高中物理奥林匹克竞赛专题--质心-质心运动定理-动量守恒定律ppt课件

1、抛手榴弹的过程抛手榴弹的过程C COXY质点系或物体质点系或物体的质量中心，简称的质量中心，简称质心。质心。质心运动反映了质点系的整体运动趋势。质心运动反映了质点系的整体运动趋势。对于对于N个质点组成的质点系：个质点组成的质点系：Nimmmm,2112,iNr rrr Mxmxiic/Mymyiic/Mzmziic/imMMrmriic/ 直角坐标系中直角坐标系中 质心的定义：质心的定义：Mmrrc/d 对于质量延续分布的物体对于质量延续分布的物体分量方式分量方式Mmxxc/dMmyyc/dMmzzc/d面分布面分布体分布体分布线分布线分布lmddSmddVmddiimdmrr留意：留意：质心

2、的位矢与参考系的选取有关。质心的位矢与参考系的选取有关。刚体的质心相对本身的位置确定不变。刚体的质心相对本身的位置确定不变。质量均匀的规那么物体的质心在几何中心。质量均匀的规那么物体的质心在几何中心。质心与重心不一样，物体尺寸不非常大时，质心与重心不一样，物体尺寸不非常大时， 质质心与重心位置重合。心与重心位置重合。例题例题3-73-7求腰长为求腰长为a a等腰直角三角形均匀薄板的质心位置。等腰直角三角形均匀薄板的质心位置。这个结果和熟知的三角形重心位置一致。这个结果和熟知的三角形重心位置一致。axdxdxxdmxdmxaac32222/02/02 三角形质心坐标三角形质心坐标xcxc是是dx

3、xdm 2 dxxOxya解解 由于等腰直角三角形对于直角的平分线对称，由于等腰直角三角形对于直角的平分线对称，所以质心位于此分角线上。以此分角线为所以质心位于此分角线上。以此分角线为x x轴，作坐轴，作坐标轴如所示。标轴如所示。 在离原点在离原点x x处取宽度为处取宽度为dxdx的面积元，的面积元，由于面积元的高度为由于面积元的高度为2y2y，所以其面积为，所以其面积为2ydx=2xdx2ydx=2xdx。设薄板每单位面积的质量为设薄板每单位面积的质量为 ，那么此面积元的质，那么此面积元的质量量 例例1：确定半径为：确定半径为R 的均质半球的质心位置略。的均质半球的质心位置略。解：建立如下图

4、坐标解：建立如下图坐标 知薄圆盘的质心位于知薄圆盘的质心位于圆心，取厚度为圆心，取厚度为dy的薄的薄圆盘为质量微元。圆盘为质量微元。yyRmdd22RXYOdymmyycd由由其中其中3/2d)(3022RyyRyR3/4d30222RyyRR304224)2/(3RyyRR433/ 24RR83 R质心在距球质心在距球心心3R/8处。处。mmyycdiiicmrmr 设有一个质点系，由设有一个质点系，由 个质点组成，它的质心个质点组成，它的质心的位矢是：的位矢是：nnnnmmmrmrmrm212211质心的速度为质心的速度为ddddiiiiiiccrmm vtmmrtv 质点速度质点速度的加

5、权平均的加权平均 质点位矢的加权平均质点位矢的加权平均质心的加速度为质心的加速度为tvaccddiiimtvmddiiimam由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得nfffFtvmam1131211111dd2222221232ddnvm amFffft1231ddnnnnnnnnnnvm amFfffft对于内力对于内力iiiFam, 0, 02112niinffffiiicmamaMFmFaiiicciaMF质心运质心运动定理动定理 阐明：不论物体的质量如何分布，也不论外力阐明：不论物体的质量如何分布，也不论外力作用在物体的什么位置上，质心的运动就象是物体作用在物体的什么位置上，质心的运动就象是

6、物体的质量全部都集中于此，而且一切外力也都集中作的质量全部都集中于此，而且一切外力也都集中作用其上的一个质点的运动一样。用其上的一个质点的运动一样。Mvmviic=常矢量常矢量iiim vPcMv=常矢量常矢量 假设系统所受的外力之和为零即假设系统所受的外力之和为零即 ，那么系统的总动量坚持不变。这个结论叫做动量守那么系统的总动量坚持不变。这个结论叫做动量守恒定律。恒定律。0iF条件条件0iF定律定律直角坐标系下的分量方式直角坐标系下的分量方式nxnxxvmvmvm2211=常量常量nynyyvmvmvm2211=常量常量nznzzvmvmvm2211=常量常量例题例题3-8 如下图如下图,设

