第2章质点动力学

1、第二章质点动力学牛顿运动定律2.1、质量为m的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用.比例系数为k,k为正常数.该下落物体的收尾速度(即最后物体做匀速直线的速度)将是mg(B)2(C)gk(D).gkk2k2.2、已知一质量为m的质点在x轴上运动，质点只受到指向原点的引力作用，引力大小与质点离原点的距离x的平方成反比，即彳=-k/x2,k是比例常数,设质点在x=A时的速度为零,求x=A/2处的速度大小。2.3、质量为m的小球在水中受的浮力为常力F,当它静止开始沉降时，受到水的沾滞阻力为f=kv(k为常数)，求小球在水中竖直沉降的速度v与时间t的关系。冲量、动量、动

2、量定理2.4、质量分别为mA和mB(mAmB)则(A) A比B的动量增量少(B)(C)A、B的动量增量相等(D)的两质点A和B,受到相等的冲量作用A比B的动量增量多A、B的动能增量相等2.5、质量为20g的子弹沿x轴正向以500m/s的速度射入一木块后，与木块一起以50m/s的速度仍沿x轴正向前进，在此过程中木块所受冲量的大小为(A)9NS(B)-9NS(C)10NS(D)-10NS2.6、一根细绳跨过一光滑的定滑轮，一端挂一质量为M的物体，另一端被人用双手拉着，人的质量M/2。若人相对于绳以加速度a。向上爬，则人相对于地面的加速度(以竖直向上为正)是(A)2ag3(B)-2ag3(C)a(D

3、)-3g-a2.7、在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南(斜向上)方向发射一炮弹,对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中(忽略冰面摩擦力及空气阻力)(A) 总动量守恒(B) 总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向动量不守恒(C) 总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒(D) 总动量在任何方向的分量均不守恒2.8、体重相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦滑轮的绳子两端，当他们由同一高度向上爬时，相对于绳子，甲的速度是乙的两倍，则到达顶点情况是(A)甲先到达(B)乙先到达(C)同时到达(D)谁先到达不能确定2.9、质量为M=2.0kg的物体(不考虑体积),用一根长I=

4、1.0m为的细绳悬挂在天花板上,今有一质量为m=20g的子弹以v0=600m/s的水平速度射穿物体,刚射出物体时子弹的速度大小v0=30m/s,设穿透时间极短,求：(1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小;(2) 子弹在穿透过程中所受的冲量。2.10、A球的质量为m以速度U飞行,与一静止的小球B碰撞后,A球的速度变为v1,其方向与u方向成90,B球的质量为5m它被撞后以速度v2飞行,v2的方向与u成q=arcsin3/5角。(1) 求两小球相撞后v1、v2的大小；(2) 求碰撞前后两小球动能的变化。2.11、力F=12ti(SI)作用在质量m=2kg的物体上，使物体由原点从静止开始运动,则它在3秒末

5、的动量应为(A)54ikgms-1(B)54ikgms-1(C)27ikgms-1(D)27ikgms-12.12、粒子B的质量是粒子A的质量的4倍。开始时粒子A的速度为3i4j，粒子B的速度为(2i-7j)。由于两者的相互作用，粒子A的速度为7i-4j,此时粒子B的速度等于(A)i-5j(B)2i-7j(C)0(D)5i-3j2.13、两个相互作用的物体A和B,无摩擦地在一条水平直线上运动，物体A的动量是时间的函数，表达式为Pa二Po-bt，式中Po、b分别为正常数，t是时间。在下列两种情况下，写出物体B的动量作为时间的函数表达式：(1) 开始时，若B静止，则pB1二;开始时，若B的动量为-

6、p。，贝UpB2=。2.14、质量为20g的子弹，以400ms的速率沿图示方向射入一原来静止的质量为980g的摆球中，摆线长度不可伸缩，子弹射入后与摆球一起运动的速度大小v=。=400-41053t(SI)，子弹从枪口射出的速率为300msJ。假设子弹离开枪口时合2.15、一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为力刚好为零，则(1)子弹走完枪筒全长所用的时间t=子弹在枪筒中所受的冲量I二;子弹的质量m=。2.16、质量m为10kg的木箱放在地面上，在水平拉力F的作用下由静止开始沿直线运动，其拉力随时间的变化关系如图所示。若已知木箱与地面间的摩擦系数u为0.2，那么在t=4s时，木箱的速度大小为;

