苏科版八下112说理学案2课时

1、11.2说理(1) 学习目标1. 经历探索一些问题时，由于“直观判断不可靠”、“直观无法做出确定判断”，但运用已有的数学知识和方法可以确定一个数学结论的正确性的过程，初步感受说理的必要性2. 尝试用说理的方法解决问题，体验说理必须步步有据，培养学生严密分析问题的能力3. 通过实验、操作、探索，培养学生辨证分析问题的能力和逆向思维的能力；懂得任何事物都是正反两方面的对立统一体学习难点说理必须步步有据, 分析问题的能力和逆向思维的能力教学过程情境1 （课本160页如图11-6（1），把长方形草坪中间的一条1m宽的直道改造成如图11-6（2）处处1m宽的“曲径”问题1 两条小道占用草坪的面积相同吗？

2、说说你的理由问题2 你认为应该如何计算小道占草坪的面积？操作1 用一张透明纸覆盖在图11-6（2）上，描出小道左边草坪的边框操作2 把透明纸向右平移，使左、右两边的草坪拼合你发现了什么？问题3 进一步思考，判断一个问题的正确性，必须靠什么结论：“说理”是确定一个数学结论正确性的有力工具说明：此情境贴近生活，要鼓励学生积极思考，充分探索，在其广泛交流不同意见而直观无法作出正确判断时，引导学生进一步感受“认识事物时，不能单凭直觉，要学会说理”，从而感受“说理”是确定一个数学结论正确性的有力工具 实际教学中，对于问题1 要充分让学生说出自己的想法，比如：因为小路曲曲弯弯，比直路长，而且处处1m宽，所

3、以曲路的面积比直路的面积大；作长方形草坪一边的垂线，可以把小路补成长方形，所以直路的面积与曲路的面积相等；换一个角度计算小路的面积-通过计算草坪的面积就知道了小路的面积学生在做出很多此类直观判断而又不知所措时，老师适当的引入“说理”，顺理成章，进一步提出问题2 ，这里不要求所有学生都能想到正确可行的方法，而是通过全班学生的努力，进行操作1，2，共同解决这个问题最后让学生进一步思考问题3，得出结论情境2 七年级某班的学生通过多次计算代数式的值，得到了以下的一些结论：问题1 当x=5、0、2、3时，计算代数式的值，与同学交流问题2 换几个数再试试，你发现了什么？你能说明理由吗？问题3 你认为以下结

4、论正确吗？你能说明理由吗？ （1）无论x取什么数，代数式的值总是偶数； （2）无论x取什么数，代数式的值总是正数； （3）无论x取什么数，代数式的值总是负数； （4）无论x取什么数，代数式的值大于1说明：设置情境2的目的主要是让学生通过尝试用说理的方法解决问题，进一步感受“说理”是确定一个数学结论正确性的有力工具，并且让学生体验说理必须步步有据实际教学中，对于问题1 ，给定x的值（有理数的代表），让学生感受结果（这里一定会有一部分学生发现并得到一些结论，但又存在一些疑惑），此时再适时的提出问题2，让学生任意取值，这里可分组进行，让学生发现结论再通过问题3 ，让学生猜想并说明理由其中对于（1）、

5、（4），学生容易发现x=1，这个代数式的值是1，不是偶数，从而说明这两个结论是错误的但这里设计判断结论（1）、（4）真、假性的活动，实质上是引导学生初步感受利用反例可以说明一个命题是错误的，要让学生学会这一点对于问题四，学生在各自通过一些计算代数式的值后，既有强力的确认结论真、假性的欲望，又有不可能无穷地计算代数式的值的无奈营造这样的教学氛围，以利于引导学生借助已有的知识和方法来说理，从而再一次感受“说理”的必要性以及“说理”是确认一个数学结论正确性的有力工具情境3 画AOB=90，并画AOB的平分线OC，（1）将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与AOB的两边分别相

