NBA常规赛赛程安排建模和算法初探

1、NBA常规赛赛程安排建模和算法初探一、NBAf制的问题描述NBA (National Basketball Association )是美国国家职业篮球比赛。它是 全世界篮球爱好者们最钟爱的一项赛事，姚明、易建联加盟NBA以后，中国球迷更加热爱这项运动，我就是火箭队的忠实球迷。NBA目前共有30支球队，分为两个联盟，即东部联盟和西部联盟。每个联 盟各有三个赛区，共六个赛区。每个赛区有五支球队，即 5支球队X 6个赛区 =30支球队。NBA比赛分为常规赛、季后赛和总决赛。每个球队在常规赛里都要参加 82 场比赛，一般是从每年的10月底到第二年的4月中旬，历时165天。常规赛结 束后，两个联盟分别

2、选出排在前八名的 8支球队参加季后赛。在季后赛里，东部 赛区的冠军和西部赛区的冠军进行总决赛，最后决出 NBAS军。如何安排NBA比赛的赛程，使对各支球队都尽量公平呢。一方面，要使得各 支球队能够在一定的比赛周期内，每两场比赛中问间隔的休整时间比较均等； 另 一方面，赛程安排中尽量不要出现在某些大比赛场次过多的情况， 以防运动员因 为消耗体力太大，影响比赛结果。我一直对NBA比赛非常感兴趣，因为这些比赛非常好看。所以我对NBA勺赛 制规则非常了解，也一直在猜测 NBAK盟委员会是以什么原则安排比赛赛程的。 这篇论文总结了我在NBA!程安排方面做的一些探讨研究。本论文只描述常规赛 的赛制和赛程安

3、排。在常规赛里，NBA勺30支球队，每只球队要参加82场比赛，因为每场比赛 有两支球队对抗，所以共有(82 X 30) + 2 = 1230场比赛。每支球队都要与其余的29支球队进行82场比赛，具体规则是这样的：1、每支球队要与同一个赛区的另外 4支球队各比赛4场，两场主场，两场客场。 所以与同一个赛区的球队共有4 X 4 = 16场比赛。2、每支球队要与不同联盟的另外15支球队各比赛2场，一场主场，一场客场。 所以与不同联盟的球队共有2 X 15 = 30场比赛。3、每支球队要与同一联盟不同赛区的另外 10支球队中的6支各比赛4场，两 场主场，两场客场；10支球队中的4支各比赛3场，两场主场

4、，一场客场， 或一场主场，两场客场。所以与同一联盟不同赛区的球队共有(4 X 6 ) +(3X4) = 36场比赛。对于要与同一联盟不同赛区的另外 10支球队中的4支各比赛3场的情 况，比赛规则是：设同一联盟的三个赛区分别为 P,Q,R, P赛区的第1支球 队与1) Q赛区的第2支球队和第4支球队进行3场比赛2) R赛区的第3支球队和第5支球队进行3场比赛二、NB旗程安排的问题与假设为了让赛程安排尽可能公平，在建立 NBAft程安排的模型和算法时，希望能满足以下条件：1 .每支球队不能一天比赛两场2 .每支球队的两场比赛之间尽可能地间隔一天3 .赛程安排尽可能对每支球队公平，即各球队比赛平均间

5、隔的天数尽可能 接近NB砥程安排的假设：1 .由于每一支球队都有自己的球场，所以安排比赛不需要考虑球场问题。即30支球队可以在同一天比赛，也可以说一天最多可以安排 15场比赛。2 .因为不考虑球场，所以主场和客场比赛是对等的，在赛程安排中也不需 要考虑主客场问题。另外，因为每支球队要在165天里比赛82场，所以平均每两天至少要比赛 一场。三、建立模型和算法的准备根据NB砥制的描述，30支球队分别表示为：设东、西两个联盟分别表示为 E (Eastern )和W(Western)； 东部赛区E的三个赛区分别表示为：Ea, Eb, Ec。西部赛区W勺三个赛区分别表示为：Wa Wb Wc 东部赛区E的

6、三个赛区的15支球队分别表示为：Ea1, Ea2, Ea3, Ea4, Ea5Eb1, Eb2, Eb3, Eb4, Eb5Ec1, Ec2, Ec3, Ec4, Ec5西部赛区 W勺三个赛区的15支球队分别表示为：Wal Wa2 Wa3 Wa4 Wa5Wbl Wb2 Wb3 Wb4 Wb5Wcl Wc2 Wc3 Wc4 Wc5赛制规则1定义为规则A,即每支球队与同赛区的球队进行 16场比赛。赛制规则2定义为规则B,即每支球队与不同联盟的球队进行 30场比赛。赛制规则3定义为规则C,即每支球队与同联盟不同赛区的球队进行 36场比 赛。第i支球队用Ti （Team）表示，用于表示赛程安排的比赛次

