优质课：成反比例的量

1、回想一下，回想一下，我们是怎样学习成正比例的量。我们是怎样学习成正比例的量。 怎样判断两种量是不是成正比例？怎样判断两种量是不是成正比例？ 两种相关联的量，一种量变化，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做）一定，这两种量就叫做成正比例的成正比例的量量，它们的关系叫做，它们的关系叫做正比例关系。正比例关系。判断两个量是否成正比例关系：判断两个量是否成正比例关系：1、相关联相关联的变量的变量2、同步变化同步变化增多增多 增多增多减少减少 减少减少3、比值（商

2、）一定比值（商）一定()ykx一定半径半径/ /厘米厘米周长周长/ /厘米厘米圆的周长与半径的关系如下表圆的周长与半径的关系如下表: :16.28212.56318.84425.12531.41.1.表中相关联的两个量是（表中相关联的两个量是（ ）和（）和（ ）。）。2.2.任选半径和周长的两个对应的比，比值是任选半径和周长的两个对应的比，比值是（ ）。）。3.3.圆的半径和周长成（圆的半径和周长成（ ）。）。半径半径周长周长6.28正比例正比例半径半径/ /厘米厘米面积面积/ /圆的面积与半径的关系如下表圆的面积与半径的关系如下表: :13.14212.56328.26450.24578.5

3、1.1.表中相关联的两个量是（表中相关联的两个量是（ ）和（）和（ ）。）。2.2.任选半径和面积的两个对应的比，看看比任选半径和面积的两个对应的比，看看比值等不等。值等不等。3.圆的半径和面积（ ）。2 2cmcm半径半径面积面积不相等不相等不成正比例不成正比例判断下面各题中的两种量判断下面各题中的两种量是否是否成正比例关系成正比例关系1、文具盒的单价一定，买文具盒的个数、文具盒的单价一定，买文具盒的个数和总价。（和总价。（ ）2、一堆货物一定，运出的和剩下的。（、一堆货物一定，运出的和剩下的。（ ） 运出的运出的+剩下的剩下的=一堆货物一堆货物3、果树的大小与产量。（、果树的大小与产量。（

4、 ）4、征订同种刊物，征订数量和总价。（、征订同种刊物，征订数量和总价。（ ） 成正比例关系成正比例关系不成正比不成正比例关系例关系不成正比例关系不成正比例关系成正比成正比例关系例关系6、时间一定，路程和速度。（、时间一定，路程和速度。（ ）5、速度一定，路程和时间。（、速度一定，路程和时间。（ ）8、正方形的边长与周长。（、正方形的边长与周长。（ ）7、路程一定，行驶的速度和时间。（、路程一定，行驶的速度和时间。（ ）速度速度时间时间= =路程路程 成正比例关系成正比例关系成正比例关系成正比例关系不成正比例不成正比例关系关系成正比例关系成正比例关系把相同体积的水,倒入底面积不同的杯子。（1）

5、表中有哪两种量？）表中有哪两种量？（2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？（3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？底面积是10cm2，高是30cm；底面积是15cm2，高是20cm；底面积是20cm2，高是15cm；底面积是30cm2，高是10cm；底面积和水的高度是两种底面积和水的高度是两种相关联的量相关联的量，水的高度是随着底面积的变化而变化的。水的高度是随着底面积的变化而变化的。底面积底面积增加增加，高度高度缩小缩小。底面积底面积减少减少，高度高度增加增加。底面

6、积和水的高度的积总是一定的：底面积和水的高度的积总是一定的：1030300底面积增加，水的高度反而减少；底面积减少，水的高度反而增加。 每两个相对应的数的乘积都是300。15203002015300底面积和水的高度的积总是一定的：底面积和水的高度的积总是一定的：103030015203002015300（一定）（一定）底面积底面积水的高度水的体积水的高度水的体积 两种相关联的量，一种量变化，另一两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的应的两个数的积积一定，这两种量就叫做一定，这两种量就叫做成反比例的量成反比例的量，它们的关

