测试技术的基础知识课件

1、第一讲 测试技术的基础知识 金工实习时金工实习时, ,一组同学六个一组同学六个5050分度的游标卡尺分度的游标卡尺( (仪仪=0.02cm)=0.02cm)对同一工件进行对同一工件进行测量测量, ,测量数据下表测量数据下表. .试写出最后试写出最后的测量结果。的测量结果。xi (cm)29.1829.1929.2729.2529.2629.24ix =?第一讲 测试技术的基础知识 第一讲第一讲 测试技术的基础知识测试技术的基础知识 关键词关键词:1、测量的基本概念、测量的基本概念2、量、量纲、计量单位、量、量纲、计量单位3、测量的误差、测量的误差4、测量不确定度、测量不确定度5、测量数据处理、

2、测量数据处理6、EXCEL/Origin/Labview/Matlab 在测量数据处理中的应用在测量数据处理中的应用第一讲 测试技术的基础知识 第一节第一节 测量的基本概念测量的基本概念一、测量的基本概念一、测量的基本概念1、测量、测量是将测量直接或间接地与另一个同类的已知量相对照，并是将测量直接或间接地与另一个同类的已知量相对照，并把后者作为计量单位，从而确定被测量是该计量单位的多少倍的物理过把后者作为计量单位，从而确定被测量是该计量单位的多少倍的物理过程。程。2、测量结果、测量结果它是测量所得到的赋予被测量的值，而永远不会是它是测量所得到的赋予被测量的值，而永远不会是真值。完整的一个测量结

3、果应包括真值。完整的一个测量结果应包括数值、单位和该结果的可信赖程度数值、单位和该结果的可信赖程度三者缺一不可。三者缺一不可。3、真值、真值它是客观存在，但又是一个它是客观存在，但又是一个抽象的理想概念抽象的理想概念。它主要有。它主要有 A、公理、公理/理论值（如三角形内角和为理论值（如三角形内角和为180 ）B、公认值（如物理常数）、公认值（如物理常数）C、计量学中约定的真值（如重力加速度，大气压，光速）、计量学中约定的真值（如重力加速度，大气压，光速）D、相对真值、相对真值 （精度更高的仪器相对于其下一级精度的同类仪器）（精度更高的仪器相对于其下一级精度的同类仪器）第一讲 测试技术的基础知

4、识 二、测量方法分类二、测量方法分类1. 按是否直接测定被测量的原则来分按是否直接测定被测量的原则来分: 直接测量法直接测量法 间接测量法间接测量法按被测量是否直接和已知的同种量进行比较的原则按被测量是否直接和已知的同种量进行比较的原则:直接比较测量法直接比较测量法替代测量法替代测量法3. 按测试元件是否与被测物体作机械接触的原则按测试元件是否与被测物体作机械接触的原则:接触测量法接触测量法非接触测量法非接触测量法第一讲 测试技术的基础知识 量量是指现象、物体或物质可是指现象、物体或物质可定性区别定性区别和和定量确定定量确定的一种属性表述。的一种属性表述。1、量值量值: 某个量的数值与单位的积

5、。用来定量描述某个量的数值与单位的积。用来定量描述某个被测试对象的相应属性的大小。某个被测试对象的相应属性的大小。2、基本量基本量和导出量和导出量SI制中的七个基本量：制中的七个基本量：L.M.T.I.L.M.T.I. .N.J.N.J长度、质量、时间、电流、温度、物质的量、发光强度长度、质量、时间、电流、温度、物质的量、发光强度第一讲 测试技术的基础知识 3 3、量纲和量纲法则、量纲和量纲法则量纲量纲:是为表征物理量按其性质不同而划分的。用若干个是为表征物理量按其性质不同而划分的。用若干个基本量的基本量的乘方之积乘方之积表示出来的表示出来的表达式表达式，称为该物理量的量纲，称为该物理量的量纲

6、式，简称量纲。式，简称量纲。 它是在选定了单位制之后，它是在选定了单位制之后，由基本物理量由基本物理量单位表达的式子单位表达的式子。量纲法则量纲法则:为正确反映客观规律的物理方程为正确反映客观规律的物理方程, ,各项量纲必须一各项量纲必须一致致, ,任何两个物理量能相加任何两个物理量能相加, ,相减相减, ,其前提量纲必须一致其前提量纲必须一致. .量纲具有如下特征：量纲具有如下特征： 1.1.量纲可以是正数或负数，也可以是整数或分数，如果某个量对基本量量纲可以是正数或负数，也可以是整数或分数，如果某个量对基本量的量纲全部为零，则称它为的量纲全部为零，则称它为无量纲量无量纲量。 注意：无量注意

7、：无量纲的量可以有单位。纲的量可以有单位。例如例如, ,行星轨道周期变短的频率的单位是秒行星轨道周期变短的频率的单位是秒/ /世纪世纪, , 两个两个时间单位不能约掉时间单位不能约掉, , 否则它成为无单位的量，但它是有单位的量。否则它成为无单位的量，但它是有单位的量。 2.2.只有量纲相同的项才能进行加减或用等式联接。只有量纲相同的项才能进行加减或用等式联接。第一讲 测试技术的基础知识 1、单位制：国际单位制（、单位制：国际单位制（SI）（）（1971年完成年完成) 5月月20日国际计量日日国际计量日2、基本单位、基本单位人类在进步中最早被认识的单位是什么？人类在进步中最早被认识的单位是什么

