人教版初中数学课标版八年级上册第十三章13.4 课题学习　最短路径问题教学设计

1、.13.4.课题学习?最短途径?教学设计 一、教材分析1、地位作用：数学来源于生活并效劳于生活，更着眼于解决生活中的问题，于是就出现了为省时、省财力、省物力而希望寻求最短途径的数学问题。这类问题的解答根据是“两点之间，线段最短或“垂线段最短，使学生在不断地质疑中主动地获取知识，初中数学中途径最短问题，表达了数学来源于生活，并用数学解决现实生活问题的数学应用性。2、目的和目的解析：1目的：能利用直线位于两点之间结合轴对称地知识，转移到两点位于直线同侧的最短途径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用；2目的解析：达成目的的标志是：学生能讲实际问题中的“地点“河抽象为数学中的线段和最小问题，能利

2、用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短问题；能通过逻辑推理证明所求间隔 最短；在探究最算途径的过程中，体会轴对称的“桥梁作用，感悟转化思想.3、教学重、难点教学重点：利用轴对称将最短途径问题转化为“两点之间，线段最短问题教学难点：如何利用轴对称将最短途径问题转化为线段和最小问题打破难点的方法：质疑和解决是不是所有的两点位于直线同侧的问题都可以用轴对称来解决二、教学准备：多媒体课件、导学案三、教学过程教学内容与老师活动学生活动设计意图一、创设情景 引入课题师：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？前面我们研究过一些关于“两

3、点的所有连线中，线段最短、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短等的问题，我们称它们为最短途径问题在这个问题中我们根据的是“两点的所有连线中，线段最短。板书课题学生考虑老师展示问题，并观察图片，获得感性认识.从生活中问题出发，唤起学生的学习兴趣及探究欲望.二、自主探究 合作交流 建构新知追问1：观察考虑，抽象为数学问题这是一个实际问题，你打算首先做什么？ 活动1：考虑画图、得出数学问题将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直 线 追问2你能用自己的语言说明这个问题的意思， 并把它抽象为数学问题吗？ 师生活动：学生尝试答复， 并互相补充，最后达成共识：1从A 地出发，到河边

4、l 饮马，然后到B 地； 2在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与A，B 连接起来的两条线段的长度之和，就是从A 地到饮马地点，再回到B 地的路程之和；3如今的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最短的直线l上的点设C 为直线上的一个动点，上面的问题就转化为：当点C 在l 的什A么位置时，AC与CB 的和最小如图强调：将最短途径问题抽象为“线段和最小问题探究问题 是不是所有的两点位于直线同侧的问题都可以用对称来解决，得到最短途径呢？ 如图，你能猜测在图中的直线L上有几个点间隔 A,B两点的间隔 之和是最短的？最后得到我们选取的最短途径与C的取值有关，不一定我们由轴对称得到的途径就是最短的，在这里就可以培养学生勇于质疑和敢于探究获得真理的学习品质。方法提炼：将最短途径问题转化为“线段和最小问题交流体会为学生提供参与数学活动的生活情境，培养学生的把生活问题转化为数学问题的才能.经历观察-画图-说理等活动，感受几何的研究方法，培养学生的逻辑考虑才能.到达轴对称知识的学以致用注意问