直角三角形的性质-例题精讲与同步训练

1、精选优质文档-倾情为你奉上直角三角形的性质重难点重点：直角三角形的性质定理及其推论：直角三角形的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半;推论：（1）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，则它所对的直角边等于斜边的一半;（2）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°.难点：1.性质定理的证明方法.2.性质定理及其推论在解题中的应用.讲一讲例1：已知，RtABC中，ACB=90°，AB=8cm，D为AB中点，DEAC于E，A=30°，求BC，CD和DE的长分析：由30°的锐角所对的直角边为斜边的一半，

2、BC可求，由直角三角形斜边中线的性质可求CD.在RtADE中，有A=30°，则DE可求.解：在RtABC中ACB=90 A=30°AB=8 BC=4D为AB中点，CD为中线DEAC，AED=90°在RtADE中， 例2：已知：ABC中，AB=AC=BC （ABC为等边三角形）D为BC边上的中点，DEAC于E.求证：.分析：CE在RtDEC中，可知是CD的一半，又D为中点，故CD为BC上的一半，因此可证.证明：DEAC于E，DEC=90°(垂直定义)ABC为等边三角形，AC=BC C=60°在RtEDC中，C=60°，EDC=90

3、76;-60°=30° D为BC中点， .例3：已知：如图ADBC，且BDCD，BD=CD，AC=BC.求证：AB=BO.分析：证AB=BD只需证明BAO=BOA由已知中等腰直角三角形的性质，可知。由此，建立起AE与AC之间的关系，故可求题目中的角度，利用角度相等得证.证明：作DFBC于F，AEBC于EBDC中，BDC=90°，BD=CD BC=AC DF=AE ACB=30°CAB=ABC，CAB=ABC=75°OBA=30°AOB=75°BAO=BOA AB=BO练一练1.ABC中，BAC=2B，AB=2AC，AE平分C

4、AB。求证：AE=2CE。2.已知，RtABC中，ACB=90°，CDAB，CE为AB边上的中线，且BCD=3DCA。求证：DE=DC。3.如图：AB=AC，ADBC于D，AF=FD，AEBC且交BF的延长线于E，若AD=9，BC=12，求BE的长。4.在ABC中，ACB=90°，D是AB边的中点，点F在AC边上，DE与CF平行且相等。求证：AE=DF。5.已知，如图，在ABC中，B=C，ADBC于D，E为AC的中点，AB=6，求DE的长。参考答案1.取AB中点M，连接EMAE平分CAB （角平分线意义）BAC=2B 2=B AE=EBEMABEMA=90°AB=

5、2AC AB=2AM AC=AM在ACE与AME中 ACEAME（SAS）EMA=C=90°在RtACB中，1+2+B=90° 1=2=B 1=30°即AE=2CE。2.BCD=3DCA且BCA=90°DCA=22. 5°BCD=67.5°B=22.5°CEA=45°ECD=67.5°-22.5°=45° DE=DC3.AD=9 BC=12 BD=CD=6BFD=EFA AF=FD FDB=FAE=90° AFEDFB（ASA）FE=FB在RtBFD中， BE=2BF=154.在RtACB中，D为AB中点