8、？ （“个个”的讨论）的讨论）SI制中的七个基本单位：制中的七个基本单位：m,kg,s,A,K,cd,molm,kg,s,A,K,cd,mol3、辅助单位、辅助单位弧度（弧度（rad)和球面度（和球面度（sr)4、导出单位、导出单位4 4、量纲的表示方法、量纲的表示方法 用若干个基本量的乘方之积表示出来的用若干个基本量的乘方之积表示出来的表达式表达式，称为该物理量，称为该物理量的的量纲式，简称量纲量纲式，简称量纲。 它是在选定了单位制之后，它是在选定了单位制之后，由基本物理量由基本物理量单位表达的式子单位表达的式子。例如：例如： TLv 132 ITMLU 或：或：第一讲 测试技术的基础知识

9、5 5、物理常数、物理常数为了测量数据的相互交流，需要建立一些大家公为了测量数据的相互交流，需要建立一些大家公认并普遍能接受的基准，这就是物理常数。认并普遍能接受的基准，这就是物理常数。它分两大类：它分两大类：，例如：沸点、，例如：沸点、导热系数、电阻率、折射率、扩散系数等等导热系数、电阻率、折射率、扩散系数等等。通过一系列定律通过一系列定律和理论彼此相互联系，称之为基本物理常数。例如：真和理论彼此相互联系，称之为基本物理常数。例如：真空中的光速、基本电荷量、普朗克常数、阿佛加德罗常空中的光速、基本电荷量、普朗克常数、阿佛加德罗常数等等。数等等。第一讲 测试技术的基础知识 1 1、计量学与测试

10、、计量学与测试计量学：计量学：研究测量、保证测量的统一和准确的科研究测量、保证测量的统一和准确的科学称为计量学。学称为计量学。测试测试：试验与测量的综合。：试验与测量的综合。2 2、基准与标准、基准与标准基准：基准：是用来保存、复现计量单位的计量器具。是用来保存、复现计量单位的计量器具。它必须是当前现代科学技术所能达到的它必须是当前现代科学技术所能达到的标准：标准：是指在特定区域或国家，根据当地的要求是指在特定区域或国家，根据当地的要求和特点制定的统一、具有强制性的计量器具或方和特点制定的统一、具有强制性的计量器具或方法。（国标法。（国标GB、欧盟）、欧盟）第一讲 测试技术的基础知识 第三节第

11、三节 测量的误差与处理测量的误差与处理一、测量的基本概念一、测量的基本概念1 1、测量、测量是将测量直接或间接地与另一个同类的已知量相对照，并是将测量直接或间接地与另一个同类的已知量相对照，并把后者作为计量单位，从而确定被测量是该计量单位的多少倍的物理过把后者作为计量单位，从而确定被测量是该计量单位的多少倍的物理过程。程。2 2、测量结果、测量结果它是测量所得到的赋予被测量的值，而永远不会是它是测量所得到的赋予被测量的值，而永远不会是真值。完整的一个测量结果应包括真值。完整的一个测量结果应包括数值、单位和该结果的可信赖程度数值、单位和该结果的可信赖程度（不确定度），三者缺一不可。（不确定度），

12、三者缺一不可。3 3、真值、真值它是客观存在，但又是一个它是客观存在，但又是一个抽象的理想概念抽象的理想概念。它主要有。它主要有 A、公理、公理/理论值（如三角形内角和为理论值（如三角形内角和为180 ）B、公认值（如物理常数）、公认值（如物理常数）C、计量学中约定的真值（如重力加速度，大气压，光速）、计量学中约定的真值（如重力加速度，大气压，光速）D、相对真值、相对真值 （精度更高的仪器相对于其下一级精度的同类仪器）（精度更高的仪器相对于其下一级精度的同类仪器）第一讲 测试技术的基础知识 客观真实值（未知）客观真实值（未知）1m = 1650763.73 1m = 1650763.73 实验

13、结果实验结果 /实验数据实验数据 - 与其理论期望值不完全相同与其理论期望值不完全相同 ：世界各国：世界各国公认公认的几何量和物理量的最高基准的量值的几何量和物理量的最高基准的量值：标准仪器标准仪器的测得值或用来作为测量标准用的标准器的值的测得值或用来作为测量标准用的标准器的值. .如：米如：米 - - 公制长度基准公制长度基准 - 氪氪-86-86的的2 2p p1010-5-5d d5 5能级间跃迁在真空中的辐射波长能级间跃迁在真空中的辐射波长测量所得数据与其相应的真值之差测量所得数据与其相应的真值之差- x = = x x0：设计设计时给定或用数学、物理公式计算出的给定值时给定或用数学、

14、物理公式计算出的给定值. .光在真空中光在真空中1s1s时间内传播距离的时间内传播距离的1/2997924851/299792485测试技术机电测量的绝对误差与被测量的真值之比测量的绝对误差与被测量的真值之比绝对误差很小绝对误差很小定义：定义： 表示：百分数（表示：百分数（% %）- - 分子分母量纲相同分子分母量纲相同相对误差相对误差 = = 100%100%绝对误差绝对误差真值真值 = = 100%100% x xx x0 0相对误差相对误差 = = 100%100%绝对误差绝对误差测得值测得值 = = 100%100% x xx x例：质量例：质量G1=50g，误差，误差 1=2g；质量

15、；质量G2=2kg，误差，误差 2=50g 1 1= = 100% = 100% = 100% = 4% 100% = 4% 1 1G G1 1G G1 1的相对误差为的相对误差为2 25050 2= 100% = 100% = 2.5% G2G2的相对误差为的相对误差为502000 2- G2的测量效果较好的测量效果较好确切反映测量效果：被测量的大小不同确切反映测量效果：被测量的大小不同 - - 允许的测量误差不同允许的测量误差不同被测量的量值小被测量的量值小 - - 允许的测量绝对误差也越小允许的测量绝对误差也越小测试技术机电按误差来源：装置误差、环境误差、方法误差、人员误差按误差来源：装

