流体及其物理性质流体力学课件

1、流体及其物理性质流体力学基基 础础 篇篇B1. 流体及其物理性质流体及其物理性质B2. 流动分析基础流动分析基础 B3. 微分形式的基本方程微分形式的基本方程B4. 积分形式的基本方程积分形式的基本方程B5. 量纲分析与相似原理量纲分析与相似原理流体及其物理性质流体力学B1.1.1 B1.1.1 流体的微观和宏观特性流体的微观和宏观特性流体团分子速度的统计平均值曲线流体团分子速度的统计平均值曲线 流体分子微观运动流体分子微观运动 自身热运动自身热运动 流体团宏观运动流体团宏观运动 外力引起外力引起 统计平均值统计平均值临界体积临界体积B1.1.1 B1.1.1 流体的微观和宏观特性流体的微观和

2、宏观特性流体及其物理性质流体力学B1.1.2 B1.1.2 流体质点概念流体质点概念 (1) (1)流体质点无线尺度，无热运动，只在外力作用下作宏观平流体质点无线尺度，无热运动，只在外力作用下作宏观平 移运动移运动; ; (1) (1)流体元为由大量流体质点构成的微小单元（流体元为由大量流体质点构成的微小单元（x，y，z）；）； 为了满足数学分析的需要，引入为了满足数学分析的需要，引入流体质点流体质点模型模型 为了描述流体微团的旋转和变形引入为了描述流体微团的旋转和变形引入流体质元（流体元）流体质元（流体元）模型：模型：B1.1.2 B1.1.2 流体质点概念流体质点概念 (2) (2) 将周

3、围临界体积范围内的分子平均特性赋于质点。将周围临界体积范围内的分子平均特性赋于质点。 (2) (2) 由流体质点的相对运动形成流体元的旋转和变形。由流体质点的相对运动形成流体元的旋转和变形。流体及其物理性质流体力学B1.1.3 B1.1.3 连续介质假设连续介质假设 连续介质假设连续介质假设：假设流体是由连续分布的流体质点组成的介质。：假设流体是由连续分布的流体质点组成的介质。 连续介质假设是对物质分子结构的宏观数学抽象，就象几连续介质假设是对物质分子结构的宏观数学抽象，就象几 何学是自然图形的抽象一样。何学是自然图形的抽象一样。(1)(1)可用连续性函数可用连续性函数B (x, y, z,

4、t) 描述流体质点物理量的空间分布和描述流体质点物理量的空间分布和 时间变化；时间变化；(2)(2)由物理学基本定律建立流体运动微分或积分方程，并用连续函由物理学基本定律建立流体运动微分或积分方程，并用连续函 数理论求解方程。数理论求解方程。 除了稀薄气体、激波外的绝大多数流动问题，均可用连续介质除了稀薄气体、激波外的绝大多数流动问题，均可用连续介质 假设作理论分析。假设作理论分析。 B1.1.3 B1.1.3 连续介质假设连续介质假设流体及其物理性质流体力学 液体保持了固体具有一定体积、难以压缩的特点，却在分子运动性液体保持了固体具有一定体积、难以压缩的特点，却在分子运动性方面发生了巨大改变

5、。分子在方面发生了巨大改变。分子在“球胞球胞”之间聚散无常，并且凭借之间聚散无常，并且凭借“空空洞洞”，实现位置迁移。，实现位置迁移。18261826年苏格兰植物学家布朗（年苏格兰植物学家布朗（Robert Brown)Robert Brown)发现花粉粒子在水面上作随机运动，就是液体分子迁移的证据。发现花粉粒子在水面上作随机运动，就是液体分子迁移的证据。 气体无一定形状和体积。气体无一定形状和体积。 B1.2 B1.2 流体的易变形性流体的易变形性流体的力学定义流体的力学定义：流体不能抵抗任何剪切力作用下流体不能抵抗任何剪切力作用下的剪切变形趋势的剪切变形趋势( (体积保持不变体积保持不变)

