2022年广东省深圳市南山区九年级4月模拟（二模）数学十校联考试题（含答案）

1、内装订线内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线2022年广东省深圳市南山区九年级4月模拟（二模）数学十校联考试题评卷人得分一、单选题12022的倒数是（）A2022B2022CD2小明家购买了一款新型吹风机如图所示，吹风机的主体是由一个空心圆柱体构成，手柄可近似看作一个圆柱体，这个几何体的主视图为（）ABCD32022年2月8日，在北京冬奥会自由式女子大跳台金牌决赛中，中国选手谷爱凌以188.25分夺得金牌北京冬奥会大数据报告显示，这场比赛受到我国超过5650万人的关注，5650万这个数字用科学记数法表示为（）ABCD4下列运算正确的是（）ABCD5不等式的解在数轴上的表示正确的是（

2、）ABCD6甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均数及方差如表所示，要选一个成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（）统计量甲乙丙丁x（环）7887S2（环2）0.91.10.91A甲B乙C丙D丁7某书店分别用500元和700元两次购进一本小说，第二次数量比第一次多4套，且两次进价相同若设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（）ABCD8已知现有的12瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这12瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（）ABCD9数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确的是（）A射击时，瞄准具的缺口、

3、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”；B车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”；C学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”；D地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”10现由边长为的正方形ABCD制作的一副如图1所示的七巧板，将这副七巧板在矩形EFGH内拼成如图2所示的“老虎”造型，则矩形EFGH与“老虎”的面积之比为（）ABCD评卷人得分二、填空题11=_12某仓储中心有一斜坡AB，其坡比i1：2，顶部A处的高AC为4米，B、C在同一水平面上则斜坡AB的水平宽度BC为_米13已知四边形ABCD内接于O，ABC=70，则ADC的度数是

4、_14如图，点P在双曲线y=（x0）上，以P为圆心的P与两坐标轴都相切，点E为y轴负半轴上的一点，过点P作PFPE交x轴于点F，若OFOE=8，则k的值是_15一副三角板按如图1放置，图2为简图，D为AB中点，E、F分别是一个三角板与另一个三角板直角边AC、BC的交点，已知AE=2，CE=5，连接DE，M为BC上一点，且满足CME=2ADE，EM=_评卷人得分三、解答题16化简17为了解某学校疫情期间学生在家体育锻炼情况，从全体学生中随机抽取若干名学生进行调查以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分，根据信息回答下列问题组别平均每日体育锻炼时间（分）人数A0x159B15x25C25x3521

5、Dx3512(1)本次调查共抽取 名学生(2)抽查结果中，B组有 人(3)在抽查得到的数据中，中位数位于 组（填组别）(4)若这所学校共有学生2400人，则估计平均每日锻炼超过25分钟有多少人？18已知，如图，矩形ABCD，延长AB至点E，使得BE=AB，连接BD、CE(1)求证：ABD=BEC(2)AD=2，AB=3，连接DE，求sinAED的值19图1是新冠疫情期间测温员用“额温枪”对居民张阿姨测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄CD和手臂BC始终在同一条直线上，枪身DE与额头F保持垂直胳膊，肘关节B与枪身端点E之间的水平宽度为28cm（即BH的长度），枪身(1)求的度数；(2)测

6、温时规定枪身端点E与额头规定范围为在图2中若，张阿姨与测温员之间的距离为48cm问此时枪身端点E与张阿姨额头F的距离是否在规定范围内，并说明理由（结果保留小数点后两位参考数据：，）20某学校STEAM社团在进行项目化学习时，根据古代的沙漏模型（图1）制作了一套“沙漏计时装置”，该装置由沙漏和精密电子秤组成，电子秤上放置盛沙容器沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子称上的容器内，可以通过读取电子秤的读数计算时间（假设沙子足够）该实验小组从函数角度进行了如下实验探究：实验观察：实验小组通过观察，每两小时记录一次电子秤读数，得到下表漏沙时间x（h）02468电子秤读数y（克）618304254(1)探索

7、发现：建立平面直角坐标系，如图2，横轴表示漏沙时间x，纵坐标表示精密电子称的读数y，描出以表中的数据为坐标的各点(2)观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，请你建立适当的函数模型，并求出函数表达式，如果不在同一条直线上，请说明理由(3)结论应用：应用上述发现的规律估算：若漏沙时间为9小时，精密电子称的读数为多少？(4)若本次实验开始记录的时间是上午7：30，当精密电子秤的读数为72克时是几点钟？21如图已知二次函数（b，c为常数）的图像经过点A（3，-1），点C（0，-4）顶点为点M，过点A作ABx轴，交y轴于点D，交二次函数的图象于点B，连接BC(1)求该二