7、序。两支球队比赛的场数用（数字）表示。例如：规则A T1支球队与Ea赛区的其余4支球队各比赛（4）场； 规则B, T1与 Wa Wb Wcg区的15支球队各比赛（2）场； 规则C, T1与EB Ec赛区的10支球队各比赛（3）场或（4）场。赛程安排的比赛时间用数字表示，即 date = i ,其中i=1 , 2, ,165。表 示比赛安排在第i大。四、建立NB旗程安排的模型和算法在建立NBA赛程安排模型中，设计了以下三个原则：原则一、在确定球队和球队之间的比赛次序时，原则是联盟之间互相交叉，同时赛区之间互相交叉，因为这样球队与球队之间比赛的次序比较均等。图1是基于这个原则的一种安排次序，Ti就

8、是第i次安排的球队。 东部赛区：EaEbEcEa1T1Ea2T7Ea3T13Ea4T19Ea5T25Eb1T3Eb2T9Eb3T15Eb4T21Eb5T27Ec1T5Ec2T11Ec3T17Ec4T23Ec5T29西部赛区：WaWbWcWa1T2Wa2T8Wa3T14Wa4T20Wa5T26Wb1T4Wb2T10Wb3T16Wb4T22Wb5T28图1.球队之间的比赛次序Wc1T6Wc2T12Wc3T18Wc4T24Wc5T30因此，第1次安排的球队T1 (Ea1)与其余29支球队比赛；第2次安排的 球队T2 (Wal与其余28支球队比赛；第3次安排的球队T3 (Eb1)与其余27 支球队比赛

9、；第i次安排的球队Ti ()与其余30 - i支球队比赛； 第29次安排的球队T29 (Ec5)与剩下1支球队比赛；第30次安排的球队T30 (Wc5与0支球队比赛。所以，按照T1、T2、T30的比赛的次序，共需要 安排435个球队和球队之间的比赛(E i , i=1 , 2,29 )。在这种比赛次序下，每两支球队比赛的场数由规则 A、规则R规则C决定。原则二、在原则一给出的比赛次序中，按照交叉的原则安排比赛时间。即 Ti次 序的球队，要同(30 - i )支球队比赛。当i为奇数时，时间安排从前 到后；当i为偶数时，时间安排从后到前。这样可以使得一支球队一天 比赛两场的可能性比较小，并且一支球

10、队两场比赛间隔一天的可能性比 较大。图2是在一种比赛次序下的比赛时间的安排。图表中的数字为比赛时间date,即第i天(i=1 , 2, . ,165)比赛。T1T2T3T4T5T6T7T8T9T10T25T26T27T28T29T30T1X1357911131517474951535557T20X565452504846444212108642T300X791113151719535557596163T2900000000000000X85T30000000000000000X图2.比赛时间安排因为不考虑主客场，T1对T2的比赛就是T2对T1的比赛，这里都设为00原则三、两支球队之间有多场比赛

11、，有的球队之间需要比赛4场（按照规则 A或规则C）,有的需要比赛2场（按照规则B）,有的需要比赛3场（按 照规则C）。不同场之间的时间安排原则是：比赛4场的，时间安排间隔为40天；比赛2场的，时间安排间隔为80天；比赛3场的，时间安排间隔为50天；这样可以使相同球队的几场比赛间隔天数尽可能大，比赛会比较好看。因为比赛周期是165天，所以按照150或160的2、3、4倍数关系选择上面的间隔天 数。NBA#程安排算法：第一步：先按照原则一，以联盟和赛区为单位，设定出球队和球队比赛安排 的次序Ti ;第二步：再按照原则二，在第一步设置的比赛次序中安排比赛时间date。第三步：再按照原则三，对两支球队

12、的多场比赛，安排比赛时间 date。第四步：对以上安排的比赛时间 date进行判断：If（要比赛的两支球队中的任何一支球队在同一天已经有比赛了）Then 这场比赛就向后顺移时间，即：date <=日期+1If (date > 165 天)then date <= 1 五、模型和算法的分析上面给出的算法的第四步判断一定能满足赛程安排的第一个条件，即每支球队不可能一天比赛两场。理论上，一定有至少一种赛程安排。因为没有场地的限 制，一天最多可以比赛15场，所以，很多球队如果没有间隔地每天连续比赛， 就可以安排。但这种安排不太好。我给出的原则和算法就是希望尽可能满足赛程安排的第二个条

