工程力学习习题册答案3

1、1工工 程程 力力 学学 习习 题题 册册答答 案案 宁波大红鹰学院机械与电气工程学院宁波大红鹰学院机械与电气工程学院机械设计制造及其自动化教研室机械设计制造及其自动化教研室二二一二一二 年年 十二十二 月月I目目 录录第一篇第一篇 刚刚体静力学体静力学.1第 1 章 刚体的受力分析.1第 2-5 章 平面力系和空间力系.5第二篇第二篇 弹弹性静力学性静力学.13第 5 章 轴向拉伸和压缩.13第 6 章 剪切和挤压.17第 7 章 圆轴扭转.19第 8-9 章 平面弯曲.23第 10 章 压杆稳定.31第 11 章 应力状态与强度理论.32第 12 章 组合变形的强度计算.35动载荷和交变应

2、力.37第三篇第三篇 运运动动学学.38第四篇第四篇 动动力学力学.41 工程力学工程力学 模模拟试题拟试题一一.45 工程力学工程力学 模模拟试题拟试题二二.49工程力学工程力学综综合合实训项实训项目目.53项目 1 杆梁类构件的平衡及承载能力 .53项目 2 轮轴类构件的平衡及承载能力 .54（a）(b)图 6-1第第 6 章章 剪切和剪切和挤压挤压主要知主要知识识点：点：（1）剪切与挤压的概念；（2）剪切与挤压的实用计算。1. 如图所示为测定圆柱试件剪切强度的实验装置，已知试件直径 d=20mm，剪断时的压力 F=470kN，试求该材料的抗剪强度极限。0解解：由销钉受力图（题 6-1a）

3、可见，销钉具有两个剪切面 mm 和 nn，应用截面法（题 6-1b），由平衡条件得剪力 FQ=F/2=235kN。圆柱试件的抗剪强度极限aaQMPPdF748020. 0102352432402. 车床的传动光杆装有安全联轴器，如图所示。当超过一定载荷时，安全销即被剪断。已知安全销的平均直径为 5mm，材料为 45 钢，其抗剪强度极限0=370MPa，求安全联轴器所能传递的最大力偶矩。解解：NdFdFQQ72615414. 33704220max24max0mNFMQ2 .145101023maxmax3. 如图所示，螺栓受拉力 F 作用，材料的许用切应力为、许用拉应力为，已知=，试确定螺栓直

4、径 d 与螺栓头高度 h 的合理比例。解：解：螺钉的剪切面面积 dhAQ剪切强度条件： QAP拉伸强度条件： AP由已知条件： 8 . 2 47 . 0 0.72hddPdhP3图 6-4(a)4. 如如图图所示，冲床的最大冲力所示，冲床的最大冲力为为 400kN，冲，冲头头材料的材料的许许用用应应力力 =440MPa,被冲被冲钢钢板的板的剪切剪切强强度极限度极限 =360MPa。 。试试求在此冲床上，求在此冲床上，0能冲剪能冲剪圆圆孔的最小直径和孔的最小直径和钢钢板的最大厚度板的最大厚度 t。 。解：由于解：由于钢钢材材挤压许挤压许用用应应力力 大于大于压缩许压缩许bs用用应应力力 ， ，所

5、以所以对对冲冲头头按照按照压缩强压缩强度度计计算其最小直径。算其最小直径。由于冲孔的冲剪力由于冲孔的冲剪力，故，故kN400F mm0 .34m1044014. 3104004463Fd取取 dmin=34.0mm。 。剪切面是剪切面是钢钢板内被冲床冲出的板内被冲床冲出的圆饼圆饼体的体的柱形柱形侧侧面，如面，如题题 5-4b 图图所示，其面所示，其面积为积为 。冲孔的冲剪力。冲孔的冲剪力，故当被冲剪，故当被冲剪圆圆孔孔为为tdA0AF 最小直径最小直径 dmin时时， ，钢钢板的最大厚度板的最大厚度mm4 .10m10360034. 014. 310400630mindFt 取取 t=10mm

6、。 。5. 某数控机床电动机轴与皮带轮用平键联接如图示。已知轴的直径 d=35mm，平键尺寸 b即h即L=10mm即8mm即60mm，所传递的扭矩 M = 即m，键材料为 45 号钢，其许用切应力为 = 60MPa，许用挤压应力为bs =100MPa；带轮材料为铸铁，许用挤压应力为bs=53MPa，试校核键联接的强度。解：解：1）计算作用于键上的力取轴和键一起为研究对象，进行受力分析如图 akNNdMFFFbsQ66. 210355 .462232）校核键的剪切强度剪切面积 A=bl aaQQMPPblFAF43. 41010601066. 263所以，剪切强度足够。3）校核键联接的挤压强度

7、挤压面积 lhAbs2absabsbsbsbsMPMPhlFAF531 .11106081066. 22263注意：轮毂的材料铸铁的许用挤压应力较低，应依此作为核算的根据！ 所以，挤压强度足够。综述，整个键的联接强度足够。5第第 7 章章 圆轴圆轴扭扭转转主要知主要知识识点：点：（1）圆轴扭转的概念、扭矩和扭矩图；（2）圆轴扭转时的应力和强度计算；（3）圆轴扭转时的变形和刚度计算。圆轴圆轴扭扭转转的概念、扭矩和扭矩的概念、扭矩和扭矩图图1. 已知圆杆横截面上的扭矩，试画出截面上与 T 对应的切应力分布图。解：解：截面上与 T 对应的切应力分布图如下：2. 用截面法求下图所示各杆在 1-1、2-

