[高三理化生]第四章 正交设计 34节ppt课件

1、第四章第四章 正交设计正交设计学习提纲 4.3 有交互作用情况下的正交设计 4.4 有反复实验情况下的数据分析4.3 有交互作用情况下的正交设计3.1 表头设计表头设计有交互作用的正交实验设计方法有交互作用的正交实验设计方法,与无交互作用的正交实验设与无交互作用的正交实验设计方法的主要差别在表头设计上计方法的主要差别在表头设计上.表头设计的主要目的：防止混杂景象出现。混杂景象出现由表头设计的主要目的：防止混杂景象出现。混杂景象出现由于正交表的特性导致的！于正交表的特性导致的！主要经过正交表和交互作用表来分析主要经过正交表和交互作用表来分析表头设计的例子因素因素水平水平1水平水平2A：浇水次数：

2、浇水次数 不干死为原则，整个不干死为原则，整个生长期只浇水生长期只浇水12次次根据生长需水量和自然根据生长需水量和自然条件浇水，但不过湿条件浇水，但不过湿B：喷药次数：喷药次数 发现病害即喷药发现病害即喷药每半月喷一次每半月喷一次C：施肥次数：施肥次数 开花期施硫酸铵开花期施硫酸铵进室发根期、抽薹期、进室发根期、抽薹期、开花期和结果期各施肥开花期和结果期各施肥一次一次D：进室时间：进室时间 11月初月初11月月15日日A BABfff选择适宜的正交表两个与正交表有关的自在度两个与正交表有关的自在度(1)(1)表的自在度，实验次数减表的自在度，实验次数减1 1，表的行数减，表的行数减1 1；(2

3、)(2)列的自在度，程度数减列的自在度，程度数减1 1。因子与交互作用的自在度因子与交互作用的自在度(1)(1)因子的自在度，程度数减因子的自在度，程度数减1 1 (2)(2)交互作用的自在度，对应的两个因子自在度的乘积。交互作用的自在度，对应的两个因子自在度的乘积。选用正交表与表头设计要遵照的原那么选用正交表与表头设计要遵照的原那么(1)(1)因子的自在度等于所在列的自在度；因子的自在度等于所在列的自在度；(2)(2)交互的自在度等于所在列的自在度，或其和；交互的自在度等于所在列的自在度，或其和；(3)(3)一切因子和交互作用的自在度之和不能超越所一切因子和交互作用的自在度之和不能超越所选正

4、交表的自在度。选正交表的自在度。选择适当的正交表选择适当的正交表 这是一个四要素两程度的正交实验及分析问题，这是一个四要素两程度的正交实验及分析问题，因此要选择因此要选择2pnL型的表，且不思索交互作用时，型的表，且不思索交互作用时， 6S ， 782L依然是满足条件的最小的正交表，依然是满足条件的最小的正交表，所以选用正交表所以选用正交表 782L注：也可由实验次数应满足的条件来选择正交表。注：也可由实验次数应满足的条件来选择正交表。 假设思索假设思索A与与B、A与与C的交互作用，那么的交互作用，那么 4S ，而，而 782L是满足条件的最小的正交表，是满足条件的最小的正交表，所以还可选用正

5、交表所以还可选用正交表 782L其中：其中：,Tii jEii jdfdfdfdf是可求出的，而是可求出的，而 是未知的，是未知的，,ii jii jdfdfEdf当不思索交互作用时：可取当不思索交互作用时：可取11np q故故 N 不是独一的。不是独一的。所以普通地，由所以普通地，由 ,1ii jii jndfdf确定确定 n，n由由dfT=n-1确定确定实验次数实验次数n确实定原那么确实定原那么(总自在度原那总自在度原那么么) 如三要素四程度如三要素四程度 43 的正交实验至少应安排的正交实验至少应安排3 4 1110 次以上的实验。次以上的实验。 如三要素四程度如三要素四程度 43 并包

6、括第一、二个要素的交互并包括第一、二个要素的交互作用的正交实验至少应安排的实验次数为作用的正交实验至少应安排的实验次数为 3 4 14 14 1119 所以普通地，有所以普通地，有 ,1ii jii jndfdf 假设再加上包括第一、五个要素的交互作用的正交实假设再加上包括第一、五个要素的交互作用的正交实验那么至少应安排的实验次数为验那么至少应安排的实验次数为 43 4 13 2 112 1161 3 4 13 2 1113 次以上的实验。次以上的实验。3342 又如安排又如安排 的混合程度的正交实验至少应安排的混合程度的正交实验至少应安排表头设计表头设计查交互作用表查交互作用表P407-41

