辽宁省沈阳市2019年高三年级教学质量监测(二)数学文

1、辽宁省沈阳市2019年高三年级教学质量监测（二）数学试题（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上.2 .选择答案用2B铅笔在答题卡上选涂，非选择题答案用黑色或蓝色笔工整书写在答题纸上，答在试卷上无效.3 .考试结束后，考生将答题卡和答题纸一并交回.1V锥体Sh锥体的底面积为S,高为h3n二xiyi-nxy参考公式：回归直线方程：y=a+bx，其中b二丄三，0?=V-bX.v2_2Xj-nxi珀第I卷（选择题）、选择题：本大题共12小题.有一项是符合题目

2、要求的.每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只1.2若集合A=xx一1cO,XwR，集合B满足AnB=AUB,则rB为2.A.(一1,1)C.(1,+a)F列说法中，正确的是A.B.C.D.命题命题命题已知3.已知4.已知B.(一：，一1U1,+：)D.(一a,一1)U(1,+a)若am21”是“x2”的充分不必要条件4444|ab|=3，则向量a与b的夹角为a1对任意实数x成立，则实数a的最a+1x)大值为()13A-B2213CD2212已知实数a,b满足0:ba1，则下列关系式中可能成立的有()2a=3bIog2a=log3ba2二b2A0个B1个C.2个D3个第H卷(填空

3、题)二、填空题：(共4小题，每小题5分，共20分，反答案填在答题纸上)213在复平面内，复数z=(1，i)1对应的点位于复平面的第象限.2214已知圆C:xy2x4y0，则过圆心C且与原点之间距离最大的直线方程是.215若函数f(x)=2x-Inx在其定义域内的一个子区间(k-1,k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是.16. 我们把在平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系xOy中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A(-3,4),且其法向量为n=(1,-2)的直线方程为1x(x3)(-2)(y-4)=0，化简得x-2y11=0.类比上述方法，在空间坐标系Oxyz

4、中，经过点A(1,2,3),且其法向量为n=(-1,一2,1)的平面方程为.三、解答题(共6道小题，满分70分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分12分)在lABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c，且满足(2b-c)cosA-acosC=0.(1) 求角A的大小；(2) 若a=-$3,Sabc二313，试判断ABC的形状，并说明理由.418. (本小题满分12分)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱BB1和DD1的中点.(1)求证：平面BjFC/平面ADE;(2)试在棱DC上取一点M，使DjM_平面ADE;(3)设正方体的棱长为1,求四面体A119

5、.(本小题满分12分)某网站就观众对2019年春晚小品类节目的喜爱程度进行网上调查，其中持各种态度的人数如下表：喜爱程度喜欢一般不喜欢人数560240200(1) 现用分层抽样的方法从所有参与网上调查的观众中抽取了一个容量为n的样本，已知从不喜欢小品的观众中抽取的人数为5人，则n的值为多少？(2) 在(1)的条件下，若抽取到的5名不喜欢小品的观众中有2名为女性，现将抽取到的5名不喜欢小品的观众看成一个总体，从中任选两名观众，求至少有一名为女性观众的概率.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lnx-ax(aR)(1) 求f(x)的单调区间；(2) 若a=1且b0，函数g(x-bx3-bx

6、，若对任意的x(1,2)，总存在x2(1,2),3使f(xj=g(X2)，求实数b的取值范围.(本小题满分12分)x2y242已知椭圆C:二2=1(ab0)的离心率e，点F为椭圆的右焦点，点A、Bab2分别为椭圆的左、右顶点，点M为椭圆的上顶点，且满足MFFB1.(1) 求椭圆C的方程;(2) 是否存在直线l，当直线l交椭圆于P、Q两点时，使点F恰为PQM的垂心.若请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分存在，求出直线|的方程；若不存在，请说明理由22. (本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图所示，OOi与。2相交于A、B两点，过点A作OOi的切线交O

7、。2于点C,过点B作两圆的割线，分别交OOi、OO2于点D、E,DE与AC相交于点P.(I)求证：.AD/EC;(n)若AD是OO2的切线，且PA=6,PC=2,BD=9，求AD的长.23. (本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程选讲已知直线I的参数方程为:(t为参数),曲线c的极坐标方程为:?2cos2v-1.(1) 求曲线C的普通方程；(2) 求直线l被曲线C截得的弦长.24. (本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数f(x)=log2(x1+X5a).(I)当a=2时，求函数f(x)的最小值；(n)当函数f(x)的定义域为R时，求实数a的取值范围.参考答案一、选择题(每小

8、题5分，共60分)15BBACA610CBBDD1112DC二、填空题(每小题5分，共20分)13. 14. x2y5=015. 1,316. x2y-z-2=0三、解答题17. (1)解法一：；(2b-c)cosA-acosC=0由正弦定理得(2sinB-sinC)cosAsinAcosC=02分2sinBcosA-sin(AC)二0,sinB(2cosAT)=0:B:sinB=0,cosA4分2*0A：.二，.A=3(法二)：(2b-c)cosA-acosC=0由余弦定理，得(2b-c)222bc-aa2bca2b2-c2门02ab222整理，得bc-a=bc,4分cosA222bc-a2

9、bc(2)+S.abc18.：0：A：-,.1 3.3bcsinA=-2 4即bcsin=3 4be=37分i+222a二bc-2bccosA,2丄2小bc=6ABC为等边三角形12分(1)证明：E、F分别为正方体DF/3E且DF二BE四边形DFB1E为平行四边形,即FB1/DE，ABCDA1B1C1D1棱BB1和DD1中点.由：AD/B1C12分又AD-DE=D,BQB1F=B1.平面BiFC/平面ADE.4分（2）证明：取DC中点M，连接DiM,由正方体性质可知，DiM_B1C1,且.：DD1-：C1D1F5分所以.DjGF二.DD1M,又.DjGF.D1FC1=90所以.DQjM.D1F

