2021年广东高考文科数学试题模拟试题及答案

1、2021年广东高考文科数学试题模拟试题及答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的。1 .已知合集 A xx2 3x 4 0 , B4,1,3,5，则 ABA. 4,1B. 1,5C. 3,5D. 1,32 .若 z 1 2i i3,则 zA.0B.1C. 2D. 23 .埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积, 则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为A.C.4 .设。为正方形ABCD勺中心，在 O, A ,B, C, D中任取3

2、点，则取到的3点共线的概率为A.B.C.D.5 .某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x （单位：,C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子的发芽实验，由实验数据（xi,yi）（i 1,2,20）得到下面的散点图：由此散点图，在10'C至40'C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度 x的回归方程类型的是A. yabxB. yabx2C. yabexD. yabln x6.已知圆x2 y2 6x 0,过点（1, 2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为A. 1B. 2A.B.C.D.的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为8.设alog34

3、 2,贝U4-aA.B.C.D.1169 .执行右面的程序框图，则输出的 nA. 17B. 19C. 21D. 2310 .设an是等比数列，且 a1+a2a31, a2a3a42 ,则a6+a7a8A. 12B. 24C. 30D. 327.设函数 f(x) COS( X )在-610976433211.设Fi, F2是双曲线C :x221的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP | 3=2,则PF1F2的面积为A.B.C.D.12.已知A, B, C为球O的球面上的三个点，。1为 ABC的外接圆.若0。1的面积为4 , AB BC AC OO1 ,则球O的表面积为A. 64B. 48C

4、. 36D. 32二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。2x y-2 013 .若x, y满足约束条件 x y-1 0 ,则z=x+7y的最大值为 .y 1 014 .设向量 a=(1,-1),b=(m+1,2m-4) ，若 a b,贝U m=.15 .曲线y lnx x 1的一条切线的斜率为 2,则该切线的方程为.16 .数歹U an 满足 an 21 nan 3n 1 ,前 16 项和为 540,贝U a1=.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题,每个考题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共

5、60分综合题分割17 . (12 分)某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A,B,C, D四个等级，加工业务约定：对于 A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费 90元、50元、20元；对于D级品，厂家每件赔偿原料损失费50元，该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务，甲分厂加工成本费为 25元/件，乙分厂加工成本费为 20元/件，厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了 100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数40202020乙分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数28173421(1) 分别估计甲

6、、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；(2) 分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应该选哪个分厂承接加工业务?18 . (12 分) ABC的内角A, B,C的对边分别为a,b,c,已知B 150 .(1)若 a J3c, b 2",求 ABC 的面积；(2)若 sin A V3sin C，求 C .2 ABC是底面的内接19 .(12 分)如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心,正三角形，P为DO上一点， APC 90".(1)证明：平面PAB 平面PAC ;(2)设DO J2 ,圆锥的侧面积为 J3兀，求三棱锥 P ABC的

7、体积.20.(12 分)已知函数f(x)exa(x 2).(1) 当a=1时，讨论f (x)的单调性；(2) 若f(x)有两个零点，求a的取值范围21. (12 分)2 一 飞1已知A,B分别为椭圆E:+y2 1(a>1)的左右顶点，G为E的上顶点，“行p为 a直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为 C, PB与E的另一交点为 D.(1) 求E的方程；(2) 证明：直线CD过顶点。(二)选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选彳4-4:坐标系与参数方程(10分)-x cosk t在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为k , (t

8、为参数)，以坐标原点为极点,y sin tx轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4 cos 16 cos 3 0.(1)当k=1时，Ci是什么曲线？(2)当k=4时，求Ci与C2的公共点的直角坐标.23.选彳45:不等式选讲(10分)已知函数 f (x) = 3x +1 -2 x-1.1 )画出 y= f (x) 的图像；2)求不等式f (x) > f (x 1)的解集文科数学参考答案2位0年普通病等学校招生全国疏一考试文科数学试豌参考答案jn VV11 1 JJF TJ一，博摩就I. D7. C二、耳空M/上I 、工 C3-C4.AS-D6.B队 B9.CW.口IEB12

