贵州省遵义市2019届高三第三次联考数学理

1、遵义市2019届高三年级第三次联考试卷理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题一-1+3i1.复数=()1+iA.2+iB.2-i2.已知集合A=l,3，4m)，B=l5分.2019.3.16C.1+2iD.l-2im),AUB=A，则m=()A. 0或、3；B.0或3C.1或.3D.1或33. 下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是（）A.a>b+lB.a>b-lC.a2>b2D.a3>b324. 直线l过抛物线C:x=4y的焦点且与y轴垂直，则，与C所围成的图形的面积等于（）.4816、2A.-B.2C.-.D.333xxA.-40B.-20C

2、.20D.40uiruuuuu7.AABC中，AB边的高为CD.若CB=a，CA=b，ab=0，|a|=1，|b|=2，则AD=()5.某种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为X,则X的数学期望为（）.A.100B.200C.300D.400a156.（x）（2x）的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为（）A.44,1,14,4B.-abC.baD.ba555555C的焦点，点P在C上，|PF|=2|PF2|,贝Ucos/F1PF2=(1A.-43B.-53 C.4D.459.执行如图所示的程序框图，若输入n=10，

3、则输出S=()&已知F1,F2为等轴双曲线5A.1110B.1136C.5572D.55)-110. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是A.28B. 24+62C. 20+2.13D.16+62+2.13222211. 设P,Q分别为圆x+（y一6）=2和椭圆+y=1上的点，则10P,Q两点间的最大距离是（）A.5、2B.46+2C. 6、2D.7+212设函数f(x)=ln(-1一x2-x)，函数g(x)(x),x；以下命题中，假命题是()If(x),x£0_A.对任意实数a、b,b,都有f(a)zf(b)B.存在实数a、b,b,使得g(a)=f(b)c.对任意实

4、数a、b,O<a<b，都有f(a)+f(一b)>g(b)-g(-a)D.存在实数a、b,a<b<0,使得f(a)+f(b)>g(b)一g(一a)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.x-y1_013.若x,y满足约束条件xy-3込0，则z=3x-y的最小值为.x3y-3一014等差数列an的前n项和为Sn,已知a=10,a2为整数，且Sn<S4,则公差d=.15.若函数f(x)=cos2x+asinx在区间(一，)是减函数，则a的取值范围是.62316.正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE=BF=,动点P从E7出发

5、沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.217. (本题满分12分)在厶ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA=,3sinB=、5cosC.(1)求tanC的值；(2)若a=、2，求ABC的面积.18. (本题满分12分)如图，四棱锥S-ABCD中，AB/CD,BC丄CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2,CD=SD=1.(I)证明：SD丄平面SAB;求AB与平面SBC所成的角正弦值,19. (本题满分12分)从某

6、工厂生产的某产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标,由测量结果得到下列频数分布表：播标位分姐75,85)禺95)95,105)105.1115.吃530|12Q2101too40(1) 作出这些数据的频率分布直方图，并估计该产品质量指标值的平均数x及方差s2(同一组中的数据用该组的中点值作代表)；(2) 可以认为这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(卩，d2),其中卩近似为样本平均数22x,d。近似为样本方差S；件产品的质量指标不小于110时该产品为优质品；利用该正态分布，计算这种产品的优质品率p(结果保留小数点后4位).(以下数据可供使用：若ZN2，则P.：:.-68.26%,：2：

7、=95.44%)2220.(本题满分12分)设椭圆E1：2的正xy2=l(a>b>0)的两个顶点与两个焦点构成一个面积ab22方形，P是E1上的动点，椭圆E2：-=l82uuuurn(1) 若椭圆E上的点Q满足：OQ二OP('0)，求入的最小值；(2) 设E在P处的切线为I,I与E2交于A、B两点，求三角形OAB面积的最大值,x2-121. (本题满分12分)设f(X)：Inx(1) 求证：f(x)在(0,1)和(1,+g)上都是增函数；(2) 若在函数f(x)的定义域内，不等式af(x)>x恒成立，求a的取值范围，请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多

8、做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22. (本题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，D,E分别为ABC的边AB,AC上的点，且不与厶ABC的顶点重合.已知AE的长为2m,AC的长为n,AD,AB的长是关于x的方程x-14x+mn=0的两个根.(1)证明：C,B,D,E四点共圆；(2)若/A=90。，且m=4,n=6,求C,B,D,E所在圆的半径.23. (本题满分10分)选修44:坐标系与参数方程fx=2cos«在直角坐标系xOy中，曲线Ci的参数方程为(a为参数)y=2+2sinauuuuuuM是Ci上的动点，P点满足OP=2OM，

9、P点的轨迹为曲线C2.(1) 求C2的直角坐标方程；(2) 在以a为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线'至与Ci的异于极点的交点3为A，与C2的异于极点的交点为B。求|AB|.24. 选修4-5:不等式选讲设函数f(x)=|x-a|+3x，其中a>0.(1)当a=l时，求不等式f(x)>3x+2的解集；若不等式f(x)<0的解集为x|x<-1，求a的值.一.选择理二填空题：三解答JH：】7.解因为0<4<m,cosX=-|得sin八Jlcos?*=卑,又V5cosC=sin=sin(4+C)=suUco$C+cossinC=cosC+-jsi

10、nC.所以tanC=V5.-设ZkMC的面枳为S.=丄ocsinB=d18.解法一*12分(1)取/中点连结则四边形3CDE为矩形.DE=CB=2.连结SE.WSELAB.S£=V3.又SD=l.所以ZDSE为良角由丄ABkSE.DECSE=E得丄平面SQE.所以丄SDSO与两条相交亶iHAB.SE都垂M所以SD丄平面(2)由丄平面SDE知.平面ABCD丄平面SDE.作SF丄垂足为F.故EgSF+SM6分7分臭SF丄平面/BCDSF=§PxSE=區DE2作应;丄肚萋足为G.Mrc=DC=l.HUtSG.MSG1BC.又必丄兀SGCiFGG.故BC丄平面SFG.平面MC丄平面