8、次函数的表达式及点M的坐标；(2)若将该二次函数图象向上平移m（m0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在ABC的内部（不包括ABC的边界），求m的取值范围；(3)点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）22如图1，正方形ABCD中，AC为对角线，点P在线段AC上运动，以DP为边向右作正方形DPFE，连接CE；(1)【初步探究】则AP与CE的数量关系是 ，AP与CE的夹角度数为 ；(2)【探索发现】点P在线段AC及其延长线上运动时，如图1，图2，探究线段DC，PC和CE三者之间的数量关系，并说明理由；

9、(3)【拓展延伸】点P在对角线AC的延长线上时，如图3，连接AE，若AB=，AE=，求四边形DCPE的面积试卷第7页，共8页参考答案：1C【解析】【分析】根据倒数的定义即可得出答案【详解】解： 2022的倒数是故选：C【点睛】本题考查了倒数的概念，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键2C【解析】【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形即可解答【详解】解：根据主视图的概念可知，从物体的正面看得到的视图是选项C故选：C【点睛】本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形3B【解析】【分析】用移动小数点的方法确定a值，把5650万写成具体

10、数的形式，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可【详解】5650万=56500000=，故选B【点睛】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点在左边第一个非零数字的后面确定a，把带单位的数化成纯数的形式，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键4D【解析】【分析】利用二次根式的加减、合并同类项、完全平方公式以及积的乘方运算法则计算，即可判断【详解】解：A、2和不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，该选项不符合题意；B、原计算错误，该选项不符合题意；C、原计算错误，该选项不符合题意；D、正确，该选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了二次根式的加减、合并同类项、完全平方公式以及积

11、的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键5B【解析】【分析】先求出不等式的解集，再表示在数轴上即可【详解】解：，在数轴上表示为： ，故选：B【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解本题的关键要注意把每个不等式的解集在数轴上表示出来的方法（，向右画；，向左画），在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圈表示6C【解析】【分析】先比较平均数，乙、丙的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答【详解】解：由图可知，乙、丙的平均成绩好，1.10.9S2乙S2丙，丙的方差小，波动小，更稳定故选：C【点睛】本题考查了方差，掌握平均数和方

12、差反映的意义是解题的关键，方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立7C【解析】【分析】根据“第一次购买的单价第二次购买的单价”可列方程【详解】解：设该书店第一次购进x套，根据题意可列方程：，故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程8D【解析】【分析】直接利用概率公式求解【详解】12瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这12瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是. 故选D.【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数9A【解析】【分析

13、】根据两点确定一条直线进行判断A选项；利用车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳进行判断B选项；根据菱形的性质进行判断C选项；根据矩形的性质进行判断D选项【详解】解：A、在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，应用了“两点确定一条直线”，故符合题意；B、因为圆上各点到圆心的距离相等，所以车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳，故不符合题意；C、学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形四边相等和平行四边形的不稳定性”，故不符合题意；D、地板砖可以做成矩形，应用了“矩形四个内角都是直角”的性质，故不符合题意故选：A【点睛

14、】本题主要考查了圆的认识，菱形的性质，矩形的性质等知识点，属于基础题，熟记相关的性质或定理即可10D【解析】【分析】如图1，设，利用正方形的周长求出小三角形，平行四边形和正方形的边长，再用割补法求出七巧板的面积和矩形EFGH的面积，即可求解【详解】解：如图1，设，正方形的边长，.如图2，用割补法得到七巧板拼得的面积为，矩形EFGH的长为，宽为，矩形EFGH的面积为15，所以矩形EFGH与“老虎”的面积之比为故选：D【点睛】本题主要考查勾股定理和正方形的性质，能够求出矩形EFG的长和宽是解答关键111【解析】【分析】根据特殊角的三角形函数值及二次根式的加减运算，即可求得【详解】解： 【点睛】本题

15、考查了特殊角的三角形函数值，零指数幂运算及实数的加减运算，熟记特殊角的三角函数值是解决本题的关键128【解析】【分析】根据坡比的定义计算即可【详解】=1：2，AC=4，BC=8，故答案为：8【点睛】本题考查了坡比的计算，熟练掌握坡比的定义是解题的关键13【解析】【分析】根据圆周角、圆心角的性质计算，即可得到答案【详解】ABC所对圆心角和ADC所对圆心角之和等于 又同弧所对圆周角是圆心角的一半ABC+ADC=ADC=-ABC=-=故答案为：【点睛】本题考查了圆和四边形的知识；解题的关键是熟练掌握圆周角、圆心角的性质，从而完成求解1416【解析】【详解】解：过P点作PAx轴，PBy轴，垂足为A、B

