固定收益证券06

1、第第4章章 久期与凸度久期与凸度n4.1 债券价格的利率敏感性n4.2 债券的久期n4.3 债券的凸度 n4.1 债券价格的利率敏感性债券价格的利率敏感性 思考：如何从经济学意义上解释债券价格与收益之间存在反向变动关系？u4.1.1 债券定价法则 关于债券价格的利率敏感性，以下6条法则已经得到证明： 1）债券价格与收益呈反向变动关系：当收益上升时，债券价格下降；当收益下降时，债券价格上升。2）债券收益变化引起的价格变化具有不对称性，即由收益上升引起的价格下降幅度低于由收益的等规模（相同的基本点）下降引起的价格上升的幅度。 3）长期债券比短期债券具有更强的利率敏感性，即对于等规模的收益变动，长期

2、债券价格的变动幅度大于短期债券。 4）当到期期限增加时，价格对收益变化的敏感性以一下降的比率增加，即债券价格的利率敏感性的增加低于相应的债券期限的增加。 5）债券的息票利率越高/低，由收益变动引起的价格变动的百分比越小/大。也就是说，息票利率较高的债券，其价格的利率敏感性低于息票利率较低的债券。 6）当债券的初始到期收益率较低时，价格的利率敏感性较高。 图4-1中四种债券的收益-价格关系曲线可以说明上述6条法则。 u4.1.2 影响利率敏感性的因素 上述6条法则中的后面4条指出了影响利率敏感性的三个主要因素，即到期期限、息票利率和到期收益率。从表4-1中的数据可以看出这三个因素是如何影响利率敏

3、感性的。同时，第1条和第2条法则也能够由表中的数据得到体现。 表4-1 9种债券的价格息票利率（）到期期限（年）到期收益率（）10.009.008.007.000.00561.3964.3967.5670.890.001523.1426.7030.8335.630.00305.357.139.5112.698.00592.2896.04100.00104.168.001584.6391.86100.00109.208.003081.0789.68100.00112.4710.005100.00103.96108.11112.4710.0015100.00108.14117.29127.5710

4、.0030100.00110.32122.62137.42 n4.2 债券的久期债券的久期u4.2.1 久期的含义 久期也称为麦考利期限，它是债券的每次息票利息或本金支付时间的加权平均，权重则是每一时点的现金流的现值在总现值（即债券价格）中所占的比例。 一张T年期债券，t时刻的现金支付为Ct （1tT），与债券的风险程度相适应的收益率为y。则债券的价格为 （4-1） 债券久期为 （4-2）1(1)TtttCPy1(1)ttTtCyDtP 例、息票利率为8（半年付息）和零息票两种债券，到期期限都是2年，到期收益率为10。表4-2给出了这两种债券久期的计算。结果表明，零息票债券的久期就等于它的到期

5、期限，而息票债券的久期比它的到期期限短。F思考：结合上例，如何理解久期与到期期限的区别？ 表4-2 两种债券的久期计算名称(1)至支付的时间/年(2)支付/元(3)半年5%折现支付/元(4)权重(5)(1)(4)债券A8债券 0.5 40 38.095 0.0395 0.0198 1.0 40 36.281 0.0376 0.0376 1.5 40 34.553 0.0358 0.0537 2.0 1040 855.611 0.8871 1.7742总计 964.540 1.0000 1.8853债券B零息票债券 0.51.5 0 0 0 0 2.0 1000 822.70 1.0 2总计 8

6、22.70 1.0 2 u4.2.2 利用久期测度利率敏感性 将式（4-1）看作P与1+y之间的函数，可以有 对于P和1+y的微小变化，有 （4-3） 这表明，债券价格的利率敏感性与久期成比例。111(1)(1)1TttttCdPPDdyyy (1)1PyDPy 令D*=D/(1+y)，(1+y)=y，式（4-3）可以写为 （4-3） 通常定义D*=D/(1+y)为“修正久期”。式（4-3）表明，债券价格变化的百分比恰好等于修正久期与债券到期收益率变化的乘积。因此，修正久期可以用来测度债券在利率变化时的风险暴露程度。F思考：在上面的例子中，2年期息票债券的久期为1.8853年。如果有期限为1.