8、2、3-3 截面上的扭矩。 图 7-2解解：a)采用截面法计算扭矩（见图 7-2a）。取 1-1 截面左侧外力偶矩计算，可得。mkNT311取 2-2 截面左侧外力偶矩计算，由平衡方程，可得062122TmkN、 、 、。mkNT322取 3-3 截面右侧外力偶矩计算，可得。mkNT133b) 采用截面法计算扭矩（见图 7-2b）。取 1-1 截面左侧外力偶矩计算，可得。mkNT511取 2-2 截面左侧外力偶矩计算，由平衡方程，可得05522TmkN、 、 、。mkNT1022取 3-3 截面右侧外力偶矩计算，由平衡方程，可得03333TmkN、 、 、。mkNT6333.作下作下图图各杆的

9、扭矩各杆的扭矩图图。 。 解：解：a)采用截面法采用截面法计计算扭矩（算扭矩（见图见图 7-3a）。取）。取 1-1 截面左截面左侧侧外力偶矩外力偶矩计计算，可得算，可得。取。取 2-mkNT4112 截面右截面右侧侧外力偶矩外力偶矩计计算，可得算，可得。作。作mkNT222出扭矩出扭矩图图。 。a)b)图图 7-3 b) 由力矩平衡方程可得由力矩平衡方程可得（ （负负号表号表eAMM2示与示与图图中假中假设设方向相反）。采用截面法方向相反）。采用截面法计计算扭算扭矩（矩（见图见图 7-3b）。取）。取 1-1 截面左截面左侧侧外力偶矩外力偶矩计计7算，可得算，可得。取。取 2-2 截面右截面

10、右侧侧外力偶矩外力偶矩计计eMT211算，可得算，可得。作出扭矩。作出扭矩图图。 。eMT22圆轴圆轴扭扭转时转时的的应应力和力和强强度度计计算算4. 实心圆轴和空心轴通过牙嵌离合器而连接，如图所示。已知轴的转速n=100r/min，传递的功率 P=，材料的许用应力=40MPa，试通过计算确定即1即 采用实心轴时，直径 d1和的大小；即2即 采用内外径比值为 1/2 的空心轴时，外径 D2的大小。解解：计算外力偶矩，作用在轴上的外力偶矩：mNmNnPT7161005 . 795509550（1）采用实心轴时，直径 d1的大小应满足下式：aaPPPdWT631max104016716解得 mmm

11、Td0 .45104071636163161（2）采用内外径比值=1/2 的空心轴时，外径 D2的大小应满足下式：aaPPPDWT6432max1040)1 (16716解得 mmmTD0 .46)5 . 01 (1040716)1(34616341625. 如如图图所示所示为为皮皮带传动轴带传动轴， ，轴轴的直径的直径d=50mm， ，轴轴的的转转速速为为 n=180r/min， ，轴轴上装上装有四个皮有四个皮带轮带轮。已知。已知 A 轮轮的的输输入功率入功率为为PA=20kW， ，轮轮 B、 、C、 、D 的的输输出功率分出功率分别为别为PB=3kW， ，PC=10kW， ，PD=7kW，

12、 ，轴轴材料的材料的许许用切用切应应力力 =40MPa。 。（ （1）画出）画出轴轴的扭矩的扭矩图图。 。（ （2）校核）校核轴轴的的强强度。度。图图 7-5解：（解：（1）画扭矩）画扭矩图图计计算外力偶矩，作用在各算外力偶矩，作用在各轮轮上的外力偶矩：上的外力偶矩：mNmNnPMmNmNnPMmNmNnPMmNmNnPMDDCCBBAA371180795509550531180109550955015918039550955010611802095509550用截面法求得用截面法求得 1-1 截面上的扭矩截面上的扭矩为为； ；2-2 截面的扭矩截面的扭矩为为； ；mNMTB1591mNMMT

13、BA90223-3 截面的扭矩截面的扭矩为为。 。绘绘出的扭矩出的扭矩图图mNMTD3713如如图图 7-5 所示。所示。（ （2） ）强强度校核度校核由由图图可可见见 AC 段扭矩最大，由于是等截面段扭矩最大，由于是等截面圆轴圆轴，故危，故危险险截面在截面在 AC 段内。段内。由于由于，所以，所以aaaPWT407 .36105016902332max、 、 、9图 7-7轴满轴满足足强强度条件。度条件。圆轴圆轴扭扭转时转时的的变变形和形和刚刚度度计计算算6 图示圆轴长 l=500mm，直径 d=60mm，受到外力偶矩 M1=4kNm 和M27kNm 作用，材料的剪切弹性模量 G=80GPa

14、（1）画出轴的扭矩图；（2）求轴的最大切应力；（3）求轴的最大单位长度扭转角。解解：（1）绘扭矩图 用截面法求得 1-1 截面上的扭矩为，mkNMMT31212-2 截面的扭矩为。绘出扭矩图如右图。mkNMT412（2）由扭矩图可见 BC 段扭矩最大，由于是等截面圆轴，故危险截面在 BC 段内。得其最大切应力为aaPMPMPWT3 .941060161043332max（3）BC 段扭矩最大，BC 段内最大单位长度扭转角即轴的最大单位长度扭转角。mmGITp25. 218010603210801041804393maxmax、 、 、7如图示，在一直径为 75mm 的等截面轴上，作用着外力偶矩