16、，P与两坐标轴都相切，PA=PB，四边形OAPB为正方形，APB=EPF=90，BPE=APF，RtBPERtAPF，BE=AF，OF-OE=8，（OA+AF）-（BE-OB）=8，即2OA=8，解得OA=4，所以点P的坐标是（4，4）代入得k= 16故答案为：1615【解析】【分析】由CE=5， AE=2，得AC=7，利用勾股定理，得到AD的长度，过E作ENAD于N，求出EN和DN的长度，由于CME=2ADE，延长MB至P，是MP=ME，可以证明，MP=x，在中，利用勾股定理列出方程，即可求解【详解】解：如图，过E作ENAD于N，NE= NA，同理， 延长MB至P，使MP=ME，连接PE，可

17、设又设则在中，【点睛】本题考查了勾股定理，二倍角的辅助线的构造，方程思想求线段，熟练掌握二倍角辅助线是解决问题的关键161【解析】【分析】先把除法运算转化成乘法运算，后对分子或分母进行因式分解，再约分，按照运算顺序依次计算即可【详解】解：=1【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算顺序，灵活进行分解因式、约分是解题的关键17(1)60(2)18(3)C(4)1320人【解析】【分析】（1）用D组的人数除以其所占百分比可得；（2）总人数减去其他类别人数即可求得B组的人数；（3）根据中位数的定义即可求解；（4）用总人数乘样本中平均每日锻炼超过25分钟的人数所占比例即可求解(1)解：本次调查共

18、1220%=60（人），故答案是：60；(2)解：抽查结果中，B组有60-（9+21+12）=18（人），故答案是：18；(3)解共有60个数据，其中位数是第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均落在C组，在抽查得到的数据中，中位数位于C组，故答案是：C；(4)解：2400=1320（人），答：平均每日锻炼超过25分钟有1320人【点睛】本题考查频数（率）分布表、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是根据频数分步图和扇形统计图的关联信息求出被调查学生的总数18(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得到AD=BC，DAB=CBE，用SAS证明ABDBEC，即得结论

19、；（2）用勾股定理求出DE=2用正弦的定义解答(1)证明：四边形ABCD为矩形，AD=BC，A=ABC=90，CBE=180-ABC=90，又BE=AB，ABD=BEC，(2)AB=3，BE=AB=3，AE=6，又AD=2，A=90，DE=2sinAED=【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质及正弦定义，解决问题的关键是用SAS证明ABEBEC，用勾股定理求出DE的长19(1)；(2)在规定范围内，理由见解析【解析】【分析】（1）过点D作，所以，再利用已知条件求出，所以，进进一步可得，（2）延长HB交MN于点K，延长BH交PQ于点O，利用已知条件求出，进一步求出，可知在规定范围内

20、(1)解：过点D作，又BD=40cm，(2)解：延长HB交MN于点K，延长BH交PQ于点O，由题意可知：四边形EFHO，EDHG是矩形，又，又， ，因为规定范围为，在规定范围内【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理，解题的关键是熟练掌握解直角三角形，做辅助线构造直角三角形20(1)图见解析；(2)在，函数解析式为：；(3)60；(4)下午6点半【解析】【分析】（1）利用描点法画图即可；（2）利用待定系数法求解析式即可；（3）已知，将其代入函数式即可求出y的值；（4）已知函数值，求自变量的值，所以当精密电子称的读数为72克时是下午6点半(1)解：利用描点法画图如下：(2)解：观察各点的分布规律，

21、可得它们在同一条直线上，设该直线所对应的函数表达式为，将，分别代入上式得：，解之得：，(3)解：当时，(4)解：当时，解得：，当精密电子称的读数为72克时是下午6点半【点睛】本题考查一次函数，要求掌握描点法画函数图象，待定系数法求解析式，会求函数自变量或函数值21(1)，M（1，-5）(2)(3)P1（，），P2（，），P3（3，-1），P4（3，-7）【解析】【分析】（1）将点A、点C的坐标代入函数解析式，即可求出b、c的值，进而求得该二次函数的表达式，通过配方法得到点M的坐标；（2）点M是沿着对称轴直线向上平移的，可先求出直线AC的解析式，将代入求出点M在向上平移时与AC、AB相交时y的值

22、，即可得到m的取值范围；（3）由题意分析可得MCP=90，则若PCM与BCD相似，则要进行分类讨论，分成PCMBDC或PCMCDB两种，然后利用边的对应比值求出点坐标(1)把点A（3，-1），点C（0，-4）代入二次函数得：，解得：，二次函数解析式为， 配方得，点M的坐标为（1，-5）；(2)设直线AC解析式为，把点A（3，-1），点C（0，-4）代入得：，解得：，直线AC的解析式为，如图所示，对称轴直线与ABC两边分别交于点E、点F，把代入直线AC解析式，得：，点E坐标为（1，-3），点F坐标为（1，-1），解得：；(3)连接MC，作MGy轴并延长交AC于点N，则点G坐标为（0，-5） MG=1， 把代入直线AC解析式，得：，解得，则点N坐标为（1，-5），NG=GC，GM=GC， NCG=GCM=45， NCM=90，由此可知，