24.1.1认识一元二次方程ppt课件

1、24.1 24.1 一元二次方程一元二次方程第第1 1课时课时 认识一元二次认识一元二次 方程方程第二十四章第二十四章 一元二次方程一元二次方程1课堂讲解课堂讲解一元二次方程的定义一元二次方程的定义一元二次方程的普通方式一元二次方程的普通方式一元二次方程的解根一元二次方程的解根利用一元二次方程建立实践问题模型利用一元二次方程建立实践问题模型2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂小结课堂小结作业提升作业提升 方程是一类重要的数学模型，在现实生活中方程是一类重要的数学模型，在现实生活中具有广泛的运用具有广泛的运用. 在学习了一元一次方程、二元在学习了一元一次方程、二元一次方程组和分式方程的根底

2、上，如今我们来学一次方程组和分式方程的根底上，如今我们来学习一元二次方程习一元二次方程 .1知识点知识点一元二次方程的定义一元二次方程的定义 如图，某学校要在校园内墙边的空地上如图，某学校要在校园内墙边的空地上 建筑一个长方形的存建筑一个长方形的存车处，存车处的一面靠墙车处，存车处的一面靠墙(墙长墙长 22 m)，另，另外三面用外三面用90 m长的铁栅栏长的铁栅栏围起来围起来.假设这假设这 个存车处个存车处的面积为的面积为700 m2,求这个求这个长方形存车处的长长方形存车处的长 和宽和宽.知知1 1导导 分析下面小明和小亮列方程的做法，思索所列方程的特分析下面小明和小亮列方程的做法，思索所列

3、方程的特征征. 知知1 1导导 设长方形存车处的宽设长方形存车处的宽(靠墙的一靠墙的一 边边)为为xm，那么它的长那么它的长 为为m.根据题意，可得方程根据题意，可得方程整理，得整理，得x290 x1400=0.小明的做法小明的做法902x-90700.2xx- = 设长方形存车处的长设长方形存车处的长(与墙垂与墙垂 直的一边直的一边)为为x m，那么它的宽为，那么它的宽为 (902x)m.根据题意，可得方程根据题意，可得方程 (902x) x=700.整理，得整理，得x2 45x350=0.小亮的做法小亮的做法知知1 1导导 如图，一个长为如图，一个长为10 m的梯子斜靠的梯子斜靠 在墙上，

4、梯子的顶端在墙上，梯子的顶端A处到地面的间隔为处到地面的间隔为8 m. 假设梯子的顶端沿墙面下滑假设梯子的顶端沿墙面下滑1 m，那么，那么梯子的底端梯子的底端B在地面上滑动的间隔是多少米？在地面上滑动的间隔是多少米？ 假设设梯子的底端假设设梯子的底端B在地面上滑动的间隔在地面上滑动的间隔为为xm，请列出方程，请列出方程，并谈谈所列方程的特征并谈谈所列方程的特征.知知1 1导导在上面的问题中，我们得到方程：在上面的问题中，我们得到方程：x290 x1400=0，x2 45x350=0，x2 12x15=0.知知1 1导导知知1 1导导归归 纳纳x290 x1400=0，x2 45x350=0，x

5、2 12x15=0. 它们都是关于未知数它们都是关于未知数x的整式方程，且的整式方程，且x的最高的最高次数都为次数都为2. 像这样，只含有一个未知数，并且未像这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方的整式方程，叫做一元二次方 程程(quadratic equation in one variable).来自于来自于 例例1 以下方程：以下方程：x2y60；x2 2； x2x20；x225x36x0； 2x23x2(x22)，是一元二次方程的有，是一元二次方程的有() A1个个B. 2个个C3个个D4个个 知知1 1讲讲来自来自 1xA导引：要判

6、别一个方程能否是一元二次方程，要从原方程导引：要判别一个方程能否是一元二次方程，要从原方程 及整理后的方程两方面进展判别，看其能否符合一及整理后的方程两方面进展判别，看其能否符合一 元二次方程的条件中有两个未知数；不是整元二次方程的条件中有两个未知数；不是整 式方程；未知数的最高次数是式方程；未知数的最高次数是3；整理后二次；整理后二次 项系项系 数为零数为零 总总 结结知知1 1讲讲识别一个方程是不是一元一次方程，必需留意这几点：识别一个方程是不是一元一次方程，必需留意这几点：(1)等号的两边都是整式；等号的两边都是整式；(2)所含未知数只需一个；所含未知数只需一个；(3)未知数的最高次数为