6、交于点E、F，并比较PE、PF 的长度（2）把三角尺绕点P旋转，比较PE、PF的长度，你能得到什么结论？你的结论一定成立吗？与同学交流说明：由于学生已有通过观察、度量、猜想所得到的结论有时不一定可靠的体验，以及初步感受到“说理”是确认一个数学结论正确性的有力工具，因此学生对探索到的结论就有如何“说理”的需求，虽然学生暂时不能解决，但这个悬念促使学生向往、追求着“说理”例题设计房价主要由以下三块组成：地价、建筑材料、广告费万达地产向外宣称，今年上半年地价上涨10、建筑材料上涨10、广告费上涨10，则房价应上涨30才能保本你认为万达地产的说法合理吗？如果不合理，那么房价应上涨多少才能保本？说明：这

7、几个事例都与学生的认知发生碰撞，固有的生活经验不能顺利解决问题，使学生逐步体会到“说理”的必要性和可靠性拓展练习1.水结成冰时，体积增加了，冰化成水时，体积减少了几分之几？2.今年五一节期间，王老板在其经营的服装店里卖出两件衣服，其中一件是裤子售价为168元，盈利20，一件是夹克衫售价也是168元，但亏损20，问王老板在这次的交易过程中是赚了还是亏了，赚了赚了多少？亏了亏了多少？还是不赚不亏？3.（探究题）四边形是大家最熟悉的图形之一,我们已经发现了它的许多性质,只要善于观察,乐于探索,我们还会发现更多的结论（1）如图中,四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线,将四边形分成四个三角形,

8、其中相对的两个三角形的面积之积相等你能证明这个结论吗?试试看,已知:在四边形ABCD中,O是对角线BD上任意一点试说明：SOBCSOAD = SOABSOCD；（2）如图,在ABC中,你能否归纳出类似的结论?若能,写出你猜想的结论,并说明理由,若不能, 说明理由【课后作业】1.2005年冬季，新七十二名泉评选结果揭晓，济南市所辖的五个区中皆有名泉分布,小明由此推断济南市历城区一定有名泉。他的这个推理 （填“正确”或“不正确”）2用两个全等的等腰直角三角尺拼成四边形，则此四边形一定是_。3.下列语句错误的是（ ）A.同角的补角相等; B.同位角相等.C.垂直于同一条直线的两直线平行; D.两条直

9、线相交有且只有一个交点.4.如图，ABC中，B=55,C=63,DEAB,则DEC等于( ) A.63B.62 C.55D.1185.满足下列条件的ABC中，不是直角三角形的是（ ）A、B+A=C B、A：B：C=2：3：4C、A=2B=3C D、一个外角等于和它相邻的一个内角6.小明的爸爸告诉小明“高空中距离地面越远温度越低”，并给小明出示了下面的表格距离地面高度（km）012345温度()201482-4-10根据上表，小明的爸爸还给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答：（1） 上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2） 如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度

10、，那么随着h的变化，t是怎样变化的？（3） 你知道距离地面5千米的高空，温度是多少吗？（4） 你能猜测出距离地面6千米的高空温度是多少吗？7.已知等腰直角三角形ABC中,AB=AC,P是BC边上一点,PEAB于E,PFAC于F,试探寻PE、PF的和与ABC一腰上的高之间的关系?8.（探究题）四边形是大家最熟悉的图形之一,我们已经发现了它的许多性质,只要善于观察,乐于探索,我们还会发现更多的结论.（1）如图中,四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线,将四边形分成四个三角形,其中相对的两个三角形的面积之积相等.你能证明这个结论吗?试试看,已知:在四边形ABCD中,O是对角线BD上任意一点.

11、试说明：SOBC: SOAD = SOAB: SOCD(2)如图,在ABC中,你能否归纳出类似的结论?若能,写出你猜想的结论,并说明理由,若不能,说明理由.11.2说理（2） 学习目标：1.了解定义、命题、真命题、假命题的含义,会区分命题的条件和结论.2.在交流中发展有条理思考和有条理表达的能力.学习重点：命题的组成，能说出一个命题的条件和结论. 学习难点：命题的组成、真假命题的判断.教学过程一、情境引入：一对父子的对话：爸爸，什么叫法律？ 法律就是法国的律师那么什么是法盲？ 法盲就是法国的盲人例举生活中类似的例子。小结：日常生活中，人们为了交流思想，常常用到一些名称和术语，经常要判断事物的对