11、SNG作F"丄H为垂足则77/丄平面SBC所以FG与平面SBC所成的角为ZFGHot由于ABFG所以AB与平面SBC所成的角是a8分SFxFGy3又FH二苹即F到平面S肚的距离为互.SGy/77由于EQ肚，所以平面S&7,E到平面SBC的距离d也为卑10分.sin“厶空EB7遵义市2016届高三第三次联考理科数学参考答案I 5CBACB610DBCAB1112CDII- 114.-315.(-«.2)16.146分(2)由tanC=V5得sinC*=书，cosC=*于是sin=VScosC=.“氓分10分由a=4i及正弦定理得c=sirUsinC解法二，以C为坐标原

12、点.射线CD为轴正半轴.建立如图所示的空间直角坐标系®设0.0).9AA(2.2.0).琐0.2.0).又设S(x.y9x).则x>0.y>0.z>0>(1)AS=(x2.y2.z)BS=(x»y2.DS=(x一I*y9:)由|巫|彳更|得J(x-2)2+0-2)2"=PT)，由=i得尸+*n由|Ss|»2得x2+(y-2)J+?=4.解得x«i»ysz:zh).22于是S仏黑)耳(T，弓爭.S5-a-|.y).厉=(0,*，¥)DSASO.DSBSO.故OS丄府DS丄河.又4SCBS=S所以SQ丄平

13、面设平面SBC的法向*a=(m.mp)则a丄BSaLCBaBS=0a-CBO.C=(020)又as-o,-加-扌n+fpz可取a=5,0,2).又乔=(-2,0,0),12分2/1=0.描标值分姐75.85)|(85.95)(95.105)105.115)115.125)频皐;组距0.0060.0240.0420.0200.008m:鬲出图形3分厂代公110尸扌(1-H90W10)戶*a-0.6826)=0.158720.解：依題意：a2=2b2.故Z>2=1.氐+设住刃満足吕+八1WIQCUV),代入E方程：/(£+£)“2oZ即，(土£)=.=«

14、;当T时入丘门4-xx=80x0.06+90x0.24+100x0.42+110x0.2+120x0.08=100j2=400x0.06+100x0.24+0x0.42+100x0.2+400x0.08=1006分12分5分8(2)当/与工轴垂直时./方程为尸土迈，代入方程.解得尸±¥所以应此时4巧6分当/不与x轴垂直时.设/方程,>-fcr+m代入Q方程，化简得：(2F+)r2*4jbnr+2m2一2-08(2A!-m>0,所以”7分梅/方程代入场方程.化简得*(4*18-036(炉+2-小且以-讣黑化;y所以如JF+1Ix,-x2AJP7T出性吞云8分设O至

15、直线/的距离为d2|加|丁3加'22/丁3加'-22m2-12m2-13分2(2-l)+|-|(2m2-1)-2m2-12m2-11令r=2m2-l.即21则j二t所以当+二1时.即m=±l时.此时A=0.亶线/为y=±l时，S取得最大值.12分综上.ZSOAB的最大值为22xlnx-泸祁211>害)(x>0且"】)(Inx)xl令旅尸2让-二则0W冷+賢-丄XX当g<l时/丿<0.g(Q为所以呦>01户0.于是fix)7r4g(x)>0故腳为«*«：(lnx)当x>l时gx丿Xhg伺为

16、增函数.所以0刃>*1尸6于是21.解:他八八1g(x)>0.故血为增帝瓶所以加在(0.1)和(1.X0)上都是增函数眄尸筈')如-1)设呦.-lnx(x>0).則/6JTXX当a>0flA=l-4a2MO,即a2*时.此时<z?-x+a20在(0,1和(1,+«)恒成立.所以当atjR(x)202故MM在(0.1和(I.仕>)为堆函数当0<x<1时.而Znx<0t所以crffxfx9A(x)>0.lnx当x>l时.h(x)>h(y-Q.而lnx>0.所以(x)-xh(x)>0lnx所以当QO

17、且耳时唤"'k2Z<x<l±Z当gK-时.令Kx)O(x>l)t解得1+V1-4/la14-a/F.x当1<*<时./ifQVKOHh故af(x)hA(x)<0不符SA：2alnx当g时.Kx)<0>故在(0.1)和(1.畑)上为城函数.同理可知.在(0.1)和(b2)上.”(x)-x=二h(x)<0不符&童lnx所以加勿在(1.)上为减函数.II分12分22连结DE.根据题倉在ZUQE和ZL4CB中.ADABmnAEAC.又ZDAE=ZCAB.从而ZUDEsMCB.BrADAE即z53ACAB4#5分因

18、此ZADE=ACB,所以C.BDr£四竝共邮.口)m*4.»=6方6X3l4x+ffl«=0的厲根为Xi=2rJti=12,故/D=2AB=t2-*4分取(7E的咿点GQ成的中盘比分别iiCF柞出*的秦兹，两萋线相交于甘瘵,连接M”因为(酣D*£四点共脚，所以G艮D.疋四点所在側的删心为H.半径討DH.由于ZJ=W*GH/ABHF/AC.从而HFAGS.DF=f(12-2)=乞10分故GB.DE四点所在测的半径为5运*23*解：(】)设F)则由条件知膈:二上)-11y=2cost=2+2sinx=4cosaT从而G的直鳧坐标方?！为工"ty4)'16§分(2)fttiCl的械坐标方程知