人教版初中数学课标版九年级上册第二十二章22.1二次函数的图象和性质（1）教案

1、.?22.1二次函数1?教学设计【教学目的】1理解二次函数的概念，会用描点法画形如y=ax2的二次函数的图象，理解抛物线的有关概念2类比一次函数的研究方法，探究二次函数y=ax2的图象与性质，感知式、数、形之间内在联络，进一步体会研究函数图象和性质的根本方法以及数形结合的思想 【教学重点】二次函数y=ax2的图象和性质【教学难点】 二次函数y=ax2的图象和性质的发现过程【教学过程】一、创设情境，生成概念x1用一根长为30cm的绳子围成一个矩形假如改变矩形的一边AB的长xcm，那么矩形的哪些量随x的值的变化而变化？1把邻边的长记作y，表示出 y与x的关系？y是x的函数吗？为什么？当矩形的一边长

2、x取定一个值时，它的邻边长y有唯一确定的值与其对应，因此我们说x是自变量，y是x的函数。这是什么函数？一次函数什么是一次函数？定义，强调k0，指出一次项系数和常数项2矩形的面积S与x之间有什么关系？它们之间是否也存在函数关系呢？为什么？当矩形的一边长x取定一个值时，它的面积S也有唯一确定的值与其对应我们将这个关系式化简，得S是x的一次函数吗？在有些问题中，变量之间的关系可以用一次函数来描绘，有些问题中，变量之间的关系需要用其他函数来描绘从今天开场，我们研究一种新的函数：二次函数板书课题2类比一次函数的定义给二次函数下定义一般地，形如y=ax2+bx+ca，b，c是常数，a0的函数，叫做二次函数

3、其中， x 是自变量，a，b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项追问：为什么a0？b，c是否可以为0？提醒：a0，b，c可以为0二次函数的特殊形式：当b0时， yax2c；当c0时， yax2bx；当b0，c0时， yax2二、构建框架，明确方向1回忆一次函数研究了哪几个方面的内容，建构二次函数章知识框架，明确研究方向引导学生回忆从实际问题抽象一次函数，在此根底上形成一次函数概念，研究一次函数图象和性质，利用一次函数的图象和性质求解，得实际问题的答案实际问题二次函数定义图象性质利用二次函数的图象和性质求解实际问题的答案目标2一次函数的图象和性质又是如何研究的？1通过列表、描点

4、、连线画函数图象，观察图象特征得倒一次函数的性质；2经历了从特殊到一般的探究过程，先研究了特殊的一次函数正比例函数y=kxk0的图象和性质，再研究了一般的一次函数y=kx+bk0的图象和性质；3分k0，k0,两种情况讨论，由k取详细的数值入手，最后归纳出一般的情况三、绘制图象，探究性质1类比一次函数的研究内容和方法，画最特殊的二次函数y=x²的图象，并观察图象说出图象特征和性质1“由数画图：列表：从解析式分析自变量的取值范围，在此根底上合理的选取x的值，计算y的值描点、连线：学生自己动手理论，对称描点，从左至右用平滑的曲线顺次连接，并用几何画板演示2“由形得数：观察图象，列表概括二次

5、函数y=x²的图象特征和性质板书 3“用数释形：结合解析式的特点和表格中数据的特点，从数的角度解释为什么图象会具有这样的特点：过原点0,0，其余各点均在x轴的上方；无最高点，原点为最低点；图象关于y轴对称等 如：图象有最高点和最低点，因为函数有最大值或最小值等2在同一坐标系中画二次函数，的图象，与函数y=x²的图象比，有什么共同点和不同点？归纳：当a>0时，抛物线y=ax²的开口向上；对称轴是y轴；顶点是原点，顶点是抛物线的最低点；当 x0 时，y 随 x 的增大而减小；当 x>0 时， y 随 x 的增大而增大 a越小，抛物线的开口越大3画出函数y=x2、y=2x2、y=x2的图象观察这些抛物线有何共同点和不同点它们之间是否有着某些联络？在画图之前预测图象的特征，然后动手画图验证归纳：当a0时，抛物线y=ax²的开口向下；对称轴是y轴；顶点是原点，顶点是抛物线的最高点；当 x0 时，y 随 x 的增大而增大；当 x>0 时， y 随 x 的增大而减小|a|越小，抛物线开口越大4归纳梳理二次函数y=ax²的图象和性质1二次函数 y = ax2a0的图