9、.A三,解答181& 5IS.j«2jrI6.7(13面俄加I：产褊等物的熟数分布走轴.邛仔厂加I.川来的佳产M为A甲招的(R二的拈许伯rg中 100乙分厂加工出来的一律产晶为A强他的*的佛计如为空0g .1OT(2)由数«!加甲分厂加】西来的则中产品种别的须靠分布次为利科6S25T川101皿因此甲分广加L出威的I。件产需的¥均利税为必* 舶+3fixMTx 第一TW 加 y=15-1询由数搀和占分厂加工出来的104邨产4到洞的账也转业晨为利和70300-7028173421囚处占分厂加1刖架的HW灯产品的平用和而为701(28 +10*17 +0*34-

10、70x21 ，八 r P,100此校甲.菖两分厂加匚的产品的平均利豕L脚选甲分厂承接如工乾外,文科效学试"譬号答案第I金(妹5克)18.解：(I )由ta设及余弦定风灯28 女' / - 2XX coslSO,解褥c-2c-2>从而。26.一二二、46C的面枳为;*2石CxsinlSN-S,2在/8C 中./nl3O0-£-C，3O°-C所以$山 / JLinC = sin。- C> "sinC = sin(30o C).故 siM300+C) = f. 2lfjOe<C<3O>.所以 30，+ C 口 4S，故 C

11、CS，解， i<l>由建设可知.PA = PB = PC.由45C是正三角形.故可行AMCRA/MS.PAC9RPBC又8二90°.枚/人PB ZBfC =90%从而P8L/M. PBXPC.故洋面P/C.所以平面PAB IWPAC .(2)校园锥的底面半径为八得我K为L由 18谀可行” = A，/2-r2=2.阿褥，.i, /从而48。，由(1)可用/'+r8'48：,枚P&-PBPC凡2所以三枚锥P/8C的体枳为LL/MxP&xPC/><(*>>4.20e 解；(I)当。1 时./«幻。"-*

12、-2时/当“<OBj /r(x)<0：当x>0时./(x)>0.所以/(X)在(f 0)小调迤M在(O.“o)小谢递增.(2) /，一人当aWO时.Z(x)>0,所以"x)阳y.y)小邮刮L故/(幻至多存在I个零点.不合眼急.TQ*。>0时.由八。0可得xl。.净xe(71n。)时./V)<0：当xc(lna.8)H» /。)>0,所以/在(y.ha)小词递减花(Ina)小调也增.故与一 In。时. /Xx)取御簸小依.最小值为/Ona) = o(IMn。).< i)«0<at$I，«iJ/(l

13、na>50, /Q)在(f, 2)至多存在 I 个年点不合 Hit/.二入; h (诃)若。>；粥/(lna)<0.由T/(-2)«c : >0,所以/(幻在(y.lna)存在唯二年点/：(Il (I)知.当x>2时.c*-x-2>0.所以当x>4llx>2IM2<0时./00 = e：(.2)-32)故/在(1皿-0>存在叩零点.从而/在(Y0,F)力两个零点 琮上,。的取值位IH站(工由地议和4-。阳,B®*, G(0»W4G«(aJ). Gfi»(o.-I).由方 G方8存，-k

14、8,即。3所以£的方税为1.文内数学试题参考答案笫3爽(共S火)<2）设C（0»）. 54力卜设“纹CZ>的方H为八/» 由题意”由于真线4的方程为yH；（x + 3）.所以片广3）.直铳尸8的方科为所以打,?43）.可钩3%（七-3）”（寸3）.''；'、由呼只1 ,故必-仝誓博可用27»M-a 北“ C） 即（27 加'）>： m（n 3X>', 的> （ 3）' Q .将xm*片代入看 I得（加 9）y Zmnyn2 -9-0 .HI”:-9所以*力=-仃'M'LR.代人式为（27 +/n'X，/-9）-2皿 ?）«/!（/» *3）5： +9）二0 .解符加9-3舍去." - /故/侬CO的方程为xn少2,如门线0过定点0）.心,口0,则真段8的方程为丁 = 0.过点403 然上，ruxc。过定惠。,0）.湖北省教育考试院<I）当*=i时.£：；弋:消去参数"jw+y=i.故魅找g站四心为坐标庶点.不役为I的册.（