光波的相干叠加

1、120-1 1.频率相同；频率相同；2.振动方向一致；振动方向一致；3.有恒定的相位差；有恒定的相位差；4.光程差不太大；光程差不太大；相干条件：相干条件：可发生干涉可发生干涉不能发生干涉不能发生干涉第第20章章 光的干涉和衍射光的干涉和衍射一、非相干叠加：一、非相干叠加：I=I1+I2二、相干叠加：二、相干叠加：cosIIIII2121221EEE2EI 21212EEEE2二、二、 相干光的获得相干光的获得1. .分波面法分波面法2. .分振幅法分振幅法 在同一波面上取两个点，使子波在同一波面上取两个点，使子波经过不同的路经过不同的路径后再相遇径后再相遇产生干涉的方法为分波面法。如杨氏双缝

2、产生干涉的方法为分波面法。如杨氏双缝干涉实验。干涉实验。 一束光线经过介质薄膜的反射与折射，形成的两一束光线经过介质薄膜的反射与折射，形成的两束光线产生干涉的方法为分振幅法。如薄膜、劈尖、束光线产生干涉的方法为分振幅法。如薄膜、劈尖、牛顿环等。牛顿环等。 原理：原理：使同一个点光源发出的光分成两个或两个使同一个点光源发出的光分成两个或两个以上的相干光束使它们各经过不同的路径后再相遇以以上的相干光束使它们各经过不同的路径后再相遇以产生干涉。产生干涉。320-2 双缝干涉双缝干涉 空间相干性空间相干性S1S2SdP1r2rsin12drr点的波程差为发出的光波到，由PSS21 S 线光源，线光源，

3、G 是一个遮光屏，其上有两条与是一个遮光屏，其上有两条与 S 平行的狭缝平行的狭缝S1、S2，且与且与S 等距离，因此等距离，因此S1、S2 是相干光源，且相位相同；是相干光源，且相位相同； S1、S2 之间的距离是之间的距离是d ，到屏的距离是到屏的距离是L。干涉条纹干涉条纹I光强分布一、一、 杨氏双缝干涉实验杨氏双缝干涉实验xOL4在在P点发生相长干涉的条件为点发生相长干涉的条件为) 1 (, 2 , 1 , 0sinkkd在在P点发生相消干涉的条件为点发生相消干涉的条件为)2(, 3 , 2 , 12) 12(sinkkdP点处出现明条纹点处出现明条纹P点处出现暗条纹点处出现暗条纹 波程

4、差为其它值的点波程差为其它值的点,光强介于最明与最暗之间。光强介于最明与最暗之间。因此上述两条纹分别是明纹中心和暗纹中心。因此上述两条纹分别是明纹中心和暗纹中心。 当当A1=A2时，明纹中心处光强为时，明纹中心处光强为Imax=4I1，暗纹中心暗纹中心处光强为处光强为Imin=0，因此为了获得明暗对比度大的条纹，因此为了获得明暗对比度大的条纹，以利于观察，应力求使两相干光在各处的光强相等。以利于观察，应力求使两相干光在各处的光强相等。5相邻两明纹或暗纹间的距离为：相邻两明纹或暗纹间的距离为：Ltgx 由图可知：, 2 , 1 , 0kdLkx暗纹中心的位置：暗纹中心的位置：, 3 , 2 ,

5、12) 12(kdLkxdLx PS1S2SLxOd1r2r当当很小时，很小时，Lxtgsin代入代入(1)、(2)式，可得式，可得明纹中心的位置：明纹中心的位置：6干涉条纹的特点干涉条纹的特点1. 是一组平行等间距的明、暗相间的直条纹。是一组平行等间距的明、暗相间的直条纹。讨论题：讨论题：1. 如果用两个灯泡分别照亮如果用两个灯泡分别照亮S1、S2缝，能否看到干涉条纹？缝，能否看到干涉条纹？2. S1缝后贴一红色玻璃纸，缝后贴一红色玻璃纸，S2缝后贴一绿色玻璃纸，能否看到缝后贴一绿色玻璃纸，能否看到干涉条纹？干涉条纹？4. x与与成正比，用白光做光源时，除中央明纹是白光外，其成正比，用白光做

6、光源时，除中央明纹是白光外，其它各级条纹是彩色条纹，紫在内红在外；不重叠的称为完整的它各级条纹是彩色条纹，紫在内红在外；不重叠的称为完整的光谱。光谱。(k+1)D 1/dkD2/d3. 当当D 、 一定时，一定时，x与与d成反比，成反比，d越小，条纹分辨越清。越小，条纹分辨越清。2. 干涉条纹不仅出现在屏上，凡是两光束重叠的区域都存在干干涉条纹不仅出现在屏上，凡是两光束重叠的区域都存在干涉，故杨氏双缝干涉属于非定域干涉。涉，故杨氏双缝干涉属于非定域干涉。5. 1与与 2为整数比时，某些级次的条为整数比时，某些级次的条纹发生重叠。纹发生重叠。 k1 1=k2 2x1kk3. 在在S1 上覆盖一较

7、厚的透明介质片对实验结果有何影响？上覆盖一较厚的透明介质片对实验结果有何影响？7S1S2S2M1MWWLdox光栏2、 菲涅耳双棱镜实验菲涅耳双棱镜实验M0DD光栏WSd1S2S结论：结论：屏幕上屏幕上O点点在两个虚光源连线在两个虚光源连线的垂直平分线上。的垂直平分线上。它们也是分波前双它们也是分波前双光束干涉。是不定光束干涉。是不定域干涉。域干涉。84.半波损失半波损失(1 ) 当光从折射率当光从折射率大大的光密介质，的光密介质，入射于折射率入射于折射率小小的光疏介质的光疏介质时，反射光没有半波损失。时，反射光没有半波损失。(2) 当光从折射率当光从折射率小小的光疏介质，的光疏介质，正入射或