10、C9所以DiM_FCi6分又FCr-BQ=Ci.DiM平面BiFCi又由（1）知平面BiFCi/平面ADE.所以DiM平面ADE.8分（3）方法一：由正方体性质有点F到棱AAi的距离及点E到侧面AiADDi的距离都是棱长i9分i isaa,f=2AAi4=2i ii-Va,aef=Ve*fii2分326方法二：取EF中点Oi,把四面体分割成两部分FAAiOi，EAAiOiVE_AA,F二VfeqVe丄Ao,1分E、F分为正方体ABCDAiBiCiDi棱BB,和DD,中点,由正方体性质有，Oi为正方体的中心.1-EF一平面AAiO,Ve*f=TSAA1oiEF3S.Aa1o1丄AAih丿1泄=辺

11、2224Oi到AA1的距离h为面对角线的一半，=-S3AAiOiEF丄2、2=-34612分19解：（1）采有分层抽样的方法，样本容量与总体容量的比为n:10002分贝怀喜爱小品观众应抽取200=5人1000n=25.5分（2）由题意得，女性观众抽取2人，男性观众抽取3人，设女性观众为a1,a2，男性观众为bi,b2,b3则从5位不喜爱小品的观众中抽取两名观众有10种可能：（印旦）,（印,6）,（印4）,（印山3）,心24）,64）,（a?）,Db）,34）,（b?）,8分其中抽取两名观众中至少有一名为女性观众有7种可能：（印，玄2）,（印，6）,（印山2）,（印山3）,心2,0）,心2山2）

12、,（a2,b3）,10分所以从5位不喜爱小品的观众中抽取两名观众，至少有一名为女性观众的概率为1012分20(1)f(x)=1nxax,x0,即函数f（x）的定义域为（0,+m）当a_0时，f(x)在(0,+s)上是增函数2分当a0时,；f(x)=1-a=-_axxx1:f(x)0,则1-ax0,ax1,x-a1f(x)：0,则1-ax1,x-a1即当a0时f(x)在(0,)上是增函数，a1在L,；)上是减函数.4分a(2)设f(x)的值域为A,g（x）的值域为B,则由已知，对于任意的x(1,2),总存在X2(1,2),使f(Xi)=g(X2),得A-B6分由(1)知a=1时,f(x)在(1,

13、二)上是减函数,.f(x)在x(1,2)上单调递减,.f(x)的值域为A=(ln2-2,-1)8分2*g(x)=bx-b=b(x-1)(x1).(1)当b：0时，g(x)在(1，2)上是减函数，2 2此时，g(x)的值域为B=(b,-b)3 2为满足AB,又b亠0*12b乞In2-2.即b-In23.10分2(2)当b0时，g(x)在(1，2)上是单调递增函数,此时，g(x)的值域为B=-2b,2bI33丿2为满足A丄B,又b一0为1.3-2b乞In2-233b(In2-2)=3In2,2 2综上可知b的取值范围是12分21.(1)根据题意得,F(c,0),A(-a,0),B(a,0),M(0

14、,b).MF=(c,-b),FB=(a-c,0).MFFB=ac-c2*2-1、2c2-c2二乙-12,22.c=1,a=2,b=12X2-椭圆C的方程为y2=1.2233(2)假设存在直线I满足条件，使F是三角形MPQ的垂心.因为Kmf=-1,且FM_l,所以k,=1,所以设PQ直线y=xm，且设P(X1,y1),Q(X2),y2x222消y,得3x4mx2m-2=0=16m212(2m22)0,m2:324m2m-2X1X2,X1X23 3y1y2=(x1m)(x2mx1x2m(x1x2)m2m224m22m22八m.8分又F为MPQ的垂心,PF_MQ,.pFMQ=0又PF(1-Xi,-y

15、i),MQ=(x2,y2_1).PFMQ=x2%-XjX2-y2=x2为m-XjX2-y1y2224 2m-2m-2mm03333m24m4二0,m,m3-110分2经检验满足m:311分-存在满足条件直线I方程为:x-y1=0,3x-3y-4=012分22.(1)连接AB,VAC是L。1的切线,BACD又；BAC=E,.DE.AD/EC?5分(2)方法丫卩人是_。1的切线，PD是LQ的割线,2PA=PBPD,26=PB(PB9)PB=37分又L。2中由相交弦定理,得PA卩C=BPPEPE=48分TAD是_。2的切线，DE是L。2的割线,2ADDBDE=916,AD=1210分方法二：设BP二

16、x,PE二y：PA=6,PC=2,-由相交弦定理得PAPC=BP卩E,xy=127AD/EC,.DPPEAPPC由可得,x=3y=4或二112（舍去）DE=9xy=16.8分TAD是一。2的切线，DE是LO2的割线,2ADDBDE=916，.AD=1210分23.(1)由曲线C:2cos2：-12(cos2J-sin2二)=1,得，2cos2v-?2sin)=1,化成普通方程X-=15分.3（2）方法一：把直线参数方程化为标准参数方程（t为参数）把代入得:I2丿I2丿2整理，得t-4t-6=0设其两根为ti,t2,则t1t4,t1t2=68分从而弦长为|ti21=(tit2)-4仏=.4-4(-6)=一40=2、10.10分方法二：把直线l的参数方程化为普通方程为y3(x2)，22代入x-y=1,得2x12x13=