12、与错、是与非、可能与不可能等.只有对这些名称和术语有了共识，才可以正常交流.在数学中要进行说理，必须对涉及的概念有共识，也就是需要对概念下定义.二、探究学习：1.对名称和术语的含义进行描述、做出规定，就是给出它们的定义如：商店以比原来标价低的价格出售商品叫做 打折 ； 在同一平面内不相交的两条直线叫做 平行线 。“符号不同、绝对值相等的两个数”是“相反数”的定义;“能够完全重合的图形”是“全等形”的定义2.如何给概念下定义？定义的规则：(1)应相等，即定义概念和定义概念的外延相等；(2)不应循环；(3)一般不应是否定判断；(4)应清楚确切.3.问题：(1) “等角的余角相等”与“等角的余角相等

13、吗?”这两句话一样吗?如果不一样,它们有什么不同?(2)“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”与“经过一点画已知直线的垂直”有什么不同?(3)“四边形不是多边形”与“四边形不一定是多边形”有什么不同?给出命题的定义,并能判定一个句子是不是命题.4.举出一些命题的例子.5.观察下列命题,你能发现它们有什么特征吗?命题(1)如果a0,b0，那么|a|b|；命题(2)如果两个三角形的三条边相等,那么这两个三角形全等；命题(3)如果一个三角形有2个角相等,那么这2个角所对的边也相等.6.总结:命题都是有条件和结论两部分组成,条件是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.例：指出下列命题的条件和结论，

14、并改写成“如果那么”的形式：三条边对应相等的两个三角形全等；(2)对顶角相等。(3)等边三角形是锐角三角形 (4)同角的余角相等 (5)直角都相等 (6)同位角相等,两直线平行； (7)面积相等的两个三角形全等.7.真命题与假命题:一个命题，如果条件成立时,那么结论也成立,这样的命题叫真命题；一个命题，如果条件成立时,不能保证结论总是正确的,即结论不成立,这样的命题叫假命题.判断以上几个命题的真假.例题:下列命题的条件是什么?结论是什么?并指出真假命题.(1)如果一个三角形是等腰三角形,那么它的两个底角相等(2)如果一个四边形的对角线相等,那么这个四边形是矩形；(3)两条直线相交,只有一个交点

15、；(4)相等的角是对顶角；(5)直角三角形的两个锐角互余；(6)垂直于同一条直线的两条直线平行三、归纳总结：【课后作业】班级 姓名 学号 1.下列句子中,不是命题的是( ) A.三角形的内角和等于180度; B.对顶角相等; C.过一点作已知直线的垂线; D.两点确定一条直线.2.下列句子中,是命题的是( ) A.今天的天气好吗 B.作线段ABCD; C.连结A、B两点 D.正数大于负数3.下列命题是真命题的是( ) A.如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角; B.两互补的角一定是邻补角 C.如果a2=b2,那么a=b; D.如果两角是同位角,那么这两角一定相等4.下列命题是假命题的是(

16、) A.如果ab,bc,那么ac; B.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60 C.两条直线被第三条直线所截,内错角相等; D.矩形的对角线相等且互相平分5.下列命题中,真命题有( ) 如果A1B1C1A2B2C2,，A2B2C2A3B3C3,那么A1B1C1A3B3C3 ；直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这个点到这条直线的距离；如果 =0,那么x=2; 如果a=b,那么a3=b3 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.已知下列四个命题：（1）若直角三角形的两边长分别是3与4，则第三边长是5；（2） ；（3）若点P（a,b）在第三象限，则点Q(-a,-b)在第一象限；（4）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，其中正确的选项是（ ）A.只有（1）错误，其他正确 B.（1）（2）错误，（3）（4）正确C.（1）（4）错误，（2）（3）正确 D.只有（4）错误，其他正确7.写出下列命题的条件和结论: (1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补; (2)如果两个三角形全等,那么它们对应边上的高也相等； （3）绝对值等于3的数是3； （4）如果DOE=2EOF，那么OF是DOE平分线。8.判断下列命题的真假: (1)一个三角形如果有两个角互余,那么这个三角形是直角三角形; (2)如果