8、掠入射正入射或掠入射于折射率于折射率大大的光的光密介质时，则反射光有半波损失。密介质时，则反射光有半波损失。1n2n21nn 1n2n21nn 有有半波损失半波损失没有没有半波损失半波损失3. 洛埃镜实验洛埃镜实验S SMLdpQ pQBA光栏W当屏幕当屏幕W移至移至B处，处，从从 S 和和 S 到到B点的点的光程差为零，但是光程差为零，但是观察到暗条纹，观察到暗条纹，验验证了反射时有半波证了反射时有半波损失存在。损失存在。9例题：例题：在双缝干涉实验中，所用光的波长为在双缝干涉实验中，所用光的波长为546nm 双缝与屏的间距双缝与屏的间距L=300mm，双缝间距双缝间距d=0.134mm，则

9、中央明纹两侧第五级暗纹之间的距离为多少？则中央明纹两侧第五级暗纹之间的距离为多少？)(1129225mmdLxxdLkx2) 12(解：解：思考：斜入射对条纹有何影响？思考：斜入射对条纹有何影响？xPLO1r2r0)sin(sindsinsin中央明纹移到中央明纹移到处，间处，间距不变。距不变。10 例题例题 在双缝实验中，入射光的波长为在双缝实验中，入射光的波长为550nm，用一厚用一厚S1S2SOO11r2r 解：解：用透明薄片盖着S1缝，中央明纹位置从O点向上移到O1点，其它条纹随之平动，但条纹宽度不变。 中央明纹，两光路的光程差应等于0 加透明薄片后，光程改变：13en58. 1110

10、58. 210550369是云母片。e =2.85104cm的透明薄片盖着的透明薄片盖着S1缝，结果中央明纹移到原来第缝，结果中央明纹移到原来第三条明纹处，求透明薄片的折射率。三条明纹处，求透明薄片的折射率。31e )n(第三级明纹，两光路的光程差应等于3 11 20-3 薄膜的等倾干涉薄膜的等倾干涉 薄膜指：油膜、肥皂膜、透明的电介质薄板、夹薄膜指：油膜、肥皂膜、透明的电介质薄板、夹在两块玻璃板之间的空气薄层或其它流体薄层。在两块玻璃板之间的空气薄层或其它流体薄层。薄膜的两个表面是相互平行的平面，叫平行平面膜。薄膜的两个表面是相互平行的平面，叫平行平面膜。薄膜的两个表面互成一个小角度时，叫劈

11、形膜或劈尖。薄膜的两个表面互成一个小角度时，叫劈形膜或劈尖。 光线以入射角光线以入射角i 射向厚度为射向厚度为d、折射率为折射率为n的薄膜，的薄膜， 分别被薄膜的上下表面反射的两束光，在薄膜上方分别被薄膜的上下表面反射的两束光，在薄膜上方相遇发生干涉。注意相遇发生干涉。注意半波损失半波损失问题问题。ACBN1n1n2ndi1nnABC12iN1n一、等倾干涉一、等倾干涉12被薄膜的上下表面反射的两束光的光程差为：被薄膜的上下表面反射的两束光的光程差为：2sin22212innd2)(1ANnBCABnrdBCABcosrdtgAC2iACiACANsin)90cos(rninsinsin11n

12、nABC12iNr1nn两侧介质相同两侧介质相同，薄膜，薄膜上下表面反射的两束上下表面反射的两束光光中中一束有半波损失一束有半波损失innd2212sin2n依次增大，或依次增大，或n依次依次减小减小，薄膜上下表面，薄膜上下表面反射的两束光反射的两束光中中均有均有或均无半波损失或均无半波损失13光光线相遇在无穷远，或者在透镜的焦平面上观察它线相遇在无穷远，或者在透镜的焦平面上观察它们的相干结果，所以称它为们的相干结果，所以称它为定域干涉。定域干涉。又因光程差又因光程差大于波列长度的两束光不能相干，所以大于波列长度的两束光不能相干，所以 d不能太大。不能太大。 等倾干涉：等倾干涉：非平行光入射平

13、行平面薄膜，非平行光入射平行平面薄膜，d 相同，相同，对于不同的入射角对于不同的入射角 i 产生不同的干涉条纹，产生不同的干涉条纹， 这种这种干涉叫等倾干涉干涉叫等倾干涉 。暗纹明纹, 2 , 1 , 02) 12(, 3 , 2 , 12sin22212kkkkinnd此式表明，光程差决定于倾角此式表明，光程差决定于倾角 i 和薄膜厚度和薄膜厚度d 等厚干涉：等厚干涉：平行光入射非均匀薄膜，平行光入射非均匀薄膜， i 相同，对相同，对于不同的薄膜厚度于不同的薄膜厚度 d 产生不同的干涉条纹，产生不同的干涉条纹， 这种干这种干涉叫等厚干涉涉叫等厚干涉 。14结论结论220ndi，当光线垂直入射

14、时反射光干涉产生明暗条纹的条件是反射光干涉产生明暗条纹的条件是暗纹明纹, 2 , 1 , 02) 12(, 3 , 2 , 122kkkknd2321321/nnnnnn不加2321321/nnnnnn加透射光与反射光互补！透射光与反射光互补！ACBN3n1n2ndi反射明透射暗；反射明透射暗；反射暗透射明。反射暗透射明。15例题例题 白光垂直照射在空气中的一厚度为白光垂直照射在空气中的一厚度为380nm 的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，问膜的正，问膜的正面呈什么颜色？背面呈什么颜色？面呈什么颜色？背面呈什么颜色？220ndi，当光线垂直入射时knd22正

15、面124kndnmk760112) 12(22knd背面nm.k967322nm.k340433nmk40044knd2nm.k450522蓝绿色蓝绿色紫红色紫红色 红红 橙橙 黄黄 绿绿 青青 蓝蓝 紫紫 760 630 600 570 500 450 430 400nm解：解：16例题例题 一平行单色光垂直照射到覆盖着均匀油膜的一平行单色光垂直照射到覆盖着均匀油膜的 解：解：n依次大或依次大或n依次小依次小，油膜上下表面反射的光，油膜上下表面反射的光都有都有(或或都无）半波损失都无）半波损失，且垂直照射，所以光程差为，且垂直照射，所以光程差为=2nd ；两波两波长先后反射相消，说明它们的级