6、 )。 就就易变形性易变形性而言，液体与气体属于同类。而言，液体与气体属于同类。B1.2 B1.2 流体的易变形性流体的易变形性(8-1)(8-1)流体的一般定义流体的一般定义：液体和气体的统称，它们没有一液体和气体的统称，它们没有一定的形状，容易流动。（现代汉语词典）定的形状，容易流动。（现代汉语词典）流体及其物理性质流体力学 流体易变形性是流体的流体易变形性是流体的决定性决定性宏观力学特性，具体表现为：宏观力学特性，具体表现为： 在受到剪切力持续作用时，固体的变形一般是微小的在受到剪切力持续作用时，固体的变形一般是微小的( (如金如金属属) )或有限的或有限的( (如塑料如塑料) )，但流

7、体却能产生很大的甚至无限大变，但流体却能产生很大的甚至无限大变形形( (力作用时间无限长力作用时间无限长) )。B1.2 B1.2 流体的易变形性流体的易变形性B1.2 B1.2 流体的易变形性流体的易变形性(8-2)(8-2)流体及其物理性质流体力学 当剪切力停止作用后，固体变形能恢复或部分恢复，流体当剪切力停止作用后，固体变形能恢复或部分恢复，流体则则不作不作任何恢复。任何恢复。B1.2 B1.2 流体的易变形性流体的易变形性(8-3)(8-3)流体及其物理性质流体力学 固体内的切固体内的切应力由剪切变形量应力由剪切变形量(位移位移)决定，而流体内的切决定，而流体内的切应力与变形量无关，由

8、应力与变形量无关，由变形速度变形速度(切变率切变率)决定。决定。B1.2 B1.2 流体的易变形性流体的易变形性(8-4)(8-4)流体及其物理性质流体力学 通过搅拌改变均质流体微团的排列次序，通过搅拌改变均质流体微团的排列次序，不影响不影响它的宏观物理它的宏观物理性质；强行改变固体微粒的排列无疑将它彻底破坏。性质；强行改变固体微粒的排列无疑将它彻底破坏。B1.2 B1.2 流体的易变形性流体的易变形性(8-5)(8-5)流体及其物理性质流体力学 固体重量引起的压强只沿重力方向传递，垂直于重力方向固体重量引起的压强只沿重力方向传递，垂直于重力方向的压强一般很小或为零；流体平衡时压强可等值地向的

9、压强一般很小或为零；流体平衡时压强可等值地向各个方各个方向向传递，压强可垂直作用于任何方位的平面上。传递，压强可垂直作用于任何方位的平面上。B1.2 B1.2 流体的易变形性流体的易变形性(8-6)(8-6)流体及其物理性质流体力学 固体表面之间的摩擦是滑动摩擦，摩擦力与固体表面状况有关；固体表面之间的摩擦是滑动摩擦，摩擦力与固体表面状况有关；B1.2 B1.2 流体的易变形性流体的易变形性(8-7)(8-7)流体与固体壁面可实现分子量级的接触，达到流体与固体壁面可实现分子量级的接触，达到壁面不滑移壁面不滑移。流体及其物理性质流体力学 流体流动时，内部可形成超乎想象的流体流动时，内部可形成超乎

10、想象的复杂结构复杂结构(如湍流如湍流);固固体受力时，内部结构变化相对简单。体受力时，内部结构变化相对简单。B1.2 B1.2 流体的易变形性流体的易变形性(8-8)(8-8)流体及其物理性质流体力学B1.3.1 B1.3.1 流体粘性的表现流体粘性的表现 1. 1. 流体粘性首先表现在相邻两层流体作相对运动时有内摩擦流体粘性首先表现在相邻两层流体作相对运动时有内摩擦作用。作用。流体内摩擦流体内摩擦的概念最早由牛顿（的概念最早由牛顿（I.Newton,1687I.Newton,1687）提出。）提出。 牛顿在牛顿在自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理一书中指出：一书中指出： “流体的两部分由于

11、缺乏流体的两部分由于缺乏润滑而引起的阻力（若其他情况一润滑而引起的阻力（若其他情况一样），同流体两部分彼此分开的速度成正比样），同流体两部分彼此分开的速度成正比”; ; “ “不过，流体的阻力正比于速度，与其说是物理实际，不不过，流体的阻力正比于速度，与其说是物理实际，不如说是数学假设如说是数学假设”。B1.3.1 B1.3.1 流体粘性的表现流体粘性的表现(6-1)(6-1)B1.3 B1.3 流体的粘性流体的粘性流体及其物理性质流体力学 牛顿内摩擦假设在过了近一百年后，由库仑牛顿内摩擦假设在过了近一百年后，由库仑（C.A.Coulomb,1784）用实验得到证实。）用实验得到证实。 库仑把

