静电场习习题

1、第九章静电场习题 某电场的电场线分布情况如图所示，一负电荷从M点移到N点。有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪点是正确的（ ）习题图（A）电场强度EM < EN （B）电势VM < VN（C）电势能EPM < EPN （D）电场力的功W > 0。解：（C） 下列叙述中正确的是( )（A）等势面上各点的场强大小一定相等（B）场强指向电势降落的方向（C）电势高处，电势能也一定高（D）场强大处，电势一定高 解：（B） 半径为R的均匀带电球面，总电量为Q，如图所示设无穷远处的电势为零，则球内距离球心为r的P点处的电场强度的大小和电势为( )习题图OPQRr（A）E0，（B）E

2、0，（C），（D） , 解：（B）下面列出的真空中静电场的电场强度公式，试判断哪种表述是正确的（ ） (A) 点电荷 周围空间的电场强度为 （ 为点电荷到场点的距离） (B)电荷线密度为 的无限长均匀带电直线周围空间的电场强度为 ( 为带电直线到场点并且垂直于带电直线的单位矢量) (C)电荷面密度为 的无限大均匀带电平面周围空间的电场强度为 (D)电荷面密度为半径为的均匀带电球面外的电场强度为 ( 为球心指向场点的单位矢量) 解 （D）习题图 如图所示，闭合面内有点电荷，为面上的一点，在面外点有另一电荷q，若将q移到面外另一点处，则下列说法正确的是（ ）（A）面的电场强度通量改变，点

3、场强不变（B）面的电场强度通量不变，点场强改变（C）面的电场强度通量不变，点场强不变（D）面的电场强度通量改变，点场强改变解 （B） 一个未带电的空腔导体球壳内半径为R。在腔内离球心的距离为d处 (d < R) 固定一电量为q的点电荷，用导线把球壳接地后，再把地线撤去，选无穷远处为电势零点，则球心O处的电势为（ ） (A) 0 (B) (C) (D) 解 （B） 一正点电荷带电量q，A、B、C三点分别距离点电荷、。若选B点的电势为零，则点的电势为_，点的电势为_。习题图ABC解 习题图习题图 在坐标原点放一电荷量为的正电荷，它在点（，0）处激发的电场强度为，现在引入一个电荷量为的负电荷，

4、试问应将负电荷放在什么位置_才能使点的电场强度等于零.解 如图所示，真空中两个正点电荷 相距 。若以其中一点电荷所在处 点为中心，以 为半径作高斯球面 ，则通过该球面的电场强度通量 _；若以 表示高斯面外法线方向的单位矢量，则高斯面上 、 两点的电场强度分别为 _，和 _                  解 ， ，习题图 真空中一半径为 的均匀带电球面带有电荷 ( )如图所示，在球面上挖取一个非常小的面元 ，假设挖取面元后不影响其他各

5、点的电荷分布，则挖取 后球心处电场强度的大小 _，其方向为_ 解 ，方向由圆心 点指向 有一平行板空气电容器，它的两极板接上恒定电源，然后注入相对电容率为的均匀 电介质。则注入介质后，下述各物理量与未注入介质前之比分别为：电容器的电容 CC0 _；电容器中的电场强度EE0_；电容器中的电位移DD0_；电容器储存的能量WW0_-。解 ， ， ， 两个点电荷所带电荷之和为Q，问它们各带电荷为多少时，相互之间的作用力最大解F = 因q1+q2=Q，所以 当 q1=q2 时 ，q1q2有最大值即q1=q2=Q/2时 ，F最大 一半径为R的半圆环上均匀地分布电荷Q，求环心处的电场强度. 解 在半圆环上取

6、线元， 其电荷，其在环心产生电场，由对称性可知习题图9.14 两块“无限大”的带电平行电板，其电荷面密度分别为 ()及，如图所示，试求I、各区域中的电场强度。解 长的直导线上均匀地分布着线密度为的电荷。求：（1）在导线的延长线上与导线近端相距R处P点的场强；（2）在导线的垂直平分线上与导线中点相距处Q点的场强。习题图Q· R ·P解 （1）如图81（a）所示，取A点为坐标原点，向右为x轴正方向。直导线上任一dx线元到A点距离为x，其电场强度为 A dx O B P x R （a）R´A dx B x （b）习题图而各段在P处产生场强方向相同（沿x轴正方向），故总场

