辽宁省六校协作体高三上学期期初考试数学(文)试卷Word版含答案

1、辽宁省六校协作体高三上学期期初考试数学（文）试卷Word版含答案数学（文科）试题命题人：才忠勇段爱东校对人：才忠勇段爱东第I卷（选择题共60分）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的.）1iz2i，则z的共轭复数z13.13.31A+iB.iC.+2222221.设i为虚数单位，若D.31i221,3,5，则AUB为（A2B.5C.1,2,4,5D.3,4,53.已知实数1,x,y,z,-4成等比数列，则xyz（）A.8B.8C.22D.222.已知全集U1,2,3,4,5，集合A1,2,5，euB4.已知一个几何体是由上、下两部分构成

2、的组合体，其三视图如图所示，若图中圆的半径为1,等腰三角形的腰长为,5,则该几何体的体积是（）4810A.B.2C.D.333俯视图第4题图12AB.C.1D.233xy1,06.若实数x,y满足x5y30，则z2xy的最小值为（)x3y30A.6B.1C.3D.615.在区间0,上随机取一实数x，使得sinx0,2的概率为（）7.有六名同学参加演讲比赛，编号分别为1,2,3,4,5,6,比赛结果设特等奖一名，AB,C,D四名同学对于谁获得特等奖进行预测.A说：不是1号就D说；能获得特等奖的是4,5,6号中的一个.公布的比赛结果表明,是2号获得特等奖；B说:3号不可能获得特等奖；C说：4,5,

3、6号不可能获得特等奖；AB,C,学.D中只有一个判断正确根据以上信息，获得特等奖的是（）号同A1B.2C.3D.4,5,6号中的一个B.1D.229.已知双曲线X2ab21a0,b0的一条渐近线的斜率为一2，且右焦点与抛物线y24.3x的焦点重合，贝U该双曲线的离心率等于（B.3D.23C.20),若mn?1,2,)uur则|OC|的取值范围是（A.、5,2.5C.C10)8.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（A2C.1D.、,5,2,1012.已知函数Xeax有两个零点X1,且XiX2,则下面说法正确的是（）A.X1X22B.aeC.X1X2D.有极小值点X）,且第U卷（非选择题x1x

4、22x0共90分）、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分.）13. 已知tan2，则sincos.14. 设曲线yaxln(x1)在点(0,0)处的切线方程为y2x，贝U实数a的值为.15. 已知点M(3,0),N(3,0),MNP的周长是16，贝UMNP的顶点P的轨迹方程为.16. 各项均为正数的数列an的前项和为Sn,且Sn满足n(n1)S'(n2n1)Sn10(n?N*)，则3S?氐仃r三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (本小题满分12分)在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asinB、3bcosA(1)

5、 求角A的值；(2) 若ABC的面积为,3,ABC的周长为6，求边长a18. (本小题满分12分)全世界越来越关注环境保护问题，某市监测站点于2016年8月1日起连续n天监测空气质量指数AQI,数据统计如下：空气质量指数g/m30-5051-100101-150151-200201-250空气质量等级空气优空气良轻度污染中度污染重度污染天数2040m105(1) 根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求n,m出的值，并完成頻率分布直方图:.wsQ.0Q7OLOOft0.0C5004anoj(2)由頻率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数;0.002ft.001(3) 在空气质量指数分别为51

6、100和151-200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A两天空气都为良”发生的概率.19. (本小题满分12分)1已知等腰梯形ABCE(图1)中，AB/EC,ABBC2EC4，ABC1200，D是EC中点，将ADE沿AD折起，构成四棱锥PABCD(图2)M,N分别是BC,PC的中点.(1) 求证：AD平面DMN;(2) 当平面PAD平面ABCD时，求点C到平面PAB的距离。P20. (本小题满分12分)22已知椭圆C：x2y21(aab1b0)的离心率为-，以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy,60相切.(1) 求椭圆C的标准方程(2) 设点P(

7、4,0)，A、B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明：直线AE与X轴相交于定点21. (本小题满分12分)已知函数f(x)exax1.(1) 当ae时，求函数f(x)的单调区间；(2) 若对任意x-0都有f(x)0恒成立，求实数a的取值范围；、111L1(3) 求证：e23nn1,(nN*)选考题(请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑)22. (本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程xV'13t在直角坐标系xOy中，直线I的参数方程为(t为参数)，以原点0为