7、7附录：交互作用表附录：交互作用表 表示位于第表示位于第二、第四列的两二、第四列的两要素的交互作用要素的交互作用要放于第六列。要放于第六列。L827的交互作用表的交互作用表列号列号 1 2 3 4 5 6 7 1 1 3 2 5 4 7 6 2 2 1 6 7 4 5 3 3 7 6 5 4 4 4 1 2 3 5 5 3 2 6 6 1 留意：主效应要素尽量不放交互列。如留意：主效应要素尽量不放交互列。如A、B要素要素已放已放C1、C2列，那么列，那么C 要素就不放要素就不放C3列，由于列，由于C3列是列是C1、C2 的交互作用列。的交互作用列。花菜留种的表头设计花菜留种的表头设计列号列号

8、1 2 3 4 5 6 7因子因子A BABCD思索交互作用思索交互作用AB，那么表头可设计为，那么表头可设计为 注：第注：第6列为空白列，当随机误差列；列为空白列，当随机误差列；普通要求至少有一个空白列。普通要求至少有一个空白列。按正交表按正交表 得实验方案：得实验方案：782L 只需将各列中的数字只需将各列中的数字“1、“2分别了解为所填要素分别了解为所填要素在实验中的程度数，每一行就是一个实验方案。在实验中的程度数，每一行就是一个实验方案。第三步第三步 按所选定的正交实验方案组织实验，记录实验按所选定的正交实验方案组织实验，记录实验 结果；结果； 见见P141 表表4.3.3 水 列平

9、号试验号ABAXB CD产量1234567111111118621112222953122112291412222119452121212916212212196722112218382212112883.2 数据的方差分析 一、统计模型记程度组合记程度组合 下的实验结果为下的实验结果为 ，有如，有如下构造：下构造： ijklA B C Dijkly1212121211122122112112222() 0 0 0 0() ()0 () ()0() ()0 () ()0( . . .),(0,)1,2,1,2,ijklijklijijklijkliyabcdabaabbccddabababab

10、ababababii dNiajn需要满足的约束：，独立同分布服从；二、总平方和的分解把诸实验结果把诸实验结果yijkl按正交表的行号重新编号，记为按正交表的行号重新编号，记为 y1 =y1111， y2 = y1122 ， ， y8 = y2222 正交表上正交表上8个数据的总平方和为个数据的总平方和为根据正交表的特性，它可以分解为诸列平方和之和根据正交表的特性，它可以分解为诸列平方和之和821() ,8 17TiTiSyyf 127127TTSSSSffff22122124()4()()81jjjjjjjkjkSTyTyTTfTTjk与为第 列 水平对应的数据之和与平均。第第j列的平方和为

11、列的平方和为1247,1,1,1,1AABBCCDDSSfSSfSSfSSf1各因子与交互作用的平方和各因子与交互作用的平方和各因子的平方和为：各因子的平方和为：交互作用交互作用AB的平方和：的平方和：3,1A BA BSSf误差平方和：误差平方和：56,2eeSSSf因子所在列的偏向平方和：因子所在列的偏向平方和：2111212121234567812211234567812211()8(44)80(8)88TTSaaaaaSESa因为，交互作用所在列的偏向平方和：交互作用所在列的偏向平方和：231323112212212123456781112212221112345678322311()

12、81(2()2()2()2()8)()()()()(8()88()TTSabababababababababSESab 因为，空白列的偏向平方和：空白列的偏向平方和：25152521234567825()81()8TTSES2平方和分解：平方和分解：TABCDA BeTABCDA BeSSSSSSSfffffff方差分析表来源平方和自由度均方和F比ASAfAMSAMSA /MSeBSBfBMSBMSB /MSeCDABSCSDS ABfCfDf ABMSCMSDMS ABMSC /MSeMSD /MSeMS AB /MSe误差eSefeMSe和STfTF1-(f因，fe) 最正确程度组合的选择

13、最正确程度组合的选择对显著因子，最正确程度组合可经过比较其各个程对显著因子，最正确程度组合可经过比较其各个程度下数据均值或数据和得到度下数据均值或数据和得到; ;对显著的交互作用，先计算两个因子程度的一切不对显著的交互作用，先计算两个因子程度的一切不同搭配下数据的均值，再经过比较得出哪个程度组同搭配下数据的均值，再经过比较得出哪个程度组合好；合好；当两个因子交互作用显著时，不论因子能否显著，当两个因子交互作用显著时，不论因子能否显著，都只需从两因子的搭配中寻觅最好的组合。都只需从两因子的搭配中寻觅最好的组合。表头设计步骤1 1、根据一切因子和交互作用的自在度之和、根据一切因子和交互作用的自在度