16、置误差、环境误差、方法误差、人员误差（System error）由特定原因引起、具有一定因果关系并按确定规律产生由特定原因引起、具有一定因果关系并按确定规律产生 - - 有规律可循有规律可循装置、环境、动力源变化、人为因素装置、环境、动力源变化、人为因素再现性再现性 - - 偏差偏差（Deviation）理论分析理论分析/ /实验验证实验验证 - - 原因和规律原因和规律 - - 减少减少/ /消除消除（Random error）因许多不确定性因素而随机发生因许多不确定性因素而随机发生偶然性（不明确、无规律）偶然性（不明确、无规律）概率和统计性处理（无法消除概率和统计性处理（无法消除/ /修正

17、）修正）（Abnormal error）检测系统各组成环节发生异常和故障等引起检测系统各组成环节发生异常和故障等引起异常误差异常误差 - - 混为系统误差和偶然误差混为系统误差和偶然误差 - - 测量结果失去意义测量结果失去意义分离分离 - - 防止防止 按变化速度：静态误差、动态误差按变化速度：静态误差、动态误差测试技术机电与检测系统的组成和各组成环节有关与检测系统的组成和各组成环节有关性质、状态、条件以及被测量的种类、状态性质、状态、条件以及被测量的种类、状态 检测系统各环节所使用的材料性能和制造技术引起的误差检测系统各环节所使用的材料性能和制造技术引起的误差 检测系统各环节动力源的变化引

18、起的误差检测系统各环节动力源的变化引起的误差 检测系统器件特性变化引起的误差检测系统器件特性变化引起的误差 - - 偏离设定值偏离设定值 检测环境引起的误差检测环境引起的误差 检测方法误差检测方法误差 检测人员造成的误差检测人员造成的误差 由被测对象本身引起的误差由被测对象本身引起的误差 因检测理论的假定产生的误差因检测理论的假定产生的误差实际情况与假定情况不符实际情况与假定情况不符 组成检测系统各环节的传递特性方面产生的误差组成检测系统各环节的传递特性方面产生的误差人员视觉、读数误差、经验、熟练程度、精神方面原因（疲劳）人员视觉、读数误差、经验、熟练程度、精神方面原因（疲劳）环境条件（温度、

19、湿度、气压等）差异环境条件（温度、湿度、气压等）差异 器件的性能器件的性能 电流、电压、气压、液压等电流、电压、气压、液压等检测方法、采样方法、测量重复次数、取样时间检测方法、采样方法、测量重复次数、取样时间 方法误差方法误差第一讲 测试技术的基础知识 - - 检测系统的基本内容检测系统的基本内容不同场合不同场合 - - 检测精度要求不同检测精度要求不同例：服装裁剪（身长例：服装裁剪（身长/ /胸围）胸围）- - 半厘米；发动机活塞直径半厘米；发动机活塞直径 - - 微米级微米级精度高精度高 - - 系统复杂系统复杂 - - 造价高造价高- - 系统误差大小的反映系统误差大小的反映坐标原点坐标

20、原点 - - 真值点的位置真值点的位置按误差原因：按误差原因：点点 - - 多次测量结果多次测量结果 正确度：正确度：表征测量结果接近真值的程度表征测量结果接近真值的程度 精密度：精密度：反映测量结果的分散程度（针对重复测量而言）反映测量结果的分散程度（针对重复测量而言）- - 表示随机误差的大小表示随机误差的大小 准确度：准确度：表征测量结果与真值之间的一致程度表征测量结果与真值之间的一致程度- - 系统误差和随机误差的综合反映系统误差和随机误差的综合反映例：例：第一讲 测试技术的基础知识 测量方法测量方法 - - 避免出现系统误差避免出现系统误差 - - 防止系统误差出现的最基本办法防止系

21、统误差出现的最基本办法. . 找出规律找出规律 - - 修正值修正值2 2）引入修正值进行校正）引入修正值进行校正- - 现有仪器设备取得更好的效果（提高测量准确度）现有仪器设备取得更好的效果（提高测量准确度）1 1）分析系统误差产生的原因）分析系统误差产生的原因 - - 已出现的系统误差已出现的系统误差理论分析理论分析/ /专门的实验研究专门的实验研究 - - 系统误差的具体数值和变化规律系统误差的具体数值和变化规律- - 确定修正值确定修正值（温度、湿度、频率修正等）（温度、湿度、频率修正等）测量前对可能产生的误差因素进行分析，采取相应措施测量前对可能产生的误差因素进行分析，采取相应措施-

22、 - 修正表格、修正曲线、修正公式修正表格、修正曲线、修正公式 - - 按规律校正按规律校正- - 实际测量中，采取有效的测量方法实际测量中，采取有效的测量方法第一讲 测试技术的基础知识 例：等臂天平称重例：等臂天平称重 - - 左右两臂长的微小差别左右两臂长的微小差别 - - 恒值系统误差恒值系统误差 - - 其他条件不变其他条件不变- - 产生系统误差的因素对测量结果起相反的作用产生系统误差的因素对测量结果起相反的作用 - - 抵消已知抵消已知量替换被测量量替换被测量a a）X X与与P P左右交换左右交换 - - 两次测量两次测量的平均值的平均值 - - 消除系统误差消除系统误差被测物被