16、次相差长先后反射相消，说明它们的级次相差1，反射相消的条件是，反射相消的条件是2) 12(2knd21) 1(22) 12(221kknd越大，越大，k越小，所以有：越小，所以有：可解出可解出 k=3nkd4) 12(1nm21058. 6玻璃板上，设光源波长在可见光范围内可以连续变化玻璃板上，设光源波长在可见光范围内可以连续变化，波长变化期间只观察到，波长变化期间只观察到500nm和和700nm两个波长的两个波长的光相继在反射光中消失，以知油膜的着折射率为光相继在反射光中消失，以知油膜的着折射率为1.38，玻璃的折射率为，玻璃的折射率为1.50，求油膜的厚度。，求油膜的厚度。17例如：例如：

17、较高级的照相机的镜头由较高级的照相机的镜头由 6 6 个透镜组成，如不采取有效个透镜组成，如不采取有效措施，反射造成的光能损失可达措施，反射造成的光能损失可达 45%90% 45%90%。为增强透光，要镀。为增强透光，要镀增透膜，或减反膜。复杂的光学镜头采用增透膜可使光通量增加增透膜，或减反膜。复杂的光学镜头采用增透膜可使光通量增加 10 10 倍。倍。而激光器两端装有反射镜。就镀有增反射膜。而激光器两端装有反射镜。就镀有增反射膜。在薄膜干涉中，光线一部分被反射，另一部分则透射进入介质。在薄膜干涉中，光线一部分被反射，另一部分则透射进入介质。反射光干涉极大时，光线大部分被反射。反射光干涉极小时

18、，反射光干涉极大时，光线大部分被反射。反射光干涉极小时，光线大部分被透射。通过控制薄膜的厚度，可以选择使光线大部分被透射。通过控制薄膜的厚度，可以选择使透射透射或或反射反射处于极大，处于极大，增强表面上的增强表面上的反射反射或者或者透射透射， 以改善光学器件以改善光学器件的性能。称为增透膜，增反膜。在生产中有广泛的应用。的性能。称为增透膜，增反膜。在生产中有广泛的应用。18例题：例题： 增透、增反膜增透、增反膜问：若反射光相消干涉的条件中问：若反射光相消干涉的条件中取取 k=1，膜的厚度为多少？此增膜的厚度为多少？此增透膜在可见光范围内有没有增反？透膜在可见光范围内有没有增反？已知：用波长已知

19、：用波长 ，照相机镜头，照相机镜头n3=1.5，其其上涂一层上涂一层 n2=1.38的氟化镁增透膜，光线垂直入射。的氟化镁增透膜，光线垂直入射。nm5502/) 12(22kdn解：因为解：因为 ，所以反射光，所以反射光经历两次半波损失。反射光相干相经历两次半波损失。反射光相干相消的条件是：消的条件是：321nnn11n5 . 13n38. 12nd代入代入k 和和 n2 求得：求得：mnd79210982. 238. 141055034319结果11n5 . 13n38. 12nd此膜对反射光相干相长的条件：此膜对反射光相干相长的条件：kdn22nmk85511nmk5 .41222nmk2

20、7533可见光波长范围可见光波长范围 400700nm波长波长412.5nm的可见光有增反。的可见光有增反。结果反射光相消干涉的条件中取反射光相消干涉的条件中取 k=0时，时，膜的厚度为最小。膜的厚度为最小。代入代入d和和n2 求得：求得：2020-4 薄膜的等厚干涉薄膜的等厚干涉hlhLke1ke当当d 很小时，从垂直于膜面的方向观察，膜上厚度相同的位很小时，从垂直于膜面的方向观察，膜上厚度相同的位置有相同的光程差置有相同的光程差,对应同一级条纹，称为薄膜等厚干涉。对应同一级条纹，称为薄膜等厚干涉。 劈尖的折射率为劈尖的折射率为 n , 劈尖角是劈尖角是，置于空气中。当光线垂直置于空气中。当

21、光线垂直入射在厚度为入射在厚度为d处时处时. 被劈尖的上下两个表面反射的两束光，被劈尖的上下两个表面反射的两束光，其中一束光有半波损失，光程差为其中一束光有半波损失，光程差为:2/2 nd一、劈尖干涉一、劈尖干涉211.产生明、暗条纹的条件是：产生明、暗条纹的条件是：暗纹明纹, 2 , 1 , 02) 12(, 3 , 2 , 122kkkkndn，因而形成暗纹。，在劈棱边处20d可求出明纹和暗纹对应的厚度分别为：可求出明纹和暗纹对应的厚度分别为：暗纹明纹, 2 , 1 , 0,2, 3 , 2 , 1,412knkdknkd22相邻两明纹或暗纹对应的厚度差为相邻两明纹或暗纹对应的厚度差为d

22、则，则，ndddkk21所以，劈尖相邻级次的薄膜所以，劈尖相邻级次的薄膜厚度差为膜内光波长的一半。厚度差为膜内光波长的一半。dx相邻两明纹或暗纹相邻两明纹或暗纹在表面上的距离为在表面上的距离为 x，对应的厚度对应的厚度差为差为d 则，则，sinxdnnx2sin2nd2劈尖表面附近形成的是一系列与棱边平行的、明暗劈尖表面附近形成的是一系列与棱边平行的、明暗相间等距的直条纹。楔角愈小，干涉条纹分布就愈相间等距的直条纹。楔角愈小，干涉条纹分布就愈稀疏；当用白光照射时，将看到由劈尖边缘逐渐分稀疏；当用白光照射时，将看到由劈尖边缘逐渐分开的彩色直条纹。开的彩色直条纹。232.干涉条纹的特点：干涉条纹的