7、未知数的最高次数为1，(4)未知数的系数不为未知数的系数不为0.这四个条件缺一不可这四个条件缺一不可.以下关于以下关于x的方程一定是一元二次方程的是的方程一定是一元二次方程的是()Aax2bxc0 Bx21x20Cx2 2 Dx2x20假设方程假设方程(m1)x|m|+12x3是关于是关于x一元二次方程，那么一元二次方程，那么()Am1 B m1 C m1 Dm1知知1 1练练来自来自 11x22知识点知识点一元二次方程的普通方式一元二次方程的普通方式知知2 2导导 普通地，任何一个关于普通地，任何一个关于x的一元二次方程，经的一元二次方程，经过整理，都能化成如下方式：过整理，都能化成如下方式

8、：ax+bx+c=0 (a0)这这种方式叫做一元二次方程的普通方式种方式叫做一元二次方程的普通方式 .知知2 2导导一元二次方程的项和各项系数一元二次方程的项和各项系数a x+b x+ c =0二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数a0二次项二次项一次项一次项常数项常数项知知2 2讲讲(1)ax2bxc0，当，当a0时，方程才是一元二次方时，方程才是一元二次方 程，但程，但b，c可以是可以是0.(2)将一个一元二次方程化成普通方式，可以经过去将一个一元二次方程化成普通方式，可以经过去 分母、去括号、移项、合并同类项等步骤分母、去括号、移项、合并同类项等步骤(3)指出一元二次方程的某项时，应连

9、同未知数的系指出一元二次方程的某项时，应连同未知数的系 数一同；指出某项系数时应连同它前面的符号一数一同；指出某项系数时应连同它前面的符号一 起起(4)假设已明确指出方程是一元二次方程，那么有假设已明确指出方程是一元二次方程，那么有“二二次项次项 系数不为零这一条件成立系数不为零这一条件成立知知2 2讲讲例例2 将一元二次方程将一元二次方程(x2)(x1)2x5化为普通形化为普通形 式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数 项项各部分称号是在普通方式下定义的，因此必需先各部分称号是在普通方式下定义的，因此必需先将原方程转化为普通方式再进展回答将原方程

10、转化为普通方式再进展回答导引：导引：整理方程得：整理方程得：x23x70，所以二次项系数是所以二次项系数是1，一次项系数是，一次项系数是3，常数项，常数项是是7.解：解：总总 结结知知2 2讲讲来自来自 当整理为普通方式后，假设二次项系数是当整理为普通方式后，假设二次项系数是负数，普通要把它转化为正数，假设系数是分数，负数，普通要把它转化为正数，假设系数是分数，普通要把它转化为整数普通要把它转化为整数将以下一元二次方程化为普通方式，并指出它将以下一元二次方程化为普通方式，并指出它 们的二次项、一次项和常数项们的二次项、一次项和常数项. (1) 4x23(x4)； (2) (2x3)(3x2)1

11、0； (3) (4)(2x1)(2x1)(3x1)2.知知2 2练练来自教材来自教材2237;23xx+ +- -= =2 把方程把方程x(x2)5(x2)化成普通方式，那么化成普通方式，那么a，b， c的值分别是的值分别是() A1，3，10 B1，7，10 C1，5，12 D1，3，2知知2 2练练来自来自 关于关于x的一元二次方程的一元二次方程(m1)x25x|m|10 的常数项为的常数项为0，那么，那么m等于等于() A1 B1 C1或或1 D0知知2 2练练来自教材来自教材知知3 3讲讲3知识点知识点一元二次方程的解一元二次方程的解( (根根) ) 定义：能使一元二次方程左右两边相等

12、的未知定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知 数的值叫做一元二次方程的解，也叫做这个方数的值叫做一元二次方程的解，也叫做这个方 程的根程的根 (1)判别某个数是方程的根的条件：使方程左右判别某个数是方程的根的条件：使方程左右 两边相等两边相等 (2)根据方程的根的定义可以判别一个数是不是根据方程的根的定义可以判别一个数是不是 方程的根方程的根例例3 下面哪些数是方程下面哪些数是方程x2x20的根？的根？ 3，2，1，0，1，2，3来自来自 知知3 3讲讲导引：根据一元二次方程的根的定义，将这些数作为未导引：根据一元二次方程的根的定义，将这些数作为未 知数的值分别代入方程中，可以使方程左右两边