23、测物 -X-X；平衡物；平衡物 - T- T；砝码；砝码 - P- P - - 平平均值消除带有间隙特性的定值系统误差均值消除带有间隙特性的定值系统误差 例：千分尺例：千分尺 - - 空行程（刻度变化，量杆不动）空行程（刻度变化，量杆不动）- - 系统误差系统误差b b）T T与与X X 平衡平衡TLLX12TLLP12测量结果测量结果P P与与T T平衡平衡正反两个方向对准标志线正反两个方向对准标志线 ad ad2/)(dda顺时针顺时针 - - 逆时针逆时针 - - 正确值正确值 - - 换位换位/ /替代法替代法不含系统误差不含系统误差a a，空程引起误差，空程引起误差 第一讲 测试技术

24、的基础知识 差动法差动法被测量对传感器起差动作用，被测量对传感器起差动作用， 干扰因干扰因素起相同作用素起相同作用- - 被测量的作用相加被测量的作用相加 - - 干扰干扰的作用相减的作用相减抑制干扰抑制干扰 提高灵敏度和线性度提高灵敏度和线性度作用：作用： 比值补偿法比值补偿法利用比值补偿原理利用比值补偿原理 - - 影响因素在输出计算式的分子、分母上同时出影响因素在输出计算式的分子、分母上同时出现现 - - 约消约消 例：比色高温计例：比色高温计 - - 消除辐射率变化的影响消除辐射率变化的影响 半周期偶数观测法半周期偶数观测法 - - 系统误差随某因素成周期性变化系统误差随某因素成周期性

25、变化两次测量所得的周期系统误差两次测量所得的周期系统误差 - - 数值相等、正负相反数值相等、正负相反 - - 取平均值取平均值 自动检测自动检测 - - 检测的时间间隔为检测的时间间隔为周期（克服随时间周期变化因素的影响）周期（克服随时间周期变化因素的影响） 测量测量 - - 变化周期变化周期第一讲 测试技术的基础知识 ii0i0 x -xx -xii ix -xx -xnxxnii1样本平均样本平均同一被测量同一被测量 n 次测量次测量 xi（i =1，2，n）- 样本样本 nnii12( () )n 第一讲 测试技术的基础知识 样本中各测量数据相对样本平均值的分散程度样本中各测量数据相对

26、样本平均值的分散程度n2ii1(xx)s(x)n1 s(x)s(x) 样本中测量数据平均值样本中测量数据平均值 的标准误差的估计值的标准误差的估计值xn2ii1(xx)s(x)s(x)n(n1)n1n 第一讲 测试技术的基础知识 - - 统计方法统计方法正态分布（高斯分布）正态分布（高斯分布） - - 大多数；大多数；其它其它 - - 正弦分布、二次分布、卡方分布、指数分布、正弦分布、二次分布、卡方分布、指数分布、 分布、分布、 分布等分布等1 1）分布：）分布：均匀分布均匀分布 - - 量化误差、舍入误差；量化误差、舍入误差；N次测量结果次测量结果 - xi ( i =1, 2, , N )

27、 第一讲 测试技术的基础知识 222222)(heheP概率密度函数概率密度函数dedPF22221)()(概率分布函数概率分布函数)(P误差误差 = = x x - - x x0 0均方根误差均方根误差/ /标准误差标准误差 nnii12第一讲 测试技术的基础知识 -KK 对称性对称性2 2）特点）特点: : 有界性有界性 抵偿性抵偿性 单峰性单峰性 - - 可正可负可正可负 - - 绝对值相等的正负误差出现的机会相等绝对值相等的正负误差出现的机会相等 P P( ( ) - ) - 曲线对称于纵轴曲线对称于纵轴 - - 绝对值不会超过一定的范围（一定的测量条件下）绝对值不会超过一定的范围（一

28、定的测量条件下）绝对值很大的误差几乎不出现绝对值很大的误差几乎不出现 - - 测量次数测量次数n 时（相同条件下）时（相同条件下）全体随机函数的代数和全体随机函数的代数和01limniin - - 绝对值小的误差出现的机会多（概率密度大）绝对值小的误差出现的机会多（概率密度大） =0 =0 处随机误差概率密度有最大值处随机误差概率密度有最大值数学期望（数学期望（Expectation Expectation ） - - 真值真值x x0 0标准偏差（标准偏差（Standard deviationStandard deviation） - - 测量精密度的标志测量精密度的标志3 3）特征量：）特

29、征量：h h - 精密度指数精密度指数21h1 1）判别方法）判别方法 物理判别法物理判别法- - 人为因素（读错、记录错、操作错）人为因素（读错、记录错、操作错） 统计判别法统计判别法- - 整个测量完毕之后整个测量完毕之后 2 2）剔除准则）剔除准则 肖维勒准则肖维勒准则 格拉布斯准则格拉布斯准则显然与事实不符显然与事实不符 - - 歪曲测量结果歪曲测量结果 - - 主观避免主观避免 - - 剔除（发现）剔除（发现）- - 测量过程中测量过程中- - 不符合实验条件不符合实验条件/ /环境突变（突然振动、电磁干扰等）环境突变（突然振动、电磁干扰等）统计方法处理数据统计方法处理数据 - -