23、特点：（1） 是一组平行于棱边、明暗相间、等间距的直条纹。是一组平行于棱边、明暗相间、等间距的直条纹。3.劈尖干涉的应用：劈尖干涉的应用： (1)检测待测平面的平整度检测待测平面的平整度 由于同一条纹下的空由于同一条纹下的空气薄膜厚度相同，当待测气薄膜厚度相同，当待测平面上出现沟槽时条纹向平面上出现沟槽时条纹向左弯曲。左弯曲。待测平面待测平面光学平板玻璃光学平板玻璃（2） 劈尖角劈尖角越大，越大， 条纹间距条纹间距越小；当越小；当大到一定程度时，条大到一定程度时，条纹过密而分辨不清，因此一般纹过密而分辨不清，因此一般要求要求角很小。角很小。24(2). .测量微小物体的厚度测量微小物体的厚度d

24、L将微小物体夹在两薄将微小物体夹在两薄玻璃片间，形成劈尖，玻璃片间，形成劈尖，用单色平行光照射。用单色平行光照射。Ld由由xn2xnLLd2有有例如用波长为例如用波长为589.3nm的钠黄光垂的钠黄光垂直照射长直照射长 L=20mm 的的空气劈尖，空气劈尖，测得条纹间距为测得条纹间距为m1018.14xnLd24391018.121020103 .589m105525(3). 测量微小角度测量微小角度. 例题例题 折射率为折射率为n=1.60的两块平面玻璃板之间形成一的两块平面玻璃板之间形成一空气劈尖，用波长空气劈尖，用波长=600nm的单色光垂直照射，产生的单色光垂直照射，产生等厚干涉条纹，

25、若在劈尖内充满等厚干涉条纹，若在劈尖内充满n=1.40的液体，相邻的液体，相邻明纹间距缩小明纹间距缩小l=0.5mm，求劈尖角求劈尖角。 nsinnlsinnl22222211)n(ll11221)11 (2nlrad41072. 1解：解：设空气劈尖时相邻明纹间距为设空气劈尖时相邻明纹间距为l1，液体劈尖时相液体劈尖时相邻明纹间距为邻明纹间距为l2，由间距公式由间距公式264.测量微小位移测量微小位移待测厚度每改变厚度每改变/2n条条纹平移一条纹平移一条5.测介质折射率测介质折射率2sin21xnnx2sin2227例题例题 制造半导体元件时制造半导体元件时 , 常需精确测定硅片上镀有常需精

26、确测定硅片上镀有二氧化硅薄膜的厚度二氧化硅薄膜的厚度 , 可用化学方法把薄膜的一部分可用化学方法把薄膜的一部分腐蚀成劈尖形腐蚀成劈尖形,用波长用波长=589.3nm的单色光从空气垂直的单色光从空气垂直照射照射 ,二氧化硅的折射率二氧化硅的折射率 n=1.5 , 硅的折射率为硅的折射率为3.42 ,若若观察到如图所示的观察到如图所示的7条明纹条明纹.问二氧化硅膜的厚度问二氧化硅膜的厚度d=? 解：由于光线在二氧化硅薄膜解：由于光线在二氧化硅薄膜上下两个表面反射时都有半波损上下两个表面反射时都有半波损失，所以半波损失相互抵消，光失，所以半波损失相互抵消，光程差为：程差为：=2 n dk产生明纹的条

27、件：产生明纹的条件：, 2 , 1 , 02kkndk棱边处棱边处 d=0 , 对应于对应于 k=0 , 所以厚度为所以厚度为 d 处的明纹对应于处的明纹对应于 k=6 , 故二氧化硅膜的厚度为故二氧化硅膜的厚度为:mnd6106101786. 15 . 12103 .589626dSi2SiO若观察到若观察到d处正好为第处正好为第7条暗纹，情况如何？条暗纹，情况如何？n.d25628二、牛顿环二、牛顿环ToSLGMNknd2/22/) 12 (2/2knd3 , 2 , 1 , 0k用平凸透镜凸球面所反射用平凸透镜凸球面所反射的光和平晶上表面所反射的光和平晶上表面所反射的光发生干涉，不同厚度

28、的光发生干涉，不同厚度的等厚点的轨迹是以的等厚点的轨迹是以O 为为圆心的一组同心圆。圆心的一组同心圆。3 , 2 , 1k明纹明纹暗纹暗纹29在实际观察中常测牛顿环的半径在实际观察中常测牛顿环的半径RrCMNdo 与与 和凸球面的半径和凸球面的半径 的关系：的关系：rRe22222)(dRddRRr略去二阶小量略去二阶小量 得：得：2e321212,knR)k(rRrd2/23210,kn/kRr代入光程差公式得：代入光程差公式得：明环半径明环半径暗环半径暗环半径结论牛顿环中心为暗环，级次最低。牛顿环中心为暗环，级次最低。离开中心离开中心愈远，倾角愈大，圆条纹间距愈小，即愈愈远，倾角愈大，圆条

29、纹间距愈小，即愈密。密。其透射光也有干涉，明暗条纹互补。其透射光也有干涉，明暗条纹互补。30例题：例题： 牛顿环的应用牛顿环的应用1. 已知透镜的曲率半径求波长已知透镜的曲率半径求波长RrCMNdo已知：用紫光照射，借助于低倍测量已知：用紫光照射，借助于低倍测量显微镜测得由中心往外数第显微镜测得由中心往外数第 k 级明环级明环的半径的半径 , k 级往上数级往上数第第16 个明环半径个明环半径 ，平凸透镜的曲率半径平凸透镜的曲率半径R=2.50mmrk3100 .3mrk316100 . 52 1)16(216Rkrk求：紫光的波长？求：紫光的波长？解：明环半径解：明环半径2) 12(Rkrk

30、Rrrkk162216m72222100 . 450. 216)100 . 3()100 . 5(以其高精度显示以其高精度显示光测量的优越性光测量的优越性312. 测量平凸透镜的曲率半径测量平凸透镜的曲率半径RkrRkr222121)(122122kkrrR 3. 测量介质折射率测量介质折射率n/kRr2kRr 1验规验规4.4.检测光学镜头表面曲率是否合格检测光学镜头表面曲率是否合格 将玻璃验规盖于待测将玻璃验规盖于待测镜头上，两者间形成空镜头上，两者间形成空气薄层，因而在验规的气薄层，因而在验规的凹表面上出现牛顿环，凹表面上出现牛顿环，当某处光圈偏离圆形时，当某处光圈偏离圆形时，则该处有不