15、：M1=1000Nm，M2=600Nm，M3=M4=200Nm，材料的剪切弹性模量 G=80GPa。要求：（1）画出轴的扭矩图；（2）求出轴的最大切应力；（3）求出轴的总扭转角。解：解：（1）画扭矩图用截面法求得 1-1 截面上的扭矩为；2-2 截面的扭矩为mNMT100011；3-3 截面的扭矩为。绘出的扭矩图如图 7-7mNMMT400212mNMT20043所示。（2）由图 7-7 可见 AB 段扭矩最大，由于是等截面圆轴，故危险截面在 AB 段内。轴的最大切应力aaPWT1 .121075161000331max、 、 、（3）求轴的总扭转角：004391462. 0180107532

16、108021000180、 、 、 、 、PABBAGIlT004392138. 018010753210805 . 1400180、 、 、 、 、PCBCBGIlT0043930462. 018010753210801200180、 、 、 、 、PDCDCGIlTD 截面相对 A 截面的相对扭转角即为轴的总扭转角0000646. 0462. 0138. 00462. 0BACBDCDA8. 一钢轴的转速 n=240r/min，传递的功率为 P=44kW。已知=40MPa，=1即/m，G=80GPa，试按强度和刚度条件确定轴的直径。解：解：钢轴的扭矩mNmNnPT1751240449550

17、9550（1）按强度条件确定轴的直径直径 d1的大小应满足圆轴扭转时的强度条件：aaPPPdWT631max1040161751解得 mmmTd6 .601040161751163631（2）按刚度条件确定轴的直径直径 d2的大小应满足圆轴扭转时的刚度条件：(即/m)1803218042dGTGITP解得 mmmGTd8 .5918013210801751180324942由于钢轴既要满足强度条件，又要满足刚度条件，所以 d 取直径 d1和直径 d2中较大的，确定钢轴直径。mmd6 .6011第第 8-9 章章 平面弯曲平面弯曲主要知主要知识识点：点：（1）平面弯曲的概念；（2）平面弯曲内力剪

18、力和弯矩；（3）剪力图和弯矩图；（4）纯弯曲时梁的正应力；（5）常用截面惯性矩、平行移轴公式；（6）弯曲正应力强度计算；（7）梁的弯曲变形。平面弯曲内力平面弯曲内力剪力和弯矩剪力和弯矩1. 计计算下算下图图所示各梁所示各梁 1、 、2、 、3、 、4 截面上的剪截面上的剪力和弯矩。力和弯矩。解：解：a) （ （1）考）考虑虑整体平衡，可解整体平衡，可解 A、 、D 支座反支座反力力03251321, 0)(21DniiAFmkNmkNFM得得 kNFD83. 30513, 01DAniiyFkNkNFF得得 kNFA17. 4（2）计算截面 1 处的剪力和弯矩假想截面在 1 处把梁截开，考虑左

19、段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。013, 011QAniiyFkNFF得 kNFQ17. 11011321, 0)(1121MFmkNFMQniiA得 mkNM67. 21 (3) 计算截面 2 处的剪力和弯矩假想截面 2 在处把梁截开，考虑左段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。013, 021QAniiyFkNFF得 kNFQ17. 12011321, 0)(2221MFmkNFMQniiA得 mkNM67. 22 (4) 计算截面 3 处的剪力和弯矩假想截面在 3 处把梁截开，考虑右段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。05, 031DQniiyFkNFF得 kNFQ17. 130

20、1, 0)(31DniiCFMFM得 mkNM83. 3313 (5) 计算截面 4 处的剪力和弯矩假想截面在 4 处把梁截开，考虑右段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。0, 041DQniiyFFF得 kNFQ83. 3401, 0)(41DniiCFMFM得 mkNM83. 34将上述结果列表如下：截面1234剪力（kN）弯矩()mkN b) （1）考虑整体平衡，可解 A、C 支座反力05 . 41244, 0)(1mkNFmkNFMCniiA得 kNFC25. 1012, 01kNFFFCAniiy得 kNFA75. 0（2）计算截面 1 处的剪力和弯矩假想截面在 1 处把梁截开，考虑

21、左段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。0, 011QAniiyFFF得 kNFQ75. 0102, 0)(111MFFMQniiA0)(1AiniMFlMFMlFBB00)(1BiniMFlMFMlFAA0得 mkNM5 . 11 (3) 计算截面 2 处的剪力和弯矩假想截面 2 在处把梁截开，考虑左段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。0, 021QAniiyFFF得 kNFQ75. 02042, 0)(221MmkNFFMQniiA得 mkNM5 . 22 (4) 计算截面 3 处的剪力和弯矩假想截面在 3 处把梁截开，考虑右段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。012, 031kNFF

22、FCQniiy得 kNFQ75. 0301221, 0)(231mkNMFMniiC得 mkNM13 (5) 计算截面 4 处的剪力和弯矩假想截面在 4 处把梁截开，考虑右段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。012, 041kNFFQniiy得 kNFQ2401221, 0)(241mkNMFMniiC得 mkNM14将上述结果列表如下：截面1234剪力（kN）2弯矩()mkN -1-1剪力剪力图图和弯矩和弯矩图图2. 建立图示梁的剪力方程和弯矩方程，并画剪力图和弯矩图。 （a）（b）解：解：a)（1）求支座反力15)0()(AQaxlMFxF)()(AQlxalMFxF)0( )(Qlxl