30、超过误差限超过误差限 - - 判为坏值判为坏值 - - 剔除剔除随机误差在一定的置信概率下的确定置信限随机误差在一定的置信概率下的确定置信限单次测量值单次测量值 Xd 的剩余误差的绝对值的剩余误差的绝对值 | Pd| 3 - 坏值坏值 - 剔除剔除 测量值测量值 Xd 的剩余误差的绝对值的剩余误差的绝对值 | Pd| n - 坏值坏值 - 剔除剔除 n - 肖维勒系数（查表确定）肖维勒系数（查表确定）测量值测量值 Xd 的剩余误差的绝对值的剩余误差的绝对值| Pd| ( ,n) - 坏值坏值 - 剔除剔除 ( ,n) - 查表确定查表确定计算算术平均值计算算术平均值x 剩余误差剩余误差 均方误

31、差均方误差 剔除坏值剔除坏值- - 随时发现，随时剔除随时发现，随时剔除 - - 重新测量重新测量 1 1）系统误差的合成）系统误差的合成 已定系统误差已定系统误差 - - 大小和正负已知大小和正负已知2 2）随机误差的合成）随机误差的合成 间接测量随机误差的合成间接测量随机误差的合成 未定系统误差未定系统误差 - - 难以知道或不能确切掌握大小和正负难以知道或不能确切掌握大小和正负- - 极限范极限范围围 e e- - 代数和代数和 - - 校正消除校正消除 - - 不确定度代数相加法、方和根法、广义方和根法不确定度代数相加法、方和根法、广义方和根法 间接测量平均值的计算间接测量平均值的计算

32、xi（i =1,2,m）- - 直接测量量直接测量量y y - - 间接测量量间接测量量y = f（x1，x2，xm）- - x xi i 的单值函数的单值函数y = f（x1，x2，xm）212ixmiiyxy- - 各直接测量量互不相关各直接测量量互不相关 不等精密度测量不等精密度测量“权权”- - 比重的大小（信赖度高比重的大小（信赖度高 - - 比重大）比重大）加权算术平均值加权算术平均值miimiiiWxWx11miiixxWWi1).)(1(.212222211mmmxWWWmPWPWPW加权算术平均值的均方根误差加权算术平均值的均方根误差2211xxPxxPxxPmm，均方根误差

33、均方根误差 剩余误差剩余误差第一讲 测试技术的基础知识 这个定义中的这个定义中的“合理合理”，意指应考虑到各种因素对测量的影响所做的，意指应考虑到各种因素对测量的影响所做的修正，特别是测量应处于统计控制的状态下，即处于随机控制过程中。修正，特别是测量应处于统计控制的状态下，即处于随机控制过程中。测测量不确定度从词义上理解，意味着对测量结果量不确定度从词义上理解，意味着对测量结果，是，是测量结果的质量的一个参数。测量结果的质量的一个参数。实际上由于测量实际上由于测量不完善和人们的认识不足，所得的被测量值具有分散性，即每次测得的结不完善和人们的认识不足，所得的被测量值具有分散性，即每次测得的结果不

34、是同一值，而是以一定的概率分散在某个区域内的许多个值。虽然客果不是同一值，而是以一定的概率分散在某个区域内的许多个值。虽然客观存在的系统误差是一个不变值，但由于我们不能完全认知或掌握，只能观存在的系统误差是一个不变值，但由于我们不能完全认知或掌握，只能认为它是以某种概率分布存在于某个区域内，而这种认为它是以某种概率分布存在于某个区域内，而这种概率分布本身也具有概率分布本身也具有分散性分散性。 为了表征这种分散性，测量不确定度用标准偏差表示。在实际使为了表征这种分散性，测量不确定度用标准偏差表示。在实际使用中，往往希望知道测量结果的置信区间，用中，往往希望知道测量结果的置信区间，。为了区分这两。

35、为了区分这两种不同的表示方法，分别称它们为标准不确定度和扩展不确定度。种不同的表示方法，分别称它们为标准不确定度和扩展不确定度。 测量不确定度测量不确定度是指是指“表征表征赋予被测量之值的赋予被测量之值的分散性分散性，与测量结果相联系的参数与测量结果相联系的参数”。第一讲 测试技术的基础知识 一一 测量的目的是为了确定被测量的量值。测量的目的是为了确定被测量的量值。是量度测量结是量度测量结果可信程度的最重要的依据。果可信程度的最重要的依据。测量不确定度就是对测量结果质量的定量表测量不确定度就是对测量结果质量的定量表征，征，测量结果的可用性很大程度上取决于其不确定度的大小。测量结果的可用性很大程

36、度上取决于其不确定度的大小。概率论、线性代数和积分变换是误差理论的数学基础，概率论、线性代数和积分变换是误差理论的数学基础，经过几十年的经过几十年的发展，误差理论已自成体系。实验标准发展，误差理论已自成体系。实验标准( (偏偏) )差是分析误差的基本手段，也差是分析误差的基本手段，也是不确定度理论的基础。是不确定度理论的基础。但在但在概念上存在比较大概念上存在比较大的差异的差异。测量不确定度表明赋予被测量之值的分散性，是通过对测量过程的分测量不确定度表明赋予被测量之值的分散性，是通过对测量过程的分析和评定得出的一个区间。析和评定得出的一个区间。经过修正的测量结果可能非常接近于真值（即误经过修正

37、的测量结果可能非常接近于真值（即误差很小），但由于认识不足，人们赋予它的值却落在一个较大区间内（即差很小），但由于认识不足，人们赋予它的值却落在一个较大区间内（即测量不确定度较大）。测量不确定度较大）。第一讲 测试技术的基础知识 代表真实值代表真实值代表实际测量的最佳估计值代表实际测量的最佳估计值测量误差大测量误差大测量不确定度差测量不确定度差对真值测量误差小对真值测量误差小测量不确定度好测量不确定度好对估计值测量误差小对估计值测量误差小对真值测量误差大对真值测量误差大测量不确定度好测量不确定度好对估计值测量误差小对估计值测量误差小第一讲 测试技术的基础知识 被测量真值被测量真值和和测量误差测

