水力学第2章水静力学-2015

1、第二章 水静力学1第二章 水静力学2.1概述概述w 静水力学是研究液体的静水力学是研究液体的平衡规律平衡规律及其及其应用应用。w 液体的静止状态有两种：液体的静止状态有两种：绝对静止绝对静止、相对静止。相对静止。w 实际工程中的实际工程中的静水力学静水力学问题。问题。w 水静力学水静力学的理论是学习的理论是学习水动力学水动力学的基础。的基础。w 主要内容：主要内容：w 静水压强的特性静水压强的特性w 静水压强的分布规律静水压强的分布规律w 作用于平面和曲面上的静水总压力作用于平面和曲面上的静水总压力第二章 水静力学1 静水压强静水压强静水压强就是单位面积上的静水压力。静水压强就是单位面积上的静

2、水压力。压强的单位：压强的单位：N/m2（Pa）， KN/m2（KPa）3A/PlimpA0第二章 水静力学压强与压强与压力压力w 压力压力P , N , KNw 压强压强p, N/m2 , KN/m2第二章 水静力学2. 静水压强的特性静水压强的特性 (1).静水压强的方向垂直指向作用面。静水压强的方向垂直指向作用面。 即和作用面的内法线方向一致即和作用面的内法线方向一致。 (2).同一点处各个方向的静水压强大小都相同一点处各个方向的静水压强大小都相等，即一点处的压强数值与该压强作用面的等，即一点处的压强数值与该压强作用面的方位无关。方位无关。5第二章 水静力学静水压强是空间坐标的函数。即静

3、水压强是空间坐标的函数。即 p = p (x，y，z)6第二章 水静力学1 液体平衡微分方程液体平衡微分方程 在静止或相对平衡的液体中取边长在静止或相对平衡的液体中取边长分别为分别为dx,dy,dz 的微小六面体，其中心的微小六面体，其中心点为点为M(x,y,z),各边分别与坐标轴平行。各边分别与坐标轴平行。7第二章 水静力学8第二章 水静力学以以x x方向为例方向为例表面力表面力 周围液体作用于六面体的六个面上周围液体作用于六面体的六个面上的压力是表面力。的压力是表面力。AB AB 和和CDCD面上的压力面上的压力分别为分别为9第二章 水静力学 同理，也可写出作用在其它四个面上的同理，也可写

4、出作用在其它四个面上的压力表达方式。压力表达方式。10()2p dxpdydzx第二章 水静力学质量力质量力 六面体中液体质量为六面体中液体质量为dxdydzdxdydz。在在三个坐标轴上的投影为三个坐标轴上的投影为fxfx，fyfy，fzfz。则则x x方向的质量力为方向的质量力为 fx fxdxdydzdxdydz11第二章 水静力学根据液体平衡条件，合力为零。根据液体平衡条件，合力为零。 x方向的方向的平衡微分方程为平衡微分方程为12第二章 水静力学13第二章 水静力学Euler Euler 液体平衡微分方程液体平衡微分方程: :1401zpfz第二章 水静力学15第二章 水静力学 微分

5、形式液体平衡微分方程的全. 2然后相加得别乘以将平衡方程中的各式分zyxd,d,d)ddd(1dddzzpyypxxpzfyfxfzyx)ddd(dzfyfxfpzyx第二章 水静力学 等压面及其特性. 3成的面称等压面。，将压强相等的各点连定义：在静止液体内部面。特性：质量力垂直于压0dddd .zfyfxfsfzyx0dpCp，则由于在等压面上0dddzfyfxfzyx则等压面方程为第二章 水静力学1 水静力学基本方程水静力学基本方程当质量力只有重力时，当质量力只有重力时，18gfffzyx00第二章 水静力学 w 不可压缩均质液体，不可压缩均质液体，= = 常数对上式常数对上式积分积分