31、规则起伏。则该处有不规则起伏。32思考题：思考题：如图，牛顿环装置由三种透明材料组成，试分如图，牛顿环装置由三种透明材料组成，试分析反射光干涉图样。并求第四个明环半径。析反射光干涉图样。并求第四个明环半径。在牛顿环左半侧，介质膜上下表面在牛顿环左半侧，介质膜上下表面反射的光都有半波损失，反射的光都有半波损失，=2ndd=0处，处，=0形成半圆形形成半圆形0级亮斑，右半侧，介质膜的上表面反级亮斑，右半侧，介质膜的上表面反射的光有半波损失，射的光有半波损失，=2nd+/2，d=0处处=/2，形成半圆形形成半圆形0级暗斑，两侧干涉图样明暗相反。级暗斑，两侧干涉图样明暗相反。52. 175. 162.

32、 152. 1Rrd2/2knd2/2右：knd 2左：nR)k(r212n/kRrn/Rr3左nR)(r2142右3320-5 迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪 迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪是年美国物理学家迈克是年美国物理学家迈克耳孙和莫雷合作，为研究耳孙和莫雷合作，为研究以太以太漂移实验而设计制漂移实验而设计制造出来的精密光学仪器。实验结果否定了以太的存在，造出来的精密光学仪器。实验结果否定了以太的存在，解决了当时关于解决了当时关于以太以太的争论，并为爱因斯坦发现的争论，并为爱因斯坦发现相对论提供了实验依据。以后，迈克耳孙又用它作了相对论提供了实验依据。以后，迈克耳孙又用它作了两个重要实验，首

33、次系统地研究了光谱线的精细结构，两个重要实验，首次系统地研究了光谱线的精细结构，以及直接将光谱线的波长与标准米尺进行比较，实现以及直接将光谱线的波长与标准米尺进行比较，实现了长度单位的标准化。了长度单位的标准化。 今天今天, ,迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪已被更完善的现代干涉仪取已被更完善的现代干涉仪取代代 , , 例如米尺的标定及干涉分光工作已改用法布里例如米尺的标定及干涉分光工作已改用法布里帕罗干涉仪。但迈克耳孙干涉仪的基本结构仍然是帕罗干涉仪。但迈克耳孙干涉仪的基本结构仍然是许多干涉仪的基础。目前根据迈克耳孙的基本原理研许多干涉仪的基础。目前根据迈克耳孙的基本原理研制的各种精密仪器广泛用

34、于生产和科研领域。制的各种精密仪器广泛用于生产和科研领域。34（一）迈克耳孙干涉仪的结（一）迈克耳孙干涉仪的结构及原理构及原理S1M2M1M1G2GABG1和和G2是两块材料相同是两块材料相同厚薄均匀、几何形状完厚薄均匀、几何形状完全相同的光学平晶。全相同的光学平晶。G1一侧镀有半透半反的薄一侧镀有半透半反的薄银层。与水平方向成银层。与水平方向成45o角角放置；放置；G2称为补偿板。称为补偿板。在在G1镀银层上镀银层上M1的虚象的虚象M1二二 迈克耳孙干涉仪的干涉条纹迈克耳孙干涉仪的干涉条纹一束光在一束光在A处分振幅形成的两束光处分振幅形成的两束光，就相当于，就相当于由由M1和和M2形成的空气

35、膜上下两个面反射光的光程差形成的空气膜上下两个面反射光的光程差。35它们干涉的结果是薄膜干涉条纹。它们干涉的结果是薄膜干涉条纹。等等倾倾干干涉涉条条纹纹1M2M1M2M21/MM当 时当当 d 较大时，观察到等倾圆条纹较细密，整个视场中条纹较多。较大时，观察到等倾圆条纹较细密，整个视场中条纹较多。当当d每减少每减少 /2 时，中央条纹对应的时，中央条纹对应的 k 值就要减少值就要减少1，原来，原来位于中央的条纹消失，将看到位于中央的条纹消失，将看到同心等倾圆条纹向中心缩陷同心等倾圆条纹向中心缩陷。调节调节M1就有可能得到就有可能得到 d=0，d=常数常数，d 常数常数（如劈尖）对应的（如劈尖）

36、对应的薄膜等倾薄膜等倾或或等厚干涉等厚干涉条纹。条纹。36等厚干涉条纹。等厚干涉条纹。2/Nd 1M当当 、 不平行时，将看到平行于不平行时，将看到平行于 和和 交线的等间距交线的等间距的直线形等厚干涉条纹。的直线形等厚干涉条纹。1M2M2M1M2/当当 每平移每平移 时，将看到一个明（或暗）条纹移过视场中时，将看到一个明（或暗）条纹移过视场中某一固定直线，条纹移动的数目某一固定直线，条纹移动的数目N与与M1 镜平移的距离关系为：镜平移的距离关系为：等等厚厚干干涉涉条条纹纹1M2M1M2M37例题：例题： 迈克耳孙干涉仪的应用迈克耳孙干涉仪的应用S1M2MAB在迈克耳孙干涉仪的两臂在迈克耳孙干

37、涉仪的两臂中分别引入中分别引入 10 厘米长的厘米长的玻璃管玻璃管 A、B ，其中一个其中一个抽成真空，另一个在充以抽成真空，另一个在充以一个大气压空气的过程中一个大气压空气的过程中观察到观察到107.2 条条纹移动，条条纹移动，所用波长为所用波长为546nm。求空气的折射率求空气的折射率？)n( llnl1222解：设空气的折射率为解：设空气的折射率为 n相邻条纹或说条纹移动一条时，对应光程差的变化为一个相邻条纹或说条纹移动一条时，对应光程差的变化为一个波长，当观察到波长，当观察到107.2 条移过时，光程差的改变量满足：条移过时，光程差的改变量满足：2 .107) 1(2 nl000292