38、量误差是两个理想是两个理想化的或理论化的或理论上的概念上的概念( (实际上是实际上是难以操作的难以操作的未知量未知量) )。可以具体操可以具体操作的则是现作的则是现定义中测量定义中测量结果的变化，结果的变化，即被测量之即被测量之值的分散性。值的分散性。 第一讲 测试技术的基础知识 三、不确定度的评定三、不确定度的评定分类：分类： 一般来源于一般来源于随机性随机性和和模糊性模糊性，前者归因于条件不充分，后者，前者归因于条件不充分，后者归因于事物本身概念不明确。归因于事物本身概念不明确。这就使得测量不确定度一般由许多分量这就使得测量不确定度一般由许多分量组成，组成，其中一些分量可以用测量列结果其中

39、一些分量可以用测量列结果( (观测值观测值) )的的统计分布统计分布来进行估来进行估算，并且以实验算，并且以实验标准偏差标准偏差表征（表征（A A类）；而另一些分量可以用其它类）；而另一些分量可以用其它方法方法( (根据经验或其它信息的假定概率分布根据经验或其它信息的假定概率分布) )（B B类）来进行估算，类）来进行估算，并且并且也以标准偏差表征。所有这些分量，应理解为都贡献给了分散性。也以标准偏差表征。所有这些分量，应理解为都贡献给了分散性。 第一讲 测试技术的基础知识 “A”A”、“B”B”两类不确定度与两类不确定度与“随机误差随机误差”与与“系统误系统误差差”的分类之间不存在简单的对应

40、关系。的分类之间不存在简单的对应关系。“随机随机”与与“系统系统”表示误差的两种不同的性质，表示误差的两种不同的性质，“A”A”类与类与“B”B”类表示不确定度的两种不类表示不确定度的两种不同的评定方法。同的评定方法。随机误差与系统误差的合成是没有确定的原则可遵循的，随机误差与系统误差的合成是没有确定的原则可遵循的，造成对实验结果处理时的差异和混乱。造成对实验结果处理时的差异和混乱。而而A A类不确定度与类不确定度与B B类不确定类不确定度在合成时均采用标准不确定度，这也是不确定度理论的进度在合成时均采用标准不确定度，这也是不确定度理论的进步之一。步之一。 “A”、“B”两类不确定度与两类不确

41、定度与“随机误差随机误差”和和“系统误差系统误差”第一讲 测试技术的基础知识 四、测量不确定度可能来源于以下四、测量不确定度可能来源于以下1010个方面：个方面：(1)(1)对被测量的定义不完整或不完善；对被测量的定义不完整或不完善；(2)(2)实现被测量的定义的方法不理想；实现被测量的定义的方法不理想；(3)(3)取样的代表性不够，即被测量的样本不能代表所定义的被测量；取样的代表性不够，即被测量的样本不能代表所定义的被测量；(4)(4)对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善；对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善；(5)(5)对模拟仪器的读

42、数存在人为偏移；对模拟仪器的读数存在人为偏移；(6)(6)测量仪器的分辨力或鉴别力不够；测量仪器的分辨力或鉴别力不够；(7)(7)赋与计量标准的值和参考物质赋与计量标准的值和参考物质( (标准物质标准物质) )的值不准的值不准；(8)(8)引用于数据计算的常量和其它参量不准引用于数据计算的常量和其它参量不准；(9)(9)测量方法和测量程序的近似性和假定性；测量方法和测量程序的近似性和假定性；(10)(10)在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化。在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化。 第一讲 测试技术的基础知识 五、不确定度的五、不确定度的A A类评定与类评定与B

43、 B类评定类评定 它们都基于概率分布，并都用方差或标准差表征。两类不确定度不它们都基于概率分布，并都用方差或标准差表征。两类不确定度不存在那一类较为可靠的问题。存在那一类较为可靠的问题。一般来说，一般来说，A A类比类比B B类较为客观，并具有统类较为客观，并具有统计学上的严格性计学上的严格性。测量的独立性、是否处于统计控制状态和测量次数决。测量的独立性、是否处于统计控制状态和测量次数决定定A A类不确定度的可靠性。类不确定度的可靠性。第一讲 测试技术的基础知识 1）确定测量值的误差范围，通常用）确定测量值的误差范围，通常用 仪仪决定，由仪器鉴定书提供。决定，由仪器鉴定书提供。2）根据要求的置

44、信水平估计）根据要求的置信水平估计包含因子包含因子k，则，则B类标准不确定类标准不确定度类度类B为：为： 置信区间半宽度包含因子置信区间半宽度包含因子k， 通常在通常在23之间（当之间（当p=0.95时时, k=2; p=0.99时时, k=3)3B仪仪Bk仪仪第一讲 测试技术的基础知识 22212CABB第一讲 测试技术的基础知识 第一讲 测试技术的基础知识 ABCUYY U第一讲 测试技术的基础知识 六、测量不确定度评定中简化的一些途径：六、测量不确定度评定中简化的一些途径： a) a) 忽略诸多分量中那些对合成不确定度影响不到忽略诸多分量中那些对合成不确定度影响不到0.10.1的分量；的

