面角的大小为，且, .若都在同一个球面上，则该球的表面积的最小值为 四解答题（70分）（10分）已知空间三点，设，（1）求和夹角的余弦值；（2）设，求的坐标（1）（2）（1）边上的高为，故的斜率为， 所以的方程为， 即， 因为的方程为 解得 所以.（2）设，为中点，则的坐标为， 解得， 所以， 又因为，所以的方程为即的方程为.（12分）在中，边上的高所在的直线方程为，边上中线所在的直线方程为. （1）求点坐标； （2）求

5、直线的方程.解：（1）小矩形的面积等于频率，除外的频率和为0.70.故在500名志愿者中，年龄在岁的人数为 6分（2）33.6（3）用分层抽样的方法，从中选取5名，则其中第二组的人有2名，第四组人有3名.抽取的2名志愿者中恰来自同一组的概率为 12分（12分）为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：第一组第1组、第2组、第3组、第4组、第5组（1）求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在的人数；（2）估计抽出的100名志愿者年龄的第50百分位数（精确到0.1

6、）（3）若在抽出的第2组和第4组志愿者中，采用按比例分配分层抽样的方法抽取5名志愿者参加中心广场的宣传活动，再从这5名中采用简单随机抽样方法选取2名志愿者担任主要负责人.求抽取的2名志愿者中恰好来自同一组的概率. (1)根据题意，由正弦定理得，因为，故，消去得，因为故或者，而根据题意，故不成立，所以，又因为，代入得，所以.(2)因为是锐角三角形，由（1）知，得到，故，解得.又应用正弦定理，由三角形面积公式有：.又因,故，故. 故的取值范围是（12分）的内角的对边分别为，已知 （1）求； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围（2）(3)（12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，点在上，且.(1) 已知点在上，且，求证：平面平面.(2) 求点到平面的距离。(3) 当二面角的余弦值为多少时，直线与平面所成的角为？解：（）是奇函数，解得经检验，函数为奇函数（）函数的值域（）时，恒成立，当时， ，即，即在恒成立，在恒成立，设，。下证在当时是增函数任取，则当时，是增函数，