《概率论与数理统计》(B)模拟试习题(一)

1、概率论与数理统计（B）模拟试题（一）一 判断题（2分5=10分）1.其概率为1的事件,必定是必然事件. 2.若事件A,B相互独立,则也相互独立. 3.若事件X,Y都服从正态分布,则(X,Y)也服从正态分布. 4.连续型随机变量X,Y相互独立的充要条件是f(x,y)=. 5.设是来自总体X的样本,且E(X)=,则. 二 单选题（3分5=15分）1.若事件A,B相互独立,则概率P(AB)= . (A) P(A+B) (B) 1-P()P() (C) P()+P() (D) 1-P(A)P(B)2. 设X的概率密度为:当x0时,;当x<0时, 0,则A= . (A) 1/3 (B) 1/3 (

2、C) 3 (D) -33. 设X,Y相互独立,且P(X=0)=,P(X=1)=, P(Y=0)=, P(Y=1)=, 则P(X=Y)= 。 (A) (B) (C) (D) 4 . 设X在2,4上服从均匀分布,则E（2X+1）= . (A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7 5. 设总体XN(), 其中为未知参数, 是来自总体X的一个样本,则可作为的无偏估计的是 . (A) (B) (C) (D) 三、填空题（4分5=20分） 1. 设A,B,C为任意事件,则“A,B,C中至少有两个事件出现”可表示为 。 2 设A,B为随机事件,且P(B)=0.5, P(AB)=0.4, 则条件概率P(A

3、B)= . 3 已知离散型变量X的分布律为P(X=k)=a(k=1,2,.),则b= . 4 设X,Y相互独立,且D(X)=D(Y)=1, 则D(2X-3Y)= . 5. 设XU0,3, (,未知), 是来自总体X的一个样本,且,则参数的估计量为 . 四 (10分) 已知事件A,B相互独立,且P(A)=0.43, P(B)=0.35, 求P(AB), P(A-B). 五 (10分). 一袋中共有3个黑球,7个白球,今从中任意抽球两次,每次抽取一个,抽后不放回,求第二次抽出的是黑球的概率. 六 (10分). 已知电源电压X服从正态分布N(220,), 在电源电压处于以下三种状态: X200V,

4、200VX240V, X240V时,某电子元件损坏的概率分别为0.1, 0.01, 0.2. 试求: (1) 该电子元件损坏的概率; (2) 该电子元件损坏时, 电压在200240V之间的概率. (已知:). 七(12分).已知X,Y相互独立, (X,Y)的分布律为: P(X=1,Y=1)=, P(X=1,Y=2)=, P(X=1,Y=3)=, P(X=2,Y=1)= , P(X=2,Y=2)=, P(X=2,Y=3)=. 试求: (1) 的值; (2) X,Y的边缘分布;.八 (13分) 设是来自总体X的一个样本, X的概率密度为f(x)=其中>1的未知参数,试求的矩估计量和极大似然估

5、计量.概率论与数理统计（B）模拟试题（二）一、 判断题（2分5=10分）1. 其概率为0的事件,必定是不可能事件. ( ) 2. 若事件A,B相互独立,则AB=. ( ) 3. 若(X,Y)的联合分布密度为f(x,y), 则Y的边缘分布密度为.( ).4. 若X,Y相互独立, 都服从正态分布, 则(X,Y)服从二维正态分布. （ ）5. 设是来自总体X的一个样本, 且E（X）=，则 。 二 单选题（3分5=15分）1. 下列表示式与AB=B,不等价的是 . (A) AB (B) (C) (D) 2. 设P(A)=P(B)=P(C)=1/4, P(AB)=0, P(AC)=P(BC)=1/6,

6、则事件A,B,C都不发生的概率为 . (A) 5/12 (B) 3/4 (C) 7/12 (D) 1/43. 设X的分布函数F(x)= a+arctanx, 则常数a= . (A) 1/2 (B) 2 (C) (D) 1/ 4. 设X,Y相互独立,且方差D(X)=D(Y)=1, 则方差D(3X-4Y)= . (A) 1 (B) 7 (C) 7 (D) 255. 设总体X其中为未知参数, 是来自X的一个样本,则可作为的无偏估计量的是 . (A) (A) (C) (D)三 填空题 （4分5=20分）1. 设A,B为任意事件,则“事件A,B中最多有一个事件发生”可表示为 . 2. 设A,B为随机事件

7、,且P(AB)=0.4, P(A/B)=0.8, 则P(B)= . 3. 已知离散型随机变量X的分布律为P(X=k)=a,k=1,2, 则常数a= . 4. 设X服从2,4上的均匀分布,则数学期望E(2X+2)= . 5. 从一批零件中随机抽取5只,测得其长度为3.1, 2.6, 2.8, 3.3, 2.9, 则样本的均值为 . 四 (10分) 已知事件A,B相互独立, P(A)=0.5, P(B)=0.6, 求P(AB), P(A-B).五 (10分) 将20个球队平均分成两组, 每组10个队,求最强的两个队刚好各在一个组的概率. 六 (10分) 设连续型随机变量X的概率密度函数为: 当时,

8、 f(x)=Acosx, 当时,f(x)=0. 试求: (1) 常数A; (2)计算概率P(0<X</4); (3)求X的分布函数F(x). 七 (12分) 设袋中有3个球,其标号为1,2,2. 今从中不放回地任取2个球, 记X,Y为第1,2次抽得球的标号,试求: (1) (X,Y)的联合概率分布律; (2) X,Y的边缘概率分布律. 八 (13分) 设总体X具有分布律: 当x=0,1,2,时,p(x,)=, 当x取其它值时, p(x,)=0. 又是来自总体X的一个样本,求的最大似然估计量. 概率统计（B）模拟试题(一) 答案 一、 1. 错 2. 对 3 .错 4. 对 5 .对

9、二、 1. (B) 2.(C) 3.(A) 4.(D) 5.(C)三、 1. 2. 0.8 3. 4. 13 5. .四、 P(AB)=0.6295, P(A-B)=0.2795五、记=第i次抽得黑球, 则六、 (1) P(电子损坏)=PX<200(0.1)+P200<X<240(0.01)+PX>240(0.2) =0.069332.(2) P200<X<240损坏=0.0831073.七、(1) P(X=1)=, P(X=2)=, P(Y=1)=, P(Y=2)=, P(Y=3)=. 八、(1) , (2).概率统计（B）模拟试题(二) 答案 一、1错 2. 错 3. 对 4. 对 5. 错二、1. (D) 2. (C) 3. (A) 4. (D) 5