13、件，即每支球队的两场比赛之间尽可能地间隔一天。 在算法的第二步就是先按照隔一天一场比 赛的情况安排，算法的第三步是按照同一球队的场与场之间尽可能间隔的远的情 况安排的。如果判断出安排的比赛有冲突，就按照连续每天比赛的情况安排。赛程安排的第三个条件没有考虑，即赛程安排尽可能对每支球队公平，各球 队比赛平均间隔的天数尽可能接近。待以后进一步完善。另外，NBA比赛的排名也有很多规则，要考虑很多因素。我希望能在以后补 充这部分模型和算法。我们国家也有CBA篮球比赛，目前共有18个球队，但我们的赛区分配没有 NBAIB么复杂，可以简化这个模型，建立 CB砥程安排。六、参考文献11韩中庚.数学建模竞赛一获

14、奖论文精选与点评.北京:科学出版社,2007.【2】姜启源等.数学模型（第三版）习题参考解答 .北京：高等教育出版 社,2003.【3】NBA英文网.【4】 全国大学生数模竞赛网.附1.美国30支球队名单东部联盟:东南区中1区大西洋区迈阿密热队底特律活塞队波士顿凯尔特人队奥兰多魔术队印第安纳步行者队费城76人队亚特兰大老鹰队克里夫兰骑士队纽约尼克斯队华盛顿奇才队芝加哥公牛队新洋四网队夏洛特山猫队密尔沃基雄鹿队多伦多猛龙队西部联盟：西南区西北区太平洋区圣安东尼奥马刺队明尼苏达森林狼队萨克拉门托国王队孟菲斯灰熊队丹佛掘金队菲尼克斯太阳队达拉斯小牛队尤他爵士队洛杉矶湖人队休斯顿火箭队波特兰开拓者队洛

15、杉矶快船队新奥尔良黄蜂队俄克拉荷马雷霆队金州勇士队附2. 2009-2010赛季，2009年11月赛程安排01日类型客队比分主队08:30常规赛 太阳VS热火07:00常规赛篮网VS奇才09:00常规赛 雄鹿VS公牛07:30常规赛山猫VS骑士09:00常规赛湖人VS雷霆07:30常规赛76人VS尼克斯09:30常规赛 爵士 VS小牛08:30常规赛 开拓者VS火箭11:00常规赛 老鹰VS开拓者08:30常规赛活塞VS雄鹿05日类型客队比分主队08:30常规赛国王VS马刺08:00常规赛 太阳VS魔术10:30常规赛小牛VS快船08:00常规赛 热火VS奇才02日类型客队比分主队08:00常

16、规赛活塞VS猛龙02:00常规赛魔术VS猛龙08:30常规赛 掘金VS篮网07:00常规赛黄蜂VS凯尔特人08:30常规赛步行者VS尼克斯07:00常规赛公牛VS热火09:00常规赛凯尔特人VS森林狼08:00常规赛 开拓者VS雷霆09:30常规赛快船VS火箭09:00常规赛灰熊VS掘金10:30常规赛 小牛VS黄蜂09:00常规赛 森林狼VS太阳11:00常规赛老鹰VS国王10:30常规赛老鹰VS湖人11:30常规赛灰熊VS勇士03日类型客队比分主队06日类型客队比分主队08:00常规赛 篮网VS山猫09:00常规赛公牛VS骑士08:30常规赛黄蜂VS尼克斯11:30常规赛 马刺VS爵士10

17、:00常规赛火箭VS爵士07日类型客队比分主队11:00常规赛 灰熊VS国王08:00常规赛 老鹰VS山猫11:30常规赛森林狼VS快船08:00常规赛 篮网VS 76人04日类型客队比分主队08:00常规赛活塞VS魔术08:00常规赛凯尔特人VS 76人08:00常规赛 奇才VS步行者08:00常规赛掘金VS步行者08:30常规赛 太阳VS凯尔特人08:00常规赛奇才VS骑士08:30常规赛 掘金VS热火08:30常规赛魔术VS活塞09:00常规赛骑士 VS尼克斯09:00常规赛雄鹿VS森林狼08:00常规赛 爵士 VS 76人09:00常规赛猛龙VS黄蜂08:30常规赛勇士 VS尼克斯09

18、:30常规赛雷霆VS火箭09:00常规赛 老鹰VS凯尔特人11:30常规赛 快船VS勇士09:00常规赛开拓者VS黄蜂11:30常规赛 灰熊VS湖人09:00常规赛 小牛VS森林狼11:30常规赛 马刺VS开拓者11:00常规赛火箭VS国王08日类型客队比分主队11:30常规赛湖人VS掘金08:00常规赛掘金VS老鹰11:30常规赛猛龙VS快船08:30常规赛凯尔特人VS篮网15日类型客队比分主队09:00常规赛山猫VS公牛08:00常规赛开拓者VS山猫09:30常规赛猛龙VS小牛08:00常规赛活塞VS奇才09:30常规赛尼克斯VS雄鹿08:00常规赛凯尔特人VS步行者10:00常规赛国王V