23、MxF)()()0()(lxaxllMaxxlMxM（2）求剪力方程和弯矩方程（分段建立方程） AC 段 CB 段（3）作剪力图和弯矩图 弯矩图是两斜直线，在 C 截面处有突变，突变量为 M。b) （1）求支座反力由整体平衡方程（见图 8-2b）： ， ， 0)(1niiAFM03102mkNFBmkNFB15， ， 0)(1niiBFM01102mkNFAmkNFA5（2）求剪力方程和弯矩方程 梁上任取一截面(见图 8-2b)，到支座 A 的距离为 x，由截面法得该截面的剪力方程和弯矩方程AB 段：，（）kNxFQ5)(xxM5)(mx20BC 段： ， ，即， （）kNxFQ10)(、 、

24、 、xxM310)(3010)(xxMmxm32)0()(AaxxlMxFxM)()()()(BlxaxllMxlFxM图 8-2b（3）作剪力图和弯矩图：AB、BC 段剪力都为常数，剪力图各为一水平直线。AB、BC 段弯矩方程是 x 的一次函数，弯矩图各为一斜直线。两点可以确定一条直线，当时，；当时，；当时，连0 x0)0(Mmx2mkNM 10)2(mx30)3(MA、B 两点可得 AB 段弯矩图，连 B、C 两点可得 BC 段弯矩图，如图 8-2b 所示。3. 剪力和弯矩的正负号如何确定梁在集中力、集中力偶及均布载荷作用下的剪力图和弯矩图有何特点答：答：在计算内力时，为了使考虑左段梁平衡

25、与考虑右段梁平衡的结果一致，对剪力和弯矩的正负号作以下规定：剪力：使截面绕其内侧任一点有顺时针转趋势的剪力为正，反之为负。弯矩：使受弯杆件下侧纤维受拉为正，使受弯杆件上侧纤维受拉为负。或者使受弯杆件向下凸时为正，反之为负。(1) 当梁上有集中力作用时，剪力图在集中力作用处有突变，突变量是集中力的大小；弯矩图在集中力作用处产生尖角。(2) 当梁上有集中力偶作用时，剪力图在集中力偶作用处不变；弯矩图在集中力偶作用处有突变，突变量是集中力偶的大小。（3）梁的某一段内有均布载荷作用，则剪力是的一次函数，弯矩是的二次)(xFQx)(xMx函数。剪力图为斜直线；若为正值，斜线向上倾斜；若负值，斜线向下倾斜

26、。弯矩图为)(xq)(xq二次抛物线，当为正值，弯矩图为凹曲线；当为负值，弯矩图为凸曲线。)(xq)(xq4. 什么是剪力、弯矩和载荷集度的微分关系如何利用微分关系作梁的剪力图和弯矩图答：答：载荷集度、剪力和弯矩之间的微分关系如下：)(xq)(xFQ)(xM )(d)(dxqxxFQ)(d)(dxFxxMQ)(d)(d22xqxxM利用微分关系作梁的剪力图和弯矩图：1. 无分布载荷作用的梁段（q=0）由于，因此=常数，即剪力图为水平直线。而为常数，0)(dxxdFQ)(xFQ)()(xFdxxdMQ是 x 的一次函数，即弯矩图为斜直线，其斜率由值确定。)(xM)(xFQ(1) 当梁上仅有集中力

27、作用时，剪力图在集中力作用处有突变，突变量是集中力的大小；弯矩图在集中力作用处产生尖角。(2) 当梁上仅有集中力偶作用时，剪力图在集中力偶作用处不变；弯矩图在集中力偶作用处有突变，突变量是集中力偶的大小。172. 均布载荷作用的梁段（为常数）)(xq由于，因此，即是 x 的一次函数，M(x)是 x 的二次函数，所以qxq)(qdxxdFQ)()(xFQ剪力图为斜直线，其斜率由 q 确定；弯矩图为二次抛物线。当分布载荷向上（即 q0）时，0，弯矩图为凹曲线；反之，当分布载荷向下qxdxMd22)(（即 q0）时，2a）。图 8-56. 利用剪力、弯矩与利用剪力、弯矩与载载荷集度的微分关系作荷集度

28、的微分关系作图图示各梁的剪力示各梁的剪力图图和弯矩和弯矩图图。 。解：解：a)（ （1）求支座反力）求支座反力由整体平衡方程（由整体平衡方程（见图见图 8-6a）：）： ， ， ， ， 01niiyF0qaqaFAqaFA2， ， ， ， 0)(1niiAFM05 . 2aqaaqaMA 25 . 3 qaMA19图图 8-6a（ （2）作剪力）作剪力图图 AC 段剪力段剪力图图是水平是水平线线，大小，大小为为 2qa， ，CD段剪力段剪力图图也是水平也是水平线线，大小，大小为为 qa， ，DB 是斜直是斜直线线，确定两个控制点，确定两个控制点， ，作剪力，作剪力图图如如qaFQD0QBF图图

29、 8-6a 所示。所示。（ （3）作弯矩）作弯矩图图 AC 段与段与 CD 段的弯矩段的弯矩图图是斜直是斜直线线，求出以，求出以下控制截面的弯矩下控制截面的弯矩， ，25 . 3 qaMA， ，可作，可作这这两段斜直两段斜直线线。 。DB 段段25 . 1 qaMC25 . 0 qaMD由于有均布由于有均布载载荷作用，弯矩荷作用，弯矩图图是一段抛物是一段抛物线线， ，如如图图 8-6a 所示。所示。b) （ （1）求支座反力）求支座反力由整体平衡方程（由整体平衡方程（见图见图 8-6b）：）： ， ， ， ， 得得0)(1niiAFM0322aFqaaaqB3qaFB， ， ， ， 得得01n