7、8853年的一张零息票债券，两者的利率敏感性是否相同？*PDyP u4.2.3 什么决定久期 影响利率敏感性的因素包括到期期限、息票利率和到期收益率。以下的8个法则归纳了久期与这三个因素之间的关系。图4-2表明了这些法则。 久期法则1：零息票债券的久期等于它的到期时间。 久期法则2：到期日相同时，债券的久期随着息票利率的降低而延长。 久期法则3：当息票利率相同时，债券的久期通常随着债券到期期限的增加而增加，但久期的增加速度慢于到期期限的增加速度。 久期法则4：在其他因素都不变，债券的到期收益率较低时，息票债券的久期较长。 久期法则5：无限期债券的久期为 。 久期法则6：稳定年金的久期由下式给出

8、： 这里，T为支付次数，y是每个支付期的年金收益率。 1yy1(1)1TyTyy 久期法则7：息票债券的久期等于 这里，c为每个支付期的息票利率，T为支付次数，y是每个支付期的年金收益率。 久期法则8：当息票债券以面值出售时，法则7可简化为 11()(1)1TyyT cyycyy111(1)Tyyy n4.3 债券的凸度债券的凸度u4.3.1 久期的局限性 根据式（4-3），债券价格变化的百分比作为到期收益率变化的函数，其图形是一条斜率为-D*的直线。因此，当债券收益变化时，可以这条直线对新产生的价格进行估计。 例如，图4-3中的债券A为30年期、8息票利率、初始到期收益率8的债券，可知其初始

9、修正久期为11.26年。所以，当收益上升1个基点时，债券价格将下跌11.260.00010.001126，即0.1126。也就是说，根据修正久期，可以估计债券价格将跌至998.874元。而根据式（2-1）可以计算出此时的价格为998.875元。 然而，从图4-1以及关于债券价格的利率敏感性的6条法则可以看到，债券价格变化的百分比与收益变化之间的关系并不是线性的，这使得对于债券收益的较大变化，利用久期对利率敏感性的测度将产生明显的误差。图4-3表明了这一点。债券A和债券B在初始处有相同的久期，相应的两条曲线在这一点相切，同时也与久期法则预期的价格变化百分比的直线相切于该点。这说明，对于债券收益的

10、微小变化，久期可以给出利率敏感性的精确测度。但随着收益变化程度的增加，对应于债券A和债券B的两条曲线与久期近似直线之间的“间隔”不断扩大，表明久期法则越来越不准确。 从图4-3还可以看到，久期近似值总是在债券实际价格的下方。也就是说，当收益率下降时，它低估债券价格的增长程度，当收益率上升时，它高估债券价格的下跌程度。 债券A和债券B在初始处有相同的久期，但它们只是对较小的收益变化的敏感程度相同。对于较大的收益变化，债券A比债券B有更大的价格增长或更小的价格下跌。这是因为债券A比债券B具有更大的凸度。 u4.3.2 债券凸度的计算 价格-收益曲线的曲率就称为债券的凸度（convexity）。凸度

11、意味着债券的价格-收益曲线的斜率随着收益率而变化：在较高收益率时变得平缓，即斜率是较小的负值；在较低收益率时变得陡峭，即斜率是较大的负值。 因此，凸度实际上是价格-收益曲线斜率的变化率。由式（4-3）可以得 可见，D*是当前价格下的价格-收益曲线的斜率。凸度定义为 。1*dPDP dy 221 d PP dy 由此定义，可得付息周期数为n，周期收益率为y的债券的凸度计算公式如下： 其中， Ct为t时刻的现金支付。 利用下面的公式可把分期限计算的凸度转化为按年计算的凸度： 其中m为每年的付息次数。 对于零息票债券，有21(1)1(1)(1)ntttt tCPyy凸度2m凸度(分期限算)凸度(按年

12、算)2(1)(1)n ny零息票债券凸度 u4.3.3 考虑凸度的利率敏感性 考虑凸度后，式（4-3）可以修正为： （4-4） 由式（4-4）可知，对于有一正的凸度的债券（不含期权的债券都有正的凸度），无论收益率是上升还是下降，第二项总是正的。这就解释了久期近似值为什么在收益率下降时低估债券价格的增长程度，而在收益率上升时高估债券价格的下跌程度。21*()2PDyyP 凸度第第5章固定收益资产组章固定收益资产组合的管理合的管理n5.1 消极的债券管理n5.2 积极的债券管理n5.3 利率互换n5.4 金融工程与衍生利率 n5.1消极的债券管理F回顾：有效市场假定EMH 。 消极的投资管理者相信

13、市场有效假定，他们认为债券的市场价格是公平的，并仅仅试图去控制他们持有的固定收入资产组合的风险。在固定收入市场中，经常使用两种消极管理策略：指数策略和免疫策略。 虽然都属于消极投资策略，但指数策略和免疫策略在对利率风险的处理方式上有很大区别。指数策略是通过分散化的机制使债券组合的风险-收益和与之相联系的债券市场指数的风险-收益状况相当；免疫策略则试图建立几乎是零风险的资产组合。 u5.1.1债券指数基金F主要的债券指数 在美国的股票市场，有很多股票指数基金完全按标准普尔500指数的成分股名单来选择股票，并且每种股票购买的数量与这些公司的当前市值在指数中的比重成比例。债券指数基金也使用类似的策略

