椭圆的定义及其标准方程1(适用于平行班)

1、椭圆的定义及其标准方程 一、复习v动点轨迹的一般求法 : 首先设出动点的坐标其次根据条件找出相等关系,并列出方程最后进行化简并注意约束条件二、引入v1、椭圆是常见的图形，如：汽车油罐的横截面，立体几何中圆的直观图，天体中，行星绕太阳运行的轨道等等 金星金星 地球地球 太阳太阳 v2、取一条定长的细绳，把它的两端的都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆。如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动铅笔，画出的轨迹是什么曲线？ 三、新课过程v1、椭圆的定义： 平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1

2、F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距（一般用2c表示）常数一般用2a表示 思考：若没有该条件所表示的图形会是怎样思考：若没有该条件所表示的图形会是怎样的？的？ y y x x M F 2 F 1 y x M M F F 1 O F F 2 A A 1 A A 2 B B 2 B B 1 v2、提问：如何求轨迹的方程？（注意利用定义）v参照书本3、椭圆的标准方程： 形式一： （ ） 此方程表示的椭圆焦点在x轴上，焦点是 F1（c，0）、F2（c，0）,其中. 形式二： （ ） 此方程表示的椭圆焦点在y轴上，焦点是 F1（0，c），F2（0，c），其中.122

3、22byax0 ba222cab222cab12222bxay0 ba4、例题 v例1：已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 （2，0）、（2，0），并且椭圆经过点 ，求它的标准方程。53( ,)22221106xyv例2：平面内两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程。（由椭圆的定义可知：所求轨迹为椭圆；则只要求出、即可） 5、巩固练习 P36 1、2、3 四、小结 1、我们已经学习了椭圆，椭圆是怎样的点的轨迹？ 2、椭圆的标准方程是怎样的？ 3、椭圆标准方程中a、b、c之间的关系是什么？你能通过它们求出椭圆的标准方程吗？ 五、作业 P42 1、2、六、补充训练v1、焦点

4、坐标为（0，-4）、（0，4），a=5的椭圆的标准方程为 （ ） A B C D v2、与椭圆 共焦点，且过点（3，-2）的椭圆方程是 （ ） A B C D1162522yx192522yx1251622yx125922yx1253022yx1152022yx151022yx1101522yx14922yxD D 3、方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（ ） A、16k25 B、16k C、 k25 D、k 4、若方程 表示的曲线是椭圆，则k的取值范围是 （ ） A（3，5） B（3，4）（4，5） C（-，3） D（5，+） 2212516xykk92929213522kykxC C 5、设 ，若方程x2sin +y2cos =1,表示焦点在y轴上的椭圆，则 的取值范围（ ） A.(0, ) B. (0, C. ( ， ) D. 6、若C、D是以F1、F2为焦点的椭