22_圆与圆的位置关系

1、4.2.2 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系1 1、直线和圆相离、直线和圆相离rd 02 2、直线和圆相切、直线和圆相切rd 3 3、直线和圆相交、直线和圆相交rd 002C2C2C判定方法直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系几何方法几何方法代数方法代数方法圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系几何方法几何方法代数方法代数方法类比类比猜想猜想 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 : :1 1、圆和圆相离、圆和圆相离21rrd2 2、圆和圆外切、圆和圆外切21rrd3 3、圆和圆相交、圆和圆相交2121|rrdrr4 4、圆和圆内切、圆和圆内切drr |215 5、圆

2、和圆内含、圆和圆内含drr|21()d为两圆心间距离，即圆心距1C2C1C2C1C2C1C2C1C2C公切线公切线条数条数4条条3条条2条条1条条0条条判断两圆位置关系判断两圆位置关系几何方法几何方法两圆心坐标及半径两圆心坐标及半径（配方法配方法） 圆心距圆心距d（两点间距离公式两点间距离公式） 比较比较d和和R，r的大的大小，下结论小，下结论dR+rd=R+rR-rdR+rd=R-rdR-r结合图形记忆结合图形记忆练习练习 判断圆判断圆C C1 1和和C C2 2的位置关系的位置关系222212(1):(2)(2)49:(4)(2)9CxyCxy222212(2):9:(2)1CxyCxy2

3、21222(3):2880:4420CxyxyCxyxy1( 2,2)C 解：17r 2(4,2)C23r 22( 24)22d 61212rrdrr相交1(0,0)C解：13r 2(2,0)C21r 2220d 12drr内切2练习练习2221222224502230CxyaxyaCxyxaya已知圆 ： 圆： a当 为何值时，两圆外切？ a当 为何值时，两圆内含？ a当 为何值时，两圆相交？练习练习.a.a何值时何值时, ,两圆两圆:C:C1 1: :x2+y2-2ax+4y+a2-5=0,C,C2 2：x2+y2+2x-2ay+a2-3=0，(1)(1) 相切；（相切；（2 2）相交；（

4、）相交；（3 3）相离）相离 . .2, ), 1(, 4)() 1( :3, ) , 2,(, 9)2()( :22221221raBayxCraAyaxC半径圆心半径圆心由已知得解：解：21|) 1 (rrAB当.,25两圆外切时或 a23)2() 1(22aa即|21rrAB当23)2() 1(22aa即.12时两圆内切或 a2121|)2(rrABrr当5)2() 1(122aa即.2125时两圆相交或aa21|) 3(rrAB当5)2() 1(22aa即时两圆相离或25aa例例1.1.判断判断C1 1和和C2 2的位置关系，如果相交，求出的位置关系，如果相交，求出相交弦的方程。相交弦

5、的方程。221222:2880:4420CxyxyCxyxy例题讲解例题讲解判断判断C C1 1和和C C2 2的位置关系的位置关系222228804420 xyxyxyxy 解：联立两个方程组得解：联立两个方程组得- -得得210 xy 把上式代入把上式代入2230 xx2( 2)4 1 ( 3)160 所以圆所以圆C1与圆与圆C2相交相交联立方程组联立方程组消去二次项消去二次项消元得一元消元得一元二次方程二次方程用用判断两判断两圆的位置关圆的位置关系系反思反思判断两圆位置关系判断两圆位置关系几何方法几何方法代数方法代数方法各有何优劣，如何选用？各有何优劣，如何选用？（1）当）当=0时，有一

6、个交点，两圆位置关系如何时，有一个交点，两圆位置关系如何？内切或外切内切或外切（2）当）当0时，没有交点，两圆位置关系如何时，没有交点，两圆位置关系如何？几何方法几何方法直观，但不能直观，但不能 求出交点；求出交点；代数方法代数方法能求出交点，但能求出交点，但=0， 0时，不能判时，不能判圆的位置关系。圆的位置关系。内含或相离内含或相离1 1、求经过两圆、求经过两圆C1和和C2的交点的直线方程的交点的直线方程221222:2880:4420CxyxyCxyxy结论：结论：求两圆的公共弦所在的直线方程，只需求两圆的公共弦所在的直线方程，只需把两个圆的方程相减即可把两个圆的方程相减即可、求两圆、求

7、两圆C1和和C2的公共弦长的公共弦长、求过两圆、求过两圆C1和和C2的交点，且圆心在直的交点，且圆心在直线线2x+2y+1=0上的圆的方程上的圆的方程2222640628040 xyxxyyxy求经过两圆和的交点，并且圆心在直线上的圆的方程。02860462222yyxxyx解：04 yx相减得：代入第一方程得：将4 xy0672 xx61xx或)10,6(),5 , 1(两圆交点坐标为022FEyDxyx设所求圆方程为)2( 0136106(1) 0265FEDFED上在直线又圆心坐标04)2,2(yxED)3(0422ED032722yxyx例题讲解例题讲解例例2 2小结：判断两圆位置关系小结：判断两圆位置关系几何方法几何方法两圆心坐标及半径两圆心坐标及半径（配方法配方法） 圆心距圆心距d（两点间距离公式两点间距离公式） 比较比较d和和r1，r2的的大小，下结论大小，下结论代数方法代数方法222111222222()()()()xaybrxaybr 消去消去y y（或（或x x）02rqxpx0:0:0:相交内切或外切相离或内含22221:424 0:2626 0C xyxyC xyxy 2.两个圆与的位置关系是222212:222 0:421 0C xyxyC xyxy 1.两个圆与的公切线