38、7. 1122 .107ln迈克耳孙干涉仪的两臂中迈克耳孙干涉仪的两臂中便于插放待测样品，由条便于插放待测样品，由条纹的变化测量有关参数纹的变化测量有关参数。精度高精度高。38现在国际上规定将光在真空中以现在国际上规定将光在真空中以 c-1 秒所秒所飞行的长度定义为飞行的长度定义为 1标准米。标准米。在光谱学中，应用精确度极高的近代干涉仪可以在光谱学中，应用精确度极高的近代干涉仪可以精确地测定光谱线的波长极其精细结构；精确地测定光谱线的波长极其精细结构；在天文在天文学中，利用特种天体干涉仪还可测定远距离星体学中，利用特种天体干涉仪还可测定远距离星体的直径的直径以及检查透镜和棱镜的光学质量等等。

39、以及检查透镜和棱镜的光学质量等等。173.763,650, 11标准米1960年国际计量会议上规定用氪年国际计量会议上规定用氪-86在液氮温度下在液氮温度下的的2p10-5d5的橙色光在真空中的波长的橙色光在真空中的波长 的的1,650,763.73 倍做为长度的标准单位。倍做为长度的标准单位。nm6 .6051使精度提高了两个数量级由使精度提高了两个数量级由10-710 -9米。米。3920-7 单缝衍射单缝衍射一、一、 光的衍射现象光的衍射现象 惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理（一）（一） 光的衍射现象光的衍射现象波在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边缘前波在传播过程中遇到障碍物，

40、能够绕过障碍物的边缘前进这种偏离直线传播的现象称为进这种偏离直线传播的现象称为衍射现象衍射现象。SABESABE bba a（二）惠更斯（二）惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理 波阵面上各点都可以认为是发射球面子波的波源，这些子波波阵面上各点都可以认为是发射球面子波的波源，这些子波在空间相遇时，各子波之间可以相干叠加而产生干涉。在空间相遇时，各子波之间可以相干叠加而产生干涉。)rtcos(r)(KyS240（三）、衍射现象的分类（三）、衍射现象的分类 ：SABE光源光源障碍物障碍物接收屏接收屏SAB 菲涅耳衍射菲涅耳衍射 夫琅和费衍射夫琅和费衍射光源光源障碍物障碍物接收屏接收屏距离为有限远。距离为有限

41、远。光源光源障碍物障碍物接收屏接收屏距离为无限远。距离为无限远。观察比较方便，但定量观察比较方便，但定量计算却很复杂。计算却很复杂。计算比较简单。计算比较简单。41二二 单缝的夫琅和费衍射单缝的夫琅和费衍射（一）（一）“半波带法半波带法”在衍射角为在衍射角为时能将波阵面时能将波阵面AB分成若干等宽度的纵长条带，分成若干等宽度的纵长条带，并使相邻两条带上并使相邻两条带上对应点对应点发出的光的发出的光的光程差为半个波长光程差为半个波长，这，这样的条带称为样的条带称为半波带半波带，利用半波带来分析衍射图样的方法叫，利用半波带来分析衍射图样的方法叫“半波带法半波带法”。EAB单缝fxop3A1A2Ab

42、AB3A1A2AC在衍射角在衍射角为某些特定值时波阵面为某些特定值时波阵面AB正好分成正好分成偶数个半波带偶数个半波带，相邻两个半波带上相邻两个半波带上对应点对应点发出的光的发出的光的干涉相消，出现暗纹。干涉相消，出现暗纹。（ 若若AB正好分正好分奇数个半波带则出现明纹。奇数个半波带则出现明纹。 ）。）。42（二）明暗条纹的公式（二）明暗条纹的公式AB分为三个波带，两个相邻波带发出的光互相干涉抵消，分为三个波带，两个相邻波带发出的光互相干涉抵消，剩下一个波带发出的光未被抵消，因而在剩下一个波带发出的光未被抵消，因而在P处出现明纹中心。处出现明纹中心。sinbAC 1. 当当= 0时，时，AC=

43、0 即各光的光程差为即各光的光程差为0，通过透镜后会聚在焦平面上，形成，通过透镜后会聚在焦平面上，形成中央级明纹中心。中央级明纹中心。时，当222AC.AB分为两个波带分为两个波带AO和和OB，其对应点发出的光的光程差为其对应点发出的光的光程差为/2，互相干涉抵消，因而在互相干涉抵消，因而在P处出现暗点处出现暗点(暗纹中心暗纹中心)。时，当233AC.最大光程差随衍射角的增加而增大。最大光程差随衍射角的增加而增大。434. 当当 b sink/2时，光强介于最大与最小之间。时，光强介于最大与最小之间。5.综上所述，屏幕上出现明纹中心和暗纹中心的条件为：综上所述，屏幕上出现明纹中心和暗纹中心的条

44、件为：暗纹中心：暗纹中心：b sink k =1，2，明纹中心：明纹中心：b sin(2k+1)/2 k =1，2，中央级明纹中心：中央级明纹中心：=0EAB单缝单缝fxopbbfkx/bfkx2/) 12(暗纹中心暗纹中心明纹中心明纹中心321 ,k 6.条纹在屏上的位置条纹在屏上的位置sinfftgx44（三）衍射条纹的光强分布（三）衍射条纹的光强分布 在中央明条纹的两侧对称地分布着明暗相间的直条纹。在中央明条纹的两侧对称地分布着明暗相间的直条纹。中央两侧第一暗条纹之间的区域，中央两侧第一暗条纹之间的区域，称做零极（或中央）明纹宽度，称做零极（或中央）明纹宽度，它满足条件：它满足条件：si

45、nbb/sin1.中央明条纹的中央明条纹的半角宽半角宽为：为：3.其它各级明条纹的宽度为中央其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。明条纹宽度的一半。bfftgx/222.屏幕上中央明条纹的屏幕上中央明条纹的线宽度线宽度为为:4. 中央明纹光强最大中央明纹光强最大,其它明条其它明条纹光强迅速下降，随着级数的纹光强迅速下降，随着级数的增加而减弱。增加而减弱。I112233sinbb2b45（四）讨论（四）讨论1.条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白光做条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色条纹。光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色条纹