45、分量； b) b) 尽可能利用过去同类检测中的检测结果或不确定度评定结果尽可能利用过去同类检测中的检测结果或不确定度评定结果； c) c) 尽可能利用技术规范中所给出的检测方法的不确定度，例如：方尽可能利用技术规范中所给出的检测方法的不确定度，例如：方法的重复性、重复性限、复现性限（再现性限）等；法的重复性、重复性限、复现性限（再现性限）等； d)d) 没有必要评定扩展不确定度没有必要评定扩展不确定度Up时，可以只给出时，可以只给出U，而不必去评定各而不必去评定各分量的自由度；分量的自由度； e) e) 只有在合成不确定度的有效自由度很小时，例如小于只有在合成不确定度的有效自由度很小时，例如小

46、于6 6，才有必要，才有必要采用插入法来计算包含因子采用插入法来计算包含因子kp； f) f) 当出现输入量估计值有可能相关时，可以估计为强相关的情况下，当出现输入量估计值有可能相关时，可以估计为强相关的情况下，相关系数相关系数r r可取可取1，或，或1，弱相关情况下，可取，弱相关情况下，可取0.5或或0.5； g) g) 当输入量与输出量间的函数关系呈现非线性时，可采用相对标准当输入量与输出量间的函数关系呈现非线性时，可采用相对标准不确定度来合成而不必求偏导数；不确定度来合成而不必求偏导数； h) h) 很多情况下，可把不确定度的分量按系统效应与随机效应分别评很多情况下，可把不确定度的分量按

47、系统效应与随机效应分别评定后合成而使评定过程简化定后合成而使评定过程简化； i) i) 如果要求有较大的自由度，一般不小于如果要求有较大的自由度，一般不小于1010就行了，不必太大。就行了，不必太大。第一讲 测试技术的基础知识 第一讲 测试技术的基础知识 第一讲 测试技术的基础知识 主要介绍最小二乘法主要介绍最小二乘法第一讲 测试技术的基础知识 第一讲 测试技术的基础知识 回归方程的方差分析与显著性检验：回归方程的方差分析与显著性检验：y =f (x) 一元单项函数一元单项函数 - 线性关系线性关系xaaxfy10)(0jasiiiiiiyxxaxayxana210102212220)()(

48、iiiiiiiiiiiiixxnyxyxnaxxnyxxyxa显著性检验显著性检验 - 自变量和因变量之间的关系与实际是否相符自变量和因变量之间的关系与实际是否相符方差分析方差分析 - 求解求解/预报因变量的值的精度如何预报因变量的值的精度如何第一讲 测试技术的基础知识 ),.,2 , 1(.)(2210mjxaxaxaxaaxfyjjmm拟和曲线：拟和曲线：残差：残差：),.,(10miiiaaaxfyv),.,2 , 1(),.,(2102niaaaxfyvsmiii残差平方和：残差平方和：残差平方和最小：残差平方和最小：0jas),.,1 , 0(0)(10mjxxayjinimkkik

49、i或或m+1个方程个方程 m+1个未知数（个未知数（a0,a1,am）y =f (x) 多项函数多项函数 第一讲 测试技术的基础知识 数据的有效数字及舍入规则：数据的有效数字及舍入规则：1 1）数据有效数字）数据有效数字 - - 位数：位数：不确定度不确定度 - - 一位到二位一位到二位( (第一有效数字为第一有效数字为”1 1和和2”2”时时, ,取两位取两位) )2 2）数字的舍入规则）数字的舍入规则 如：测量结果如：测量结果 l l =4.2958mm=4.2958mm，极限误差，极限误差 limlim=0.015mm=0.015mm一般数据一般数据 - - 按有效数字取舍数据的位数按有

50、效数字取舍数据的位数l l =4.296mm=4.296mm- “- “四舍六入五凑双四舍六入五凑双”加减运算加减运算 - - 小数点后位数最少的数据小数点后位数最少的数据一般数据一般数据精度数据（标准差、极限误差）精度数据（标准差、极限误差）数据：最末一位取与不确定度末位同一量级数据：最末一位取与不确定度末位同一量级按书写数字按书写数字 - - 数据误差（半个单位以内）数据误差（半个单位以内） 如：如：2.382.38（ 0.0050.005），），0.0820.082（ 0.00050.0005 ）- “- “只入不舍只入不舍” 如：极限误差如：极限误差0.3（一位有

51、效数字）（一位有效数字）3 3）数字运算规则）数字运算规则乘除运算乘除运算 - - 有效数字位数最少的数据有效数字位数最少的数据4.286 + 1.32 - 0.4563 = 5.14974.286 + 1.32 - 0.4563 = 5.14975.155.15462.8462.80.64 0.64 1.22 = 242.78033 1.22 = 242.780332.42.410102 2第一讲 测试技术的基础知识 直接测量数据处理的一般程序是直接测量数据处理的一般程序是: :以测量列以测量列x x1,x ,x2, ,x xn为样本。为样本。求出样本平均值作为测量结果的最佳估计值求出样本平

52、均值作为测量结果的最佳估计值根据根据拉依达准则拉依达准则(3 准则准则), 残差残差 3 的测量数据为粗大误差剔除掉的测量数据为粗大误差剔除掉. .根据样本进行根据样本进行A A类评定类评定, ,求出求出 ; ;根据测量仪器的性能进行根据测量仪器的性能进行B B类评定类评定, ,求出求出 ; ; 在简化条件下：在简化条件下： 或或再求出标准不确定度再求出标准不确定度C C： 再求扩展不确定度再求扩展不确定度U：最后写出测量结果表达式：最后写出测量结果表达式：11niixxn ( )Ax ( )Bx Bx ( )3 器器CABxxx22( )( )( ) ( )Cxxkx 0.95( )cUkx