14、。在美国的债券市场中有三个重要的指数：所罗门兄弟大市投资分级指数(Salomon Brothers Broad Investment Grade(BIG) Index)、雷曼兄弟总指数(Lehman Brothers Aggregate Index)和美林国内标准指数(Merrill Lynch Domestic Master Index)。三种指数均包括政府债券、公司债券、抵押支撑债券和扬基债券。 表5-1 美国主要债券指数的资产组合项目雷曼兄弟指数美林指数所罗门指数债券种数6500种以上5000种以上5000种以上上述债券的期限 1年 1年 1年不包括的债券垃圾债券、可转换债券、鲜花债券、

15、浮息债券垃圾债券、可转换债券、鲜花债券垃圾债券、可转换债券、浮息债券权重市值市值市值月内现金流再投资无有（特殊债券）有（以一月国库券利率）每日计算是是是 表5-2 中国主要债券指数分类 项目交易所银行间跨市场国债中国交易所国债总指数中国银行间国债总指数中国国债总指数上证国债指数中国银行银行间国债指数中信国债指数同业中心国债指数金融债中国金融债总指数中银金融债指数企业债中信企业债指数中国企业债指数综合中信银行间债券指数（含企债）中 国 债 券 指 数（不含企债）中银银行间综合指数（不含企债）中 信 全 债 指 数（含企债）同业中心债券综合指数（含企债） 表5-3 中国主要债券指数的资产组合项目中

16、信国债指数 上证国债指数 同业中心银行间债券指数 中银银行间国债指数 中国债券指数 中信全债指数 市场交易所交易所银行间银行间交易所、银行间 交易所、银行间 样本范围 国债 国债 国债 国债 国债、金融债、企业债 国债、金融债、企业债 剩余期限 1年 1年 1年 1年 1年 1年息票类型 所有上交所市场国债（含浮息券） 固息和一次还本付息 固息 固息 零 息 券 、 利随 本 清 、 附息 券 、 含 期权券固息和一次还本付息 表5-3 中国主要债券指数的资产组合（续）项目中信国债指数 上证国债指数 同业中心银行间债券指数 中银银行间国债指数 中国债券指数 中信全债指数 权重 发行量发行量发行

17、量发行量以发行量为权重进行市值加权并对单只债券品种对债券指数的贡献率进行流动性调整。 发行量利息收入再投资 指数指数，并在月末最后一个交易日从指数中剔除 指数指数指数指数 F债券指数基金的困难 1）以美国为例，上述三种指数都包括了5000种以上的证券，这使得按它们的市值比重购买十分困难。 2）指数样本中的许多债券在市场中交易量很小，流动性很差，这意味着很难以一个公平的价格去购买它们。 3）当一只债券的到期年限低于1年时，就会从指数中被剔除，而新发行的债券则不断补充进来。因此，同股票指数相比，债券指数的样本处于不断的变化中。这意味着债券指数基金必须在调整或重新平衡他们的资产组合方面做更多的工作，

18、以便使他们持有的资产组合的结构与指数中包括的债券结构尽可能一致。 4）债券带来的大量利息收入必须要再投资，这也使债券指数基金的管理工作复杂化。 F分层抽样法 由于债券指数基金不可能完全精确地重复债券指数，作为代替，经常采用的是分层抽样法或分格方式。 首先，将债券市场按某些特性划分为若干个类别。下图显示了一种简单的按到期年限与发行者划分的方法。其次，计算并报告每一单元债券的市值占全部债券市值的百分比。最后，建立一个债券资产组合，组合中每一单元债券所占的比重与该单元在全部债券中所占的比重相匹配。 通过计算资产组合对指数的跟踪误差（tracking error）的绝对值，可以测度上述方法跟踪债券指数

19、的效果。 类别到期期限国债联邦机构债券抵押支撑债券工业债券金融债券公用事业债券扬基债券30年 u5.1.2免疫F与指数策略不同，许多机构试图将它们持有的资产组合的价值与这些资产组合所面临的利率风险隔离开，我们将这种策略称为免疫（immunization）技术。F利率风险是银行、养老基金等机构面临的共同问题，其资产净值和未来支付能力都将随着利率的变化而变化，因而它们都对控制利率风险的方法感兴趣。 u5.1.2.1净值免疫F银行资产的平均期限通常比负债长，因而久期也更长。因此，资产价值的利率敏感性更强，当利率意外上升时，资产净值可能会大幅度减少。F缺口管理（gap management） 银行尽力