14、之和n-1n-1的原那的原那么，初步选择正交表；么，初步选择正交表；2 2、进展表头设计时，首先留意因子的自在度要等于因子、进展表头设计时，首先留意因子的自在度要等于因子所在列的自在度；交互作用的自在度要等于交互作用所所在列的自在度；交互作用的自在度要等于交互作用所占列的自在度之和；占列的自在度之和；3 3、再进展表头设计时，假设一列上出现两个因子，或两、再进展表头设计时，假设一列上出现两个因子，或两个交互作用，或一个因子一个交互作用，称为混杂景象，个交互作用，或一个因子一个交互作用，称为混杂景象，要尽量防止。要尽量防止。4.4 有反复实验情况下的数据分析 反复实验上是指在同一程度组合下进展假

15、反复实验上是指在同一程度组合下进展假设干次实验。设干次实验。 产生误差的估计产生误差的估计 这时实验设计本身并没有变化，但数据分这时实验设计本身并没有变化，但数据分析有一些变化。析有一些变化。 试验结果yij和yi1.5 1.02.52.51.51.01.81.91.71.22.22.51.82.51.52.61.31.03.21.51.71.31.82.31.51.02.02.81.51.52.22.06.04.29.99.36.56.37.38.822116.49,58.3450.81,10.2756.487,3.788ijiTyTySSS回内T1T229.4 28.0 26.3 29.7

16、 31.0 30.6 28.928.9 35.3 32.0 28.6 27.3 27.7 29.4S0.008 4.728 1.015 0.038 0.428 0.263 0.008ABC123456711111111211122223122112241222211521212126212212172211221822121124.4.1 总平方和的分解总平方和的分解 假设正交表的行数为假设正交表的行数为n，每一程度组合各反复，每一程度组合各反复m次实次实验，验，yij表示第号程度组合的第次反复实验结果，表示第号程度组合的第次反复实验结果，i=1,2,3,n,j=1,2, ,m总平方和总平方和

17、自在度自在度: f=m*n-1总平方和反映的是全部总平方和反映的是全部m*n个数据间的差别。个数据间的差别。2221111()nmnmTijijijijTSSyyymn组内平方和组内平方和其自在度为内*其中分别是第个程度组合对应的 m个数据的和与平均。组内平方和反映的是纯误差，故也称为纯误差平方组内平方和反映的是纯误差，故也称为纯误差平方和。和。,iiyy2221111()nmnmiijiijijijySyyym 内组间平方和反映的是因子组间平方和反映的是因子ABC程度的不同所引起的程度的不同所引起的数据的动摇，还能够有模型假设不当所引起的动摇，数据的动摇，还能够有模型假设不当所引起的动摇，比

18、照实践上存在交互作用，但是我们没有加以调查。比照实践上存在交互作用，但是我们没有加以调查。22211nniiiiyTSmyymmn间其自在度为其自在度为f间间n-111,ppkkkkSSff间间可以证明：可以证明：ST=S间间+S内，组间平方和恰好为各列内，组间平方和恰好为各列平方和之和。平方和之和。正交表正交表()的某一列的列平方和的某一列的列平方和222212,1/qTTTTSfqmn qmn列列其中是该列第个程度对应数据的和，其中是该列第个程度对应数据的和，当时各列的平方和可以用下式计算：当时各列的平方和可以用下式计算：212(),1TTSfmn列列总平方和分解公式总平方和分解公式,SS

19、SSSSSfffT12pT间间内内内4. 4.2 对模型的检验对模型的检验 模型能否正确？模型能否正确？ 在本例中，首先要检验的是一切的交互作在本例中，首先要检验的是一切的交互作用不存在。用不存在。 假设存在交互作用，目前的空白列就混有假设存在交互作用，目前的空白列就混有交互作用的影响统计假设交互作用的影响统计假设 H0：一切空白列上均无交互作用即空白：一切空白列上均无交互作用即空白列为误差列列为误差列两类误差平方和假设不存在交互作用，两类误差平方和应相差不大假设不存在交互作用，两类误差平方和应相差不大假设存在交互作用，那么空白列应该包含着交互作用影响假设存在交互作用，那么空白列应该包含着交互作用影响第一类误差的平方和第一类误差的平方和e1，等于一切空白列的平方和之和，等于一切空白列的平方和之和组内误差平方和纯误差平方和组内误差平方和纯误差平方和检验统计量为：检验统计量为：MSe1 MS内内当当- (f1,f内内)时回绝原假设，以为某一列或数时回绝原假设，以为