12、一块薄圆板用库仑把一块薄圆板用细金属丝平吊在液体细金属丝平吊在液体中，将圆板绕中心转过一角度后放开，靠金属中，将圆板绕中心转过一角度后放开，靠金属丝的扭转作用，圆板开始往返摆动，由于液体丝的扭转作用，圆板开始往返摆动，由于液体的粘性作用，圆板摆动幅度逐渐衰减，直至静的粘性作用，圆板摆动幅度逐渐衰减，直至静止。库仑分别测量了止。库仑分别测量了三种圆板的衰减时间。三种圆板的衰减时间。普通板普通板涂腊板涂腊板细砂板细砂板B1.3.1 B1.3.1 流体粘性的表现流体粘性的表现(6-2)(6-2)流体及其物理性质流体力学三种圆三种圆板的衰减时间均板的衰减时间均相等相等。库仑得出结论。库仑得出结论: :

13、衰减的原因，不是圆板与液体之间的相互摩擦衰减的原因，不是圆板与液体之间的相互摩擦 ，而是液体内部的摩擦而是液体内部的摩擦 。 B1.3.1 B1.3.1 流体粘性的表现流体粘性的表现(6-3)(6-3)流体及其物理性质流体力学 流体内流体内摩擦是两层流体间分子内聚力和分子动量交换的宏观摩擦是两层流体间分子内聚力和分子动量交换的宏观表现。表现。 当两层当两层液体作相对液体作相对运动时，紧靠的两层运动时，紧靠的两层液体分子的平均距离液体分子的平均距离加大，产生吸引力，加大，产生吸引力，这就是这就是分子内聚力分子内聚力。 B1.3.1 B1.3.1 流体粘性的表现流体粘性的表现(6-4)(6-4)流

14、体及其物理性质流体力学 气体分气体分子的随机运子的随机运动范围大，流层之间动范围大，流层之间的分子交换频繁。的分子交换频繁。 相邻两流层之相邻两流层之间的间的分子动量交换分子动量交换表现为表现为力的作用，称为表观力的作用，称为表观切应力。气体内摩擦切应力。气体内摩擦力即以表观切应力为力即以表观切应力为主主。B1.3.1 B1.3.1 流体粘性的表现流体粘性的表现(6-5)(6-5)流体及其物理性质流体力学2. 2. 壁面不滑移假设壁面不滑移假设由于流体的易变形性，流体与由于流体的易变形性，流体与固壁可实现分子量级的粘附作固壁可实现分子量级的粘附作用。通过分子内聚力使粘附在用。通过分子内聚力使粘

15、附在固壁上的流体质点与固壁一起固壁上的流体质点与固壁一起运动或静止。运动或静止。B1.3.1 流体的粘性流体的粘性 库仑实验间接地验证了壁面不滑移假设；库仑实验间接地验证了壁面不滑移假设； 壁面不滑移假设已获得大量实验验证，被称为壁面不滑移假设已获得大量实验验证，被称为 壁面不滑移条件壁面不滑移条件。B1.3.1 B1.3.1 流体粘性的表现流体粘性的表现(6-6)(6-6)流体及其物理性质流体力学B1.3.2 牛顿粘性定律牛顿粘性定律牛顿在牛顿在自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理中假设：中假设：“流体两部分由于缺流体两部分由于缺乏润滑而引起的阻力，同这两部分彼此分开的速度成正比乏润滑而引起

16、的阻力，同这两部分彼此分开的速度成正比”。yudd 上式称为上式称为牛顿粘性定律牛顿粘性定律，它表明，它表明 牛顿粘性定律已获牛顿粘性定律已获 得大量实验验证得大量实验验证00ddlim/limddttuu ttyytt G与固体的虎克定律作对比与固体的虎克定律作对比B1.3.2 牛顿粘性定律牛顿粘性定律(3-1)粘性切应力与速度梯度成正比；粘性切应力与速度梯度成正比；比例系数比例系数称绝对粘度，简称粘度。称绝对粘度，简称粘度。 粘性切应力与角变形速率（简称切变率）粘性切应力与角变形速率（简称切变率） 成正比；成正比；流体及其物理性质流体力学 哈根巴赫哈根巴赫(1859) (E.Hagenba