20、使其资产与负债的久期相等，以便使其全部资产与负债有效地免于利率波动的风险。也就是说，银行资产净值的免疫要求构造久期为零的资产组合，如果资产与负债在规模与久期方面均相等，这一要求就能满足。当然，一般地来讲，净值免疫应要求 DAA=DLL 专栏：养老基金是如何在繁荣的市场遭受损失的 近来，最令人振奋的喜讯之一来自底特律，通用汽车公司在星期二声明，它的美国养老基金目前“完全建立在经济的基础之上”。未引起充分注意的是，通用汽车公司承认，用会计术语来说，它的钱微不足道，也就是30个亿吧，真不好意思。 且慢，如果公司的养老金计划在1995年开始时是93个亿的缺口，并且，如果公司凭借信誉在当年得到104亿以

21、上，为什么养老金赤字没有完全消除呢？ 我们是要对此做出解释，但这里的消息不仅对通用汽车公司有意义。专家认为，实际上，大多数养老基金在1995年都蚀了本，即便如此，你可能还记得，股票与债券在那一年收益很好。 的确，养老基金资产在这一年里表现出色。但有时人们忽略了养老基金也是一种负债（它们的债权人是退休者）。并且，对大多数基金来说，其负债的增长比率之快足以让它的资产的增长比率蒙羞。说悬一点，这意味着更多公司的养老金计划将是“入不敷出”。接下来的情况是，假设形势没有逆转，将会有更多的公司需要更多的现金来付清现款。 该责怪谁呢？利率的猛降让人人喜在心头。由于利率下降，今天，必须从养老基金中拿出更多的钱

22、来支付明天的固定债务。用会计学的术语来说，这钱就是债务上升的“贴现值”。 到目前为止，你可能会了解养老金债务与养老金资产相比，无论上升还是下降，前者的变动幅度都要大于后者。为什么是这样的呢？在某一阶段，大多数基金“匹配不当”，这就是说，它们债务的寿命期比资产的寿命期要长。负债的期限越长，为改变比率所需要付出的现值就越多。在通常情况下，一项养老基金的平均负债期限是15年，而基金的债券资产组合的平均期限一般仅有5年。 这看来有点违背常识，但事实就是如此。有头脑的家庭绝不会把过日子的钱（一种短期负债）投入普通股（一种长期资产）中。一个大学二年级生不可能把他的养老储蓄投进两年期债券。理解了“匹配投资”

23、原则的普通人如乔和简们，更是对此连想也不会去想的。 但是那些个坚持做短期的基金经理们，找个浅显的、全然不顾后果的理由，就胡乱搭配起债券的资产组合。他们的表现通常由顾问们来打分，打分的根据是他们是如何违背标准（及短期）债券指数而行事的。因此，基金经理不是为了保证债务的偿还而投资，而是为避免在任何年份中落在流行的指数之后而投资。只有一个具挑逗性的例外，就是平均债券寿命期：长达26年。如果利率上升，它的资产要遭受灭顶之灾，但是如果这样，对负债的影响也是对等的。 资料来源：Roger Lowenstein, ”How Pension Funds Lost in Market Boom”. The Wa

24、ll Street Journal, February 1, 1996 u5.1.2.2目标日期的免疫F目标日期免疫与净值免疫的实质是相同的，只不过其直接的出发点不是当前的资产净值，而是使资产的未来积累的价值在目标日期内不受利率波动的影响。诸如养老基金、保险公司等机构通常从这一角度来考虑免疫策略的运用，因为与银行不同，这类机构考虑更多的是未来的支付义务。F例、一家保险公司发行了一份10000元的投资担保合约（即GIC，它实际上是保险公司向客户发售的零息债券，是专为个人退休储蓄账户设计的），如果投资担保合约的期限为5年，保证的利率为8，保险公司到期必须支付的金额为100001.08514693.

