基本运算电路

1、基本运算电路第九小组制作运算电路要求运算电路要求 1. 熟记各种单运放组成的基本运算电路的电路图及熟记各种单运放组成的基本运算电路的电路图及放大倍数公式。放大倍数公式。 2. 掌握以上基本运算电路的级联组合的计算。掌握以上基本运算电路的级联组合的计算。 3. 会用会用 “虚开路虚开路(ii=0)”和和“虚短路虚短路(u+=u) ”分析给定分析给定运算电路的运算电路的 放大倍数。放大倍数。概概 述述 集成运放的基本应用电路，主要包括加法、减法、微分、集成运放的基本应用电路，主要包括加法、减法、微分、积分运算电路。积分运算电路。 在分析各种运算和处理电路时，由运放构成的电路通常在分析各种运算和处理

2、电路时，由运放构成的电路通常工作在深度负反馈条件下，常用到以下两个概念：工作在深度负反馈条件下，常用到以下两个概念： 1.集成运放两个输入端之间的电压通常接近于零，集成运放两个输入端之间的电压通常接近于零，即虚短。即虚短。 2.集成运放输入电阻很高，两输入电流几乎为零，集成运放输入电阻很高，两输入电流几乎为零，即虚断。即虚断。 理想运放的性能指标理想运放的性能指标A +-开环差模增益开环差模增益 Aod=差模输入电阻差模输入电阻 Rid= 输出电阻输出电阻 Ro=0共模抑制比共模抑制比 KCMR =上限截止频率上限截止频率 fH失调电压失调电压Uoi、失调电流失调电流Ioi、电压温漂电压温漂

3、、电流温漂电流温漂 ，理想时均为理想时均为0。dTdUoidTdIoi最大共模输入电压最大共模输入电压Uicmax、最大差模输入电压、最大差模输入电压Uidmax、转换速率转换速率SR等。等。在分析时将一般运放看成理想运放。在分析时将一般运放看成理想运放。理想运放的工作区理想运放的工作区理想运放的工作区域一般分理想运放的工作区域一般分为两个：为两个：线性工作区和非线性工作区。线性工作区和非线性工作区。Auoui-ui+uid1、线性工作区、线性工作区运放工作在线性工作运放工作在线性工作区时，其输出电压区时，其输出电压uo与差模电压成线性关与差模电压成线性关系。即系。即)uu(Auiiodo 由

4、于理想运放由于理想运放Aod=，而，而uo又为有限值，故以上关系式中又为有限值，故以上关系式中0uuii 即即 iiuu 这就是理想运放的一个重要特征，称为这就是理想运放的一个重要特征，称为“虚短路虚短路”。即两输入端电压无限接近。即两输入端电压无限接近。 由于理想运放的由于理想运放的Rid，而，而Uid0，故两输入端电流，故两输入端电流也为也为0。即。即0ii 这一个特征称为这一个特征称为“虚断路虚断路”。即两输入端电流趋近于。即两输入端电流趋近于0。+ uiuOI-I+U-U+U+ U-虚短：虚短：I+ I- =0虚断：虚断：虚地：虚地：U- U+=0RPRN通常应使通常应使RP=RN，R

5、N为限流电阻；为限流电阻；RP为平衡为平衡电阻。电阻。 对于工作在线性区的运放，对于工作在线性区的运放，“虚短虚短”和和“虚断虚断”特性是分析特性是分析运放电路输出、输入关系的重要基础。运放电路输出、输入关系的重要基础。 对于理想运放，只要在运放的输入端施加很小的差模电对于理想运放，只要在运放的输入端施加很小的差模电压，压，uo就会有一个接近电源电压的输出值。因此必须在就会有一个接近电源电压的输出值。因此必须在运放的输出端和输入端之间引入一个负反馈，从而保证运放的输出端和输入端之间引入一个负反馈，从而保证输出与输入成线性关系。输出与输入成线性关系。 因此有无负反馈是判断运放电路工作在线性因此有