17、ch) 纽曼纽曼(1859)(FNeuman )运用运用N-S方程方程求解圆管定常求解圆管定常层流流动层流流动圆管定常层流圆管定常层流 实验实验 流量流量理论公式理论公式 流量流量实验公式实验公式完完全全吻吻合合牛顿粘性假设被称为牛顿粘性假设被称为牛顿粘性定律牛顿粘性定律哈根（哈根（1839）( (GHagen)泊肃叶泊肃叶( ( 1840）( (J.L.Poiseuille)不滑移假设被称为不滑移假设被称为不滑移条件不滑移条件。B1.3.2 牛顿粘性定律牛顿粘性定律(3-2)流体及其物理性质流体力学 粘性切应力由相邻两层流体之间的粘性切应力由相邻两层流体之间的速度梯度速度梯度决定决定, ,而

18、而 不是由速度决定不是由速度决定 .粘性切应力由粘性切应力由流体元的流体元的切变率切变率（角变形速率）角变形速率）决定，决定，而不是由变形量决定而不是由变形量决定. .牛顿粘性定律指出：牛顿粘性定律指出：yudd 流体粘性只能影响流动的流体粘性只能影响流动的快慢快慢，却不能停止流动。，却不能停止流动。B1.3.2 牛顿粘性定律牛顿粘性定律(3-3)流体及其物理性质流体力学设粘度系数为设粘度系数为的流体，在半的流体，在半径为径为R的圆管内作定常流动，的圆管内作定常流动，流量为流量为Q。圆管截面上轴向速。圆管截面上轴向速度分布为度分布为2242()QuRrR试求壁面切应力试求壁面切应力w和管轴上的

19、粘性切应力和管轴上的粘性切应力o例例B1.3.2 圆管定常流动粘性切应力圆管定常流动粘性切应力例例B1.3.2圆管定常流动粘性切应力圆管定常流动粘性切应力(3-1)流体及其物理性质流体力学解解：根据牛顿粘性定律，圆管：根据牛顿粘性定律，圆管内的粘性切应力分布为内的粘性切应力分布为 ddur 式中负号是因为当径向坐标式中负号是因为当径向坐标r 增加时，速度增加时，速度u 减小。减小。由速由速度分布式可得度分布式可得 4424( 2 )QQrrRR 上式表明在圆管截面上，粘性切应力沿径向为线性分布。上式表明在圆管截面上，粘性切应力沿径向为线性分布。例例B1.3.2圆管定常流动粘性切应力圆管定常流动

20、粘性切应力(3-2)流体及其物理性质流体力学3444wr RQQrRR在管壁上粘性切应力最大在管壁上粘性切应力最大在管轴上粘性切应力最小在管轴上粘性切应力最小04040rQrR例例B1.3.2圆管定常流动粘性切应力圆管定常流动粘性切应力(3-3)流体及其物理性质流体力学B1.3.3 粘度粘度又又称为称为动力粘度动力粘度。根据牛顿粘性定律可得。根据牛顿粘性定律可得 又又d /duy 粘度的单位在粘度的单位在SISI制中是制中是帕秒（帕秒（Pas)Pas), cgs, cgs制中是泊制中是泊(P) (P) 液体的粘度随温度升高而减小，气体的粘度则相反，液体的粘度随温度升高而减小，气体的粘度则相反，

21、 随温度升高而增大（见下图）。随温度升高而增大（见下图）。 1Pa 1Pas = 10Ps = 10PB1.3.3 粘度粘度(3-1)流体及其物理性质流体力学温度升高时温度升高时: : 液体液体分子间平均距离增大，内聚力减小，使粘分子间平均距离增大，内聚力减小，使粘 度相应减小度相应减小 (b);气体气体分子运动加剧，动量交换激烈，使粘度相应分子运动加剧，动量交换激烈，使粘度相应增大增大(a)。B1.3.3 粘度粘度(3-2)流体及其物理性质流体力学常温常压下水的粘度是空气的常温常压下水的粘度是空气的55.455.4倍倍粘度与密度的比值称为粘度与密度的比值称为运动粘度运动粘度 在在SI制中运动

