统计量及其抽样分布学习教案

1、会计学1第一页，共61页。第1页/共60页第二页，共61页。第2页/共60页第三页，共61页。 统计(tngj)量6.1.1 统计量的概念统计量的概念6.1.2 常用常用(chn yn)统计量统计量6.1.3 次序统计量次序统计量 6.1.4 充分统计量充分统计量 第3页/共60页第四页，共61页。统计量是统计推断的基础第4页/共60页第五页，共61页。第5页/共60页第六页，共61页。 关于(guny)分布的几个概念6.2.1 抽样分布抽样分布6.2.2 渐进分布渐进分布6.2.3 随机模拟随机模拟(mn)获得的近似分布获得的近似分布 第6页/共60页第七页，共61页。第7页/共60页第八页

2、，共61页。6.3 由正态分布导出的几个重要(zhngyo)分布 6.3.1 2分布分布(fnb)6.3.2 t 分布分布(fnb)6.3.3 F 分布分布(fnb)第8页/共60页第九页，共61页。第9页/共60页第十页，共61页。第10页/共60页第十一页，共61页。),(2NX) 1 , 0( NXz2zY ) 1 (2Y),(2NX) 1()(2212nxxnii第11页/共60页第十二页，共61页。第12页/共60页第十三页，共61页。第13页/共60页第十四页，共61页。第14页/共60页第十五页，共61页。第15页/共60页第十六页，共61页。第16页/共60页第十七页，共61页

3、。形形第17页/共60页第十八页，共61页。第18页/共60页第十九页，共61页。第19页/共60页第二十页，共61页。第20页/共60页第二十一页，共61页。21nVnUF ),(21nnFF第21页/共60页第二十二页，共61页。第22页/共60页第二十三页，共61页。第23页/共60页第二十四页，共61页。此处的n和m分别(fnbi)相当于n1、n2第24页/共60页第二十五页，共61页。第25页/共60页第二十六页，共61页。第26页/共60页第二十七页，共61页。为什么要使用统计方法(fngf)？因为要了解事物的数量特征几乎惟一(wiy)的方法是抽样，随机抽样抽样可以有很多结果,众结

4、果的随机性规律是正态分布为什么要导出三大抽样分布？因为要了解的数量特征的性质不同，比如，可能要了解样本方差的规律若干个变量都服从正态分布,每变量有不同取值,计算每组取值中各值的平方,再加起来,该总和服从2 分布每次抽样的误差与平均误差之比服从t分布两个样本的方差之比服从F分布什么是分布？骰子点数服从均匀分布,身高服从正态分布。分布就是各种情况发生概率的全体组合。第27页/共60页第二十八页，共61页。6.4 样本均值的分布与中心极限(jxin)定理 第28页/共60页第二十九页，共61页。第29页/共60页第三十页，共61页。抽样分布(fnb)：样本统计量所有可能值的概率分布(fnb)。样本(

5、yngbn)统计量总体(zngt)未知参数样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量分布的形状及接近总体参数的程度STAT第30页/共60页第三十一页，共61页。第31页/共60页第三十二页，共61页。抽样(chu yn)分布分布(fnb)的特征值：均值和标准差样本主要统计量：平均数比率(bl)（成数）方差xp2SSTAT统计学第四章 抽样估计第32页/共60页第三十三页，共61页。第33页/共60页第三十四页，共61页。x5x50 x5 . 2x第34页/共60页第三十五页，共61页。nxx第35页/共60页第三十

6、六页，共61页。学生(xu sheng)成绩 30 40 50 60 70 80 90按随机(su j)原则抽选出名学生，并计算平均分数。平均数的抽样(chu yn)分布二者均值相等样本均值的平均数总体的平均数第36页/共60页第三十七页，共61页。平均数的抽样(chu yn)分布全部可能样本平均数的均值等于总体均值，即： 从非正态总体中抽取的样本平均数当n足够大时其分布接近(jijn)正态分布。 从正态总体中抽取的样本平均数不论容量大小其分布均为正态分布。样本均值的标准差为总体标准差的 。n1)()(xxESTAT),(nNx第37页/共60页第三十八页，共61页。x 1 2 3 4 5 6