7、系叫做，它们的关系叫做反比例反比例关系关系。（一定）（一定）底面积底面积水的高度水的体积水的高度水的体积如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示： y yx xk k （一定）（一定）还有什么疑问？还有什么疑问？ 生活中还有哪些生活中还有哪些成反比例的量？成反比例的量？ 判定方法：判定两个量是不是判定两个量是不是成反比例成反比例，主，主要是看它们的要是看它们的积积是不是是不是一定一定的。的。运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。p48 每天运的吨数每天运的吨数30030015015010010

8、0757560605050需要的天数需要的天数1 12 23 34 45 56 6（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比 较积的大小。较积的大小。（3）说明这个积所表示什么。）说明这个积所表示什么。（4）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？我学会了！我学会了！1 1、判定两个相关联量是否成、判定两个相关联量是否成 反比例，主要看它们的反比例，主要看它们的 （ ）是否一定。）是否一定。所以（所以（ ）和（）和（ ）是成

9、反比例的量。是成反比例的量。 2 2、全班人数一定，每组的人数和组数。、全班人数一定，每组的人数和组数。 （ ）和（）和（ ）是相关联的量。）是相关联的量。每组的人数每组的人数组数组数每组的人数每组的人数组数组数= =全班人数（一定）全班人数（一定）每组的人数每组的人数组数组数乘积乘积（1）学校食堂新年进一批煤，每天的用煤量）学校食堂新年进一批煤，每天的用煤量与使用天数。与使用天数。 （ ）（2）书的总册数一定，每包的册数和包数。）书的总册数一定，每包的册数和包数。（ ）（3）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。（ ） 每天的用煤量每天的用煤量使用天数使用

10、天数= =一批煤（一定）一批煤（一定）每包的册数每包的册数包数包数= =总册数（一定）总册数（一定）黄瓜面积黄瓜面积+ +西红柿面积西红柿面积= =菜地面积菜地面积成反比例关系成反比例关系成反比例关系成反比例关系不成反比例关系不成反比例关系（5）种子的总量一定，每公顷的播种量）种子的总量一定，每公顷的播种量 和播种和播种的公顷数。（的公顷数。（ ） （6）A与它的倒数。（与它的倒数。（ ）（4）面粉的质量一定，出粉率与小麦的质量）面粉的质量一定，出粉率与小麦的质量（ ） 每公顷的播种量每公顷的播种量播种的公顷数播种的公顷数= =种子的总量（一定）种子的总量（一定）A A A A的倒数的倒数=1

11、=1（一定）（一定）不成反比例关系不成反比例关系成反比例关系成反比例关系成反比例关系成反比例关系A.正比例正比例 B.反比例反比例 C.不成比例不成比例1.小明的身高和体重。（小明的身高和体重。（ ）2.圆锥的体积一定，底面积和高（圆锥的体积一定，底面积和高（ ）3.正方体的表面积和其中一个面的面积（正方体的表面积和其中一个面的面积（ ）4.所行路程一定，车轮周长和车轮转数（所行路程一定，车轮周长和车轮转数（ ）5.甲数是乙数的甲数是乙数的4/5,那么甲数与乙数（那么甲数与乙数（ ）6.长方形的周长一定，长与宽。（长方形的周长一定，长与宽。（ ）1、判断下面各题中的两种量是否成比例，成什么比例

12、？、判断下面各题中的两种量是否成比例，成什么比例？（1 1）数量一定，单价和总价。）数量一定，单价和总价。总总价价成成正正比比例例。（一一定定），所所以以单单价价和和数数量量单单价价总总价价联联的的量量，因因为为单单价价和和总总价价是是两两种种相相关关 （2）学校食堂新进一批煤，每天的用煤量与使用天数。）学校食堂新进一批煤，每天的用煤量与使用天数。 每天的用煤量与使用天数是两种相关联的量，因为每天的用煤量与使用天数是两种相关联的量，因为每天用煤量每天用煤量使用天数煤的总量使用天数煤的总量( (一定一定) )，所以每天的，所以每天的用煤量与使用天数成反比例。用煤量与使用天数成反比例。（3）在一块