22、粘度的单位是制中运动粘度的单位是m 2 / s (cm 2 / s ) ;常温常压下空气的运动粘度是水的常温常压下空气的运动粘度是水的15倍倍6221 10 m /s0.01cm /s 5221.5 10 m /s0.15cm /s水水空气空气31 10 Pa s0.01P 51.8 10 Pa s0.00018P 水水空气空气B1.3.3 粘度粘度(3-3)流体及其物理性质流体力学例例B1.3.2 温度对粘度的影响温度对粘度的影响2020时不同流体的切变率为时不同流体的切变率为 空气空气 5.52(5.52(1 1/s) /s) 1.205 kg / m 1.205 kg / m 3 3 水

23、水 0.998(0.998(1 1/s) /s) 998.2 kg / m 998.2 kg / m 3 3 血液血液 0.25(0.25(1 1/s)/s) 甘油甘油 1.1761.17610 10 3 3 ( (1 1/s)/s) 沥青沥青 10 10 -10-10 ( (1 1/s) /s) 已知在切应力已知在切应力= 10= 10-3-3 PaPa作用下作用下 0 0 时：时： 空气空气 5.85 (5.85 (1 1/s) /s) 1.293 kg / m1.293 kg / m3 3 水水 0.56 (0.56 (1 1/s) /s) 999.9 kg / m999.9 kg /

24、m3 3例例B1.3.2 温度对粘度的影响温度对粘度的影响(4-1)流体及其物理性质流体力学求：求：(1)(1)空气，水，血液，甘油和沥青在空气，水，血液，甘油和沥青在2020o oC C时的粘度；时的粘度；解：按解：按(B1.3.4(B1.3.4式式) )计算计算(1)(1)20 20 空气空气 =0.001/5.52=1.81=0.001/5.52=1.8110105 5PasPas 水水 =0.001/0.998=1.002=0.001/0.998=1.00210103 3PasPas 血血 =0.001/0.25=4.0=0.001/0.25=4.010103 3PaPass 甘 油甘

25、 油 = 0 . 0 0 1 / 1 . 1 7 6= 0 . 0 0 1 / 1 . 1 7 6 1 01 0- 3 - 3 =0.85Pa=0.85Pass 沥青沥青 =0.001/10=0.001/1010 10 =1.0=1.010107 7Pas Pas 例例B1.3.2 温度对粘度的影响温度对粘度的影响(4-2)流体及其物理性质流体力学求：求：(2) 水和空气在水和空气在0 和和20 时的粘度比值：时的粘度比值：水水/空气空气；解：解：0 空气空气= 0.001 / 5.85 = 1.7110 5PaPass 水水 = 0.001 / 0.56 = 1.7910 3 PaPass

26、粘度比值粘度比值 0 水水 = =104.5空气空气 20 水水 = =55.4空气空气531071. 11079. 1 531081. 110002. 1 例例B1.3.2 温度对粘度的影响温度对粘度的影响(4-3)流体及其物理性质流体力学求：求：(3)空气和水在空气和水在0和和2020时的运动粘度比值；时的运动粘度比值；运动粘度之比同动力粘度之比正好相反运动粘度之比同动力粘度之比正好相反 0 时空气的运动粘度为水的时空气的运动粘度为水的7.4倍；倍； 20 时则翻了一倍，增至时则翻了一倍，增至14.96倍。倍。 解解: : 运动粘度比值：运动粘度比值：020204 . 7293. 19 .

27、9991079. 11071. 135 空气空气水水水水空气空气水水空气空气 96.14205. 12 .99810002. 11081. 135 水水空空气气 例例B1.3.2 温度对粘度的影响温度对粘度的影响(4-4)流体及其物理性质流体力学B1.4 流体的其他物理性质流体的其他物理性质B1.4.1 流体的可压缩性流体的可压缩性1、流体的密度、重度和比重、流体的密度、重度和比重(1) 密度密度 对易变形的流体，通常用质量密度来表示连续分布的质对易变形的流体，通常用质量密度来表示连续分布的质量，即流体质量在空间的密集程度，简称为量，即流体质量在空间的密集程度，简称为密度密度，用，用表示。表示

28、。 0d, , ,limdmmx y z t B1.4.1 流体的可压缩性流体的可压缩性(7-1)流体及其物理性质流体力学m,分别为分别为临界体积临界体积内流体的质量和体积。内流体的质量和体积。0d, , ,limdmmx y z t 密度的单位是密度的单位是kg / m3。 B1.4.1 流体的可压缩性流体的可压缩性(7-2)流体及其物理性质流体力学 4 水水 =1000 kg / m3 常温下常温下 空气空气= 1.2 kg/m3 体积为体积为的空间域中流体的总质量为的空间域中流体的总质量为 ( )( , , , )dm tx y z t(2) 重度重度 若不指明温度，水的重度为若不指明温