30、iiyF02BAFaqF35qaFA图图 8-6b（ （2）作剪力）作剪力图图 CB 段剪力段剪力图图是水平是水平线线，大小，大小为为。 。AC 段段3qa剪力剪力图图是斜直是斜直线线，确定两个控制点，确定两个控制点， ，35qaFQAQCF。作剪力。作剪力图图如如图图 8-6b 所示。所示。3qa（ （3）作弯矩）作弯矩图图 CB 段的弯矩段的弯矩图图是斜直是斜直线线，求出以下控制截，求出以下控制截面的弯矩：面的弯矩：， ，作出，作出这这段斜直段斜直线线。 。231qaMC0BMAC 段由于有均布段由于有均布载载荷作用，弯矩荷作用，弯矩图图是一是一段抛物段抛物线线。当剪力。当剪力为为 0 时

31、时（ （见图见图 7-21 所示所示 D21点），弯矩出点），弯矩出现现极极值值，即当，即当时时， ，ax35。再求出以下控制截面的弯矩：。再求出以下控制截面的弯矩：2max389. 1)35(qaaM， ，。画弯矩。画弯矩图图如如图图 8-6b 所示。所示。0AM234qaMC纯纯弯曲弯曲时时梁的正梁的正应应力；力；7. 简支梁的尺寸如图所示，作用有载荷集度为 20kN/m 的均布载荷，梁截面是宽度为 100mm，高为 120mm 的矩形，求：（1）1-1 截面的 a、b、c 点的正应力；（2）梁的最大正应力。解：解：如图 8-7 所示，由结构受力的对称性，可知。AB 梁的弯AFkNkNFB

32、3032021矩方程为。21030)(xxxM图 8-7（1）1-1 截面的 a、b、c 点的正应力1 截面的弯矩为，计算截面对中性轴 z 的惯性矩mkNmkNM20)110130(2145433331044. 112)10120(1010012mmbhIZ代入公式（7-8）得到（压应力）aaZaaMPPIyM3 .831044. 1101202110205331（压应力）aaZbbMPPIyM6 .551044.拉应力）aaZccMPPIyM3 .831044. 1101202110205331（2）梁的最大正应力由弯矩图可知，梁中点 C 弯矩最大，。

33、在 C 截面上下边缘受到梁的5 .22maxMmkN 最大正应力aaZMPPIhM8 .931044. 11012021105 .222533maxmax8. 如图所示外伸梁，截面为圆环，外径为 100mm,内径为 60mm，求 B 截面处 a、b点的正应力。解：解：B 截面弯矩，计算截面对中性轴 z 的惯性矩110BMmkN 46444441027. 464)060. 0100. 0(64)(mmdDIZB 截面处 a、b 点的正应力（拉应力）aaZaBaMPPIyM1171027. 410100211010633（拉应力）aaZbBbMPPIyM3 .701027. 41060211010

34、633常用截面常用截面惯惯性矩、平行移性矩、平行移轴轴公式公式9. 求图示二图形对 z 轴的惯性矩，尺寸单位为 mm。C1CC2804040404020202020z2020303010z C1CC2804040404020202020z2020303010z （1）（2） 解：解：（1）求各组成部分对 z 轴的惯性矩（2）求各组成部分对 z 轴的惯性矩4624321105 .138080406440128080mmAaIIIIIzzzIII443442321107 .10124020107 .311050530121050mmImmAaIIIIIzIIzz23 截面对 z 轴的惯性矩截面对

35、z 轴的惯性矩46mm100 .27zzzIII44444mm104 .42mm107 .10107 .31zzzIII弯曲正弯曲正应应力力强强度度计计算；算；10. 吊吊车车梁跨度梁跨度为为 8m， ，选选用用 No32b 工字工字钢钢， ，单单位位长长度自重度自重为为 566N/m，起重量，起重量为为 32kN， ，工字工字钢钢的的许许用用应应力力=120MPa， ，试试校核校核该该梁梁的的强强度。度。图图 8-10解：如解：如图图 7-27 所示，由所示，由结结构受力的构受力的对对称性，可称性，可知知AFBFkNkN26.18328566. 0(21、 、梁梁 AC 段的弯矩方程段的弯矩

36、方程为为 )40(,283. 026.18)(2xxxxM梁梁 CB 段的弯矩方程段的弯矩方程为为 )84(,)8(283. 0)8(26.18)(2xxxxM梁的弯矩梁的弯矩图图如如图图 7-27 所示，跨中截面所示，跨中截面 C 处为处为危危险险截面，有最大弯矩截面，有最大弯矩mkNmkNM5 .68)4283. 0426.18(2max查查工字工字钢钢表，表，No32b 工字工字钢钢的的，由公，由公3726cmWz25式（式（7-9）得到危）得到危险险点的弯曲正点的弯曲正应应力力aazMPPWM3 .9410726105 .6863maxmax工字工字钢钢的的许许用用应应力力=， ，满满

37、足足的的强强度度aMP120max条件。故梁的条件。故梁的强强度足度足够够。 。11. 如如图图所示外伸梁，所示外伸梁，C 截面作用有集中力截面作用有集中力20kN，梁采用工字，梁采用工字钢钢，材料的，材料的许许用用应应力力=160MPa， ，试选择试选择工字工字钢钢的型号。的型号。解：由整体平衡方程，求得支座反力解：由整体平衡方程，求得支座反力， ，kNFA67. 6，梁的弯矩，梁的弯矩图图如如图图 8-11 所示，所示，B 截面截面kNFB7 .26处处弯矩弯矩。 。mkNMMB20max由弯曲正由弯曲正应应力力强强度条件度条件得：得：WMzmaxmax33463max1251025. 1