8、y32t极点,x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2.3cos.(1) 求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；L11(2) 设直线l与曲线C交于点代B，若点P的坐标为P(J3,3)，求|PA|PB的值。23. (本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知f(x)|2x1|x1|(1) 求f(x)x的解集；14(2) 若ab1,对a,b(0,)，-|2x1|x1|恒成立，求实数x的取ab值范围.20172018学年度上学期省六校协作体高三期初考试数学（文科）答案.选择题：BCAACBCBBABD、填空题：tanA3，QA(0,),A3(2)SABC1bcsinA23,bc4,

9、b222ca(bc)22bca21又Qabc6,cosA2bc2bc2QB(0,),sinB213._5；22x11(y0)15.2516:三、解答题17.（本小题满分12分）解（1）QasinB.3bcosA,14.3201716.2018.sinAsinB.3sinBcosA,0,sinA-3cosA，(6a)28a2112，解得a2.82分18.（本小题满分12分）20(1)Q0.00450100,AftQ204040m101005010100500.008,0.002,100,25m25,100505100500.005,0.001.平均数95，中位数87.5.DQ07GjAOItux

10、u在空气质量指数为51100和151200的监测天数中分别抽取4天和1天，在所抽収的5天中，将空气质量指数为51100的4天分别记为a,b,c,d；将空气质量指数为151200的1天记为e,从中任取2天的基本事件分别为:a,b,a,c,a,d,a,e,b,c,b,d,b,e,c,d,c,e,d,e共10种，其中事件A两天空气都为良”包含的基本事件为a,b,a,c,a,d,b,c,b,d,c,d共6种，所以事件A两天都为良”发生的概率是pa6310512分19.（本小题满分12分）(1)证明：取AD的中点0,连接P0,0B,BD.QPAD,ABD都是等边三角形,P0AD,BOAD,QP01B00

11、,AD平面P0B.QM,N分别为BC,PC的中点，MN/PB,QAD/BC0D/BM,四边形0BMD是平行四边形.DM/0BQMNIDMM,平面DMN/平面P0BAD平面DMN设点C到平面PAB的距离为hQ平面PAD平面ABCD,P0ADP0平面ABCDQVcPABVpABC,P023,SABC4'.3,SPABSABCP0_4.15SPAB12分20.(本小题满分12分)解:(1)以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆为直线0与圆相切，b0076,1212.3解得(2)a2cQa2b2c24c23c2由题意知直线2故椭圆的方程为41.PB的斜率存在，所以设直线PB的方程为yk(x

12、4)，yk(x4)由22由xy一1432222得(4k3)x32kx64k120，设点B(X1,yj，E(X2,y2)，则A(X1，yj，XX232k24k23XjX264k2124k23直线ae的方程为yy2yy(xX2)，令y0得x=X2X2X-ix2x1y2，y2y12xtX24(%x2)有Qyik(Xi4),y2k(X24)代入上式，整理得x=XiX28将式代入式整理得X1,所以直线AE与X轴相交于定点(1,0).12分21.(本小题满分12分)解:(1)当ae时，f(x)eXeX1，f(x)eXe，当x1时，f(x)0,当x1时，f(x)0,故函数f(x)的单调递增区间为(1,)单调

13、递减区间为(，,)4分(2)由题，f(x)exa, 当a,0时，f(x)0恒成立，f(x)在0,)内单调递增，f(x)f(0)0，符合题意； 当a0时，令f(x)0,解得xIna,i) 当0a,1时，Ina0,f(x)在0,)内单调递增，f(x)f(0)0，符合题意；ii) 当a1时，Ina0,f(x)在0,lna)内单调递减，f(x)f(0)0,不符题意；故实数a的取值范围为(,.8分1L_111(3)欲证e23nn1，即证1Lln(n1),23n由(2)知，当a1时，Xex10，即当时，xIn(1x),(当且仅当X0时取等)亓1111取x,则一In(1-)，即In(n1)Inn,nnrn1

14、同理，InnIn(n1)，1cIn(n1)In(n2),1In2In1,n1n21以上各式相加，得111L1In(n1),故原不等式成立.-1223n分22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程解：(1)直线I:y2x:32、3,Q2、3cos22.3cos,x2y22、3x,圆C的直角坐标方程为(X3)22Q43)y3分(2)把直线I的参数方程代入(X3)22y23，得5t12t60设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,126Q0,t1t2,讥(t1,t2同号)551111t1t2|25anPAPB|t,1砂1/5|地|5.10分23.(本小题满分10分)选修45不等式选讲解:f(x)2x1x-1当x1时，有12xx1x,