二次根式复习1

1、人教版八年级下册人教版八年级下册首页首页上页上页下页下页直接 目标1、掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的、掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的 概念；概念；2、会利用二次根式的性质和相关运算法则进行计算；、会利用二次根式的性质和相关运算法则进行计算；3、能利用运算律和乘法公式进行二次根式的计算；、能利用运算律和乘法公式进行二次根式的计算；4、能熟练进行二次根式的混合运算、能熟练进行二次根式的混合运算.首页首页上页上页下页下页预习 探路问题问题1：什么是二次根式？最简二次根式？同类二次根式？：什么是二次根式？最简二次根式？同类二次根式？问题问题2：二次根式有哪些性质？：二次根式有哪

2、些性质？ 3、几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.1、形如 （a0）的式子是二次根式.0aa（双重非负性）. 0, 0aa)0(2aaaa (a 0)a (a 0)-a (a0)-a (a0)= a a =2a首页首页上页上页下页下页问题问题4：如何解决二次根式的化简求值问题？：如何解决二次根式的化简求值问题？ 问题问题3：二次根式的四则运算法则有哪些？：二次根式的四则运算法则有哪些？ baab （a0，b0）abbababababa二次根式的加减实质是：先化简

3、再合并同类二次根式二次根式的加减实质是：先化简再合并同类二次根式先化简，再代入数值进行计算先化简，再代入数值进行计算.首页首页上页上页下页下页二二 次次 根根 式式三个概念两个性质两个公式四种运算最简二次根式最简二次根式同类二次根式同类二次根式有理化因式有理化因式baba)0, 0(ba0, 0babaab1、2、加加 、减、乘、除、减、乘、除2、1、02aaa aa2 0aa0aa回顾与思考回顾与思考本章你学到了什么？首页首页上页上页下页下页例例1、判断下列各题是否正确、判断下列各题是否正确1、 是二次根式。0aa3、 是最简二次根式。x164、 与 是同 类二次根式。9141543225、

4、0242aaa6、若11122xxx则2、代数式 在实数范围内有意义时x的 限制条件是x0 x117、 互为有理化因式33xx与 典例分析典例分析首页首页上页上页下页下页 （1）判断下列各式是否成立？你认为成立的，）判断下列各式是否成立？你认为成立的，请在括号里打请在括号里打 “”，不成立的，请在括号里打，不成立的，请在括号里打 “” 24552455,15441544833833,322322（2）你判断完以上各题之后，能猜想这类式子具有什么）你判断完以上各题之后，能猜想这类式子具有什么 规律？规律？（3）试用数学知识说明你所提出的猜想是正确的吗？）试用数学知识说明你所提出的猜想是正确的吗？

5、 变式训练变式训练首页首页上页上页下页下页2211(1)(1)(1)1(1)1nnnnnn利用二次根式的化简方法可以证明这个结论利用二次根式的化简方法可以证明这个结论.例例2、计算下列各题，并概括二次根式的、计算下列各题，并概括二次根式的 运算的一般运算的一般 步鄹：步鄹：babba1. 432233223. 35 . 0431381412. 248512739 . 1首页首页上页上页下页下页9 372 35 6 3 9 314 330 37 3 解：(1)原式1112 32233 42432152 323 2 23222 (2)原式22(3 2)(2 3) 18 126(3)原式1()()a

6、babbbabbaaba bbbbbab a(4)原式1、二次根式的加减法：通常先把各个二次根式化成、二次根式的加减法：通常先把各个二次根式化成 最简二次根式，在合并同类二次根式最简二次根式，在合并同类二次根式2、二次根式的乘法类似与多项式的乘法，运算中公式、二次根式的乘法类似与多项式的乘法，运算中公式 ，对于二次根式的除法，对于二次根式的除法， 通常是先化成分式的形式，然后通过分母有理化进行通常是先化成分式的形式，然后通过分母有理化进行 运算，有时可以约分，有时可以利用公式，运算的结运算，有时可以约分，有时可以利用公式，运算的结 果都要化成最简二次根式。果都要化成最简二次根式。 0, 0ba