6、无负反馈是判断运放电路工作在线性区的重要特征。区的重要特征。 所有工作在运算电路和放大电路中的运放都是所有工作在运算电路和放大电路中的运放都是工作在线性区。工作在线性区。v0vom0vP-vN-vom2、非线性工作区、非线性工作区 如果运放工作时不接反馈如果运放工作时不接反馈或接入正反馈时，其输出或接入正反馈时，其输出将为将为Vom，此时输出与输，此时输出与输入电压为非线性关系。称运入电压为非线性关系。称运放工作在非线性区。其电放工作在非线性区。其电压传输特性如图压传输特性如图当当ui+ ui-时，时，uo=Vom当当ui+ ui-时，时，uo=Vom 尽管尽管uo为有限值，由于运放为有限值，

7、由于运放Ri=，故，故i+=i-=0，仍然为仍然为“虚断虚断”。基本运算电路基本运算电路比例运算电路比例运算电路反相比例运算电路反相比例运算电路同相比例运算电路同相比例运算电路电压跟随器电压跟随器加减运算电路加减运算电路反相求和电路反相求和电路同相求和电路同相求和电路差分电路差分电路其他运算电路其他运算电路指数运算电路指数运算电路对数运算电路对数运算电路乘法运算电路乘法运算电路除法运算电路除法运算电路微积分运算电路微积分运算电路微分运算电路微分运算电路积分运算电路积分运算电路反相比例运算电路反相比例运算电路uoRfR1RPuii1ifANP结构特点：结构特点：输入电压输入电压ui通过通过R1加

8、入运放反向输加入运放反向输入端，故输出入端，故输出uo与输入与输入反相位。反相位。负反馈负反馈Rf引到反相输引到反相输入端，为电压并联入端，为电压并联负反馈。负反馈。Rp为平衡电阻，以保为平衡电阻，以保证运放差分输入的对证运放差分输入的对称性。其值为称性。其值为ui=0时，时，uo=0输入端的等效电输入端的等效电阻。故阻。故Rp=R1 / Rf 。对理想运放，对理想运放，uN=uP，iN=iP=0， 有有i1=if即即foN1NiRuuRuu 由于由于0uuPN 虚地虚地整理得：整理得：i1fouRRu 比例系数比例系数（放大倍数放大倍数）1fioPRRuuK 电路的输入电阻电路的输入电阻电路

9、的输出电阻电路的输出电阻RiR1Ro0反相比例电路的特点：反相比例电路的特点： 1. 共模输入电压为共模输入电压为0，因此对运放的共模抑制比，因此对运放的共模抑制比要求低。要求低。 2. 由于电压负反馈的作用，输出电阻小，可认为由于电压负反馈的作用，输出电阻小，可认为是是0，因此带负载能力强。，因此带负载能力强。 3. 由于并联负反馈的作用，输入电阻小，因此对由于并联负反馈的作用，输入电阻小，因此对输入电流有一定的要求。输入电流有一定的要求。 4. 在放大倍数较大时，该电路结构不再适用在放大倍数较大时，该电路结构不再适用 。同相比例运算电路同相比例运算电路RfR1RPuiuoAiRifNP结构

10、特点：结构特点：负反馈引到负反馈引到反相输入端，信号从同反相输入端，信号从同相端输入。相端输入。反馈方式：电压串反馈方式：电压串联负反馈。输入电联负反馈。输入电阻较高。阻较高。对理想运放，对理想运放，uP=uN，iN=iP=0，有，有1fpifRR/Ruuii 即即fNo1fPiRuu/RRuu 整理得：整理得：i1fou)RR1(u uo与与ui同相且大同相且大于于ui。同相比例电路的特点：同相比例电路的特点： 1. 由于电压负反馈的作用，输出电阻小，可认为是由于电压负反馈的作用，输出电阻小，可认为是0，因此带负载能力强。因此带负载能力强。 2. 由于串联负反馈的作用，输入电阻大。由于串联负

