函数的表示（第2课时）课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

第22章

函数22.2函数的表示（第2课时）

（人教版）八年级下01教学目标02新知导入03新知讲解04课堂练习05课堂小结06板书设计01教学目标0102了解函数图象的意义，能从图象中获取信息，发展几何直观;能结合函数图象对简单实际问题中的数量关系进行分析，发展应用意识.02新知导入用描点法画函数图象的一般步骤如下：

第一步，列表———表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步，描点———在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步，连线———按照横坐标从小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来．02新知讲解思考下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息？02新知讲解思考气温T是时间t的函数吗？为什么？由图可以看出，气温T随时间t的变化而变化，对于时间t的每一个确定的值，气温T都有唯一确定的值与其对应。因此，气温T是时间t的函数。02新知讲解思考这一天中，什么时刻气温最高？什么时刻气温最低？分别是多少？凌晨4时气温最低，为-3℃.14时气温最高，为8℃.02新知讲解思考这一天中，什么时间段气温在持续下降？什么时间段气温在持续上升？-3O414248T/℃t/时

我们还可以从图象中看出这一天中任意一时刻的气温大约是多少.气温呈下降状态气温呈下降状态气温呈上升状态03新知探究方法点拨分析函数图象，读取相关信息应抓住以下关键点.(1)两轴：弄清楚横、纵坐标轴表示的变量的实际意义，一般地，横轴是自变量，纵轴是自变量的函数.(2)特殊点：①最高点和最低点：函数值的最大值、最小值;②起点和终点：自变量取最小值和最大值时对应的点;③拐点：函数图象上的拐点既是前一段函数的终点，又是后一段函数的起点，反映了函数图象在这一时刻开始发生变化.03新知探究方法点拨分析函数图象，读取相关信息应抓住以下关键点.(3)水平线：表示函数值不随自变量的变化而变化.03新知探究方法点拨分析函数图象，读取相关信息应抓住以下关键点.(4)线段（曲线）的陡缓：线段（曲线）相对较陡表示函数值随自变量的变化而变化得快，线段（曲线）相对较缓表示函数值随自变量的变化而变化得慢.03新知讲解例2如图1，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图2反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.图1图203新知讲解例2分

析(1)图象上点的纵坐标表示：

；横坐标表示：

.

根据图象回答问题：小明离家的时间小明离家的距离(2)小明的活动时间可以分为5个过程，分别是：

，

，

，

，

.小明从家到食堂吃早餐从食堂到图书馆在图书馆读报从图书馆回家(3)函数的图象可以分为5段，你能从中知道小明的5个活动的时间和离家状况吗？0-8分钟，离家越来越远；8-25分钟，离家距离不变，为0.6千米；25-28分钟，离家距离由0.6千米增加到0.8千米；28-58分钟，离家0.8千米；58-68分钟，离家越来越近，直至回家.03新知讲解例2解

答(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？(2)小明吃早餐用了多长时间？食堂离小明家0.6km；小明从家到食堂用了8min.25-8=17，小明吃早餐用了17min.(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km.28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3min.03新知讲解例2解

答(4)小明读报用了多少时间？58-28=30，小明读报用了30min.(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？由纵坐标看出，图书馆离小明家0.8km.由横坐标看出，68-58=10，小明从图书馆回家用了10min.0.8÷10=0.08,小明回家的平均速度为0.08km/min.02新知讲解探究构建合适的问题情境，使其中的变量之间的函数关系可以分别用图①和图②中的图象来表示.①②两段速度相同.两段速度不同.02新知讲解探究构建合适的问题情境，使其中的变量之间的函数关系可以分别用图①和图②中的图象来表示.①两段速度相同.小明从家出发走路20

min到达离家900

m的体育馆后，直接原路返回，又用了20

min返回到家，则离家的距离s和时间t的函数关系可用图1来表示.02新知讲解探究构建合适的问题情境，使其中的变量之间的函数关系可以分别用图①和图②中的图象来表示.②两段速度不同.小明从家出发走路20min到达离家900m的体育馆后，在体育馆休息了10min，原路又用了15min返回到家，则离家的距离s和时间t的函数关系可用图2来表示.03新知探究方法点拨解答图象信息题主要运用数形结合思想，化图象信息为数字信息.主要步骤如下:（1）了解横、纵轴的意义；（2）从图象形状上判定函数与自变量的关系；（3）抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义.04课堂练习基础题1.如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间由管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，则从注水开始，乙水池水面的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（

D

）D

04课堂练习基础题2.如图，小颖依据所在城市某日8～20时连续12小时的风力变化情况，画出了风力随时间变化的图象，根据图象进行判断，下列说法正确的是（

C

）A.

8时风力最小B.

8～12时，最大风力为5级C.风力在5级以上持续时间约为3.5小时D.

8～14时，风力不断增大C04课堂练习基础题3.小明和小丽分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，如图所示为他们离甲地的路程s（km）与所用时间t（h）的关系，则小丽的速度是

4

km/h.4

04课堂练习基础题4.小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店，买到彩笔后继续往家走.如图所示为小颖离家的距离（m）与所用时间（min）的关系示意图.（1）在这个过程中，自变量是

所用时间

，因变量是

离家的距离

.所用时间

离家的距离

04课堂练习基础题（2）小颖家与学校的距离是

2600

m.（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？解：（3）根据题意，可得（2600－1400）＋（1800－1400）＋1800＝3400（m）.∴小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是3400m（4）买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的平均速度是多少？（4）根据题意，可得1800÷（50－30）＝90（m/min）.∴买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的平均速度是90m/min2600

04课堂练习提升题1.小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，最后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图所示为小明离家的距离与时间的关系.下列说法正确的是（

C

）A.小明家到体育馆的距离为2kmB.小明在体育馆锻炼的时间为45minC.小明家到书店的距离为1kmD.小明从书店到家步行的时间为40minC04课堂练习提升题2.小华放学回家，中途在文具店买笔耽误了1min，然后继续骑车回家，若小华骑车的速度始终不变，从开始出发计时，小华离家的距离s（m）与时间t（min）的对应关系如图所示，则文具店与小华家的距离为

900

m.900

04课堂练习拓展题如图①，小钱家、体育公园、文具店依次在同一条马路上.某日，小钱步行从家出发，先到体育公园锻炼20分钟，再到文具店，用时5分钟购买文具，然后按原路返回家中，小钱往返途中的步行速度不变.设小钱从家出发x分钟时，距家y米，y关于x的部分函数图象如图②所示.（1）求小钱的步行速度.解：（1）2000÷（40－20）＝100（米/分）.∴小钱的步行速度为100米/分04课堂练习拓展题（2）求小钱从文具店回家过程中y关于x的函数解析式，并补全图象.（2）由题意，可得返回耗时20分钟，即回到家中为65分钟.当45≤x≤65时，y＝2000－100（x－45）＝－100x＋6500.图象如图②所示04课堂练习拓展题（3）当小钱从家出发t分钟时，弟弟小塘以和小钱相