46、。几何光学是几何光学是 波动光学在波动光学在b 时的极限情况。时的极限情况。当当 b 或或 b 时会出现明显的衍射现象。时会出现明显的衍射现象。3.当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹，这就是当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹，这就是透镜所形成线光源的象。显示了光的直线传播的性质。透镜所形成线光源的象。显示了光的直线传播的性质。2.缝越窄（缝越窄（ b 越小），条纹分散的越开，衍射现象越小），条纹分散的越开，衍射现象越明显；反之，条纹向中央靠拢。越明显；反之，条纹向中央靠拢。4.干涉、衍射的区别：干涉干涉、衍射的区别：干涉有限多个分立的子波相有限多个分立的子波相干叠加；干叠加； 衍射衍射

47、无限多个连续的子波相干叠加。无限多个连续的子波相干叠加。46例题例题 在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验装置中，在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验装置中，S 为单缝，为单缝，L 为透镜，为透镜，C 放在放在 L 的焦平面处的屏幕。的焦平面处的屏幕。当把单缝当把单缝 S垂直于透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上垂直于透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样。的衍射图样。 C SCL(A)向上平移；向上平移； (B) 向下平移；向下平移；(C)不动；不动； (D)条纹间距变大。条纹间距变大。中央明纹在透镜主焦点上，中央明纹在透镜主焦点上，缝平移条纹不动，透镜平缝平移条纹不动，透镜平移条纹平移。移条纹平移。4

48、7例题例题 在单缝衍射实验中，透镜焦距在单缝衍射实验中，透镜焦距f =0.5m，入射光波入射光波长为长为500nm，缝宽缝宽 b =0.1mm 。求：中央明纹的宽度和第求：中央明纹的宽度和第一级明纹的宽度。一级明纹的宽度。kbsin解：解：中央明纹的宽度中央明纹的宽度l0等于两个第一级暗条纹之间的距离，等于两个第一级暗条纹之间的距离，暗条纹方程：暗条纹方程：bfkftgfxsinbfxxl2110第一级明纹的宽度第一级明纹的宽度l1等于第一级暗条纹与第二级暗条纹之等于第一级暗条纹与第二级暗条纹之间的距离间的距离bfxxl121代入数据得，代入数据得，l0=5mm，l1=2.5mm48例题例题

49、在单缝衍射实验中，透镜焦距在单缝衍射实验中，透镜焦距f =1.0m，入射光波入射光波长为长为428.6nm和和600nm，观察到两波长的明纹首次重叠于观察到两波长的明纹首次重叠于x=3mm处处 。求缝宽。求缝宽 b 。2/) 12(sin11kb解：解：mmxfkb5 . 02) 12(112/) 12(sin22kb112 kk3212k;ksinftgfx49例题例题 若有一波长为若有一波长为 600nm 的单色平行光，垂直的单色平行光，垂直入射到缝宽入射到缝宽 b =0.6mm 的单缝上的单缝上，缝后有一焦距缝后有一焦距 f = 40 cm 透镜。若在屏上透镜。若在屏上 P 点观察到一明

50、纹，点观察到一明纹，op=1.4mm 问问 P 点处是第几级明纹，对点处是第几级明纹，对 P 点而言狭缝点而言狭缝处波面可分成几个半波带？处波面可分成几个半波带？解：解：) 1 (2/) 12sin kb（较小的条件下在衍射角)2(sin fxtg2/11064 .0/104 .1106 .073321/fbxk明纹，点所在的位置为第三级所以p3可知由2/) 12(sinkb个半波带。时，可分成当7123kk50例题例题：宽度为：宽度为b b的一条狭缝被白光照射，如果波长为的一条狭缝被白光照射，如果波长为650650nmnm的的红光的第一级极小落在红光的第一级极小落在3030度的位置上，问缝宽

51、有多大？若波长度的位置上，问缝宽有多大？若波长为为 的光的第一级极大也落在的光的第一级极大也落在3030度的位置上，该光的波长有多度的位置上，该光的波长有多大？大？解：解：kbsinK=1时 nmin当波长为当波长为 的光的第一级极大也落在的光的第一级极大也落在3030度的位置上时度的位置上时2) 12(sinkbk=1时 nmb43031300330sin25120-8 光栅衍射光栅衍射AbbPOf光栅：由许多等宽的狭缝，光栅：由许多等宽的狭缝，等距离地排列起来形成的等距离地排列起来形成的光学元件叫光栅。光学元件叫光栅。机制光栅机制光栅全息光栅全息光栅 在玻璃片上刻

52、划出一系列平行等距的划在玻璃片上刻划出一系列平行等距的划痕，刻过的地方不透光，未刻地方透光。痕，刻过的地方不透光，未刻地方透光。 通过全息照相，将激光产生的干涉条纹通过全息照相，将激光产生的干涉条纹在干板上曝光，经显影定影制成全息光栅。在干板上曝光，经显影定影制成全息光栅。光栅常数：设光栅的每一条光栅常数：设光栅的每一条透光部分宽度为透光部分宽度为b，不透光不透光部分宽度为部分宽度为b，则则d=b+b 叫叫做光栅常数。做光栅常数。光栅常数光栅常数d 的的数量级约数量级约10-6 米米一光栅的制作一光栅的制作52设光栅有设光栅有N条缝，各缝发出的光是相干光，各缝的衍条缝，各缝发出的光是相干光，各