7、p(x) 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6E(X) = 1(1/6) +2(1/6) + 3(1/6)+V(X) = (1-3.5)2 +(2-3.5)2 + . = 2.92 第38页/共60页第三十九页，共61页。xxSampleMean SampleMeanSampleMean11,11133,12255,1321,21.5143,22.5265,23.531,32153,33275,3441,42.5163,43.5285,44.551,53173,54295,5561,63.5183,64.5305,65.572,11.5194,12.5316,13.582,22204

8、,23326,2492,32.5214,33.5336,34.5102,43224,44346,45112,53.5234,54.5356,55.5122,64244,65366,66第39页/共60页第四十页，共61页。SampleMean SampleMeanSampleMean11,11133,12255,1321,21.5143,22.5265,23.531,32153,33275,3441,42.5163,43.5285,44.551,53173,54295,5561,63.5183,64.5305,65.572,11.5194,12.5316,13.582,22204,23326,

9、2492,32.5214,33.5336,34.5102,43224,44346,45112,53.5234,54.5356,55.5122,64244,65366,666/365/364/363/362/361/36xE( ) =1.0(1/36)+1.5(2/36)+.=3.5V(X) = (1.0-3.5)2(1/36)+(1.5-3.5)2(2/36). = 1.46x2and:Note2x2xxx第40页/共60页第四十一页，共61页。111666)5(5833.5 . 35n2x2xx)10(2917.5 . 310n2x2xx)25(1167.5 . 325n2x2xxNotic

10、e that is smaller than x. The larger the samplesize the smaller . Therefore, tends to fall closer to , as the sample size increases.2x2xx第41页/共60页第四十二页，共61页。11.522.533.544.555.56More11.522.533.544.555.56More11.522.533.544.555.56Moren = 2n = 5n = 10Mean = 3.494Mean = 3.486Mean = 3.495第42页/共60页第四十三页，共

11、61页。123Also,Expected value of the population = (1 + 2 + 3)/3 = 2Mean = 2.Population22222222222Expected value of the sample mean = (1.5 + 2 + 2.5)/3 = 2Compare the variability of the populationto the variability of the sample mean.Let us take samplesof two observations第43页/共60页第四十四页，共61页。size. sample

12、 largely sufficient for ddistributenormally ely approximat is x nonnormal is xIf normal. is x normal, isxIf. 3n. 2. 12x2xxx第44页/共60页第四十五页，共61页。样服从正态分布。第二，如果总体很大，但不服从正态分布，只要样本容量足够大(n30)，样本平均数(或成数)的分布趋近于正态分布。第三，样本平均数(或成数)的平均数，等于总体平均数(或成数)。第45页/共60页第四十六页，共61页。第46页/共60页第四十七页，共61页。第47页/共60页第四十八页，共61页。STA

13、T统计学第四章 抽样(chu yn)估计学生(xu sheng)成绩 30 40 50 60 70 80 90离差 -30 -20 -10 0 10 20 3007. 7100214201747122nNnNx2007.7x第48页/共60页第四十九页，共61页。第49页/共60页第五十页，共61页。6.5 样本比例的抽样(chu yn)分布 第50页/共60页第五十一页，共61页。NNNN101或nnpnnp101或第51页/共60页第五十二页，共61页。第52页/共60页第五十三页，共61页。)(pEnp)1 (21)1 (2NnNnp第53页/共60页第五十四页，共61页。6.6 两个(

14、lin )样本均值之差的抽样分布 第54页/共60页第五十五页，共61页。比率(bl)的抽样分布教师(jiosh)是否博士 是 是 否 否 否 是 具有博士学位的比率：0.5比率的标准差：0.5从总体中按不重复抽样方法随机抽取人，计算其比率和标准pSTAT统计学第四章 抽样(chu yn)估计第55页/共60页第五十六页，共61页。STAT统计学第四章 抽样(chu yn)估计比率的抽样(chu yn)分布Pnpp5 . 0p1581. 05245 . 05 . 01)1 (NnNnPPp第56页/共60页第五十七页，共61页。全部可能样本比率的均值等于总体(zngt)比率，即： 当n足够大时样本比率分布接近正态分布。 样本比率的标准差为总体(zngt)标准差的 n1)()(PpPpE比率(bl)的抽样分布5)1 (5)1 (,(pnnpnPPPNpSTAT统计学第四章 抽样(chu yn)估计第57页/共60页第五十八页，共61页。第58页/共60页