课时跟踪检测(二十四)解三角形应用举例

1、课时跟踪检测（二十四）解三角形应用举例第I组：全员必做题1两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40°灯塔B在观察站南偏东60°则灯塔A在灯塔B的（）A.北偏东10°B.北偏西10°C.南偏东80°D.南偏西80°2如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A,B,C三点进行测量，已知AB=50m,BC=120m，于A处测得水深AD=80m,于B处测得水深BE=200m,于C处测得水深CF=110m，则/DEF的余弦值为（）A16A.65c19B.19573如图，两座相距60m的建筑物AB,CD的高度分别

2、为20m、BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为（A.30°B.45°C.60°D.75°4.一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°沿点A向北偏东30°前进100m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°则水柱的高度是（）A.50mB.100mC.120mD.150m5. （2014厦门模拟）在不等边三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，其中a为最大边，如果sin2（B+c）sin2B+sin2C，则角A的

3、取值范围为（）d.&n6. （2014大连联合模拟）如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得/BDC=45°则塔AB的高是.7. （2013福建高考）如图，在ABC中，已知点D在BC边上，AD丄AC，sin/BAC=，AB=3晶AD=3,贝VBD的长为.&某路边一树干被台风吹断后，折成与地面成45。角，树干也倾斜为与地面成75。角,树干底部与树尖着地处相距20m，则折断点与树干底部的距离是m.9. 在海岸A处，发现北偏东45方向，距离A处（.3

4、-1）海里的B处有一艘走私船；在A处北偏西75。方向，距离A处2海里的C处的缉私船奉命以10.3海里/小时的速度追截走私船同时，走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？最少要花多少时间？10. (2013江苏高考)如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C.处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min.在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B,在B处停留1min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为13

5、0m/min，山路AC长为1260m,经测量，cosA=黑cosC=3135.(1) 求索道AB的长；(2) 问：乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3) 为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？第n组：重点选做题1. 如图，一艘船上午9:30在A处测得灯塔S在它的北偏东30。的方向，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10:00到达B处，此时又测得灯塔S在它北2.(2013湖北八市联考)如图所示,已知树顶A离地面2121米,树上另一点b离地面12米，某人在离地面3米的c处看此树，则该人离此树米时,看A,B的视角最大.第I组：全员必做题的北偏东75

6、°的方向，且与它相距8慣nmile.此船的航速是nmile/h.1选D由条件及图可知，/A=ZB=40°又/BCD=60°所以/CBD=30°所以/DBA=10°,因此灯塔A在灯塔B南偏西80°.如图所示，作DM/AC交BE于N,交CF于M.2. 选ADF='.MF2+DM2=302+1702=10298(m),DE=DN2+EN2=502+1202=130(m),EF=.BE-FC2+BC2=902+1202=150(m).在厶DEF中，由余弦定理,222cos/DEF=DE2+EF2DF2_2DEXEF1302+15021

7、02X298162X130X15065.故选A3. 选B依题意可得AD=20.10(m),AC=30,5(m)，又CD=50(m)，所以在厶ACD中，由余弦定理得cos/CAD=ac2+ad2-cd22ACAD(30V5f+仗010f-肘6000V22X305X20.106000.22，>0,又0°<ZCAD<180；所以/CAD=45°所以从顶端A看建筑物CD的张角为45°4. 选A设水柱高度是hm,水柱底端为C,则在ABC中，A=60°AC=h,AB=100,BC=V3h，根据余弦定理得，(也h)2=h2+10022h100cos6

8、0°即h2+50h5000=0,即(h50)(h+100)=0,即卩h=50,故水柱的高度是50m.5. 选D由题意得sin2A<sin2B+sin2C,再由正弦定理得a2<b2+c2,即b2+c2a2>0.贝UcosA=2,22b+ca2bc/0<A<n,0<A兮又a为最大边，A>n.3因此得角a的取值范围是&n6解析：在ABCD中，CD=10,/BDC=45°/BCD=15°+90°=105°/DBC=30°BCCD小CDsin45°亠人小亠AB小osin45sin30，

9、°BC=sin30°=102在RtABC中tan60=BC，AB=BCtan60=106'答案：10.67.解析：因为sin/BAC=22，且AD丄AC,所以sin/BAD=攀所以cos/BAD=乎，在BAD中，由余弦定理得,BD=-AB2+AD2-2ABADcosZBAD+32-2x3返x3x232=©答案：3&解析：如图,设树干底部为O,树尖着地处为B°贝U/ABO=45°ZAOB=75°所以/OAB=60由正弦定理知,A0_20sin45=sin60°°解得AO=2°6m.答案：弩9

10、解：如图，设缉私船t小时后在D处追上走私船,则有CD=10,3t°BD=10t.在AABC中,AB=.3-1°AC=2°ZBAC=120.利用余弦定理可得BC=,6.由正弦定理，得sin/ABC=ACsin/BAC=：今=屮,得/ABC=45°即BC与正北方向垂直.于是/CBD=120°在ABCD中，由正弦定理，得BDsin/CBDsin/BCD=10tsin120=1=10,3t=2，得/BCD=30°,/.ZBDC=30:又CD=BC10直=6得t=又sin120=sin30，°3='6，得t=10.所以缉私船沿

11、北偏东60的方向能最快追上走私船，最少要花10小时.10.解：(1)在ABC中,因为cosA=H，cosC=5,54所以从而sinA=,sinC=；.135sinB=sinn(A+C)=sin(A+C)5312463=sinAcosC+cosAsinC=5+了5=希由正弦定理-ABC=笃,sinCsinB'ZRAC一c1260、，4得AB=sinC=x=1040(m).sinB635''65所以索道AB的长为1040m.假设乙出发tmin后，甲、乙两游客距离为d,此时，甲行走了(100+50t)m，乙距离A处130tm,所以由余弦定理得222122d=(100+50t)

12、+(130t)-2X130tX(100+50t)X-3=200(37t-70t+50).13由于°。三罟，即°。三8,35故当t=37(min)时，甲、乙两游客距离最短.RCAC由正弦定理SRCA=SACR，小AC1260、，5得BC=拆血A=苜X后=500(m).65乙从R出发时，甲已走了50X(2+8+1)=550(m),还需走710m才能到达C.一500710”口1250625设乙步行的速度为vm/min，由题意得一3<-3，解得<v<,v504314所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3min,一1250625乙步行的速度应控制在一莎，久4(单位：m/min)范围内.第n组：重点选做题1.解析：设航速为vnmile/h,1在A