三角形外角定理

1、第八章 平行线的有关证明淄川区龙泉镇龙泉中学 曹娜1.1.能够灵活运用能够灵活运用三角形内角和定理三角形内角和定理及及两个两个推论推论解决问题。解决问题。2.2.经历从不同角度寻求分析问题和解决问经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的过程，体验解决问题方法的多样性题的过程，体验解决问题方法的多样性3.3.养成独立思考、合作交流的学习习惯养成独立思考、合作交流的学习习惯学习目标学习目标1.三角形的一个外角等于与三角形的一个外角等于与它不相邻它不相邻的两个内角的和的两个内角的和.2.三角形的一个外角大于与三角形的一个外角大于与它不相邻它不相邻的任何一个内角的任何一个内角.回顾旧知ABCD1234w

2、在ABC中: 1=2+3;12,13.例例2 如图所示：五角星形的顶角分别是如图所示：五角星形的顶角分别是A，B，C，D，E。求证：求证：A+B+C+D+E=180合作探究 1.1.已知：已知：如图所示如图所示. . 求证：求证：( (1)1)BDCABDCA； (2)BDC=A+B+C(2)BDC=A+B+C. .(1)(1)BDCBDC是是DCEDCE的一个外角的一个外角( (外角定义外角定义) )BDC CED BDC CED ( (三角形的一个外角大于和它不相邻三角形的一个外角大于和它不相邻 的任何一个外角的任何一个外角) )DECDEC是是ABEABE的一个外角的一个外角( (外角定

3、义外角定义) )DEC A DEC A ( (三角形的一个外角大于和它不相邻的三角形的一个外角大于和它不相邻的 任何一个外角任何一个外角) )BDC A BDC A ( (不等式的性质不等式的性质) )BCADE证明：证明：延长延长BD交交AC于于E,1 1、已知：已知：如图所示如图所示. .求证求证:(1):(1)BDCA;BDCA;(2) BDC=A+B+C.(2) BDC=A+B+C. 证明二：证明二： 1 1是是ABDABD的一个外角的一个外角 1 31 3(三角形的一个外角大于任何一个和三角形的一个外角大于任何一个和 它不它不相邻的内角相邻的内角) 2 2是是ACDACD的一个外角的

4、一个外角 2 42 4(三角形的一个外角大于任何一个和它不相三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角邻的内角) 1 +23+4 1 +23+4 即即BDC ABDC A( (不等式的性质不等式的性质) )BCADE1234 如图所示，如图所示，D，E两点在两点在BAC的内部，的内部，求求A+B+C+D+E的度数。的度数。举一反三拓展提升1.如图，直线如图，直线l1 1l2 2，直线，直线l3 3与直线与直线l1 1，l2 2分别交于分别交于C，D两点，两点，有一点有一点P在在C，D之间运动之间运动( (不与不与C，D两点重合两点重合) )，在它运动过，在它运动过程中，试分析程中，试分析1

5、1 、2 2 、3 3三者之间的关系三者之间的关系？你能选用两？你能选用两种方法说明得到的关系吗？种方法说明得到的关系吗？如图，直线如图，直线l1 1l2 2，直线，直线l3 3与直线与直线l1 1，l2 2分别交于分别交于C，D两点，有两点，有一点一点P在在C，D之间运动之间运动( (不与不与C，D两点重合两点重合) )，在它运动过程，在它运动过程中，试分析中，试分析1 1 、2 2 、3 3三者之间的关系三者之间的关系？你能选用两种？你能选用两种方法说明得到的关系吗？方法说明得到的关系吗？2.如图如图,纸片纸片ABC中中,C=45 ,B=115 ,将纸片的将纸片的一角折叠一角折叠,使使A落在落在ABC外外,则则12等于等于 123.小明把一副含小明把一副含45 ,30 的直角三角板如