38、101601020cmmPMWaz查查工字工字钢钢表，表，16 工字工字钢钢的的，略大于，略大于3141cmWz所需的所需的 ，故，故选选用用 16 工字工字钢钢。 。zW图 8-11图 8-1212. 如如图图所示所示简简支梁。采用支梁。采用 22a 工字工字钢钢，材料，材料许许用用应应力力=160MPa， ，试试确定确定许许可可载载荷荷 F。 。解：解：设许设许可可载载荷荷 F 单单位位为为牛牛顿顿，由整体平衡方，由整体平衡方程，求得支座反力程，求得支座反力， ，。梁的弯矩。梁的弯矩图图如如FFA0DF图图 8-12 所示，所示，B 截面截面处处弯矩弯矩， ，单单位位FMMB2max为为。

39、 。mN 查查工字工字钢钢表，表，22a 工字工字钢钢的的。由弯曲。由弯曲3309cmWz正正应应力力强强度条件度条件得：得：maxmaxzWMmNmNWFMz494401016010309266max即即许许可可载载荷荷。NF3107 .2413. T 字形铸铁梁的载荷、截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力=40MPa，许用压应力=100MPa，截面惯性矩。试校核该梁的正应力强47100125. 6mmIz度。27图 8-13解解：（1）求支座反力由整体平衡方程（见图 8-13a）： , 0)(1niiBFM04320210DFmkNmkN， 01niiyF02010DBFkNFkN得到： ，

40、kNFD10kNFB20（2）作梁的弯矩图，如图 8-13b 所示，B 截面处产生最大负弯矩，C 截面处产生最大正弯矩，B 截面处下侧纤维受压，上侧纤维受拉；C 截面处下侧纤维受拉，上侧纤维受压。如图 8-13c 所示。B、C 截面都应进行强度校核。计算 B 截面的最大拉、压正应力aazBBMPPIyM1 .24100125. 6105 .7210205331aazBBMPPIyM4 .52100125. 6105 算 C 截面的最大拉、压正应力aazCCMPPIyM2 .26100125. 6105 azCCMPPIyM1 .1210012

41、5. 6105 .7210105331因此，最大的拉、压正应力分别为MPaMPaC402 .26maxaaBMPMP1004 .52max所以梁满足弯曲正应力强度条件。梁的弯曲梁的弯曲变变形形14. 用积分法计算图示各梁指定截面的变形，梁的抗弯刚度 EI 为已知。 （a）（b）解：解：a）建立 Axy 坐标系，梁任一截面的弯矩方程为221)(qxxM将上式积分两次，可得转角及挠度 （a）CqxEI361 （b）DCxqxEIy4241边界条件：x=l 时，y=0，（c） 0将式(c)代入式(a)、 （b），可求得积分常数，EIqlC63EIqlD84因此可得转角方程和挠度方程 （d）)(633

42、xlEIq （e）)43(24434xxllEIqy把 x=0 代入式（d）、 （e），得截面 A 的转角和挠度 (逆时针转动)， （向下）EIqlA63EIqlyA84b）建立 Axy 坐标系，梁任一截面的弯矩方程为xlMMxM)(将上式积分两次，可得转角及挠度 （a）CMxEIlMxEI2211 （b）DCxMxEIlMxEIy326121将边界条件 x=0 时，y=0；x=l 时，y=0 代入式(a)、 （b），可求得积分常数，EIMlC30D因此可得转角方程和挠度方程 （c）EIMlMxEIlMxEI32112把 x=0、x=l 代入式（c），得截面 A、截面 B 的转角 (逆时针转动

43、)， (顺时针转动)EIMlA3EIMlB615. 用叠加法计算图示各梁指定截面的变形，各梁的抗弯刚度 EI 为已知。29 （a）（b）解解：a) 梁上载荷可分解成作用在 C 点的集中力 F 和作用在 B 点的集中力 F（见图 8-15a）的叠加，截面 C 的挠度和转角应是以上两个力引起的挠度和转角的叠加。查表 9-1 可得这两种情况下截面 C 的挠度和转角EIFlEIFlyCC2,32131EIFlEIlFEIFlllEIlFyCC82)5 . 0(,485)5 . 03(6)5 . 0(222322 图 8-15a叠加：()EIFlEIFlEIFlyyyCCC167485333321 (顺

44、时针转动)EIFlEIFlEIFlCCC858222221b) 梁上载荷可分解成作用在 C 点的集中力 ql 和作用在 AB 梁的均布载荷 q（见图 8-15b）图 8-7 题 8-7c的叠加，截面 C 的挠度应是以上两种载荷引起的挠度的叠加，端部 A 的转角应是以上两种载荷引起的转角的叠加。查表 9-1 可得这两种情况下截面 C 的挠度和端部 A 的转角EIqlEIqlyAC16,483141 EIqlEIqlyAC24,38453242叠加：()EIqlEIqlEIqlyyyCCC3841338454844421 (顺时针转动)EIqlEIqlEIqlAAA4852416333213116

45、. 如图所示悬臂梁，作用有均布载荷 q，集中力 F，已知 q=4kN/m，F=10kN，材料的弹性模量 E=200GPa，梁截面为矩形，宽 b=100mm，高 h=120mm，梁的跨度l=8.64m,梁的许的许用挠度，试校核该梁的刚度。400lf 解解：梁截面对中性轴的惯性矩。25431044. 112120100mmmIz梁上载荷可分解成作用在 B 点的集中力 F 和作用在 AB 梁的均布载荷 q。查表 9-1 可得集中力 F、均布载荷 q 引起的梁端点 B 的挠度分别为， EIFlyBF33EIqlyBq84梁端点 B 的总的挠度为mmmqlFEIlEIqlEIFlyyyBqBFB714.