11、反馈的作用，输入电阻大。 3. 共模输入电压为共模输入电压为ui，不为零，不为零, 因此对运放的共模抑因此对运放的共模抑制比要求高。制比要求高。 4. Rf = 0 或或 R1= 时，时，Auf=1 输出电压全部引到反相输出电压全部引到反相输入端，信号从同相端输入。输入端，信号从同相端输入。电压跟随器是同相比电压跟随器是同相比例运算放大器的特例。例运算放大器的特例。反相加法运算电路反相加法运算电路R12_+RfR11ui2uoRPui1 如图所示为实现两个如图所示为实现两个输入电压输入电压ui1、 ui1的的反相加法电路，该电反相加法电路，该电路为多输入的电压并路为多输入的电压并联负反馈电路。

12、由于联负反馈电路。由于电路存在虚短，运放的电路存在虚短，运放的净输入电压净输入电压uid=0，反相端为虚地。，反相端为虚地。平衡电阻：平衡电阻：f1211PR/R/RR 实际应用时可依需要改变输入端的个数，以适应不实际应用时可依需要改变输入端的个数，以适应不同的运算要求。同的运算要求。i12iFi11R12RfR11ui2uoRPui1PN_+0uuNP Fiii1211fON12Ni211N1iRuuRuuRuu )RuRu(Ru122i111ifo 调节反相求和电路的某一路信号的输入电阻，不影响输入调节反相求和电路的某一路信号的输入电阻，不影响输入电压和输出电压的比例关系，故该电路可实现不

13、同量纲输电压和输出电压的比例关系，故该电路可实现不同量纲输入电压的求和运算。当入电压的求和运算。当Rf=R11=R12时，时，)uu(u2i1io 同相求和运算同相求和运算R1Rfui1uoR21R22ui2_+ 将多个输入电压加到将多个输入电压加到运放的同相输入端，运放的同相输入端，就构成同相加法电路。就构成同相加法电路。根据虚地原则，有根据虚地原则，有2221f1R/RR/R 可以看出，改变可以看出，改变R21、R22会影响电路的输入电阻，会影响电路的输入电阻，因此该电路对输入电压的调整作用没有反向加法因此该电路对输入电压的调整作用没有反向加法电路方便。电路方便。R1Rfui1uoR21R

14、22ui2_+如果以如果以 uP 为输入为输入 ，则同相，则同相比例电路输出电压为：比例电路输出电压为：P1fou)RR1(u 由由虚短、虚短、虚断原则：虚断原则： uP=uN 、iP=iN=02i2221211i222122PuRRRuRRRu )uRRRuRRR)(RR1(u2i1211111i1211121fo 同相求和电路的各输入信号的放大倍数互相影响，同相求和电路的各输入信号的放大倍数互相影响，不能单独调整。不能单独调整。减法运算电路减法运算电路 利用反相求和实现减法运算电路利用反相求和实现减法运算电路-Rf1+ui2uo1R2ui1R1R3-Rf2+uoR2R4A1A2 该电路第一

15、级为反相比例电路，第二级为反相加该电路第一级为反相比例电路，第二级为反相加法电路组成。法电路组成。-Rf1+ui2uo1R2ui1R1R3-Rf2+uoR2R4A1A22f241f13R/R21R,R/RR 1i11f1ouRRu )uu(RRu2i1o22fo 将将uo1代入，整理得代入，整理得）（2i1i11f22fouuRRRRu 选择选择Rf2=R2， Rf1=R1，则，则2i1iouuu 利用差分电路实现减法运算电路利用差分电路实现减法运算电路R1Rf-+R2R3ui1ui2uo如图电路，该电路如图电路，该电路利用了同相比例与利用了同相比例与反相比例相结合的反相比例相结合的运算方法。

16、运算方法。根据运放的虚短虚断原则，有根据运放的虚短虚断原则，有foN1N1iRuuRuu 3P2P2iRuRuu 1i1f2i3231f1ouRRu)RRR)(RRR(u 当当R1= R2= R3= Rf，则上式可写为，则上式可写为1i2iouuu R2RfR1ui2uoui1R4ui4ui3R3R6_+由于由于uP=uN整理得：整理得：)RuRu()RuRu(Ru)R1R1R1(RuRuRu22i11i44i33ifNf2122i11ifo _+R2R1R1ui2uoR2ui1 差动放大器放大了两个信号的差，但是它的输入电阻不差动放大器放大了两个信号的差，但是它的输入电阻不高（高（= =2R

