通州高级中学高三数学期中试卷

1、通州高级中学高三数学期中试卷1若函数f(x).厂匸的定义域为A，函数g(x)lg(x1),x2,11的值域为B，则AIB为.2已知命题p:x0,23，贝Up为.3.已知Sn为等差数列an的前n项的和，a24,S21，则a7的值为.1f(2x1)f()，则x的取值范围是.35.把函数f(x)ax(a0,a1)的图象G向左平移一个单位，再把所得图象上每一个点的纵坐标扩大为原来的2倍，而横坐标不变，得到图象C2，此时图象C1恰与C2重合，则a为.取.7.将函数ysin(x)的图象F向右平移§个单位长度得到图象F，若F的一条对称轴是直线x，则的值是4&已知sin,59.在ABC中，A

2、，贝Ucossin的值为244uuuuuu90o,且ABBC1则边AB的长为10.函数ylgsin(2x-)的单调递减区间为uuuruubc，且ACAB4,则实数a的取值范围11.在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b2c2a2则ABC的面积等于.112.如果关于x的方程ax3有且仅有一个正实数解，x是.13.如果对任意一个三角形，只要它的三边长a,b,c都在函数f(x)的定义域内，就有f(a),f(b),f(c)也是某个三角形的三边长，则称f(x)为“H型函数”则下列函数：f(x)、x；g(x)sinx,x(0,)；h(x)lnxx2,),其中是门型函数”的序号为.14.对于

3、数列an,定义数列bm如下：对于正整数m,bm是使得不等式anm成立的所有n中的最小值.(I)设an是单调递增数列，若a34，则b4-；(n)若数列耳的通项公式为an2n1,nN*，则数列bm的通项是.二、解答题：15.(本小题满分14分)已知函数f(x)sin2；x3sin；xcos；x(1)求f(x)的最大值及此时x的值(2)求f(1)f(2)f(3)f(2010)f(2011)的值.16.(本小题满分14分)设ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c，且(2b.3c)cosA.3acosC.1)求角A的大小；(2)若角B一，BC边上的中线AM的长为.7，求ABC的面积.617.(

4、本小题满分15分)已知函数f(x)x(x2)21，xR(1) 求函数f(x)的极值；(2) 讨论函数f(x)在区间t,t2上的最大值.18.（本小题满分15分）如下图，某小区准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，ABC的内接正方形PQRS为一水池，ABC外的地方种草，其余地方种花若BC=a,ABC=，设ABC的面积为S,，正方形PQRS的面积为S2，将比值§称为规划合理度”.S2（1）试用a,表示S,和S；（2）若a为定值，当为何值时，规划合理度"最小？并求出这个最小值.QR19.（本小题共16分）已知数列an满足：印a283La.nan,（n1,2,3丄）（I）求印盘忌的值

5、；（n）求证：数列an1是等比数列；*12(川)令bn(2n)(an1)(n1,2,3.),如果对任意nN，都有0-tt2，求实4数t的取值范围x220.(本小题满分16分)已知函数f(x)axxlna,a1(1)求证函数f(x)在(0,)上单调递增；(2) 函数y|f(x)111有三个零点，求t的值；(3) 对x1,x21,1,|f(x1)f(x2)|e1恒成立，求a的取值范围.通州高级中学高三数学期中试卷(答案)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1.0,12. p:x0,2x33. 94.5.6.12(,)331281(,20)57.7129.495012k2x-2k提示

6、：32k2x2k23.22211.2.3提示：cosAbca2bcbc8,SABC1bcsinA2.3212.a|a0或a213.(k10.石,ky）,kZ（左闭右开区间也对）kxk123曰吞14.b43,m1bm1,A120o,bccos120°4,2或bmm二、解答题:1)m415.解:,m是奇数2一,m是偶数23(nZ).1(1)f(x)-24二x4k(k31COSx2（也可以写成:bmk,mk1,mz)时,f(X)maxsinx23sin(一x22k1(k2k(kNf(1)1.31l",ff(4k1),f(4k2)222,f(4k23)f(4k1)f(4k2)f(4

