数学文科高考

1、 数学文科高考选修4系列定理整合核心整合核心整合1.1.几何证明选讲几何证明选讲(1)(1)平行线截割定理平行线截割定理平行线等分线段定理平行线等分线段定理: :如果一组平行线在一条直线上截得的线段如果一组平行线在一条直线上截得的线段 , ,那那么在其他直线上截得的线段也么在其他直线上截得的线段也 . .平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理: :三条平行线截两条直线三条平行线截两条直线, ,所得的对应线段成所得的对应线段成 . .(2)(2)相似三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理:a.:a.两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角

2、形相似;b.;b.两边对应两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似成比例且夹角相等的两个三角形相似;c.;c.三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似. .相似三角形的性质定理相似三角形的性质定理:a.:a.相似三角形的对应线段的比等于相似三角形的对应线段的比等于 ;b.;b.相相似三角形周长的比等于似三角形周长的比等于 ;c.;c.相似三角形面积的比等于相似三角形面积的比等于 . .相等相等相等相等比例比例相似比相似比相似比相似比相似比的平方相似比的平方(3)(3)直角三角形射影定理直角三角形射影定理直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边射影的比例中项直角三角形斜边上的高是

3、两直角边在斜边射影的比例中项; ;两直角边分别两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项是它们在斜边上射影与斜边的比例中项. .(4)(4)圆的切线与弦切角定理圆的切线与弦切角定理圆的切线圆的切线(6)(6)圆内接四边形圆内接四边形圆内接四边形性质定理圆内接四边形性质定理1:1:圆内接四边形的对角圆内接四边形的对角互补互补. .圆内接四边形的性质定理圆内接四边形的性质定理2:2:圆内接四边形的外角等于它的内角的对角圆内接四边形的外角等于它的内角的对角. .圆内接四边形判定定理圆内接四边形判定定理: :如果一个四边形的对角如果一个四边形的对角互补互补, ,那么这个四边那么这个四边形的四个顶点

4、共圆形的四个顶点共圆. .推论推论: :如果四边形的一个外角等于它的内角的对角如果四边形的一个外角等于它的内角的对角, ,那么这个四边形的那么这个四边形的四个顶点共圆四个顶点共圆. .=2acos =2acos cos =a cos =a 3.3.不等式选讲不等式选讲(1)(1)绝对值不等式绝对值不等式定理定理1:1:如果如果a,ba,b是实数是实数, ,则则|a+b|a|+|b|,|a+b|a|+|b|,当且仅当当且仅当ab0ab0时时, ,等号成立等号成立. .定理定理2:2:如果如果a,b,ca,b,c是实数是实数, ,那么那么|a-c|a-b|+|b-c|,|a-c|a-b|+|b-c

5、|,当且仅当当且仅当(a-b)(b-(a-b)(b-c)0c)0时时, ,等号成立等号成立. .(2)|ax+b|c(c0)(2)|ax+b|c(c0)和和|ax+b|c(c0)|ax+b|c(c0)型不等式的解法型不等式的解法|ax+b|c(c0)|ax+b|c(c0) . .|ax+b|c(c0)|ax+b|c(c0) . .(3)|x-a|+|x-b|c(c0)(3)|x-a|+|x-b|c(c0)和和|x-a|+|x-b|c(c0)|x-a|+|x-b|c(c0)型不等式的解法型不等式的解法利用绝对值不等式利用绝对值不等式 求解求解, ,体现数形结合思想体现数形结合思想. .利用利用“

6、零点分段法零点分段法”求解求解, ,体现分类讨论思想体现分类讨论思想. .通过构建函数通过构建函数, ,利用函数图象求解利用函数图象求解, ,体现函数与方程思想体现函数与方程思想. .-cax+bc-cax+bcax+bcax+bc或或ax+b-cax+b-c几何意义几何意义(4)(4)证明不等式的基本方法证明不等式的基本方法比较法比较法; ;综合法综合法; ;分析法分析法; ;反证法反证法; ;放缩法放缩法. .(5)(5)二维形式的柯西不等式二维形式的柯西不等式若若a,b,c,da,b,c,dR R, ,则则(a(a2 2+b+b2 2)(c)(c2 2+d+d2 2) , ,当且仅当当且

7、仅当 时等号时等号成立成立. .(ac+bd)(ac+bd)2 2ad=bcad=bc温馨提示温馨提示 (1)(1)证明等积式成立证明等积式成立, ,应先把它写成比例式应先把它写成比例式, ,找出比例式中给找出比例式中给出的线段所在三角形是否相似出的线段所在三角形是否相似, ,若不相似若不相似, ,则进行线段替换或等比替换则进行线段替换或等比替换. .(2)(2)圆幂定理与圆周角、弦切角联合应用时圆幂定理与圆周角、弦切角联合应用时, ,要注意找相等的角要注意找相等的角, ,找相似三找相似三角形角形, ,从而得出线段的比从而得出线段的比. .由于圆幂定理涉及圆中线段的数量计算由于圆幂定理涉及圆中

8、线段的数量计算, ,所以应所以应注意代数法在解题中的应用注意代数法在解题中的应用. .(3)(3)将曲线的参数方程化为普通方程主要消去参数将曲线的参数方程化为普通方程主要消去参数, ,简称为简称为“消参消参”. .把参把参数方程化为普通方程后数方程化为普通方程后, ,很容易改变变量的取值范围很容易改变变量的取值范围, ,从而使得两种方程从而使得两种方程所表示的曲线不一致所表示的曲线不一致, ,因此我们要注意参数方程与普通方程的等价性因此我们要注意参数方程与普通方程的等价性. .(4)“(4)“零点分段法零点分段法”是解绝对值不等式的最基本方法是解绝对值不等式的最基本方法, ,一般步骤是一般步骤是: :令每令每个绝对值符号里的代数式等于零个绝对值符号里的代数式等于零, ,求出相应的根求出相应的根; ;把这些根按由小到大把这些根按由小到大进行排序进行排序,n,n个根把数轴分为个根把数轴分为n+1n+