7、炮车以仰角设炮车以仰角 发射一炮弹，炮车发射一炮弹，炮车和炮弹的质量分别为和炮弹的质量分别为M和和m，炮弹的出口速度为，炮弹的出口速度为 ，求炮车的反冲速度求炮车的反冲速度 。炮车与地面间的摩擦力不计。炮车与地面间的摩擦力不计。解解 把炮车和炮弹看成一个系统。发炮前系统在竖把炮车和炮弹看成一个系统。发炮前系统在竖直方向上的外力有重力直方向上的外力有重力 和地面支持力和地面支持力 ，而，而且且 ，在发射过程中，在发射过程中 并不成立并不成立想一想为什么？，系统所受的外力矢量和不为想一想为什么？，系统所受的外力矢量和不为零，所以这一系统的总动量不守恒。零，所以这一系统的总动量不守恒。NGGN mM

8、VvvGN 它的程度分量为它的程度分量为Vvux cos于是，炮弹在程度方向的动量为于是，炮弹在程度方向的动量为 ，而炮车在程度方向的动量为而炮车在程度方向的动量为 。根据动量守恒。根据动量守恒定理有定理有 对地面参考系而言，设炮弹相对地面的速对地面参考系而言，设炮弹相对地面的速度度 ，按速度变换定理为，按速度变换定理为 cosvMmmV 由此得炮车的反冲速度的大小为由此得炮车的反冲速度的大小为 cos0MVm vVu v V u( cos)m vVMV解解 物体的动量原等于零，炸裂时爆炸力是物体内力，物体的动量原等于零，炸裂时爆炸力是物体内力，它远大于重力，故在爆炸中，可以为动量守恒。由此它

9、远大于重力，故在爆炸中，可以为动量守恒。由此可知，物体分裂成三块后，这三块碎片的动量之和仍可知，物体分裂成三块后，这三块碎片的动量之和仍等于零，即等于零，即例题例题3-9 一个静止物体炸成三块，其中两块质量相等，一个静止物体炸成三块，其中两块质量相等，且以一样速度且以一样速度30m/s沿相互垂直的方向飞开，第三块沿相互垂直的方向飞开，第三块的质量恰好等于这两块质量的总和。试求第三块的速的质量恰好等于这两块质量的总和。试求第三块的速度大小和方向。度大小和方向。 所以，这三个动量必处于所以，这三个动量必处于同一平面内，且第三块的动量同一平面内，且第三块的动量必和第一、第二块的合动量大必和第一、第二

10、块的合动量大小相等方向相反，如下图。由小相等方向相反，如下图。由于于 和和 相互垂直所以相互垂直所以1122330m vm vm v 1 1mv2 2mv3 3mv1v2v222211233)()()(vmvmvm smvvv/2 .21303021212222213 和和 所成角所成角由下式决议：由下式决议：1v3v 0180,45, 1012vvtg因因所以所以0135即即 和和 及及 都成都成 且三者都在同一平面内且三者都在同一平面内01353v1v2v由于由于 , ,所以所以 的大小为的大小为3vmmmmm2,321 例题例题3-10 质量为质量为m1 和和m2的两个小孩，在光滑程度冰

11、面的两个小孩，在光滑程度冰面上用绳彼此拉对方。开场为静止。问他们将在何处相遇？上用绳彼此拉对方。开场为静止。问他们将在何处相遇？解解 把两个小孩和绳看作一个系统，程度方向不把两个小孩和绳看作一个系统，程度方向不受外力，此方向的动量守恒，那么质心静止。受外力，此方向的动量守恒，那么质心静止。Cm2m1x10 x20 xO22011012cm xm xxmm 例例 一质量一质量 的人站在一条质量为的人站在一条质量为 ，长度长度 的船的船头上。开场时船静止，试求当人走的船的船头上。开场时船静止，试求当人走到船尾时船挪动的间隔。假定水的阻力不计。到船尾时船挪动的间隔。假定水的阻力不计。 kgm501kgm2002ml4解：解： 设设 表示表示船本身的质心船本身的质心bco1x1x2x2xdxybcbc当人站在船的左端时当人站在船的左端时212211mmxmxmcx当人站在船的右端时当人站在船的右端时212211mmxmxmcx 对船和人这一系统，在程度方向上不受外力，对船和人这一系统，在程度方向上不受外力，因此在程度方向的质心速度不变。又由于原来质心因此在程度方向的质心速度不变。又由于原来质心静止，所以在人走动过程中质心一直静止，因此质静止，所以在人走动过程中质心一直静止，因此质心的坐标值不变。心的坐标值不变。ccxx22112211xmxmxmx