19、S爵士08:00常规赛黄蜂VS老鹰11:30常规赛 灰熊VS快船08:30常规赛 爵士 VS骑士09日类型客队比分主队08:30常规赛 篮网VS热火02:00常规赛 太阳VS奇才09:00常规赛森林狼VS灰熊02:00常规赛76人VS活塞09:00常规赛76人VS公牛08:00常规赛魔术VS雷霆09:30常规赛勇士 VS雄鹿10:00常规赛 森林狼VS开拓者09:30常规赛雷霆VS马刺10:30常规赛黄蜂VS湖人16日类型客队比分主队11:00常规赛 勇士 VS国王07:00常规赛 小牛VS活塞10日类型客队比分主队08:00常规赛快船VS雷霆08:00常规赛太阳VS 76人09:00常规赛猛

20、龙VS太阳08:30常规赛爵士 VS尼克斯10:30常规赛火箭VS湖人10:30常规赛猛龙VS马刺17日类型 客队比分主队11:30常规赛 森林狼VS勇士08:00常规赛开拓者VS老鹰11:30常规赛 黄蜂VS快船08:00常规赛 山猫VS魔术11日类型客队比分主队09:00常规赛 小牛VS雄鹿08:00常规赛魔术VS山猫18日类型客队比分主队08:30常规赛奇才VS热火08:00常规赛勇士 VS骑士09:00常规赛掘金VS公牛08:30常规赛 雷霆VS热火09:00常规赛 开拓者VS灰熊08:30常规赛步行者VS篮网09:30常规赛火箭VS小牛09:00常规赛快船VS黄蜂11:00常规赛 雷

21、霆VS国王09:30常规赛太阳VS火箭12日类型客队比分主队10:00常规赛猛龙VS掘金08:00常规赛勇士 VS步行者11:00常规赛公牛VS国王08:00常规赛公牛VS猛龙11:30常规赛活塞VS湖人08:30常规赛老鹰VS尼克斯19日类型客队比分主队08:30常规赛76人VS篮网08:00常规赛骑士 VS奇才08:30常规赛山猫VS活塞08:00常规赛 山猫VS 76人08:30常规赛爵士 VS凯尔特人08:00常规赛 雷霆VS魔术09:00常规赛掘金VS雄鹿08:00常规赛尼克斯VS步行者09:00常规赛 开拓者VS森林狼08:00常规赛 热火VS老鹰09:00常规赛骑士 VS魔术08

22、:30常规赛勇士 VS凯尔特人09:30常规赛小牛VS马刺09:00常规赛 篮网VS雄鹿09:30常规赛灰熊VS火箭09:00常规赛火箭VS森林狼11:30常规赛 雷霆VS快船09:00常规赛 快船VS灰熊11:30常规赛 黄蜂VS太阳10:00常规赛猛龙VS爵士13日类型客队比分主队10:30常规赛 马刺VS小牛09:00常规赛骑士 VS热火11:00常规赛活塞VS开拓者11:30常规赛 太阳VS湖人20日类型客队比分主队14日类型客队比分主队09:00常规赛太阳VS黄蜂08:00常规赛 篮网VS魔术09:30常规赛爵士 VS马刺11:00常规赛篮网VS开拓者11:30常规赛 公牛VS湖人1

23、1:00常规赛尼克斯VS国王21日类型客队比分主队27日类型客队比分主队08:00常规赛热火VS猛龙09:00常规赛 魔术VS老鹰08:00常规赛灰熊VS 76人11:30常规赛公牛VS爵士08:00常规赛骑士 VS步行者28日类型客队比分主队08:30常规赛火箭VS老鹰08:00常规赛 骑士 VS山猫09:00常规赛魔术VS凯尔特人08:00常规赛老鹰VS 76人09:00常规赛奇才VS雷霆08:00常规赛 奇才VS热火09:30常规赛国王VS小牛08:30常规赛猛龙VS凯尔特人09:30常规赛山猫VS雄鹿09:00常规赛快船VS活塞11:30常规赛 掘金VS快船09:00常规赛 小牛VS步行者11:30常规赛 开拓者VS勇士09:00常规赛 雄鹿VS雷霆22日类型客队比分主队09:30常规赛 马刺VS火箭02:00常规赛 尼克斯VS篮网10:00常规赛尼克斯VS掘金08:30常规赛76人VS骑士10:30常规赛太阳VS森林狼09:00常规赛老鹰VS黄蜂11:00