6、CgzpCgpzghppo水静力学基本方程水静力学基本方程第二章 水静力学液体静力学中的基本方程液体静力学中的基本方程 w 定定积分常数积分常数C Cgzp00,ppzz0()oppg zz第二章 水静力学21gpzgpz2211第二章 水静力学22第二章 水静力学BA绝对压强基准绝对压强基准A点绝点绝对压强对压强B点真空压强点真空压强A点相点相对压强对压强B点绝对压强点绝对压强相对压强基准相对压强基准O大气压强大气压强 paO压强压强aabsrpppabsavppp 相对压强相对压强 真空压强真空压强第二章 水静力学w 例例1已知水流某处的绝对压强值为已知水流某处的绝对压强值为2.94N/c

7、m 2 ，问是否出现真空，相对压，问是否出现真空，相对压强是多少强是多少?该处真空度是多少？该处真空度是多少？aabsrpppabsavppp第二章 水静力学 3 3、 的物理意义和几何意义的物理意义和几何意义w单位重量液体的总势能或测压管水头单位重量液体的总势能或测压管水头为常数为常数位置水头位置水头位能位能 w压强水头压强水头压能压能w测压管水头测压管水头总势能总势能gpCgpzgpzz第二章 水静力学ghpp0重力场中连通的同种静止液体重力场中连通的同种静止液体中：中： 压强随位置高程线性变化；压强随位置高程线性变化； 等压面是水平面，与质量力垂直；等压面是水平面，与质量力垂直；4 4、

8、等压面、等压面第二章 水静力学 w（1 1）压强表示：应力表示、大气压倍数）压强表示：应力表示、大气压倍数表示、液柱表示表示、液柱表示w应力应力 Pa Pa、kPakPa；液柱高；液柱高； 大气压强大气压强 （2 2）大气压强）大气压强w1 1个标准大气压个标准大气压=101.4=101.4千帕千帕=10.33=10.33米水柱米水柱=760=760毫米汞柱毫米汞柱gph 2 2 绝对压强、相对压强、真空压强绝对压强、相对压强、真空压强ghpp0第二章 水静力学w 等压面等压面(Equipressure surface)及其应用及其应用 等压面是压强相等的点构成的面。等压面是压强相等的点构成的

9、面。 需要强调的是，需要强调的是，静止液体内等压面静止液体内等压面是水平面这一结论，只能适用于互相连是水平面这一结论，只能适用于互相连通的同一种液体。通的同一种液体。28第二章 水静力学ghpp0第二章 水静力学30第二章 水静力学等压面的应用等压面的应用- -测压计测压计w Piezometer Tube5. 5. 测压原理测压原理第二章 水静力学测压管第二章 水静力学 等压面的应用等压面的应用-测压计测压计 w U-Tube Manometerw U形水银测压计形水银测压计 amBpg hgap Bamppg hga 第二章 水静力学singlghpA 倾斜测压管AInclined-Tub

10、e ManometerInclined-Tube Manometer第二章 水静力学)(mAmmBBAhzghggzpp差压计第二章 水静力学 w 例：在管道例：在管道M M上装一复式上装一复式U U形水银形水银 测压计，已知测压计，已知测压计上各液面及测压计上各液面及 A A点点的标高为：的标高为： 1 1=1.8m=1.8m， 2 2=0.6m=0.6m， 3 3=2.0m=2.0m， 4 4=1.0m=1.0m， A A= = 5 5=1.5m=1.5m。 试确定管中试确定管中A A点压强。点压强。第二章 水静力学 w 解解 12323454()()()()Aammppgggg 1234

11、3254()()ampgg (1.80.62.0 1.0)(2.00.6 1.5 1.0)ampgg3313.6 109.81 2.2 109.81 1.9ap32274.88 10 (/)apN m2101.3274.9376.2/AabspKN m2274.9/ApKN m第二章 水静力学等压面的应用等压面的应用-测压计测压计w 1122422432112hghgpphgppphgppAA211142111454hghgpphghgppppBB21211222111)(ghpphghghghgppBABA第二章 水静力学等压面的应用等压面的应用-测压计测压计w ABphghghghgp11

12、2122111BAphghghghgp21112211212)(ghppBA第二章 水静力学第二章 水静力学122atmPPPPgh第二章 水静力学21122331PghghghP第二章 水静力学等压面的应用等压面的应用- -压差计压差计ghpp)(1221212111paghghgagp第二章 水静力学7、静水压强分布图、静水压强分布图(Pressure distribution diagram) 表示静水压强沿受压面分布情况的表示静水压强沿受压面分布情况的几何图形称为几何图形称为静水压强分布图静水压强分布图。 在工程中只需计算相对压强，所以在工程中只需计算相对压强，所以这里只绘制相对压强分

