节点导纳矩阵学习教案

1、会计学1节点节点(ji din)导纳矩阵导纳矩阵第一页，共23页。目录(ml)一、节点导纳的基本概念二、节点导纳矩阵(j zhn)的形成与修改第1页/共22页第二页，共23页。第2页/共22页第三页，共23页。12345111213141511234521222324252123453132333435312345414243444541234551525354555YVYVYVYVYVIYVYVYVYVYVIYVYVYVYVYVIYVYVYVYVYVIYVYVYVYVYVI其中(qzhng)：114562213433235441552YyyyYyyyYyyyYyYy第3页/共22页第四页，共

2、23页。这些(zhxi)是各节点的自导纳；1221413315233232442125522YYyYYyYYyYYyYYy这些是各节点(ji din)的互导纳；其余节点(ji din)互导纳为0；上式反映了各节点(ji din)电压与注入电流的关系， 为各节点(ji din)注入的电流，除 外其他都为0 15II1I5I通过以上的例子(l zi)，节点方程的阶数等于网络的节点数n，展开一般形式为：第4页/共22页第五页，共23页。11111112212211inininininnnninnIY VY VY VIY VY VY VIY VY VY V节点(ji din)导纳矩阵为：1112131

3、123123niiiinnnnnnY Y YYYY Y YYY YYY第5页/共22页第六页，共23页。它反映了电力网络的参数及接线情况，因此导纳矩阵可以看成是对电力网络电气特性的一种数学抽象。如果在一节点i 加以单位(dnwi)电压，把其余节点全部接地即令10 (1,2, ,)ijVVjn ji在该情况(qngkung)下可得111iiiinnIYIYIY第6页/共22页第七页，共23页。很明显，导纳矩阵中第 列的对角元素 在数值上等于节点 加单位电压，其他节点都接地时，节点 向电路 网络(wnglu)注入的电流。导纳矩阵中第 列的对角元素 在数值上等于节点 加单位电压，其他节点都接地时，节

4、点 向电路 网络(wnglu)注入的电流。 通过a图简单说明导纳矩阵各元素的具体意义，这个电力网络(wnglu)有3各节点。因此导纳矩阵为三阶矩阵iiiYiiiijYija第7页/共22页第八页，共23页。111213212223313233Y Y YYY Y YY Y Y首先讨论第一列元素 ，根据上面的论述，这种情况应在节点1加单位(dnwi)电压，将节点2、3接地，如图b所示，不难看出；111213Y Y Y第8页/共22页第九页，共23页。1121310111213102122112313311311111IIIIYzzzIIYzIIYz 同样第二列元素，应在节点2加单位电压，节点1、3

5、接地(jid)，如图c所示在这种情况下：第9页/共22页第十页，共23页。12112221221233210IIYIIYzIY 同理得第三列元素(yun s)为：13113223123313310IIYIYzIIY 第10页/共22页第十一页，共23页。因此(ync)a的导纳矩阵为:12131012131212131311111110110zzzzzYzzzz 第11页/共22页第十二页，共23页。若将节点1与节点2互换，根据图e，按照上述(shngsh)原则可得导纳矩阵为12121212232023232311011111110zzYzzzzzzz 通过比较可以发现(fxin)，导纳矩阵第一

6、行与第二行交换，第一列与第二列交换即可以得到上式的导纳矩阵。可得节点编号的顺序是任意的。第12页/共22页第十三页，共23页。通过上面的讨论导纳矩阵有以下特点：(1) 当不含移相器时，电力网络(wnglu)的导纳矩阵为对称矩阵。1221121331132332110YYzYYzYY 即：ijjiYY(2)导纳矩阵为稀疏矩阵，通过上面讨论当电力网络中两个不相邻的节点，它们的互导纳为0，导纳矩阵每行非对角元素中非零元素的个数与相应节点的出线数相同，通常出线数为2-4条，所以导纳矩阵每行的非对角元素中非零的元素为24个非零元素，其余(qy)的都为0，导纳矩阵中的0元素特别多，而且电力网络越庞大，该现

7、象越严重。第13页/共22页第十四页，共23页。导纳矩阵的对称性和稀疏性对于计算机解算电力系统问题有很大的影响，如果能充分利用该特点，会大大提高计算机的速度并节约(jiyu)内存。1.2节点导纳矩阵(j zhn)的形成与修改主要分为三个部分：导纳矩阵的形成、特殊(tsh)元件的处理与导纳矩阵的修改。导纳矩阵的形成可以分为以下几点：导纳矩阵的阶数等于电力网络的节点数；导纳矩阵各行的非对角元素中非零元素的个数等于对应节点所连的不接地支路数；导纳矩阵各对角元素，即各节点的自导纳等于相应节点所连支路的导纳之和：iiijj iYy第14页/共22页第十五页，共23页。式中： 为节点 和节点 间的支路(z

8、h l)阻抗 的倒数；符号 表示 号只包括与节点 直接相连的节点，当节点 有接地支路(zh l)时还应包括 的 的 情况。例如：jiiiyijzjiii0j11121013121310111Yyyyzzz节点(ji din)1的自导纳：节点(ji din)2的自导纳应为：2212121Yyz(4) 导纳矩阵的非对角元素 等于节点 和节点 间的支路导纳并取负号： 1ijijijYyz 第15页/共22页第十六页，共23页。按照上述原则无论电力系统如何复杂都可以根据输电线路的参数和接线(ji xin)拓扑，直接求出导纳矩阵。一下包括变压器、移相器时，导纳矩阵的的形成方法。当节点 之间为变压器支路时

9、对导纳矩阵的影响：增加非零非对角元素TijijyYYK ij、(2) 改变(gibin)节点 的自导纳，其改变(gibin)量为11iiTTTKYyyyKK(3) 改变(gibin)节点 的自导纳，其改变(gibin)量为2211TjjTTyKYyyKKK第16页/共22页第十七页，共23页。当支路增加的是移相器时，导纳矩阵不再是对称矩阵，但是矩阵的结构是对称的。在此不做详细介绍。在现代电力系统中，往往需要研究不同接线方式下的运行状态例如变压器或者线路 投入与切除，对某些参数进行修改等。由于改变一条支路的开和状态只影响该支路两端点的自导纳和互导纳，因此在此情况下不必重新形成导纳矩阵，仅仅在此基

10、础上进行修改就可以。(1) 从原有网络(wnglu)引出一条新的支路，同时增加一个新的节点见(a)设i为原网络N任意一节点，j为新增加节点，导纳矩阵增加一阶。因为(yn wi)就只有一条支路，所以第17页/共22页第十八页，共23页。1jjijYz并增加非对角(du jio)元素1ijjiijYYz i节点的自导纳应有如下(rxi)增量1iiijYz(2)在原有节点i和j之间增加一条(y tio)支路见(b)这种情况下导纳矩阵的阶数不变，但是与i和j有关的元素应该做如下调整第18页/共22页第十九页，共23页。111iiijjjijijjiijYzYzYYz (3)在原有节点i和j之间切除一条阻抗为 的支路，相应元素应该做如下(rxi)修改ijz111iiijjjijijjiijYzYzYYz 第19页/共22页第二十页，共23页。(3)在原有节点i和j之间阻抗由 变为 的支路，相应元素应该做如下修改，可以(ky)看做先切除阻抗在增加阻抗的情况以上只是针对阻抗情况，若为变压器或移相器，要按其对应的元素精心修改。ijzijz第20页/共22页第二十一页，共23页。第21页/共22页第二十二页，共23页。NoImage内容(nirng)