53、 0.99( )cUkx 或或k k=2k k=3(需按照自由度需按照自由度v和和p,查表求查表求k)Bxk ( ) 器器第一讲 测试技术的基础知识 注意：注意： 不确定度一般取一位有效数字不确定度一般取一位有效数字,仅当首位为仅当首位为1或或2时取两位时取两位,只进不舍只进不舍。由。由于平均值的最后一位是欠准位于平均值的最后一位是欠准位,因此因此,该位应与不确定度的末位保持一致。该位应与不确定度的末位保持一致。若若 的位数还不够到达这一位的位数还不够到达这一位,则应加零补齐。则应加零补齐。例:用用50分度的游标卡尺分度的游标卡尺(仪仪=0.02mm)测量某物长度测量某物长度,测量数据为测量数

54、据为xi /mm: 29.18, 29.19, 29.27, 29.25, 29.26, 29.24。试写出测量结果表达式。试写出测量结果表达式。x解：测量结果：解：测量结果：61129.236iixxmm 实验标准偏差：实验标准偏差：niixxs xmmn21()()0.041 平均值的标准偏差：平均值的标准偏差：s xs xmmn()()0.017 根据根据拉依达准则拉依达准则(3 准则准则), 没有没有残差残差3 的测量数据的测量数据.第一讲 测试技术的基础知识 1、A类标准不确定度类标准不确定度A为：为：As xmm ( )0.017 2、B类标准不确定度类标准不确定度B为：为：0.0

55、2( )0.01233Bxmm 器器3、合成标准不确定度、合成标准不确定度c为：为：22( )( )( )0.02CABxxxmm 4、扩展不确定度、扩展不确定度U为：为：0.95( )2 0.020.04cUkx 5、最后测量结果、最后测量结果为：为：( )(29.230.04)Cxxkxmm 第一讲 测试技术的基础知识 例例 等精度测量某一尺寸等精度测量某一尺寸15次，各次的测得值如下（单位为次，各次的测得值如下（单位为mm）：）：30.742， 30.743， 30.740， 30.741，30.755， 30.739， 30.740， 30.739， 30.741， 30.742， 3

56、0.743， 30.739， 30.740， 30.743，30.743。求测量结果平均值的标准偏差。求测量结果平均值的标准偏差。若测得值已包含所有的误差因素，给出测量结果及不确定度报告。若测得值已包含所有的误差因素，给出测量结果及不确定度报告。 解：解： 1）求算术平均值：）求算术平均值： 461.130/1530.742 mm2）求残差）求残差vi=xi-x 得（单位）：得（单位）：0，1，2，1，13，3，2， 3，1，0，1，3，2，1，1。 3）求残差标准偏差估计值）求残差标准偏差估计值: 3.9m 4）按）按3准则判别粗大误差，剔除不可靠数据：准则判别粗大误差，剔除不可靠数据：|1

57、3|3（等于（等于3S 11.7），），30.755应剔除。应剔除。 5）剩余剩余14个数字再进行同样处理：个数字再进行同样处理： 求得平均值：求得平均值：430.375/1430.741 求得残差（单位求得残差（单位mm）：）：1，2，1，0，2，1，2， 0，1， 2，2，1，2，2。 第一讲 测试技术的基础知识 6）求测量结果平均值的标准偏差（单位）求测量结果平均值的标准偏差（单位mm）：）： =0.4 7）测量结果：（属于）测量结果：（属于A类、按贝塞尔法评定）类、按贝塞尔法评定） 测得值为：测得值为：30.741 mm 测量结果的扩展不确定度测量结果的扩展不确定度 U0.0009 m

58、m （U由合成标准不确定度由合成标准不确定度uc0.0004求得，基于自由度求得，基于自由度v13，置信水准，置信水准p0.95的的t分布临界值所得包含因子分布临界值所得包含因子k2.16。）。） 最后测量结果为最后测量结果为: 30.741 0 2.16 0.0009 30.7410 0.0019mm 求残差标准偏差估计值（单位求残差标准偏差估计值（单位mm） 1.6，33S4.8，再无，再无发现粗大误差。发现粗大误差。第一讲 测试技术的基础知识 被测量量研发被测量量研发y y与其它量有函数关系：与其它量有函数关系：用直接测量数据的处理方法求出样本中每一个用直接测量数据的处理方法求出样本中每

59、一个x x的平均值的平均值将将 代入代入y y的函数式，得到的函数式，得到y y的最佳估计值的最佳估计值: :计算出计算出 的合成标准不确定度的合成标准不确定度再求扩展不确定度再求扩展不确定度U：最后写出测量结果表达式：最后写出测量结果表达式：( )Cy ( )Cxxkx 0.95( )cUkx 0.99( )cUkx 或或k k=2k k=312(,.,)nyf xxx 12(,.,)nyf xxx iCix 和和ixycnnfffyxxx 2222221212( )()().() 第一讲 测试技术的基础知识 在在2525度条件下度条件下, ,用一级千分尺测量某金属圆柱体的体积用一级千分尺测

60、量某金属圆柱体的体积. .测量数据为下表测量数据为下表: :di/cm1.00691.00711.00731.00761.00721.0074hi/cm2.01062.01102.01072.01032.01012.0112 体积公式为体积公式为 , ,试写出体积的测量结果试写出体积的测量结果: :214Vd h 解：测量结果：解：测量结果：iiidxcms dcm6111.00725()0.000336 平均值的标准偏差：平均值的标准偏差：ds dmmn ()()0.00013 iiihxcms hcm6112.01065()0.000446 hs hmmn ( )( )0.00017 第一