29、度，水的重度为 重量密度重量密度(Specific Weight)简称为重度简称为重度, 用用 表示。表示。 gB1.4.1 流体的可压缩性流体的可压缩性(7-3)gg水水 =9810 kg / m2 s2 流体及其物理性质流体力学(3) 比重比重 比重比重通常指液体的重度与通常指液体的重度与4 时水的重度之比值，时水的重度之比值， 用用SG(Specific Gravity)表示。表示。 2H O4 CSG酒精酒精水银水银SG = 0.8SG = 13.6B1.4.1 流体的可压缩性流体的可压缩性(7-4)流体及其物理性质流体力学2. 体积模量体积模量 在等温条件下，压强的变化引起流体体积和

30、密度变化的性在等温条件下，压强的变化引起流体体积和密度变化的性质称为流体的可压缩性，通常用体积弹性模量来度量，简称质称为流体的可压缩性，通常用体积弹性模量来度量，简称为为体积模量体积模量，用，用K表示表示 dd /pK 在在SI制中体积模量的单位是帕制中体积模量的单位是帕(Pa)(Pa) 水水 922 10 N/mK 空气空气551.4 10 N/mK 体积模量越大，说明流体越不容易被压缩。液体的体积模量越大，说明流体越不容易被压缩。液体的可压缩性可压缩性通常可以忽略。通常可以忽略。B1.4.1 流体的可压缩性流体的可压缩性(7-5)流体及其物理性质流体力学 由于流体的可压缩性决定流体内微弱扰

31、动波的传播速度由于流体的可压缩性决定流体内微弱扰动波的传播速度, ,该速度就是该速度就是声速声速，即流体内声音的传播速度。，即流体内声音的传播速度。 声速声速 c 与体积模量的关系为与体积模量的关系为ddpKc 20 时，时， 水水 c1480 m / s 空气空气 c340 m / s B1.4.1 流体的可压缩性流体的可压缩性(7-6)流体及其物理性质流体力学3状态方程状态方程 常温常压下空气的常温常压下空气的状态方程状态方程为为 pR TR为气体常数为气体常数 等温条件下，压强增加一倍，气体体积减少一半，因等温条件下，压强增加一倍，气体体积减少一半，因 此气体的可压缩性比液体大得多此气体

32、的可压缩性比液体大得多 。气体流动速度较低时，压强变化很小，则气体的可压气体流动速度较低时，压强变化很小，则气体的可压缩性也可忽略。缩性也可忽略。 B1.4.1 流体的可压缩性流体的可压缩性(7-7) 标准状态的空气标准状态的空气 R287 m 2 / s 2K 流体及其物理性质流体力学例例B1.4.1 水的可压缩性水的可压缩性 已知：已知：海水的密度与压强的关系为海水的密度与压强的关系为73000 ()1aapp(pa，a均为标准状态下的值均为标准状态下的值 )海面上水的密度为海面上水的密度为 a = 1030 kg / m3 求：求： 在海洋深在海洋深10 km处水的密度、重度和比重。处水

33、的密度、重度和比重。 例例B1.4.1 水的可压缩性水的可压缩性(2-1)(2-1) 流体及其物理性质流体力学解：按静水中压强与水深的关系，解：按静水中压强与水深的关系，10 km深处的压强与海面上压深处的压强与海面上压 强之比为强之比为 p / p a=1000。代入压强密度经验公式可得代入压强密度经验公式可得0456. 130003000/7/1 aapp 10 km处水的密度为处水的密度为 31030 1.04561077kg/m重度为重度为 = 10779.806=10561N/m3 比重为比重为 (4)=1077/1000=1.077 2H O/SG 在在10 km海洋深处，压强达海洋深处，压强达1000 atm (大气压大气压)，水的密度，水的密度仅增加仅增加4.6%，因此可将水视为，因此可将水视为不可压缩流体不可压缩流体。 例例B1.4.1 水的可压缩性水的可压缩性(2-2)(2-2) 流体及其物理性质流体力学B1.4.2 表面张力表面张力表面张力通常是指液体表面张力通常