25、28元。假定保险公司为了未来的支付，决定将发行GIC所收入的10000元投资于息票利率为8的债券。为了达到免疫的目的，它应当如何来选择债券期限呢？ 在此例中，保险公司考虑的免疫应当是指所投资的债券在5年当中的累积资金恰好达到偿还债务所需的金额。 显然，如果假定市场利率保持8不变，则对于当前以面值出售的息票利率为8的债券，公司选择任何期限不小于5年的债券，都可以有足够的资金偿还债务，因为债务的现值恰好等于债券的价值。表5-4A表明，如果利率保持在8，息票债券在5年当中的累积资金将恰好达到用以偿还债务的14693.28元。 但是，如果利率并非保持不变，则公司必须选择一种特定期限的债券，才能达到免疫

26、的目的，即保证在5年当中的累积资金仍然恰好达到偿还债务所需的金额。 确定这一期限的原则仍然是久期匹配。在此例中，根据久期法则8：当息票债券以面值出售时，债券的久期等于 公司应选择6年期息票债券（息票利率为8）。表5-4中的B与C验证了久期匹配情况下的目标日期免疫。 在B情况下，市场利率在第一次支付前下降至7并保持到第5年末；在C情况下，市场利率在第一次支付前上升至9并保持到第5年末。在两种情况下，均假设债券利息以变化后的利率再投资，并在第5年末出售债券以满足GIC的支付要求。111(1)Tyyy 表5-4 5年后债券资产组合的终值支付的次序剩余到期期限累计投资收益价值A.利率保持8%14800

27、1.084 = 1088.39238001.083 = 1007.77328001.082 = 933.12418001.081 = 864.00508001.080 = 800.00出售债券010800/1.08 = 10000.00 14693.28B.利率降至7%148001.074 = 1048.64238001.073 = 980.03 328001.072 = 915.92418001.071 = 856.00508001.070 = 800.00出售债券010800/1.07 = 10093.46 14694.05C.利率升至9%148001.094 = 1129.2723800

28、1.093 = 1036.02328001.092 = 950.48418001.091 = 872.00508001.090 = 800.00出售债券010800/1.09 = 9908.26 14696.02 上例的计算表明，久期匹配使得息票利息支付的累计值（再投资风险）与债券的出售值（价格风险）得以平衡。也就是说，当利率下降时，利息的再投资收益低于利率不变时的情况，但是，出售债券的收益增加抵消了损失。当利率上升时，出售债券的收入减少，但息票利息的增加弥补了损失，因为它们有一更高的再投资利率。图5-4描述了这种情况。 F尽管是着眼于未来支付的保证，但目标日期免疫与净值免疫在实质上并无差异。

29、对于上例，我们也可以通过现值而不是未来价值分析利率免疫。表5-5显示了这一点。 表5-5 期初资产负债表资 产负 债A、利率8债券10,000负债10,000B、利率7债券10,476.65负债10,476.11C、利率9债券9,551.41负债9,549.62注：债券值800年金因素(r,6)+10000现值因素(r,6) 负债值14693.28现值因素(r,5) F再平衡 尽管做到了久期匹配，但表5-4显示，当利率变动时，息票债券的累积收入相对于债务支付有一个小的余额。表5-5也表明，当利率变动时，息票债券的现值与GIC的现值并不完全相等。 产生余额的原因是价格-收益曲线的凸性。图5-2表

30、明了这一点。由于6年期息票债券比5年期GIC（相当于零息票债券）有更大的凸度，因而当利率出现较大变动时，两条价格-收益曲线分开了。 凸性的存在也使得再平衡（rebalancing）成为免疫策略中的重要工作。具体来讲，两方面的因素导致了再平衡的必要性。一是利率变动会导致久期变化（久期法则4），使得资产与负债的久期不再匹配，因而基金管理者必须不断调整资产组合，以实现其久期与债务久期的再平衡。二是即便利率保持不变，随着时间推移，由于资产与负债的久期会以不同的比率减少（久期法则3），也会导致资产与负债久期不再匹配。 例、一个资产组合管理者持有一个期限7年、到期支付19487元的负债，现值为10000元

31、。假设管理者希望通过持有3年期零息票债券和每年付息的永久债券对其负债的支付进行利率免疫，他应如何构建组合？假设利率保持不变，一年后他需要对组合进行再平衡吗？如果一年后利率降到8，他应如何进行再平衡？ u5.1.2.3现金流匹配与贡献策略F如果遵循现金流匹配（cash flow matching）的原则，就能在利率变动时使资产组合自动免疫，因为债券的现金流收入与负债的支出恰好相互抵消。F贡献策略 在多期基础上的现金流匹配即贡献策略（dedication strategy）。在这种情况下，管理者或选择零息债券或选择息票债券以使每一期提供的总现金流可以与一系列负债相匹配。F现金流匹配和贡献策略并未得