46、 1)8864. 0104031010(1044. 110200864. 0)83(8333593343许用挠度mmmlf16. 2400864. 0400因为，故该梁满足刚度条件 fyB第第 10 章章 压压杆杆稳稳定定主要知主要知识识点：点：（1）压杆稳定的概念；（2）压杆的临界载荷；（3）压杆的稳定计算。1. 怎样判别结构钢制成的压杆是属于细长杆、中长杆还是短杆它们的正常工作条件是怎样的答：答：对于结构钢，当压杆柔度100；对于铸铁，当压杆柔度80 时，压杆称为大柔度杆或细长杆。正常工作条件是杆件压力小于用欧拉公式计算出来的临界力，不产生失稳现象。对于结构钢，当时，压杆称为中柔度杆或中长

47、杆。正常工作条件是杆件压力小10060于用经验公式计算出来的临界力，不产生失稳现象。对于结构钢，当60 时，压杆称为小柔度杆或短杆。短杆没有失稳现象，正常工作要求是满足压缩强度条件。2.用结构钢制成如图所示构架，规定稳定安全系数 nst=2，试根据 AB 杆的稳定条件求 CD 杆 D 处工作载荷 F 的许可值。解：解：（1）计算 AB 杆的柔度 惯性半径mdddAIi01. 0446412141长度系数=1=2。于是柔度为：8001. 08 . 01il（2）计算临界力 Fcr 因为 60100,所以属于中长杆，应用公式（11-3）计算临界应力：craacrMPMPba214)8012. 13

48、04( 临界力 kNNdFcrcr269404. 014. 31021442621（3）规定稳定安全系数 nst=2，所以 AB 杆的所受的压力允许值为kNnFFstcrAB135 （4）AB 杆对 CD 杆反作用力，。画 CD 杆受力kNFFABAB13504 .41800600arccos图（见图 11-6），由得：0)(1niiCFM0900600sinFFAB计算得到 CD 杆 D 处工作载荷 F 的许可值为kNFFAB5 .59900600sin33图 11-3第第 11 章章 应应力状力状态态与与强强度理度理论论主要知主要知识识点：点：（1）轴向拉压杆斜截面上的应力；（2）应力状态

49、分析；（3）强度理论。轴轴向拉向拉压压杆斜截面上的杆斜截面上的应应力力1. 求图示斜截面上的应力（图中应力单位均为 MPa）。解：解：按照正负号规定，=+25MPa，=0，=45MPa, =600。xxy由公式（11-10）得到axyxyxMP40120sin0120cos24525245252sin2cos2200由公式（11-11）得到axyxMP66. 8120cos0120sin245252cos2sin200负号表示与图 11-13a 所示方向相反。应应力状力状态态分析分析2. 图示单元体分别属于什么应力状态（图中应力单位均为 MPa ）解：解：=20MPa，=-20MPa,=20M

50、Pa。单元体最大主应力和最小主应力：xxyaxyxyxMP、 、 、 、2020(202202022020222222minmax即，。aMP40max1032只有一个主应力不等于零，单元体属于单向应力状态。3. 已知应力状态如图所示，图中应力单位均为 MPa。试求：即1即主应力大小，主平面位置；即2即在单元体上画出主平面位置及主应力方向；即3即最大切应力。解：解：=-40MPa，=-40MPa，=-20MPa。xxy单元体最大主应力和最小主应力： aaxyxyxMPMP)2 .4130(402)20(4022040222222minmax、 、 、单元体最大主应力= MPa，1max最小主应

51、力=。3min主平面法线与 x 轴夹角：000 .38)20(40402arctan21)2arctan(21、 、 、yxx在单元体上画出主平面位置及主应力方向如图 11-3 所示。最大切应力aaxyxMPMP2 .41402)20(4022222max、 、 、强强度理度理论论4. 平面应力状态如图所示，设各应力有三种情况：（1）axayaxMPMPMP40,80,60（2）0,50,40 xayaxMPMP（3）axyxMP45, 0, 0试按第三强度理论和第四强度理论求相当应力、。3r4r解解：(1) 单元体最大主应力和最小主应力：aaxyxyxMPMP、 、 6 .8010()40(

52、2)80(6028060222222minmax单元体最大主应力= MPa，最小主应力=，=0。1max3min2按第三强度理论求相当应力arMP161313按第四强度理论求相当应力aarMPMP140)6 .90(6 .7000)6 .90(06 .702221332212322214(2) 单元体最大主应力和最小主应力：aaxyxyxMPMP、 、455(02504025040222222minmax单元体最大主应力=50 MPa，最小主应力=-40MPa，=0。1max3min2按第三强度理论求相当应力arMP90313按第四强度理论求相当应力aarMPMP1 .78)40(5000)4

