第二章回顾与思考

1、回顾与思考回顾与思考 一元二次方程小结一元二次方程小结九年级数学组九年级数学组教学目标：1、梳理本章知识结构；2、进一步让学生熟悉一元一次方程的定义、解法、应用进一步理解和掌握各个知识点教学重点教学难点灵活应用各个知识点 1、 定义： 只含有 的 ，并且都可以化为 的形式， 这样的方程叫做一元二次方程 把axbxc(a，b，c为常数, a)称为一元二次方程的一般形式，其中ax ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数一个未知数x整式方程axbxc(a，b，c为常数为常数, a)一、知识回顾用配方法解一元二次方程的步骤:w1.化1:把二次项系数化为1

2、(方程两边都除以二次项系数);w2.移项:把常数项移到方程的右边;w3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;w4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;w5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:写出原方程的解.w我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法一、知识回顾w 一般地,对于一元二次方程 axbxc( a),.04.2422acbaacbbxw上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.w用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.:,042它的根是时当 acbw老师提示:用公式法解一元二次方程的前

3、提是:1.必需是一般形式的一元二次方程: axbxc( a)2.b2-4ac0.一、知识回顾w 你能用配方法解方程 axbxc,a)吗?. 0:2acxabx解.2422aacbabx.22222acababxabx.442222aacbabx.04.2422acbaacbbx.2acxabxw1.化1:把二次项系数化为1;w3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;w4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;w5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:写出原方程的解.w2.移项:把常数项移到方程的右边;,042时当 acb一、知识回顾w 我们知道

4、:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用.2421aacbbx有两个不相等的实数根方程时当00,0422acbxaxacb:00,0422有两个相等的实数根方程时当acbxaxacb.221abxx没有实数根方程时当00,0422acbxaxacb.4.004222acbacbxaxacb即来表示用根的判别式的叫做方程我们把代数式.2422aacbbx一、知识回顾w 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为分解因式法.w老师提示:w1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;w2

5、.关键是熟练掌握因式分解的知识;w3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”一、知识回顾 列方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已知,未知之间有什么关系? 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(统一)的要注明单位; 3.列:列代数式,列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 6.答:答案也必须是完整的语句,注明单位且要贴近生活. 列方程解应用题的关键是: 找出相等关系.一、知识回顾w1.关于x的方程(k3)x2 2x10,当k 时，是一元二次方程；当k 时，是一元一次方程w2.关于x的方程(k21)x2

6、2 (k1) x 2k 20,当k 时，是一元二次方程,当k 时，是一元一次方程3113二、题型讲解2.解下列方程：解下列方程： (1) y2 +4y-7=0； (2) x2-2x-2=0；(3)X2-6x-7=0二、题型讲解数字与方程 3. 两个连续奇数的积等于20022-1,求这两个数.得根据题意和设这两个连续奇数解, 1212:xx. 1200212122xx.10020012x整理得.1001,100121xx解得.200312200112 ;200112,200312xxxx或或.200320012001,2003:或或这两个连续奇数为答二、题型讲解w 4.甲公司前年缴税甲公司前年缴

7、税40万元，今年缴税万元，今年缴税48.4万元万元.该公司该公司缴税的年平均增长率为多少缴税的年平均增长率为多少?增长率与方程得根据题意设每年平均增长率为解,:x. 4 .48)1 (402x:解这个方程).,(01 . 11%;101 . 1121舍去不合题意xx,21. 1)1 (2 x, 1 . 1)1 (x, 1 . 11x%.10:每年的平均增长率为答二、题型讲解几何与方程 5 .将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3,求原铁皮的边长. 得根据题意为设原正方形铁皮的边长解,:xcm.400) 8( 42x:解这个方程).

8、,(2;1821舍去不合题意xx,100)8(2x,108x,108x.18:cm原正方形铁皮的边长为答二、题型讲解n6. 某汽车在公路上行驶,它的路程s(m)和时间t(s)之间的关系为:s=10t+3t2,那么行驶 200m需要多长时间?运动与方程得根据题意解,:.2001032tt:整理得).,(10;32021舍去不合题意xx, 02001032tt:解得).7 . 6(320200:ssm约需要行驶答二、题型讲解w7. 为响应国家为响应国家“退耕还林退耕还林”的号召的号召,某地某地2000年退耕还林年退耕还林1600公顷，计划到公顷，计划到2002年退耕还林年退耕还林1936公顷公顷.