32、到广泛运用。 u5.1.2.4关于常规传统免疫的其他问题F久期的局限性 凸性 回顾一下久期的定义公式，将会注意到它用债券的到期收益率来计算每次息票支付时间的权重。根据这一定义和恰当运用到期收益率的限定条件，只有当收益率曲线是平坦的，所有支付均以同一利率折现时，久期的概念才是严格有效的。如果收益率曲线不是平坦的，那么久期计算公式中各时点现金流的现值应当根据从收益率曲线得出的相应期限的利率来贴现得到。或者，可以近似地认为，对于收益率的微小变动，久期概念是准确的。对于收益的较大变化，必须考虑凸性才能准确测度债券价格的利率敏感性。 收益率曲线的非平行移动 久期匹配只有在收益率曲线平行移动的条件下才能实

33、现资产组合的利率免疫。而实际上，通常短期利率的波动率大于长期利率的波动率，且两者之间的相关性并不好，这使得在很多时候收益率曲线会出现形状的变化，而不仅仅是平行移动。F通货膨胀的影响 免疫基本上是一个名义上的概念，它只对名义上的负债有意义，在通货膨胀条件下免疫不是一个恰当的目标。 n5.2积极的债券管理u5.2.1 积极的债券管理策略的类型F潜在利润的来源 广义地说，在积极的债券管理中有两个潜在利润的来源。一是利率预测，它试图预测整个固定收入市场范围的利率变动。如果预测利率下降，管理者就会增加资产组合的久期，反之则减少资产组合的久期。二是固定收入市场中相关的价格失衡情况的确定。只要分析人员的信息

34、或见解优于市场中的其他人，这些技术就会带来非常规收益。 F债券掉换 积极的债券组合管理策略可以归结为五种债券掉换（bond swaps）。这五种策略都是着眼于上述两种来源的潜在利润。 1）替代掉换（substitution swap）是一种债券与另一种相近替代债券的交换。当市场中两种在息票利率、期限、质量、赎回特征及偿债基金等条款上基本相等的债券价格之间出现暂时失衡，这种掉期方式就可能出现。 例如，出售一种20年期、息票利率为9、5年后可以1050美元赎回、当前到期收益率为9.05的福特公司债券，而购买具有相同赎回条款和到期期限、当前到期收益率为9.15的克莱斯勒公司债券。 2）市场间差价掉换

35、（intermarket spread swap）是当投资者认为债券市场两个部分之间的收益率差不合理并且只是暂时出轨时而产生的行为。例如，如果认为到期期限相同的公司债券与政府债券之间当前的价差被过大，并在将来会缩小，投资者就会从政府债券转向公司债券。 3）利率预测掉换（rate anticipation swap）是盯住利率的预测。如果预测利率下降，投资者就会把久期较短的债券掉换为久期较长的债券，反之则反是。 4）净收益增长掉换（pure yield pickup swap）的产生不是由于可见的价格错乱，而是作为持有更高收益债券以增加收益的一种方式。这应该被看作一种以更高收益债券赚取预期的时期

36、溢价的尝试。投资者愿意承受这种策略带来的利率风险。例如，在下面这张行情表中，投资者可在收益率存在明显差异的长期国债与短期国债之间进行掉换。 5）税收掉换（tax swap）是一种可以利用税收优势的掉期。例如，一个投资者愿意掉换一种价格降低了的债券，只要持有这种债券可以通过资本损失变现而获得纳税方面的好处就行。 Monday, November 17, 1997Rate Maturity Mo/Yr Bid Asked Chg. Ask Yld.6 Dec 97n 100:00 100:02 - 1 5.3451/8 Mar 98n 99:26 99:28 5.4491/4 Aug 98n 10

37、2:18 102:20 - 1 5.5787/8 Feb 99n 103:24 103:26 5.6463/4 Jun 99n 101:18 101:20 - 1 5.6861/2 May 05n 103:18 103:20 + 1 5.8981/4 May 00-05 105:13 105:15 5.8661/4 Feb 07n 102:11 102:13 + 2 5.9175/8 Feb 02-07 106:05 106:07 + 2 5.94121/2 Aug 09-14 153:08 105:14 + 4 6.078 Nov 21 122:06 122:12 + 5 6.2061/2

38、Nov 26 104:22 104:24 + 5 6.1563/8 Aug 27 103:14 103:15 + 5 6.12资料来源：The Wall Street Journal, November 18, 1997 u5.2.2利率预测F水平分析 水平分析（horizon analysis）是一种利率预测的形式。分析人员用这种方式选择一个特殊的持有期并预测期末的收益率曲线。给定一种债券持有到期的时间，它的收益率可以从预期的收益率曲线读出，并可以从它的到期价格中算出。分析人员再加入债券利息收入和预期的资本利得，就可以得到债券持有期的总收益。 例、一种期限为20年，息票利率为10%的债券现在