17、1）, , 这是由于反相输入造成。因此应选用较高这是由于反相输入造成。因此应选用较高K KCMRCMR的运放。的运放。利用三运放组成加减运算电路利用三运放组成加减运算电路uo2+AARRRWui1ui2uo1ab+R1R1AR2R2+uo2+AARRRWui1ui2uo1ab+虚短路：虚短路：1 iauu 2ibuu 虚开路虚开路WbaWooRuuRRuu221WiiRuu2112oouu)(212iiWWuuRRRR1R1AR2R2+ 三运放电路是差动放大器，三运放电路是差动放大器，放大倍数可变。放大倍数可变。 由于输入均在同相端，由于输入均在同相端，此电路的输入电阻高。此电路的输入电阻高。

18、)(1212ooouuRRu)(21212iiWWouuRRRRRu比例运算电路与加减运算电路小结比例运算电路与加减运算电路小结 1. 它们都引入电压负反馈，因此输出电阻都比较小它们都引入电压负反馈，因此输出电阻都比较小 。 2. 关于输入电阻：反相输入的输入电阻较小，同相关于输入电阻：反相输入的输入电阻较小，同相输入的输入电阻较高。输入的输入电阻较高。 3. 同相输入的共模电压高，反相输入的共模电压小。同相输入的共模电压高，反相输入的共模电压小。 4. 以上放大器均可级联以上放大器均可级联, 级联时各级放大倍数独立级联时各级放大倍数独立计算。计算。积分微分运算电路积分微分运算电路反相积分运算

19、电路反相积分运算电路ui+RR2Cuoi1iF该电路是在基本反相比例该电路是在基本反相比例运算电路基础上将反馈电运算电路基础上将反馈电阻用电容阻用电容C取代后得到。取代后得到。根据虚地原则，有根据虚地原则，有F1ii RuRuuiiNi1 ttcCON0dtiC1uuu)t (udtuRC1u00t0iO 式中式中u0(t0)为电容在初始时刻的电压值。为电容在初始时刻的电压值。实用中一般在实用中一般在C上并联一电阻上并联一电阻Rf ，以防止对低频和直流，以防止对低频和直流信号输入时信号输入时Ad过大起到限幅作用。过大起到限幅作用。同相积分运算电路同相积分运算电路i1ui+RRCfuoCiR如果

20、将输入信号按同相比例如果将输入信号按同相比例电路接法从同相输入，并将电路接法从同相输入，并将反馈电阻和平衡电阻用电容反馈电阻和平衡电阻用电容C取代，便构成同相积分电取代，便构成同相积分电路。路。在反相输入端，有在反相输入端，有CF1ii dt)uu(dCRu0ONfN dtduCRudtduCOfNNf i1ui+RRCfuoCiR在同相输入端，有在同相输入端，有CRii dtduCRuuPPi RuRudtduCiPP 由于由于uP=uN，取，取C=Cf，则，则=，即，即RudtduCiO )t (udtuRC1u00t0io 实现了同相积分。实现了同相积分。 对于输入信号的不同，积分电路可表现出不同的输对于输入信号的不同，积分电路可表现出不同的输出特性：出特性：tui0tuo0tui0tuo0 若输入为阶跃信号，则积分电路表若输入为阶跃信号，则积分电路表现为与输入成线性关系增长直到现为与输入成线性关系增长直到C充电结束，使运放进入饱和状态。充电结束，使运放进入饱和状态。充电时间充电时间=RC。若输入为方波信号，则积分电路若输入为方波信号，则积分电路表现为充电与放电交替进行的状表现为充电与放电交替进行的状态（理想），对外表现为三角波。态（理想），对外表现为三角波。积分电路的主要