13、布图。这里只绘制相对压强分布图。 按照按照 p =gh 绘制绘制 44第二章 水静力学第二章 水静力学46第二章 水静力学47第二章 水静力学48第二章 水静力学49第二章 水静力学50第二章 水静力学51第二章 水静力学第二章 水静力学53第二章 水静力学54第二章 水静力学 第二章 水静力学56第二章 水静力学离心惯性力：离心惯性力：F=m2r。 57)(dzfdyfdxfdpzyxxrfx22cosyrfy22singfz第二章 水静力学 w gfyfxfzyx,22 )(dzfdyfdxfdpzyx)(22gdzydyxdxdpCgzyxp)2121(2222Cgzrp)21(2200

14、, 0, 0pCppzr)2(220zgrgppgrz2220第二章 水静力学 w 等压面等压面gfyfxfzyx,22 0dzfdyfdxfzyx022gdzydyxdxCgzyx22222121Cgzr22210, 0, 0Czrgrz2220第二章 水静力学 w gffafzyx, 0, 油罐车匀加速直线运动油罐车匀加速直线运动)(dzfdyfdxfdpzyx)(gdzadxdpCgzaxp)(0, 0, 0, 0pCppzyxo)(0gzaxpp第二章 水静力学 w gffafzyx, 0, 等压面等压面0dzfdyfdxfzyx0gdzadxCgzax0, 0, 0, 0Czyxga

15、tgxgaz)(00gbhabhgatg22/第二章 水静力学静水总压力静水总压力Static Surface Forcesw 平面压力平面压力Forces on plane areasw 曲面压力曲面压力Forces on curved surfacesw 潜体压力潜体压力Forces on submerged bodies第二章 水静力学w 解析法解析法w 1 1、水平面静水压力的计算、水平面静水压力的计算63ghAP第二章 水静力学 2 2、任意平面静水压力的计算、任意平面静水压力的计算w （1）.静水总压力的大小静水总压力的大小 第二章 水静力学w 静水总压力的大小静水总压力的大小 d

16、P=pdA=ghdA=gysindA65AAydAgdAgydPP sinsinAcxAyydASApAghAygSgPcccx sinsin第二章 水静力学第六节第六节 作用于平面上的静水总压力作用于平面上的静水总压力 w 解析法解析法 （3 3）力的作用点）力的作用点（压力中心）（压力中心）力矩定理：力矩定理：合力对任一轴的力矩合力对任一轴的力矩等于各分力对同一轴等于各分力对同一轴力矩之和力矩之和AADxDdAygdAygdPyySgPy22sinsinsin 第二章 水静力学令以下积分为惯性矩令以下积分为惯性矩(Moment of inertia)67dAyIAx2AyISIycxxxD

17、AyIIccx2第二章 水静力学 w惯性矩平行移轴定理惯性矩平行移轴定理2()xccAIyydA22(2)ccAyyyy dA222ccAAAy dAyy dAy dA22xccAAIyydAydA22xcccIy y Ay A2xcIy AAyIIcxcx2第二章 水静力学第六节第六节 作用于平面上的静水总压力作用于平面上的静水总压力 w解析法解析法 2.2.力的作用点力的作用点2xxccIIy A2xxccxcDccccIIy AIyyy Ay Ay ADcyy只有当平面水平放置时, Dcyy3112xcIbh414xcIr第二章 水静力学 第二章 水静力学 w 第二章 水静力学静水总压力

18、静水总压力大小大小P 等于该平面形心点等于该平面形心点c 的压强的压强 pc与平面面与平面面积积 A的乘积。的乘积。作用点作用点方向方向 静水总压力静水总压力P 的方向垂直指向受压面。的方向垂直指向受压面。72ApAghPccAyIyycxccD第二章 水静力学 w 作用作用点点？记住了记住了吗？吗？第二章 水静力学 w 平面静水总压力举平面静水总压力举例例 AghPchyD32bghP221AyIyycccD第二章 水静力学例例2-5 b a已知：如图所示，H ，h ,a, b求: P , 作用点位置 , FhingewaterFHhPy第二章 水静力学例例2-5解解 ： b ahingew