7、在t=7s时,木箱的速度大小为。(g取10ms)三、计算题2.17、一条轻绳跨过摩擦可被忽略的轻滑轮，在绳的一端挂一质量为m1的物体，在另一侧有一质量为m2的环。求当环相对于绳以恒定的加速度a?沿绳向下滑动时，物体和环相对于地面的加速度各是多少？环与绳间的摩擦力多大？功、能2.18、三个物体ABC每个质量都是MBC靠在一起，放在光滑水平桌面上，两者CBA间连有一段长为0.4m的细绳，原先放松着。B的另一侧用一跨过桌边的定滑轮的细绳与A相连(如图)。滑轮和绳子的质量及轮轴上的摩擦不计，绳子不可伸长。问：(1)A、B起动后，经多长时间C也开始运动？C开始运动时速度的大小是多少？(取g=10ms)2

8、.19、质量为m=0.5kg的质点,在xoy坐标平面内运动，其运动方程为x=5t2,y=0.5(SI),从t=2s至Ut=4s这段时间内，外力对质点作的功为(D)-1.5J(A)1.5J(B)3.0J(C)4.5J2.20、两木块质量分别为mA和mB,且m/=2mB，两者用一轻弹簧连接后静止于一光滑水平面上，如图所示.今用外力将两木块压近使弹簧被压缩，然后将外力撤去，则此后两木块运动动能之比EkA/EkB为(A)1/2(B)2(C)22(D)22.21、对功的概念有以下几种说法(1) 保守力作正功时系统内相应的势能增加质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零作用力与反作用力大小相等、方向相

9、反，所以两者所作的功的代数合必为零在上述说法中(A)(1)、(2)是正确的(B)(2)、(3)是正确的(C)只有(2)是正确的(D)只有(3)是正确的2.22、圆锥摆的小球在水平面内作匀速率圆周运动，判断下列说法中正确的是(A) 重力和绳子的张力对小球都不作功(B) 重力和绳子的张力对小球都作功(C) 重力对小球作功，绳子张力对小球不作功(D) 重力对小球不作功，绳子张力对小球作功2.23、用铁锤将一只铁钉击入木板内，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板之深度成正比，如果在击第一次时，能将钉击入木板内1cm,再击第二次时(锤仍然以第一次同样的速度击钉)，能击入多深？2.24、一人从深100m的井中

10、提水，起始时桶中装有10kg的水,桶的质量为1kg,由于水桶漏水,每升高1m要漏去0.2kg的水,求水桶匀速地从井中提到井口人所作的功。角动量、角动量守恒定律选择题2.25、已知地球的质量为m太阳的质量为M地心与日心的距离为R引力常数为G,则地球绕太阳作圆周运动的角动量为(A)m.GMR(A)m.GMR(B)GMm:R(C)Mm(D)GMm2R2.26、一质量为m的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标系下的定义式为r=acostibsintj，其中a、b、皆为常数。则此质点所受的对原点的力矩M=;该质点对原点的角动量L=。三、计算题2.27、有一半径为R的圆形平板放在水平桌面上，平板与水

11、平桌面的摩擦系数为，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度-.0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？2.28、质量为m的小物体，在半径为R、一端固定于0点的细绳拉动下作竖直圆周运动。试求小物体位于圆周最高点A和最低点B处时绳的张力，以及在A点时细绳不致松弛所需的最低速率。2.29、一艘质量为m的潜水艇，全部浸没水中，并由静止开始下沉。设浮力为F，水的阻力f=kAv,式中A为潜水艇水平投影面积，k为常数。求潜水艇下沉速度与时间的关系。第二章质点动力学习题参考答案牛顿运动定律2.1、A22、22、dv二mvdxdv二mmdtdvdxdtdtdx-k=mvdv,xdx-k=mvdv,x2kA2.3

12、、解：根据牛顿第二定律mg-kv-F=ma二mdv/dt，mg-kv-F=ma二mdv/dt，mdvmg-kv-F=dt初始条件:t=0时，v=0初始条件:t=0时，v=0mdvmgkvFmdvmgkvF=0dt，vmgF)(1飞k冲量、动量、动量定理冲量、动量、动量定理2.4、C2.5、A2.6、A2.7、C2.82.9、解：(1)因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置,物体系统上的外力均在铅直方向，故系统在水平方向上动量守恒速度为v则mv0=mvMvv=(v0-v)/M=5.7m/s子弹穿出时，M绕悬挂点作圆周运动2T-Mg=Mv/I.2-T=Mg+Mv/I=84.6(N)(2)子弹受

