辽宁省普通高中2019学年高二上学期学业水平模拟数学试卷

1、2019年辽宁省普通高中学生学业水平考试数学试卷1考试采用书面答卷闭卷方式，考试时间90分钟，满分100分;2.本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分第I卷、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的(1)设集合M二2,3,4,N二3,4，则M一N等于()22在设Sn是等差数列an的前n项和，已知A.3,4B.2,4数f(x)=lg(x2)的定义域是(A.-2,二)B.(-2,二)(3)抛掷一枚骰子，得到奇数点的概率是(111A.B.C.643C.2,3D.2,3,4)C.(2,：)D.2,二)1D.2a5=9,S2=4，则a2

2、二()A.B.2C.3D.5函数f(x)=log2x的图象A.关于直线y=x对称关于原点对称C.关于y轴对称关于直线y=x对称(6)S呼的值是(3A.B.C.3D.2C.三=135A.三-45或135.以上答案都不对(8)某广告公司有职工150人.其中业务人员100人，管理人员15人，后勤人员35人，按分层抽样的方法从中抽取一个容量为30的样本，则应抽取管理人员A.15人B.5人C.4人D.3人(9)已知四棱锥P_ABCD的三视图如图所示,则此四棱锥的侧面积为侧视图A.645B.925C.1225(10)点P(m,1)不在不等式xy-”0表示的平面区域内，则实数m的取值范围是(A.m:1C.m

3、1(11)某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些(12)设f(x)为定义在R上的奇函数，当x_0时,f(x)=ax1-3(a为常数)，则f(-1)的值为()A.6B.-3C.-2D.6第U卷:、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.2xx兰0(13)已知函数f(x)=，_u,则f(3)=lx,x0(14) 过点(0,1)且与直线2x-y=0垂直的直线方程的一般式是(15) 如图，在半径为1的圆内随机撒100粒豆子，有14粒落在阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_i在.ABC内，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，a,b,c成等差数列，且a=2c。3

4、15(I)求cosA的值；(n)若SABC，求b的值。4(18) (本小题满分10分)近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收垃圾”箱“有害垃圾”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾24412可回收垃圾41923有害垃圾22141其他垃圾15313(I)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(n)试估计生活垃圾投放错误的概率.(19) (本小题满分10分)22已知直线ax-

5、y*5=0与圆C:xy=9相交于不同两点A,B.(I)求实数a的取值范围(n)是否存在实数a，使得过点P-2,1的直线丨垂直平分弦AB?若存在，求出a的值;若不存在，请说明理由D(20) (本小题满分10分)如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形,PA_平面ABCD,PA二AB，点E为PB的中点.(I)求证：PD/平面ACE；(n)求证：平面ACE_平面PBC.(21) (本小题满分12分)已知等差数列可的公差为2，且印,a1a2,2a4成等比数列(I)求数列(n)设数列a，的通项公式;的前n项和为Sn，求证:Sn62019年辽宁省大连市普通高中学生学业水平考试模拟数学（三）参考答

6、案、选择题(1)A；(2)B;(3)D;C;C;(6)D;B;(8)C;(9)C;(10)D;(11)A(12)A.二、填空题(13)9;(14)x+2y-2=0;(15)0.14兀；(16)21三、解答题（17）解：（1）因为a,b,c成等差数列，所以a+c=2b,3又a=2c，可得b=：3c,2衣川FC%2所以cosAca=4-4c22bc22c24得c2=4,即c=2,b=3.10分1J15()由(I)cosA,A(0,二)，所以sinA二4315因为SAB,SAB2bcsinA，所以SAB1bcsinA3c253152224”箱的有19吨(18)解：(I)依题意得，可回收垃圾”共有41

7、9228(吨)其中投放正确的，即投入了可回收垃圾P(A)19设事件A为可回收垃圾投放正确”，所以，可估计可回收垃圾”投放正确的概率为28。5分(H)据数据统计，总共抽取了100吨生活垃圾，其中厨余垃圾”，可回收垃圾”，有害垃圾其他垃圾”投放正确的数量分别为24吨，19吨，14吨，13吨。7分故生活垃圾投放正确的数量为241914170吨，所以，生活垃圾投放错误的总量为10-7=30吨设事件B生活垃圾投放错误”，P(B)=故可估计生活垃圾投放错误的概率为10310。1分(19)解:(I)圆C的圆心C:(0,0),r-3,C到直线axy盲二0距离为直线axy5-0与圆C相交，.d：r44二53爲3

8、或aQ(n)；AB为圆上的点，-AB的垂直平分线过圆心，lpc与ay0垂直kpc而P(-2,1)的直线l垂直平分弦44aaa；a=2符合(1)中的3或3，存在a=2，使得过10分(20) 证明：(1)连BD交AC于O,连EOABCD为矩形，.O为BD中点丁E为PB中点，二EO/PD壮EOu面ACE,PD区面ACE，二PD/面ACE(n)寫PA丄面ABCD,BCu面ABCD，”PA丄BC:ABCD为矩形，二BC丄AB:PA“AB=A二BC丄面PAB二AEu面PAB，二BC丄AE=AP=AD,E为PB中点，二AE丄PB二BC“PB=B二AE丄面PBC10分丁AEU面ACE二面ACE丄面PBC(21) 解：(I)an为等差数列，aaiai2a=ai3d=a6aiaia22(aia4)成等比数列2(ai02)2弓1a4)2故有(2ai2)2ai(2ai6)解得引=1，二a.=1+2x(n-1)=2n-1an2“丄2n-1Sn