39、收益率为9%，以1092.01元出售。一位5年投资计划的分析人员会关心5年间债券的价格和再投资息票的价值。 5年后债券的期限还有15年，所以分析人员会通过预测5年后15年期债券的收益率来决定债券的预期价格。假定5年后15年期债券的收益率预计为8%，债券的期末价格就是（假定期间有30次半年息票利息支付）： 50年金因素(4%，30)+1000现值 因素(4%，30) =1172.92元 债券的资本利得因此为80.91元。 同时，5年中支付的息票利息会再投资，分析人员必须预测再投资的息票利息以何种收益率才能获利。 假定利率为每6个月4%，如果所有息票利息都以此利率再投资，10次半年息票利息支付再投

40、资5年后的累计本息为600.31元（由每期50元年金，每期利率4%，计算10期后的累计值得出）。债券5年的总收益是80.91元+600.31元=681.22元，5年持有期的总收益率为681.22/1092.01=0.624，或62.4%。 分析人员在多种债券上重复这个过程，从而选出具有最优持有期收益的资产组合。 分析：有一种期限为30年，息票利率为8的债券，当前价格为896.81元。分析人员预测5年后25年期债券的收益率将是8.5。她应购买该30年期债券还是上例中的20年期债券？ F收益率曲线追踪 收益率曲线追踪（riding the yield curve）是水平分析的一种特殊形式，是短期货

41、币市场证券管理中流行的一种策略。如收益率曲线斜率大于0，如果预计在投资期间收益率曲线不会移动，那么债券收益率会随着到期时间的减少而下降，它们所“依靠”的收益率曲线会低于短期债券的收益率曲线。收益率的这种下跌会导致债券获得资本利得。 例、假定现在的收益率曲线如图5-3所示。一个货币市场基金经理以每季度收益率为1.5的现价购买9个月期的国库券。三个月后，如果收益率曲线与现在一样，那么该基金经理获得的收益率将是多少？ u5.2.3或有免疫 或有免疫（contingent immunization）是一种积极-消极混合的投资策略。为了说明，假定现行利率为10%，管理者的资产组合现价为1000万元。管理

42、者可以通过常规的利率免疫技术锁住现有利率，两年后资产组合的未来值为1210万元。现在假定管理者愿意从事更积极的投资，但是只愿意承担有限的风险损失，即要保证资产组合的终值不低于1100万元。由于在现行利率下只要有909万元（1100/(1.10)2）就可以在两年后达到最小可接受的终值，因此开始时可以采用一些积极的策略，而不用立即采取利率免疫的策略。 随着时间的推移，为保证最终价值达到1100万元而需要锁定进行利率免疫的资金数量不再是909万元，而是会发生变化。如果用T代表剩余期限，r为任一特定时刻的市场利率，那么，这个值应当是 这个值成为一个触发点：一旦资产组合的实际价值跌至该值，就停止积极的管

43、理，而实施利率免疫，以保证最小可接受的终值得以实现。图5-4表明了或有免疫策略的两种可能的结果。1100T万元(1+r) u练习题 1、已知一种息票利率为6%的债券每年付息，如果它离到期还有3年且到期收益率为6%，求该债券的久期。如果到期收益率为10%，久期又为多少？ 2、把下列两类债券按久期长短排序。 a. 债券A：息票利率8%，20年到期，按面值出售；债券B：息票利率8%，20年到期，折价出售。 b. 债券A：不可赎回，息票利率8%，20年到期，按面值出售；债券B：可赎回，息票利率9%，20年到期，也按面值出售。 3、一保险公司必须向其客户付款。第一笔是1年支付1000万元，第二笔是5年后

44、支付400万元。收益率曲线的形状在10%时达到水平。 a. 如果公司想通过投资于单一的一种零息债券以豁免对该客户的债务责任，则它购买的债券的期限应为多久？ b. 零息债券的市场价值是多少？ 4、a. 对拟定发行的债券附加赎回条款对发行收益有何影响？ b.对拟定发行的债券附加赎回条款对其久期和凸度有何影响？ 5、长期国债当前的到期收益率接近8%。你预计利率会下降，市场上的其他人则认为利率会在未来保持不变。对以下每种情况，假定你是正确的，选择能提供更高持有期收益的债券并简述理由。 a. i. 一种Baa级债券，息票利率8%，到期期限20年； ii. 一种Aaa级债券，息票利率8%，到期期限20年。