7、强为方向沿x轴正方向。（2）若以导线AB中心为坐标原点，如图81（b）所示。dx线元在Q点产生的电场为（方向如图所示）由于对称性，其叠加场强沿y正方向，水平方向相互抵消。在Q点的场强为方向沿y轴正方向。当导线l为无限长时，由上式可求得场强为。 在半径为R1和R2（）的同心球面上，分别均匀地分布着正电荷q1和q2，求场强分布。解 （1）对称性分析：场强沿径向；离球心O距离相等处，场强的大小相同。可见场强具有球对称性可以用高斯定理求场强。（2）选择高斯面：选与带电球面同心的球面作为高斯面。 当r>R2时，取半径为r的高斯面S1，如图所示。由高斯定理因为场有上述的对称性，所以解得 当R1<

8、;r<R2时，取半径为r的高斯面S2，如图所示。由高斯定理 因场强有球对称性，故解出 当r<R1时，取半径为r的高斯面S3，如图所示。由高斯定理因场强是球对称的，则有所以 E=0从上面计算的结果得到场强的分布为如图所示，AB=2l，弧OCD是以B为中心 、l为半径的圆，A点有一正电荷+q，B点有一负电荷-q，求：（1）O点的场强与电势，D点的场强与电势；（2）把单位正电荷从O点沿弧OCD移动到D点，电场力对它做了多少功；（3）把单位负电荷从D点沿AB的延长线移动到无穷远处，电场力对它做了多少功。习题图 C +q -qA B DO 解 （1） 方向沿A指向B 方向沿B指向A（2）（3

9、） 在习题中，若已知l=，=×10-9C·m-1，。求P点和Q点的电势。解 一无限长直线，线电荷密度为，如果B点离直线的距离是A点的倍，求A、B两点之间的电势差。解 一根长为L的细棒，弯成半圆形，其上均匀带电，电荷线密度为，试求在圆心O点的电势。解 半圆形导线半径：O点电势由电势迭加原理求解。 ， 如图所示，在XY平面内有与Y轴平行、位于x= a/2和x=- a/2处的两条无限长平行的均匀带电细线，电荷密度分别为和-，求Z轴上任一点的电场强度。习题图图解 过Z轴上任一点(0，0，z)分别以两条带电细线为轴作单位长度的圆柱形高斯面，如图87（b）所示，按高斯定理求出两带电直线

10、分别在该处产生的场强大小为（b）方向如图所示，按场强叠加原理，该处合场强的大小为 方向如图所示或用矢量表示 如图所示, 一半径为 、长度为 的均匀带电圆柱面，电荷面密度为 试求端面处轴线上 点的电场强度习题图                 解 取底面圆心处为坐标原点， 轴沿轴线向上为正在距 点为 处取高度为 的圆环，其上电荷         &#

11、160;                          小圆环在 点产生的电场强度为                       

12、60;              电场强度同方向积分叠加                                   &#

13、160;                              电场强度方向沿 轴正向。                  

14、如图所示，在真空中有一电荷面密度为 的无限大带电平面，考察距离平面 处的电场强度，其大小的一半是由平面上半径为 的圆周内的电荷所激发的试求该圆的半径习题图                       解 电荷面密度为 的无限大均匀带电平面在任意点的电场强度大小为          

15、;                                         以图中 点为圆心，取半径为 的环形面积，其电荷为      

16、60;                      它在距离平面为 的一点处产生的电场强度                          

17、                   则半径为 的圆面积内的电荷在该点的电场强度为                           &#

18、160;      由题意,令 ，得到              求习题中电势的分布 S1 图89解 根据场强分布，可以从电势的定义出发求出空间的电势分布当r>R2时当R1<r<R2时当r<R1时 半径分别为 1.0 cm与 2.0 cm的两个球形导体，各带电荷 ×10-8 C，两球相距很远若用细导线将两球相连接求（1） 每个球所带电荷；（2） 每球的电势 解 （1）孤立导体球电势

19、相连后两球电势相等即 解得 （2）6000V 如图所示，在真空中将半径为R 的金属球接地，在与球心O相距为r（r>R）处放置一点电荷q，不计接地导线上电荷的影响，求金属球表面上的感应电荷总量。 解 金属球面上感应电荷在球心O点处激发的电势为习题图点电荷在O点处激发的电势为 点O总电势感应电荷总量习题图在电荷+q的电场中，放一不带电的金属球，从球心 到点电荷所在处的矢径为，求（1）金属球上净感应电荷（2）这些感应电荷在球心处产生的场强.解：（1）0（2）球心处场强（静电平衡要求），即+q在处产生的场强与感应电荷在处产生场强的矢量和=0。 方向指向+q。（感应电荷在 处产生电势=球电势=选无穷远处电势=0。） 假想从无限远处陆