13、知数的值分别代入方程中，可以使方程左右两边 相等的数就是方程的根相等的数就是方程的根解：解：1，2.总总 结结知知3 3讲讲来自来自 检验一个数能否为方程的解或根，只需把这个检验一个数能否为方程的解或根，只需把这个数分别代入方程的左右两边算出数值，看它们能否数分别代入方程的左右两边算出数值，看它们能否相等在找解时留意使一元二次方程左右两边相等相等在找解时留意使一元二次方程左右两边相等的未知数的值不一定只需一个的未知数的值不一定只需一个1 方程方程x2+x120的两个根为的两个根为() Ax12，x26 Bx16，x22 Cx13，x24 Dx14，x23知知3 3练练来自来自 假设关于假设关于

14、x的一元二次方程的一元二次方程ax2bxc0(a0)有有 一个根为一个根为1，那么以下结论正确的选项是，那么以下结论正确的选项是() Aabc1 Babc0 Cabc0 Dabc1知知3 3练练来自来自 4知识点知识点建立一元二次方程模型处理实践问题建立一元二次方程模型处理实践问题知知4 4讲讲一元二次方程模型：一元二次方程是描写现实世一元二次方程模型：一元二次方程是描写现实世 界的一个有效数学模型，它是把实践问题中言语界的一个有效数学模型，它是把实践问题中言语 表达的数量关系经过设未知数用一元二次方程来表达的数量关系经过设未知数用一元二次方程来 表达表达2常用一元二次方程来建模的问题有：圆形

15、的面积、常用一元二次方程来建模的问题有：圆形的面积、 增长增长(利润利润)率、行程问题、工程问题等率、行程问题、工程问题等知知4 4讲讲建立一元二次方程模型的普通步骤：建立一元二次方程模型的普通步骤：(1)审题，仔细阅读标题，弄清未知量和知量之审题，仔细阅读标题，弄清未知量和知量之 间的关系；间的关系；(2)设出适宜的未知数，普通设为设出适宜的未知数，普通设为x；(3)确定等量关系；确定等量关系；(4)根据等量关系列出一元二次方程，有时要化为根据等量关系列出一元二次方程，有时要化为 普通方式普通方式 例例4 小雨在一幅长小雨在一幅长90 cm，宽，宽40 cm的油画周围外围镶上一条宽的油画周围

16、外围镶上一条宽 度一样的边框，制成一幅挂图并使油画画面的面积是整度一样的边框，制成一幅挂图并使油画画面的面积是整 个挂图面积个挂图面积 的的54%，设边框的宽度为，设边框的宽度为x cm，根据题意，列，根据题意，列 出方程出方程来自来自 知知4 4讲讲此题涉及两个根本量：油画的面此题涉及两个根本量：油画的面积与整个挂图的面积积与整个挂图的面积在油画周围外围镶上宽度为在油画周围外围镶上宽度为x cm的边框，的边框，那么整个挂图的长与宽各添加了多少？那么整个挂图的长与宽各添加了多少？利用长方形的面积公式和油画面利用长方形的面积公式和油画面积与整个挂图面积之间的关系列积与整个挂图面积之间的关系列方程

17、方程x904040+2x90+2x解：解：(902x)(402x)54%9040.总总 结结知知4 4讲讲来自来自 建立一元二次方程模型处理实践问题时，既要根据标题条件中给出的等量建立一元二次方程模型处理实践问题时，既要根据标题条件中给出的等量关系，又要抓住标题中隐含的一些常用关系式关系，又要抓住标题中隐含的一些常用关系式( (如面积公式、体积公式、利润公式等如面积公式、体积公式、利润公式等) )进展列方程进展列方程随州市尚市随州市尚市“桃花节欣赏人数逐年添加，据有关部门统计，桃花节欣赏人数逐年添加，据有关部门统计，2021年约为年约为20万人次，万人次，2021年约为年约为28.8万人次，设欣赏人数年万人次，设欣赏人数年均增长