辽宁名校2019年领航高考数学预测试卷(四)

1、辽宁名校2019年领航高考预测试卷（四）数学内部资料确的，将正确答案的代号涂在答题卡上.1设函数yr2的定义域为M，集合Ny|yx2,xR，则MIN等于（）A.B.NC.1,)D.M2.已知xR,i为虚数单位，若（12i)(xi)43i，则x的值等于A.-6B.-2C.2D.63.已知函数f(x)xsin126°sin(x36°)xcos54°cos(x36°),则f(x)是A.单调递增函数B.单调递减函数C.奇函数D.偶函数224.若数列an满足an1and（d为正常数，nN）,则称a“为等方差数列”甲：数列an为等方差数列；乙：数列an为等差数列，则

2、甲是乙的（）A.充分不必条件B.必不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.m、n是不同的直线，、是不重合的平面.下列命题为真命题的是（）,m/n，则n/B.若ml,n丄C.若m丄,m/,则丄D.若丄，m6.若函数f(x)1ax-e的图象在xb0处的切线I与圆C:x2y1相离，则P（a,b）与圆C的位置关系是C.在圆上D.不能确定A.在圆外B.在圆内7.已知函数f（x）A.丄24/1X(2)，x4，则f(x1),x4B.丄12f(2log23)的值为8.已知抛物线4x上一点，A（x°,y°）,F是其焦点，若y。1,2，则|AF|的范围是1A.4,1B.5,24C.1

3、,2D.2,39.设f(x)A，Mxf(1)f(2)f（2009）则下列结论正确的是A.M4017B.M-2009C.M<24017D.M-200910.函数ysinx和ycosx的图象在0,8内的所有交点中，能确定的不同直线的条数是A.28B.18C.16D.11.已知函数f(x)2|x|，方程|f(x)|a有6个不同的实根.则实数a的取值范围是A.aB.1a0C.12.如图，坐标纸上的每个单元格的边长为由下往上的六个点：l,2,3,横、纵坐标分别对应数列an(nN)的前12项(即横坐标为奇数项,纵坐标为偶数项)，按如此规律下去,贝"a2009a2010a2011等于A.10

4、03B.1005C.1006D.20191b_4442T"d-3-2-101234D.二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分.13.已知某个几何体的三视图如图所示.根据图中标出的尺寸(单位:cm).可得这个几何体的体积是cm3.f(x)1415.阅读左面的流程图，若输入a=6,b=1，则输出的结果是2xy4016.在不等式组所表示的平面区域内,求点(x,y)落在x1,2区域内的概率xy30是.三、解答题：本大题共6个小题，满分70分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.17.(本题满分12)已知f(x)mgi,其中m(sinxcosx.3cosx),n(cos

5、xsinx,2sinx)(0).若f(x)图象中相邻的对称轴间的距离不小于2(1) 求的取值范围(2) 在VABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边.且a.3,bc3,f(A)1，当最大时.求VABC面积.18 .(本题满分12分)如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱ABCDAB1C1D1，经平面AEFG所截后得到的图形.其中BAEGAD45o,AB2AD2,BAD60o.(1) 求证：BD平面ADG;(2) 求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.19 .(本题满分12分)现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.抽取8次.记录如下：甲

6、：8281797895889384乙：9295807583809085(1) 画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数并说明它在乙组数据中的含义；(2) 现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适？请说明理由；80(3) 若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于分的次数为，求的分布列及数学期望E20 .(本题满分12分)设椭圆G、抛物线C2的焦点均在X轴上，G的中心和c2的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中：X324y2后04212(1) 求G、C2的标准方程；uuuuLULT

7、(2) 设直线I与椭圆G交于不同两点M、N,且OMgON0，请问是否存在这样的直线I过抛物线C2的焦点F?若存在，求出直线I的方程；若不存在，说明理由.21.(本题满分12分)已知函数f(x)exx(e为自然对数的底数)(1)求f(x)的最小值；(2)不等式f(x)ax的解集为P，若M1口x|2x2且MIP求实数a的取值范围;(3)已知nN，且Snf(x)dx，是否存在等差数列an和首项为f(1)公比大于o的等比数列bn，使得anbnSn?若存在，请求出数列an、0的通项公式若不存在,请说明理由.22.选修41:几何证明选讲如图：在RtZABC中,AB=BC,以AB为直径的OO交AC于点D,过

8、D作DEBC，垂足PR为E,连接AE交OO于点F,求证：BECEEFEAo23.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程.已知曲线C:X32c°S(为参数，ow<2冗)，y12sin(I)将曲线化为普通方程；(n)求出该曲线在以直角坐标系原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系下的极坐标方程.24.选修45:不等式选讲若关于X的不等式XX1a有解，求实数a的取值范围。、选择题DCDDCBABCBCB参考答案4213.1,4.1615.216.37三、解答题17解：(1)f(x)cos2x2sinx2.3cosxsinxcos2x,3sin2x2sin(2x)3分6由题意知

