辽宁省抚顺六校联合体2019学年高三第一次模拟考试试题理科数学

1、2019学年抚顺六校联合体高三第一次模拟考试试题数学（供理科考生使用）命题单位：10中本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第2224题为选考题，其他题为必考题，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。参考公式：rTVS2=-Y-X）3X=样本数据的方差，其中二1第I卷选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合A=x|2_x1，集合B=x|0Vxv3，贝UAUB=Ax|2wx3Bx|2xV3Cx|0wxV2Dx|0Vx0)与抛物线C:y2=8x相交于AB两点，F为C的焦点。若|FA|=2|FB|,

2、则k=122血A.-B.:C.3D.:C.6A.5第n卷本卷包括必考题和选考题两部分。第1321为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题一第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 向量a,b的夹角为120,|a|=1,|b|=3，则|5ab|=14. 某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表:学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为.7=_15. 将一颗骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成为等差数列的概率为16. 给出下列命题：(1)在厶ABC

3、中，若AvB,贝UsinAvsinB;开开(2) 将函数y=sin(2：+1)图象向右平移一：个单位，得到函数y=sin2.；的图象;(3) 在厶ABC中，若AB=2,AC=3,/ABC=,则厶ABC必为锐角三角形；X(4) 在同一坐标系中，函数y=sin.；的图象和函数y=亠的图象有三个公共点；其中正确命题的序号是(写出所有正确命题的序号)。三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17. (本小题满分12分)在I二/中，貝匚为锐角，角所对应的边分别为,且cos2j4=(|)求亠二一二的值;(II)若、_一，求的值。18.(本小题满分12分)在10件产品

4、中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。从这10件产品中任取3件,求：(I) 取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；(II) 取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。19.(本小题满分12分)如图，在三棱锥SABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，_BAC=90,O为BC的中点。(I)求证：SOL平面ABC(II)求二面角ASC-B的余弦值.已知二匸-J,T,其中？是自然对数的底数，注。20.(本小题满分12分)(H)是否存在实数匚，使:1-的最小值是3,若存在，求出匚的值；若不存在，说明理由.24.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲21. (本小题满分12

5、分)22如图，椭圆上的点亠与椭圆右焦点一的连线亠一与x轴垂直，且一二(一是坐标原点)与椭圆长轴和短轴端点的连线二平行.(I)求椭圆的离心率；(n)丄一是椭圆的左焦点，/是椭圆上的任一点，证明：一(川)过一且与AB垂直的直线交椭圆于P，若昭Q的面积是2砧,求此时椭圆标准方程请考生在第22,23,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。22. （本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，一占是o的直径，*是O上的点，匸匚垂直于直径一二,过点作o的切线交一；的延长线于丄连结一；交一于点.（I）求证:DL述-2U；23. （本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程畫二-4+

6、cos已知曲线C：=（t为参数），c】：=已（0为参数）。（I）化C，c?的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（H）若C上的点P对应的参数为_，Q为C-上的动点，求PQ中点M到直线x=3+2r,_7=-2+i（t为参数）距离的最小值。l.B1A二.塡空题13.7三、解答题葺莹5弁，共贸分仪玉BIBD氐BT-B本大题共4小题，每4题5分15.19|、1-14-H解(1)5丘为鋭魚颗smB=108.D氏B10.D応11,D12X设函数/（x）=|2r-2|+|x+3|cosB=/1-siiiB-10cosJsin-A.2J5sVcos8-sinAsinB-点分(I)解不等式他必;(n)若

7、关于的不等式八0匀2一1|的解集不是空集，试求匚的取值范围.数学(供理（II）由（i）snc=t/,sinc=7由正弦定理一=一二二一得42sinAsiiiBsiiiCis本小题主要考查古典概型及计算公式、离散型随机变量的分布列和数学期望、互斥事件等基础知识，若查运用概率知识解决实际间题的能力.简分1二分.(I)解：由于从1件产品中任貝X?件的结果矢c、从1件产品中任取3件，其中恰有好牛一等品的结果数为gg那么从K件产品中任取件，其中怕有工件一等品的概率为?iX=Z-cCcX0123P7217124,40401200.1,2.3.科考生使用)参考答案所以随机变量X的分布列是A721719Ox+

8、lx+2x+3x=X的数学期望EX=(n)解：设取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A,等品和2件三等品”为事件Al恰好取出2件一等品为事件A2,”恰好取出3件-等为事件A3由于事件Ai,A2,A3彼此互斥，且A=AiUAUA3而6分恰好取出1件一举品”氏分解法二12分吩c7OA=OB=OC=SA,且AO.BC又ASBCjtj等鹿三甫形，故S0.3C,且以淘坐标原点，射线。乩0丄分别沟工轴、轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系设0(100),则C(-1AO),-4(0,10),Si0,0.1),1111一SC的中点-A-，yio=一Q-皿二丄-.SC=(-1A-1).r,-./v=

9、.八门二所以取出的件产品中一等品件数多于二等品件数的槪率为3131PiAj=?fAj)-PiA-i-PiA：-=11分-0401201201?(I题设知OE阳！SCZ连接0扣因为-iABC为等腰直甬二弟形*所SO=VS?-OC-=id,从而OA-亠so.所Ly,1soaj直角三角形,若/切，则lr；若，则0-al.I：口U工单;丄即口汾SO-AO,XaO30=0,所UA50平面ABG故厂.等于二面角的平面角.cos-M&MA阿网320.(1)匕二；所以二面角A-SC-B的余弦值为-/f(x)的极小值为/=14分/y(x)的极小值为1,即7%巧在(上的最小值为h心f(a)0fQv)“二15分令为

10、(的=g(x)Inxy*当0x0ii(x)在司上单调谨増6分二在的条件下，几)沖(*)一=(II)假设存在实数GA使/(Y)=OY-lnY(Y(Or)有最小值3,4g分*当0时，/(x)在(0=占上单调谨减,=lIk1=3iL?二一(舍去)-分所以，此时无最小值.0c二v：E时，f(.v)在(O:二)上单调谨减,aa在土上上单调谨增a)=1In疚二釘满足条件.11分当亠时，在切上单调谨减，心a/Wr_=f(e)=ae-la=-(舍去)，4所以,此时/W无最小值综上，存在实数使得当削g时/有最小值312分21.(1)易得胚(G)北如=，血-一=b=ca*2cf.e=aacaacaalaFCF.C币分4:-4c:-2ECFZC2FCF.CFCSC(S)解；设直竝遊怖方稈为2上口-M即i=-疋卞-门.代入椭圆方程消去二整理得因此所以需圆标谁育程为-1:分二解(1)连结OF.切疔B二Z05J=P