9、,那么这两年那么这两年退耕还林的增长率是多少退耕还林的增长率是多少?环境保护与方程得根据题意设每年平均增长率为解,:x.1936)1 (16002 x:解这个方程).,(01 . 11%;101 . 1121舍去不合题意xx,21. 1)1 (2x, 1 . 1)1 (x, 1 . 11x%.10:每年的平均增长率为答二、题型讲解w8.一次会议上一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次每两个参加会议的人都互相握了一次手手,有人统计一共握了有人统计一共握了66次手次手.这次会议到会的人数是这次会议到会的人数是多少多少?美满生活与方程得根据题意设这次到会的人数为解,:x.6621xx:整理得)

10、.,(02231;12223121舍去不合题意xx. 01322 xx:解得,223125291x.12:人这次到会的人数为答二、题型讲解w 9.某果园有100棵桃树,一棵桃树平均结1000个桃子,现准备多种一些桃树以提高产量.试验发现,每多种一棵桃树,每棵棵桃树的产量就会减少2个.如果要使产量增加15.2%,那么应种多少棵桃树?经济效益与方程得根据题意棵设多种桃树解,:x.%2 .1511000100)121000)(100(xx2:40076000.xx整理得得解这个方程,.380,2021xx.38020:棵棵或应多种桃树答二、题型讲解我是商场精英n10.某商场销售一批名牌衬衫,现在平均

11、每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?得根据题意元设每件衬衫应降价解,:x.1200)1220)(40(xx. 020030:2xx整理得得解这个方程,.10,2021xx.20,:元应降价为了尽快减少库存答.40220,60220 xx或二、题型讲解n 11. 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,若每件商品售价为x元,则每天可卖出(350-10 x)件,但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%.商店要想每天赚400元,需要卖出

12、多少年来件商品?每件商品的售价应为多少元?利润与方程得根据题意元设每件商品的售价应为解,:x.400)10350)(21(xx. 077556:2xx整理得得解这个方程,.31,2521xx.25:元每件商品的售价应为答.,31, 2 .25%2012131舍去不合题意xx二、题型讲解 列方程解应用题的一般步骤是: 1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答: 列方程解应用题的关键是: 找出相等关系. 关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:a(1x)2=A(其中a表示基数,x表表示增长(或降低)率,A表示新数)四.总结提升解方程的方法：1.配方法； 2.公式法 3.分解因式法 w1.小

13、明将勤工助学挣得的小明将勤工助学挣得的500元钱按一年定期存入银行元钱按一年定期存入银行,到期后取出到期后取出50元用来购买学习用品元用来购买学习用品 剩下的剩下的450元连同应得的税后利息又全部按元连同应得的税后利息又全部按一年定期存入银行如果存款的年利率保持不变一年定期存入银行如果存款的年利率保持不变,且到期后可得税后本且到期后可得税后本息约息约461元元,那么这种存款的年利率大约是多少那么这种存款的年利率大约是多少? (精确到精确到0.01%) .得根据题意设这种存款的年利率为解,:x.461)8 . 01(50)8 . 01 (500 xx:整理得).,(0%;44. 1144. 02

14、1舍去不合题意xx. 0117603202xx:解得%.44. 1:这种存款的年利率约为答,6402 .769760640591680760 x五.当堂作业2. 一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数.得根据题意为设这两位数的个位数字解,:x.3102xxx.030112xx整理得.6,521xx解得. 3363, 2353xx或.36,25:或这个两位数为答五.当堂作业3.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数,两个两位数的积为763.求原来的两位数.得根据题意字为设这个两位数的个位数解,:x.736510510 xxxx.0652xx整理得.3,221xx解得. 2355, 3255xx或.2332:或这两个数为答五.当堂作业w4.某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知该厂今年已知该厂今年