北京市20某-2019学年初一下学期期末试卷新定义专习题

1、新定义北京2018-2019初一下学期期末专题汇编1、东城区28. 对于任意一点P和线段a.若过点P向线段a所在直线作垂线，若垂足落在线段a上，则称点P为线段a的内垂点.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1,0),B(2,0 ) ,C(0,2). （1）在点M（1，0），N（3，2），P（-1，-3）中，是线段AB的内垂点的是 ； （2）已知点D（-3，2），E（-3，4）.在图中画出区域并用阴影表示，使区域内的每个点均为RtCDE三边的内垂点； （3）已知直线m与x轴交于点B,与y轴交于点C,将直线m沿y轴平移3个单位长度得到直线n . 若存在点Q，使线段BQ的内垂点形成的区域恰好是直线

2、m和n之间的区域（包括边界），直接写出点Q的坐标.备用图2、朝阳区28对于平面直角坐标系xOy中的图形G和点P，给出如下定义：将图形G沿上、下、左、右四个方向中的任意一个方向平移一次,平移距离小于或者等于1个单位长度，平移后的图形记为G'，若点P在图形G'上，则称点P为图形G的稳定点例如，当图形G为点（2，3）时，点M（1，3），N（2，3.5）都是图形G的稳定点（1）已知点A（1，0），B（2，0）. 在点P1，P2，P3，P4 中，线段AB的稳定点是 若将线段AB向上平移t个单位长度，使得点E或者点F为线段AB的稳定点，写出t的取值范围 （2）边长为a的正方形，一个顶点是原

3、点O，相邻两边分别在x轴、y轴的正半轴上，这个正方形及其内部记为图形G. 若以（0，2），（4，0）为端点的线段上的所有点都是这个图形G的稳定点，直接写出a的最小值 3、石景山区28如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，对于两个点P，Q和线段AB，给出如下定义：如果在线段AB上存在点M，N（M，N可以重合）使得PM=QN，那么称点P与点Q是线段AB的一对关联点（1） 如图，在Q1，Q2，Q3这三个点中，与点P是线段AB的一对关联点的是_； （2）直线l线段AB，且线段AB上的任意一点到直线l的距离都是1若点E是直线l上一动点，且点E与点P是线段AB的一对关联点，请在图中画出点E的所有位

4、置4、丰台区26. 在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点A,B，我们把A,B两点横坐标差的绝对值与它们纵坐标差的绝对值的和叫做A，B两点间的折线距离，记作d（A,B）即：如果A（x1，y1），B（x2，y2），那么d（A，B）=.（1）已知A（2，1），B（3，0），求出d（A，B）的值；（2）已知C（2，0），D（0，a），且d（C，D）3，求a的取值范围；（3）已知M（0，2），N（0，-3），动点P（x，y），若P，M 两点间的折线距离与P，N两点间的折线距离的差的绝对值是3，直接写出y的值并画出所有符合条件的点P组成的图形5、顺义区30定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数

5、字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为 例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：下列两位数：40，42，44中，“迥异数”为 ；计算： ；（2）如果一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，且，请求出“迥异数”（3）如果一个“迥异数”c，满足,请直接写出满足条件的c的值6、昌平区27. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释. 如图1，有足够多

6、的A类、C类正方形卡片和B类长方形卡片. 用若干张A类、B类、C类卡片可以拼出如图2的长方形，通过计算面积可以解释因式分解：（1）如图3，用1张A类正方形卡片、4张B类长方形卡片、3张C类正方形卡片，可以拼出以下长方形，根据它的面积来解释的因式分解为_；（2）若解释因式分解，需取A类、B类、C类卡片若干张（三种卡片都要取到），拼成一个长方形，请画出相应的图形； （3）若取A类、B类、C类卡片若干张（三种卡片都要取到），拼成一个长方形，使其面积为，则m的值为_，将此多项式分解因式为_7、平谷区26.如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如8=3212，16

7、=5232，24=7252，因此，8，16，24这三个数都是“和谐数”（1） 在32，75，80这三个数中，是和谐数的是 ；（2） 若200为和谐数，即200可以写成两个连续奇数的平方差，则这两个连续 奇数的和为 ；(3)小鑫通过观察发现以上求出的“和谐数”均为8的倍数，设两个连续奇数为2n-1和2n+1（其中n取正整数），请你通过运算验证“和谐数是8的倍数”这个结论是否正确.8、延庆区28如果A，B都是由几个不同整数构成的集合，由属于A又属于B的所有整数构成的集合叫做A，B的交集，记作AB例如，若A=1，2，3，B=3，4，5，则AB=3；若A=0，62，37，2，B=2，1，37，5，0，

8、19，则AB=37，0，2（1）已知C=4，3，D=4，5，6，则CD= ；（2）已知E=1，m，2，F=6，7，且EF=m，则m = ；（3）已知P=2m+1，2m1，Q=n，n+2，n+4，且PQ=m，n，9、怀柔区29.在数学课外小组活动中，老师提出了如下问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|a(a>0)和|x|a(a>0)的解集小明同学的探究过程如下：先从特殊情况入手，求|x|2和|x|2的解集.确定|x|2的解集过程如下：先根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离大于2的所有点所表示的数，

9、在数轴上确定范围如下：所以，|x|2的解集是x2或 .再来确定|x|2的解集：同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离小于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：所以，|x|2的解集为： .经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式|x|a(a>0)的解集为 ，|x|a(a>0)的解集为 .请你根据小明的探究过程及得出的结论，解决下列问题：(1)请将小明的探究过程补充完整；(2)求绝对值不等式2|x+1|-35的解集10、门头沟28. 定义一种新运算“”的含义为：当时，；当时，例如：，（1）填空： ；（2）如果，求x的取值范围；（3）如果：，求x的值11、大兴区27

10、. 有这样一个问题：已知，求的值小腾根据解二元一次方程组的经验，得到请你写出完整的解题过程.答案1、东城区28. (1)M, P;- 2分（2）如图，-5分2、朝阳区28.（1） P1，P3 2分 0t2或4t6. 6分（2）37分3、石景山区28解：（1），； （2）4、丰台区26. 解：（1）. 2分（2），.4分（3），6分如图.7分5分 5、顺义区30. （6分）（1） 42 5.2分（2）.3分 .4分（3）满足条件的的值是71，81，82，91，92，93.6分6、昌平区27. 解：（1） 2分 （2）如下图： 4分 （3） 5分 7分7、平谷区26.(1)32，80 2分（2）100 3分（3）证明： 4分= 5分= = 6分结论成立. 8、延庆区28.（1）4 2分 （2）6或7 2分（3）,201220133分9、怀柔区29. (1)x-2.1分2分-2x2. 3分xa或x-a；4分-axa. 5分