45、 b. i. 一种A级债券，息票利率4%，到期期限20年，可以按105的价格赎回； ii. 一种A级债券，息票利率8%，到期期限20年，可以按105的价格赎回； c. i. 长期国债，息票利率6%，不可赎回，20年到期，YTM=8%； ii. 长期国债，息票利率9%，不可赎回，20年到期，YTM=8%。 6、以下问题摘自CFA试题： 1）一种债券的息票利率为6%，每年付息，修正久期为10年，以800元售出，按到期收益率8%定价。如果到期收益率增至9%，利用久期的概念，估计价格会下降： a. 76.56元 b. 76.92元 c. 77.67元 d. 80.00元 2）一种债券的息票利率为6%，

46、半年付息一次，在几年内的凸度为120，以票面的80%出售，按到期收益率8%定价。如果到期收益率增至9.5%，估计因凸性而导致的价格变动的百分比为： a. 1.08% b. 1.35% c. 2.48% d. 7.35% 3）有关零息债券的麦考利久期，以下说法正确的是： a. 等于债券的到期期限。 b. 等于债券的到期期限的一半。 c. 等于债券的到期期限除以其到期收益率 d. 因无息票而无法计算。 4）每年付息的债券，息票利率为8，到期收益率为10，麦考利久期为9。债券的修正久期为： a. 8.18 b. 8.33 c. 9.78 d. 10.00 5）债券的利率风险会： a. 随到期期限的缩

47、短而上升； b. 随久期的延长而下降； c. 随利息的增加而下降； d. 以上都不对。 6）以下哪种债券的久期最长？ a. 8年期，息票利率6； b. 8年期，息票利率11； c. 15年期，息票利率6； d. 15年期，息票利率11。 7、当前债券市场期限结构如下：1年期债券收益率7%，2年期债券收益率8%，3年期以上的债券收益率9%。一位投资者从1年、2年、3年期债券中选择，所有债券的息票利率均为8%，每年付息。如果投资者深信在年末收益率曲线的形状会在9%时达到水平，则投资者会购买哪种债券？ 8、菲力普公司发行一种半年付息的债券，具有如下特性：息票利率8，收益率8，期限15年，麦考利久期为

48、10年。 a. 计算修正久期； b. 解释为什么修正久期是测度债券利率敏感性的较好方法； c. 确定做以下调整后久期变动的方向： i. 息票利率为4，而不是8； ii. 到期期限为7年而不是15年。 d. 确定凸度，说明在给定利率变化的情况下，修正久期与凸度是怎样用来估计债券价格变动的。 9、在今后的两年内每年年末你将支付10000元的学费开支。债券即期收益率为8%。 a. 你的债务的现值与久期各是多少？ b. 期限为多久的零息债券将使你的债务完全免疫？ c. 假定你购入一零息债券使其价值与久期完全等于你的债务。现在假定利率迅速上升至9%。你的净头寸将会如何变化，即债券价值与你的学费债务的价值

49、之间的差额是多少？ 10、对一个持有长期资产却靠浮动利率债券来融资的公司而言，应持有哪种利率互换？ 11、一公司发行了1000万元面值的浮动利率债券，其利率是LIBOR加1%，该债券以面值出售。企业担心利率会上升，因此想将其贷款锁定在某一固定利率上。公司知道在互换市场上交易商提供LIBOR和7%固定利率的互换，什么样的利率互换可以使该公司的利息债务转换成类似综合型固定利率贷款的债务？对该债务支付的利率是多少？ 12、现在是2004年。你是一养老基金的债券资产组合的经理，基金的政策允许在管理债券资产组合时采用积极的策略。 经济周期看来正进入成熟期，通胀率预计会上升，为了抑制通胀，中央银行开始采取

50、紧缩的政策。在以下各种情况下，说明你会选择两种债券中的哪一种。 a. 加拿大政府债券（加元支付），息票利率10%，2007年到期，价格为98.75元，到期收益率为10.5%； 加拿大政府债券（加元支付），息票利率10%，2015年到期，价格为91.75元，到期收益率为11.19%。 b. 得克萨斯电力公司债券，息票利率7.5%，2008年到期，AAA级，价格为85元，到期收益率为10.02%； 亚利桑那公共服务公司债券，息票利率7.45%，2008年到期，A级，价格为75元，到期收益率为12.05%。 c. 爱迪生联合公司债券，息票利率2.75%，2006年到期，Baa级，价格为61元，到期收益率为12.2%； 爱迪生联合公司债券，息票利率15.37%，2006年到期，Baa级，价格为114.4元，到期收益率为12.2%。 d. 壳牌石油公司，息票利率8.5%的偿债基金债券，2024年到期，AAA级（偿债基金于