13、菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。 黄瓜的种植面积和西红柿的种植面积是两种相关联黄瓜的种植面积和西红柿的种植面积是两种相关联的量，因为黄瓜的种植面积西红柿的种植面积这块的量，因为黄瓜的种植面积西红柿的种植面积这块地的总面积地的总面积( (一定一定) )，也就是和一定，所以黄瓜的种植面，也就是和一定，所以黄瓜的种植面积和西红柿的种植面积不成比例。积和西红柿的种植面积不成比例。1.铺地面积一定时，方砖边长和所需块铺地面积一定时，方砖边长和所需块数成反比例。（数成反比例。（ ） 2. 2 x 510 ，所以，所以2和和5成反比例（成反比例（ ）3.三角形面积一定，底

14、和高成反比例（三角形面积一定，底和高成反比例（ ） 4.圆的面积一定，圆的半径和圆周率（圆的面积一定，圆的半径和圆周率（ ） 6.班级学生的总人数一定，出班级学生的总人数一定，出勤率与缺勤率成反比例。（勤率与缺勤率成反比例。（ ） 5.如果如果x与与y成反比例，那么成反比例，那么 3x 与与y也成也成反比例（反比例（ ） 1、分子一定时，分母和分数值成（、分子一定时，分母和分数值成（ ）；）； 分母一定时，分子和分数值成（分母一定时，分子和分数值成（ ）。）。 A.正比例正比例 B.反比例反比例2、表示、表示x和和y成反比例的式子（成反比例的式子（ ）。）。 A. x+y8 B. x / y

15、8 C. xy8 D. x 8 / y 在体积计算中，体积、高、底面积的关系是什么？在体积计算中，体积、高、底面积的关系是什么？2.当高一定时，体积与底面积成什么比例关系？当高一定时，体积与底面积成什么比例关系？1.当底面积一定时，体积与高成什么比例关系？当底面积一定时，体积与高成什么比例关系？3.当体积一定时，底面积与高成什么比例关系？当体积一定时，底面积与高成什么比例关系？底面积底面积高高 = 体积（一定）反比例关系体积（一定）反比例关系体积体积/ 高高=底面积（一定）底面积（一定） 正比例关系正比例关系体积体积/ 底面积底面积=高（一定）高（一定） 正比例关系正比例关系你能再举一个类似的

16、例子吗？你能再举一个类似的例子吗？ 已知已知ABC。（。（A、B、C均不为均不为0）当当A一定时，一定时，B和和C成什么比例？成什么比例？当当B一定时，一定时，A和和C成什么比例？成什么比例？当当C一定时，一定时，A和和B成什么比例？成什么比例？正比例 反比例 相同点 不同点 都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。1. 变化的方向相同，一种量扩大扩大或或缩小缩小，另一种量也扩大扩大或或缩缩小小。1变化的方向相反，一种量扩大扩大（缩小缩小），另一种量反而缩小缩小（扩大扩大）。2相对应的每两个数的比值比值(商商)是一定一定的。2相对应的每两个数的乘积乘积是一定一定的。3关系式：y/x=k（一定）（一定）3关系式：xy=k（一定）（一定）1.所行的路程一定，车轮的周长和车轮的转数所行的路程一定，车轮的周长和车轮的转数2.所行的路程一定，车轮的直径和车轮的转数所行的路程一定，车轮的直径和车轮的转数3.所行的路程一定，车轮的半径和车轮的转数所行的路程一定，车轮的半径和车轮的转数4.车轮的周长一定，所行的路程和车轮的转数车轮的周长一定，所行的路