7、k3)f(4k4)2f(1)f(2!)f(2011)5022f(1)f(2)16.(1)因为(2b3c)cosA-3acosC函数的周期T4,(2)f(3)100612,f2于,f(4k4)1,f(4)214分所以(2sinBinC)cosA2sinBcosA、3sinAcosC2sinBcosA,3sin(A所以cosA=3,2(2)由(1)知AB设ACx，贝yMC61x2又AM,7.在AMC中由余弦定理得AC2MC2C),所以即x2解得x故SABCx22,1.3sinAcosC.3sinCcosA则2sinBcosAACBC,C2ACMCcosCAM2xsin2317.(I)f(x)x34

8、x2/f(x)3x28x4(3x4x1函数f(x)的单调递增区间为2)(x2),(,|)和(2,、.3sinB,14分),f(x)的单调递减区间为2，2)，2所以x22为f(x)的极大值点，极大值为f()33x2为f(x)的极小值点，极小值为f(2)12 42即t时，函数f(x)在区间3 3f(t2)t32t21,4t2即一t2时，322函数f(x)在区间t2上递增，在区间2t2'33，2 59f()3 27(n)当tf(x)max2当t23f(x)max2当t3时，f(x)maxmaxf(t),f(t2),令f(t)f(t2)，则t(t2)2(t2)t2,t(6t2所以当t-,f(t

9、)f(t2),f(x)maxf(t5927t,t2上递增,上递减,322)t2t113分3t32t21，t4或t3所以f(x)max59-t215分27318.(1)在RtABC中，ABacos,ACasin,s1ABAC12-asincos2分322设止方形的边长为x则BPx,APxcos,sin由BPAPAB，得xxcosacos，故xasincossin1sincos2asincos2所以S2x(7)26分1sincosS11(1sincos)2(12sin2)21-sin21,48分S22sincossin2sin2令tsin2，因为0,所以202,则tsin2(0,110分所以51

10、11t152 t4g(t),g(t)11cT-0t4所以函数g(t)在(0,1上递减，12分9因此当t1时g(t)有最小值g(t)ming(1),此时sin21,14分44所以当4时，规划合理度”最小，最小值为13719.解：(1)a2,a24,a3i3分(II)由题可知:aa2a3Lan1annana1a2a3Lanan1n1an1-可得2an1an1-.5分即:11an11(an1)，又a11."7Zk27分2所以数列1an1是以为首项，以-为公比的等比数列-.8分22(川)由可得an1(1)n，Q.9分bnn24n.IU分2n由bn1bnn12n2n12(n2)3n小"

11、;口n32门12n2门12门10得由bn1bn0可得n3.11分所以b1b2b3b4b5LbnL所以，对任意nN*，有bn18分如果对任意n*N,都有bn1-t221t,即bnt-t成立，44则(bn)max1t,故有：-t21t,.15分4841解得t丄或t124所以，实数t的取值范围是(711U,)16分421故bn有最大值b3b4820.(1)f'(x)ax|na2xIna2x(ax1)1na(2分)由于a1，故当x(0,)时，Ina0,ax10,所以f'(x)0,(4分)故函数f(x)在(0,)上单调递增.(5分)xx(2)令f'(x)aIna2xIna2x(a1)lna0，得到x0(6分)x,f(x),f'(x)的变化情况表如下：(8分)x(,0)0(0,)f'(x)-一-0+f(x)极小值因为函数|f(x)t|1有三个零点，所以f(x)t1有三个根,有因为当x时，f(x)所以t1fminf(0)1，故t2(11分)(3)由(2)可知f(x)在区间1,0上单调递减，在区间0,1上单调递增.所以fminf(0)1,fmaxmaxf(1),f(1)(12分)f(1)丄a1Ina,f(1)a1