25-2等比数列的前n项和

1、2.5 2.5 等比数列的前等比数列的前n n项和项和2.5-2 2.5-2 等比数列前等比数列前n n项和公式的应用项和公式的应用公式记忆公式记忆) 1( ) 1(11)1 (111qnaqqqaaqqaSnnn复习巩固：复习巩固：证法一：证法一：Sn=a1+a2+ an=a1+a1q+a1q2+a1qn-2 +a1qn-1 qSn=a1q+a1q2+a1qn-1 +a1qn - 得得Sn-qSn=a1-a1qn qqasnn 111证法二：证法二：Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn-2 +a1qn-1 =a1+q(a1+a1q+a1qn-2)=a1+q(Sn-an)qqaasnn 11

2、证法三：证法三：qaaaaaann 12312qaaaaaann 12132qaSaSnnn1qqaasnn 11公式推导公式推导1q【公式的应用公式的应用】例例1 1、已知等比数列、已知等比数列 . .,81,41,21（1 1）求前）求前8 8项之和；项之和；（2）求第）求第5项到第项到第10项的和；项的和；（3）求此数列前）求此数列前2n项中所有偶数项的和。项中所有偶数项的和。256255211211211)1 (8818qqaS解：解：（1）8,21,211nqa321415 qaa10466521212112113211)1( qqaS还可以：410SSS （2）求第）求第5项到第项

3、到第10项的和；项的和；例例1 1、已知等比数列、已知等比数列 . .,81,41,21例例1 1、已知等比数列、已知等比数列 . .,81,41,21（3）求此数列前）求此数列前2n项中所有偶数项的和。项中所有偶数项的和。偶数项为偶数项为,641,161,41确定项数为确定项数为n，公比为，公比为 ，41首项为首项为412 anaaaS24241141141nn41131.,27243191 aa例例2 已知等比数列已知等比数列 , na求前求前8项的和项的和.2431272431,27891qaa得由则解：设公比为 , q813280311)31(1273188Sq时当313188qq81

4、8116401640) )3 31 1( (1 1) )3 31 1( (1 12727S S时时3 31 1当q当q8 88 8 例例3、已知等比数列、已知等比数列 ； na求n与q。,211S,216a,2(1)若ann1 ，求公比q。23S,2(2)若a31 1qaa1n 得由qqaaSnn112162）（2a1nn 5n21112162qq2q解得：解：解：(1) 211q1)q(122162n1nq由题意得2q11q116q1 知三求二知三求二23)qq(12qaqaaS221113 12或qq31qq23q1)q(12(2)由已知有23 （舍）？1满足题意而q 12或qq 12或q

5、q ，求公比q。23S,2(2)若a31 1aqnnanS2121825612562552732863962渗透方程渗透方程思想思想, ,通过通过公式的正公式的正用和逆用用和逆用, ,进一步提进一步提高运用知高运用知识的能力识的能力. .nnSanqa,1知三求二已知已知是等比数列，请完成下表：是等比数列，请完成下表： na43665练习练习1.1. ,na已知等比数列中 14421,216,aaqS 则熟记公式：熟记公式：11nnaa q 1312 ,14.aSq则3a 练习练习2.2.2或-38或18-6185知三求二知三求二1nnaqnas、 、 、06qq14q1)q2(123 14)qq2(12 185)q1)(q1 (q1)q1 (S6q216q2443 ) 1( ) 1(11)1 (111qnaqqqaaqqaSnnn练习练习3.3.n1n2aa解： 212166s1a2a又12632q为等比数列a2,aann1n 1262,3,S .nnnaaa a已知中，求21.1.公式记忆公式记忆) 1( ) 1(11)1 (111qnaqqqaaqqaSnnn小结：小结：2.2.公式应用公式应用知三求二11nnaa q作业：作业：P P5858练习练习 1