第1章练习册答案

1、第1章命题逻辑、单项选择题B.2+3=D.我要努力学习。如果1+2=3,则2是奇数 你上网了吗？1. 下列语句中不是命题的有(C).A 9+5 <12 ;C,我用的计算机 CPU主频是1G吗？；2. 下列语句是真命题为(C).C.如果1+2=5,则2是奇数D.A. 1+2=5当且仅当2是偶数B.3. 设命题公式 G : P->(QaR),则使公式G取真值为1的F, Q, R赋值分别是(D(A) 0,0,0(B) 0,0,1(C) 0,1,0(D) 1,0,0命题公式(PvQIQ为(B(A) 矛盾式(B)仅可满足式(C)重言式(D)合取范式下列命题公式等值的是(C )PVQ(D)TV

2、(AAB), B(C)(2 r (P vQl AQvPvQ(B) AT(ATB),项 t(atb)设P:我将去市里，Q:我有时间.命题“我将去市里，仅当我有时间时”符号化为(B(A)QrP (B)PT。(C)PGQ (D)-,PvAg7 设P：我听课，Q：我看小说.命题“我不能一边听课，一边看小说”的符号化为(DA. P > Q ； B. P Q ； C. Q a P ； D. (P a Q)8. 命题公式(PTQ)的主析取范式是(A ).(A) PzQ (B)P zQ (C)(D) Pv-,09. 前提为：PTQ,P ；则有效结论是(D).(A) PaQ(B)F(C)2(D)Q10.

3、下列表达式正确的有 (A C )B. P v Q => PA. i(P > Q) => iQ ；11. n个命题变元可产生(D )个互不等值的极小项。A. n ；B. n ； C. 2n ； D. 2n二、填空题1. 设命题公式G：则使公式G的成假赋值是 10丄-2. 设P:我们划船，G:我们跑步，那么命题“我们不能既划船又跑步”可符号化为(PAQ)或<P v iQ.3. 设P:他生病了，Q:他岀差了 . R:我会同意他请假.则命题"如果他生病或岀差了，我会同意他请假”符号化的结果为_PvQrR4. 含有三个命题变项 P , Q , R的命题公式PAQ的主析取

4、范式是)R)5. 若命题变项 P, Q, R赋值为(1,0,1),贝愉题公式 G=(P/Q ) TR) Q( rPvQ)的真值是06. 命题公式的类型.是非永真式的可满足式.7. P妲为两个命题，当且仅当P=O=1时,PAQ的真值为1,当且仅当P=Q=0时,PvQ的真 值为0.8. 给定两个命题公式 A, B,若A.3=1,则称A和B时等值的，记作 A=B.9. 任意两个不同极小项的合取为永假式，全体极小项的析取式为永真式.三、计算题1. 判断命题公式的类型.(PAQTR)Tp 八 QER ；(2) P?PvQvR)解：命题公式(PAQTR)F0R的真值表如下PQRPAQP/Q RiR0000

5、110000101000010011000110100010001100101010001101011111111000故原式是可满足式。解：PT(PVQVR)=pVpVQVRAL故原式是永真式2. 通过求命题公式(FvQ)rR的主合、析取范式，求其真值为0的真值指派.解方法L等值演算法.(Pv。) 一 >R= i(PvQ)vR=( iQ)vR=( iPvR)/( iQvR)I PV(QA I 2) V7?) A(P a iP)v iQvT?)=(iP v 2 v 7?) a (iP v iQ v 7?) a (P v iQ v 7?) a (iP v Q v R)=(F v Q v R

6、) (P jQw R)” PwQw R)<A>M 4AMbAM2命题公式(PvgR的成假赋值为：(1,0, 0), (1,1, 0), (0, 1,0).注：由此马上可以得到命题公式(PVQ)TR的主析取范式为(Pv2)->T?<A>movmivm3vm5vm7<?( I PA I Qx i7?)v( iPa i 2a7?) v ( I PACA7?) V (Pa i 2a7?)v (PaQT?)方法 2.列真值表 法命题公式(PVQ) TR的真值表pQRPvQPVQTR000010010101010110112, 4, 6 ;分别对应于极大项肱11于是主合

7、取范式为：(PVQ TR=MA M 4AM san (2,4,6)2,肱 4, M0成假赋值010, 100, 110转为十进制数分别为成真赋值000, 001, 011, 101, 111转为十进制数分别为0, 1, 3, 5, 7 ;分别对应于极小项mi，m3,农5，农7于是主析取范式为：（Pv。）一人=佝V皿V所3V山5"秫7 =£（0,1,3,5,7）四、构造下面推理的证明：1.前提：RTQ, RVS, PTQ. 结论：-iP.证明 方法1?用归谬法（反证法）» P)否定结论引入P置换PQ前提引入Q假言推理R*。前提引入-J?拒取式RvS前提引入S析取三段论s Q前提引入“假言推理? QAQ合取，矛方法2.直接证明.盾.R*。前提引入厂RvQ置换 S-Q前提引入-置换(- Sv.Q)合取厂(RvSN-nQ置换RvS前提引入“析取三段论PAQ前提引入厂P拒取式2.(S -Q)TR,RVp,P = S T证明rP前提引入厂RvP前提引