7、abba 回味无穷回味无穷解题思路及规律总结解题思路及规律总结首页首页上页上页下页下页例例3、计算：、计算：535614.274971141145.1首页首页上页上页下页下页54114( 117)9(47)411411117)( 117) (47)(47)54114( 117) 9(47)411( 117) (47)16 1111 716 7411117 47 0. （）解：1、原式（）（） （）（）14 6 514 6 53542 14 5 18 5 3029 535353572 32 518 8 5.4（）（）、原式（）（）1.填空题填空题(1)在实数范围内x_时， 有意义，当x_时, 有

8、意义.(2)2+3的有理化因式是_(3)，中为同类根式的是_(4)当a0时，a-1+=_(5)在实数范围内把-5分解为_x-2x13214a-4a25421182x 随堂练习随堂练习首页首页上页上页下页下页202-3a2 33 2235423与与55xx（） （）2、 比较比较 和和0.5的大小的大小.215 （7） 在两个连续整数在两个连续整数a和和b之间，之间，a b,那么那么a , b 的值分别是的值分别是 . 1010（6）写出一个）写出一个3到到4之间的无理数之间的无理数 . 首页首页上页上页下页下页113、4253,215131,1512,1511,22510.5.2解 ：即首页首

9、页上页上页下页下页2232003200322003200319941,219941199521994(),24(419971994)(41997 )199419941199521994(41997 )19942419941(1995219941997 )1994219941(219942)19942xxxxxx解 ：2003200320032003(19941)(19941)1994(199411994)(1)1. 32003199413,(419971994).2xxx、当时 求代数式的值 4 、设、设S= ，求与求与S最接近的整数最接近的整数.22222220031200211.31211

10、21111222222221119312111111111(),1244212121211114772311111111(),23493662323231111169133411111111(),34916144123434341120022003112002200320022003解 ：11111().2002200320022003111111111()1()1()1()12233420022003111111112002()1223342002200312002(1)200320022002,2003. S原 式最 接 近 的 整 数 为 2003 中考链接中考链接首页首页上页上页下页下

11、页)12232461(3221.414，31.732).（2010浙江杭州）浙江杭州）先化简先化简, 再求得它的近似值为再求得它的近似值为【答案答案】5.20. (精确到0.01，213613(2412)(2 62 3)362362663 33 33 1.7325.1965.20.33 解： 当堂测试当堂测试首页首页上页上页下页下页BC首页首页上页上页下页下页AC首页首页上页上页下页下页DB首页首页上页上页下页下页Db 2-x2首页首页上页上页下页下页2(44 22)4 2(64 2)4 264 26. 解：原式=42 1 (22 21)1 (32 2)1 32 242 2. 解：原式=本节课

12、有哪些收获？ 总结提升总结提升首页首页上页上页下页下页1、加深了对二次根式、最简二次根式、同类二次根式、加深了对二次根式、最简二次根式、同类二次根式等概念的理解；等概念的理解；2、能熟练利用二次根式的性质及运算法则进行计算；、能熟练利用二次根式的性质及运算法则进行计算；3、会用运算律和乘法公式进行二次根式的简化计算；、会用运算律和乘法公式进行二次根式的简化计算；4、能熟练进行二次根式的混合运算、能熟练进行二次根式的混合运算.独立独立作业作业教材：教材：P22P22复习题复习题2121；走进名校：走进名校：P15P15章末测试；章末测试；拓展探究拓展探究首页首页上页上页下页下页根据爱因斯坦的相对论，当地面上经过根据爱因斯坦的相对论，当地面上经过1秒时，宇宙飞秒时，宇宙飞船内还只经过船内还只经过 秒，公式中的秒，公式中的c是是指光速（指光速（30万千米万千米/秒），秒），v是指宇宙飞船的速度。假是指宇宙