53、缝的衍射图样是彼此重合的，这些光的叠加就形成了多光束射图样是彼此重合的，这些光的叠加就形成了多光束干涉，因此，干涉，因此，光栅衍射光谱是单缝衍射与多光束干涉光栅衍射光谱是单缝衍射与多光束干涉的总效果。的总效果。1aA3aNaROPMCN2/sin)2/sin(NaAkbbksin)(2020ININAA0/sin)(/2INkbbNk二、多光束干涉二、多光束干涉所以，在第所以，在第k 级主极大明条纹与第级主极大明条纹与第k+1级级主极大明条主极大明条纹间有（纹间有（N-1)个暗条纹个暗条纹53用用 N=6为例来说明为例来说明当当N 很大时，在主极大很大时，在主极大明条纹之间实际上形成明条纹之间

54、实际上形成一片相当暗的背底。一片相当暗的背底。 A1m=1A2A3A4A5A61 km=42 km=33 km=66 km=55 km=24 k在相邻暗条纹之间必定有明纹，称为次极大。相邻在相邻暗条纹之间必定有明纹，称为次极大。相邻主极大之间有主极大之间有(N-2)个次极大。个次极大。N/k2N=6N=1054三、光栅衍射图样是多缝干涉光强三、光栅衍射图样是多缝干涉光强分布受单缝衍射光强分布调制的结果分布受单缝衍射光强分布调制的结果光栅衍射图样是由来自每光栅衍射图样是由来自每一个单缝上许多子波以及一个单缝上许多子波以及来自各单缝相应的子波彼来自各单缝相应的子波彼此相干叠加而形成。因此，此相干叠

55、加而形成。因此，它是单缝衍射和多缝干涉它是单缝衍射和多缝干涉的总效果。的总效果。sinIsinI多缝干涉多缝干涉单单缝衍射缝衍射每个单缝的衍射光强决每个单缝的衍射光强决定于来自各单缝的光振定于来自各单缝的光振幅矢量幅矢量 Ai 的大小，它随的大小，它随衍射角衍射角 而变化。而多而变化。而多缝干涉主极大的光强决缝干涉主极大的光强决定于定于 NAi受受 Ai 大小大小的的制约。制约。缺级缺级多缝干涉单缝衍射光栅III55四、光栅衍射图样的几点讨论四、光栅衍射图样的几点讨论d sink k=0,1,2时时, 由各缝发出的光在由各缝发出的光在P点加强，点加强，P点处是亮条纹。点处是亮条纹。P点的光强是

56、原来的点的光强是原来的N2倍，称为主极大。倍，称为主极大。1.光栅方程光栅方程（主极大明条纹中心位置）主极大明条纹中心位置）通常在通常在 1 cm 内刻有成千上万内刻有成千上万条透光狭缝，相当于多光束干条透光狭缝，相当于多光束干涉，光栅形成的光谱线，尖锐、涉，光栅形成的光谱线，尖锐、明亮。明亮。在几乎黑暗的背景上出在几乎黑暗的背景上出现了又细又亮的条纹现了又细又亮的条纹单缝衍射条纹单缝衍射条纹如果用白光做光源，中央为白如果用白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色明条纹，其两侧各级都为彩色条纹。色条纹。光栅衍射谱线光栅衍射谱线563.缺级现象：缺级现象：若若同时满足同时满足3 , 2

57、, 1sin2 , 1 , 0sinkkbkkd 即即角方向既是光栅衍射的某一级主极大，又是角方向既是光栅衍射的某一级主极大，又是单缝衍射光强为零的方向，则光栅衍射光谱中缺单缝衍射光强为零的方向，则光栅衍射光谱中缺少这一级亮条纹，少这一级亮条纹， 称为称为缺级现象缺级现象。3 , 2 , 1kkbdk2.谱线的位置谱线的位置由于光栅常数非常小，条纹分得很开，一般不用由于光栅常数非常小，条纹分得很开，一般不用sintg近似近似ftgx 光栅常数光栅常数d10-3cm，每每cm几百条缝，可用几百条缝，可用sintg近似近似光栅常数光栅常数d10-4cm，每每cm几千条缝，不能用几千条缝，不能用si

58、ntg近似近似d/b=3,缺缺3，6，9级；级；d/b=5/3缺缺5，10，15 级级574.能观测到的谱线能观测到的谱线kbbsin)(bbkmax正入射：正入射：应呈现应呈现2k+1条，减去缺极即能观测到的谱线条，减去缺极即能观测到的谱线斜入射：斜入射：kbb)sin)(sin()(sin1 (maxbbk)(sin1(minbbkPOf减去缺极即能观测到的谱线减去缺极即能观测到的谱线58例题例题 某元素的特征光谱中含有波长分别为某元素的特征光谱中含有波长分别为 1 450 nm 和和 2 750 nm (1nm=109m)的光的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠谱线，在光栅光谱

59、中，这两种波长的谱线有重叠现象现象，重叠处的谱线重叠处的谱线2的级数将是：的级数将是： D (A) 2,3,4,5 (B) 2,5,8,11 (C) 2,4,6,8 (D) 3,6,9,12 d sinkk11=k22k1/ k2 =2/ 1=5/31的的5，10，15 与与2 的的3 3，6 6，99将重叠将重叠59 例题例题 波长为波长为500nm的单色平行光垂直地照射在的单色平行光垂直地照射在3sinsin31dd3311tgfxtgfx由于由于d 较大（较大（104nm），），1 和和3都很小，因此都很小，因此3311sinsintgtgmdfxxx10. 0213一衍射光栅上，光栅常

60、数为一衍射光栅上，光栅常数为2.010-3cm，光栅后面放光栅后面放一焦距为一焦距为2.0m的透镜把衍射光会聚在接收屏上。求第的透镜把衍射光会聚在接收屏上。求第一谱线与第三谱线间的距离。一谱线与第三谱线间的距离。解：设第一、第三级谱线的衍射角分别为解：设第一、第三级谱线的衍射角分别为1 和和3 第一、第三级谱线到中央亮条纹的距离分别为第一、第三级谱线到中央亮条纹的距离分别为 x1和和x3 则则d小不可用此近似小不可用此近似60例题例题 波长范围在波长范围在450-650nm 之间的复色平行之间的复色平行光光 垂直照射在每厘米有垂直照射在每厘米有 5000 条刻线的光栅上，屏幕条刻线的光栅上，屏