19、aterFHhPyAyIyyccxcDah2sin43baIcx)2(2sinhHhaahaHaHyc)2(4hHahyycDabhHgAghPc)2(16/)58(2)(abhHgaayyPFcD第二章 水静力学w 2.矩形平面静水压力矩形平面静水压力压力图法压力图法 求上、下边与水面平行的矩形平面求上、下边与水面平行的矩形平面上的静水总压力及其作用点的位置，采上的静水总压力及其作用点的位置，采用压力图法较为方便。用压力图法较为方便。 压力的大小、方向和作用点压力的大小、方向和作用点 其大小为：其大小为： P =b 式中式中: 为压强分布图的面积为压强分布图的面积;b为作用面的宽度。为作用面

20、的宽度。77第二章 水静力学 矩形平面上静水总压力矩形平面上静水总压力 P 的作用线的作用线通过压强分布体的重心。通过压强分布体的重心。（也就是矩形（也就是矩形半宽处的压强分布图的形心），半宽处的压强分布图的形心），垂直指垂直指向作用面，作用线与矩形平面的交点就向作用面，作用线与矩形平面的交点就是压心是压心D。78第二章 水静力学对压强分布图为梯形分布总压力的大小：对压强分布图为梯形分布总压力的大小：79122ppPab212123hhhhae第二章 水静力学压力图法压力图法 静水总压力的大小静水总压力的大小Pb2.静水总压力的作用点静水总压力的作用点三角形压强分布三角形压强分布13eh梯形压

21、强分布梯形压强分布212123hhhhae第二章 水静力学 bhhhhgApPc)2(121bhhhhg)2(21121hbhhg)(212112hhhhbhhgbp)(2121第二章 水静力学82bghP221 第二章 水静力学 )(21)2(2122211211211hhhhhhhhhhyAyIyyccxccD)(6)(211211212122123hhhyhhhybhybhyyccccD2)(hyyecD)(62)(2212hhhhyyhecD第二章 水静力学 )(62)(2212hhhhyyhecD)(2333)(233)(2233211221212121hhhhhhhhhhhhhhh

22、hh2121212123)(2243hhhhhhhhhh21212121232323hhhhhpppphbabahe第二章 水静力学 首先分析作用于具有水平母线的二首先分析作用于具有水平母线的二向曲面上的静水总压力。向曲面上的静水总压力。85第二章 水静力学w 静水总压力的大小静水总压力的大小 对对dP先进行分解，它在先进行分解，它在x,y轴方向上轴方向上的分力为的分力为 dPX=ghdAcos= ghdAx dPz=ghdAsin= ghdAz 则总压力则总压力 P 的水平分力的水平分力Px 等于各微等于各微小面积上水平分力小面积上水平分力dPX的总和，即的总和，即86第二章 水静力学 垂平

23、面上的投影面积垂平面上的投影面积A Ax x 对对y y轴的静矩。轴的静矩。这样这样x x方向的总压力为方向的总压力为 P Px x= = ghghc cA Ax x 87xxAAxxxxhdAgghdAdPP xAxcxAhhdA第二章 水静力学88gVhdAgghdAdPPzzAAzzzz zAzVhdA第二章 水静力学 压力体是由以下面组成：压力体是由以下面组成： 曲面本身；曲面本身； 通过曲面周界的铅垂面；通过曲面周界的铅垂面； 自由液面或其延续面。自由液面或其延续面。(分步画法分步画法,例一例一，例二例二，例三例三，例四例四)89第二章 水静力学w 静水总压力的方向静水总压力的方向 静水总压力静水总压力P与水平面之间的夹角为与水平面之间的夹角为，90 xzPP tan第二章 水静力学w 静水总压力的作用点静水总压力的作用点 关于作用点分两种情况讨论：关于作用点分两种情况讨论：圆弧面圆弧面和和非圆弧面非圆弧面。91第二章 水静力学92第二章 水静力学 第二章 水静力