53、0(050222133221232221435(3) 单元体最大主应力和最小主应力：aaxyxyxMPMP4545200200222222minmax 单元体最大主应力=45 MPa，最小主应力=-45MPa，=0。1max3min2按第三强度理论求相当应力arMP90313按第四强度理论求相当应力aarMPMP9 .77)45(4500)45(04522213322123222145. 单元体的主应力分别为：。若材料的许用aaaMPMPMP20,40,75321应力，试用第三强度理论和第四强度理论校核各点的强度。 aMP120解解：第三强度理论的强度条件为， 31第四强度理论的强度条件为 2

54、1323222121，按照第三强度理论校核，满足强度条件； arMP95313 aarMPMP2 .83)7520()2040()4075(21212222132322214按照第四强度理论校核，满足强度条件。第第 12 章章 组组合合变变形的形的强强度度计计算算主要知主要知识识点：点：（1）弯曲与拉伸（压缩）组合变形的强度计算；（2）弯曲与扭转组合变形的强度计算。1. 试判断图中杆 AB、BC 和 CD 各产生哪些基本变形答：如图 12-1a 所示，将力 F 平移到 B 点，可知图中杆 AB产生弯曲变形；如图 12-1b 所示，将力 F 平移到 C 点，可知杆 BC 产生压缩和弯曲组合变形;

55、如图 12-1c 所示，杆 CD 产生（横力）弯曲变形。a) b) c)图 12-12. 若在正方形截面短柱的中若在正方形截面短柱的中间处间处开一个槽，开一个槽，如如图图所示，使横截面面所示，使横截面面积积减少减少为为原截面面原截面面积积的一半。的一半。试试求最大正求最大正应应力比不开槽力比不开槽时时增大几增大几倍倍解：正方形短柱截面不开槽解：正方形短柱截面不开槽时时最大正最大正应应力力2004aFAF正方形短柱截面开槽正方形短柱截面开槽时时， ，BC 段受偏心段受偏心压压缩缩，偏心距，偏心距 e=0.5a， ，37抗弯截面系数抗弯截面系数，最大正，最大正应应力力3/3aWZ2321max23

56、5 . 02aFaaFaFWFeAFZ/，所以开槽后最大正，所以开槽后最大正应应力比不开力比不开max80槽槽时时增大增大 7 倍。倍。3.如图所示的支架，已知载荷 F=45kN，作用在 C 处，支架材料的许用应力，试选择横梁 AC 的工字钢型号。 aMP160解解：（1）外力分析作 ABC 梁的受力图，如图 12-3a 所示。平衡方程030sin, 0)(01ACFABFFMBniiA图 12-3解得。由受力图可知，梁的 AB 段为拉伸与弯曲的组合变形，而 BC 段为弯曲变形。kNFB120 (2)内力分析，确定危险截面的位置AB 段受到拉力，作出图 12-3b 所示轴力图。kNFFBN10

57、430cos0梁的 AB 段、BC 段剪力均为常数，弯矩图均为斜直线，算得，作出图mkNMB4512-3c 所示弯矩图。故危险截面是 B-截面，即 B 截面左侧。危险截面上的轴力、弯矩kNFN104mkNMB45 (3)应力分析，确定危险点的位置危险截面上拉伸正应力，弯曲正应力（见图 12-3d）。根据危险截面AFN1yIMZmax2上的应力分布规律可知，危险点在危险截面的上侧边缘。其最大应力值为ZNWMAFmaxmax(4)强度计算因危险点的应力为单向应力状态，所以其强度条件为 (a) ZZNWAWMAF33maxmax104510104aMP160因上式中有截面面积 A 和抗弯截面系数 W

58、Z 两个未知量，故要用试凑法求解。用这种方法求解时，可先不考虑轴力的影响，仅按弯曲强度条件初步选择槽钢的型号，然后再按(a)式NF进行校核。由 aZZPWWM63maxmax101601045得。查表得 22a 工字钢，代入(a)式进行校核3363281101601045cmmWZ3309cmWZ39 aaZNMPPWMAF17010309104510128.4210104(6343maxmax、 、为的 106%，所以要重新选择工字钢。查表得 22b 工字钢，代入(a)式进max 3325cmWZ行校核 aaZNMPPWMAF16110325104510528.4610104(6343max

59、max、 、虽然最大应力大于许用应力，但其值不超过许用应力的 5%，在工程上是允许的。所以横梁 AC 可以选择 22b 工字钢。4.电动机带动带轮如图所示，轴的直径 d=40mm，带轮直径 D=300mm，带轮重量 G=600N，若电动机的功率 P=14kW，转速 n=980r/min。带轮紧边拉力与松边拉力之比 F1/F2=2，轴的许用应力。试按第三强度理论校核轴的强度。 aMP120图 12-4解解：(1)外力分析已知功率 P 和转速 n，计算电动机输入的力偶矩mNmNnPM4 .1369801495509550该力偶矩与带轮拉力 F1、F2构成的力矩 MB平衡，即MDFDF2221已知

60、F1/F2=2，代入上式得。于是得到轴的计算简图，如图 12-4b 所示。mNFF1819221(2)内力分析，确定危险截面的位置作出轴的扭矩图（见图 12-4c）和弯矩图（见图 12-4d），由内力图可以看出 B+截面为危险截面，其上的内力为， mNT4 .136mNM 666(3)强度计算按第三强度理论校核，由 aaaZrMPMPPWTM120108040. 0324 .136666322223所以该轴满足强度要求。41(b)(a)mm0827. 0m104 . 3102004831014859333EIGlj8 .35121111027. 805. 02115dKMPa43. 2MPa1