13、冲量I=f=t=mv-mv。=11.4(Ns)C因此，作用于子弹、,设子弹穿出物体时的2.10、解：(1)选坐标系如图：有动量守恒定律x方向：mu二5mv2cosny方向：-m5mv2sin)-0解(1)、(2)式得：V2=u/5cosv-u/51sin(2).A球碰撞前后动能变化：222Ek=mVimU/2=-7mu/32碰前后A球动能减少了，B球碰撞前后动能变化:22二Ek=5mv2-0=5mu/32B球增加动能7mu2/32,碰撞过程中机械能不守恒，碰撞前后A球动能减少了2而有2mu/32的机械能因碰撞而转化为其他形式的能量。2.11、B解：以物体为研究对象，由质点的动量定理3-3-p=

14、p3-P0=0Fdtr；012tdti=54i由于Po=0，所以3秒末物体的动量为p3=54ikgms42.12、A解：以两粒子为研究对象，当它们不受外力作用时动量守恒，即mA3i4jmB2i-7j=mA7i-4jFbvb3i4j2i-7j=7i4j匹vBmAmA将IB=4代入上式，可得vi-5jmA2.13、bt；bt-p0解：以A、B为研究对象，系统所受外力之和为零，系统动量守恒，即PaPb二P。-btPb二恒量(1)t=0时，Pa=Po，Pb=；t时刻，PA1二Po-bt,PB1待求根据动量守恒定律，有Po二Po-btPB1PB1=bt(2)t=0时Pb=-Po，则由动量守恒定律Po-P

15、o=Po-btPB2Pb2一Pobt2.14、4ms解：以子弹和摆球为研究对象，在子弹射入摆球前后系统在水平方向上所受合力为零，水平方向动量守恒。即mvosin30二mMv式中v为子弹射入摆球后二者一起运动的速度大小。所以mv0sin30v=mM=4ms2.15、0.003s；0.6Ns；2g解：(1)由题意，子弹离开枪口时所受合力为零，即405F=400t=03子弹在抢筒中运动的时间x3400t50.003s400根据冲量定义，子弹在抢筒中所受合力的冲量为t0.0030Fdt0t0.0030Fdt04汇105).、400tdt二0.6Ns3丿以子弹位研究对象，根据动量定理I=mv-mv0，式

16、中v0=0,v=300msJ。所0.6=m300m二300m二3000.6=210；kg=2g112.16、4ms；2.5ms解：由图可知，拉力F的函数定义为303010(t4)水平方向合力为F=F-mg=*F=F-mg=*10504t以木箱为研究对象，根据动量定理12.vtFdt=mdv5410odV-Iood4s(m4-47s:4v7v7050-10tdt二jmdv10dv,v7=2.5ms2.17、解：g、m2受力如图所示，其中T为绳子的张力，f为环所受的摩擦力，a1和a2分别为m1、m2相对于地的加速度，竖直向下为正方向。以地球为参考系，分别对m1、m2和一段轻绳应用牛顿运动定律m1g

17、-T=m1a1m2g-f二m2a22f(3)又由相对加速度公式aa?-ai(4)联立以上四式，可以解出卜2a一g2m血一m2)g+m2a2印m1m2m1a2mim2(2g-a2)gm2m1m2功、能2.18、解：C起动前,设A、B间绳的张力为T，MAg-T=MAaT=MBa分别对A1ag2aB应用牛顿定律列方程t二10B、C间绳刚拉紧时，A、B的速度大小为v0=at=100.4=2ms2二C的速度为零。经t时间后，三者一起运动，设速率为v，间张力为T2，对A、BC分别应用动量定理MAg二MAv-MAv0T1_T2=Mbv-MBv0T?=Mcv0AB间张力为T1，B、C忽略mAgv=1.33ms

18、2.19、B2.20、B2.21、C2.22、A2.23、解:W=-mv2v-0二。乂。kxdxX=kxdx,XoX。二1cm，X。二1cm，1,21(2kX2k212X2kX02.24、解:2.24、解:匀速提升则F=mg,漏水速率为0.2kg/m，则F=11-0.2yg,10W=(11-0.2ygdy=980J角动量、角动量守恒定律2.25、A解:mM设地球绕太阳做圆周运动的速率为V，轨道角动量为L,由万有引力定律和牛顿运动定律2V=m一可得RGM,L=mvR二m.GMRR2.26、mabk解:racostibsin，tj，质点的速度和加速度分别为v=asintibcostja=a2costi-b2sintj质点所受对原点的力矩为M=rF=rma22二acostibsintj!ima，costimbsintj0质点对原点的角动量为L=rmv=acostibsintjLima-sintimbcostj二mabk2.27、解：设圆板面密度为吠，转动时受到的摩擦阻力矩大小为=dM=；g2二r2dr由转动定律M可得角加速度大小234Mg3RM；gR-mR22设圆板转过n转后停止，则转过的角度为-2n。由运动学关系=2v_0,：0可得23R0216心g23R0216心g2024Mg2二3R2.28、解