苏科版九下63二次函数与一元二次方程教案2课时

1、6.3 二次函数与一元二次方程 （第一课时）教学目标:1.体会二次函数与方程之间的联系；2.理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，以及何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根3.理解一元二次方程的根与二次函数y=ax2bxc的图象的关系教学重点:理解和掌握二次函数y=ax2bxc的图象与一元二次方程的根的关系教学难点:理解和掌握二次函数y=ax2bxc的图象与一元二次方程的根的关系教学方法:讨论探索法.教学手段:多媒体教学过程：一、情境创设-函数与方程的微妙关系二次函数的一般形式是什么？与什么有点像？二、温故知新-体会数与形的神奇之处写出二次函数的顶点坐

2、标、对称轴，并画出它的图象.三、合作探究-感受新旧知识的碰撞 探究一：(1)观察图象，x为何值时，y=0？ (2)此时函数图象与x轴的交点与一元二次方程根的关系？一般地,如果二次函数的图象与x轴有两个公共点( ,0)、( ,0 )，那么一元二次方程有两个不相等的实数根 、,反之亦成立巩固练习-相信自己，享受学习成果探究二：(1)观察二次函数的图象(图1)和二次函数的图象(图2),分别说出一元二次方程和的根的情况. 图1 图2(2)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+b

3、x+c=0的根 有两个交点有两个不相等的实数根有一个交点有两个相等的实数根没有交点没有实数根巩固练习-相信自己，享受学习成果四、回顾总结 -函数与方程关系的神奇美五、布置作业-巩固知识培养能力6.3二次函数与一元二次方程（教案）一、教学目标1. 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的关系.2. 理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时函数有两个交点、一个交点和没有没有交点.3. 理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标.二、教学重点和难点重点：探索二次函数图象与x轴的交点及一元二次方程的根的情况.

4、难点：利用图象法探究交点个数的判别方法.三、教学方法  自主探究、合作交流四、教学设计1. 旧知回顾：（1）一次函数yx2的图象与x轴的交点为（ ， ）一元一次方程x20的根为_ （2） 一次函数y3x6的图象与x轴的交点为（ ， ）一元一次方程3x60的根为_通过观察对比，一次函数ykxb的图象与x轴的交点与一元一次方程kxb0的根有什么关系？结论：一次函数ykxb的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kxb0的根2. 新课引入：课题6.3二次函数与一元二次方程2.1问题导出：二次函数yax2bxc与一元二次方程ax2bxc0有什么关系？动手操作：请每位同学在方格纸中画出二次函

5、数yx22x3的图象观察思考：你的图象与x轴的交点坐标是什么？ 解一元二次方程： x22x30 你发现了什么？发现的结论：（1）二次函数yax2bxc与x轴的交点的横坐标就是当y0时一元二次方程ax2bxc0的根 （2）二次函数的问题可以转化为一元二次方程去解决反馈练习1：求下列二次函数与x轴的交点坐标（1） yx24x5；（2）yx26x9；（3）y2x23x5通过计算发现问题：不是所有的二次函数与x轴都有两个交点！有的函数只有一个交点，有的没有交点（借助图象的平移说明这个事实）2.2设想：二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程的解的个数有关系我们在学习一元二次方程时是用什么来判断解的个数的

6、？回顾判别式：对于一元二次方程ax2bxc0b24ac0 方程有两个不相等的实数根b24ac0 方程有两个相等的实数根b24ac0 方程没有实数根那么，对于二次函数yax2bxc，判别式又能给我们什么样的结论？学生归纳：b24ac0 函数与x轴有两个交点b24ac0 函数与x轴有一个交点b24ac0 函数与x轴没有交点反馈练习2：判断下列二次函数图象与x轴的交点情况（1） yx21；（2）y2x23x9；（3）yx24x4；（4）yax2（ab）xb（a、b为常数，a0）2.3联想：二次函数与x轴的交点个数可以借助判别式解决，那么二次函数与一次函数的交点个数又该怎么解决呢？例如，二次函数yx2

7、2x3和一次函数yx2有交点吗？有几个？分析：两个函数的交点是这两个函数的公共解，列出方程组，消去y后再利用判别式判断即可.反馈练习3：二次函数yx22x3和一次函数yxb有唯一公共点（即相切），求出b的值.3. 交流总结4. 作业 6.3二次函数与一元二次方程（学案）一、回顾练习（1）一次函数yx2的图象与x轴的交点为（ ， ）一元一次方程x20的根为_（2） 一次函数y3x6的图象与x轴的交点为（ ， ）一元一次方程3x60的根为_二、请每位同学在方格纸中画出二次函数yx22x3的图象yx22x3（ ）2_图象的顶点为( )列表x2101234y描点、连线xy三、反馈练习1：求下列二次函数与x轴的交点坐标（1）yx24x5；（2）yx26x9；（3）y2x23x5反馈练习2：判断