9、J0016分22、填空题(2)由于f(A)的最大值为1,1，由于(1)知2sin(2A-)sin(2A-)1-,又262A132A-6由余弦定理得b2c2bc(bc)3bcbc2,SABC1 bcsinA218.(1)证明：在厶由余弦定理得,BAD中，AB=2AD=2,BD=.322AB2AD2BD2.AD丄BD又0D丄平面ABCD12分GDIBD,GDAD=D,BD丄平面ADG4分(3)记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A,(2)解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz则有A(1，0，0)，B(0，品，0)，G(0，0，1),E(0,73,2)AG(1,0,1)

10、,AE(1,.3,2)6分设平面AEFG法向量为m(x,y,z)小mAGxz0则,mAEx、3y2z0取m(1,-.1)9分3平面ABCD的一个法向量nDG(0,0,1)10分设面ABFG与面ABCD所成锐二面角为则cos|mn|,21|m|n|T12分319解：(1)茎叶图如下:甲艺9t5KJ21|&U0)5S3H025学生乙成绩中位数为84，它是这组数据最中位位置的一个数或最中间位置的两个数的平均数,中位数可能在所给数据中，也可能不在所给数据中。4分(2)派甲参加比较合适，理由如下:x甲8(7。280490298842153)85x乙1-(7108180490353535)=855

11、分亠21亠、2亠、2亠、2亠一、22S甲8(7885)(7985)(8085)(8385)(8585)(9085)2(9285)2(9585)2=35.5亠21亠、2一、2一、2一、2心、2S乙-(75885)(8085)(8085)(8385)(8585)(9085)2(9285)2(9585)2=41-7分知x乙冷甲$甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适则P(A)随机变量的可能取值为0,1,2,且服从B(3,3)4P(13333kk)C3(?(1；)k=0，1，2，3的分布列为E064126427642764(或Enp320.解：(1)设抛物线C22px(p0)，则有2p(x0)，据此验证2

12、亦)、(4,-4)在统一抛物线上，易求C2:y24x12分5个点知只有(3,2分2yb2(aLJ20)，把点(-2,0)('.2,)代入得24a22a2b2解得12ab2C2方程为(2)假设存在这样的直线I过抛物线焦点F(1,0)设其方程为x1my,设M(X1,yjN(X2,y2),由OMON0。得x1x2y1y20(*)my消去x，得(m24)y212my30,16m2480y1y22m23m24X-|X2(1myj(1my?)m(y1y2)2myy；2m2m24mm2444m2m24将代入(*)式，得44m2m2427m411分解得m假设成立，即存在直线l过抛物线焦点FI的方程为：

13、2xy2012分21解：(1)f(x)ex11分由f(x)0,得x0.当x0时，f(x)0；当x0时，f(x)0.f(x)在(0,)上增,在(，0)上减f(x)minf(0)14分1(2)MP,f(x)ax在区间,2有解2由f(x)ax,得exxax即a11在,2上有解x2令g(x)xe1,xxg(x)(x1)ex2x1g(x)在,1上减，在1,2上增21又g(2)1,g(2)且g(2)19(一)g(x)maxg(2)22ea2bn，使anbnSnSnnf(x)dxn/xo(ex)dxx(e12x2nxc)1。e12n1210分b1f(1)e1a1b13即a1e1e32a11亠又n2时,anb

14、nSnSn1ne1(e1)n1d的等差数列f(1)的等比数列(3)设存在公差为an和公比0首项为q2213-d(e1)qe(e1)-故n2,3时有221 2252d(e1)qe(e1)-2 2故q11e,d112分此时an2(n1)(1)2nbnn1n1(e1)e且anbn(e1)e1nSn2-x2得，q222qe2e解得qe或q2e(舍)存在满足条件的数列an和bn,使anbnSn14分22.选修4-1:几何证明选讲证明:（方法一）因为1RtABC中，ABC所以OBCB所以CB为OO的切线2分所以e£=efFA5分连结OD,因为AB=BC所以BAC45所以BOD90在四边形BODE中，BODOBE所以BODE为矩形7分所以BEODOB1AB21-BC.2即BECE.所以BECEEFEA10分（方法二）因为RtABC中，ABC90所以OBCB，所以CB为OO的切线所以E$=EFFA5分连结BD,因为AB是OO的直径,所以BDAC.又因为AB=BC,所以AD=BD=DC7分因为DEBC,所以BE=CE所以BECEEFEA10分23.(I)x2y22.3x2y0(n)2.、3cossin24.选修4-5:不等式选讲2分