自招讲座1(物理)

1、 内容目录内容目录第一部分第一部分 笔试分析报告笔试分析报告第二部分第二部分 备考建议与对策备考建议与对策第三部分第三部分 重要知识点解析重要知识点解析第一部分第一部分 自主招生笔试分析报告自主招生笔试分析报告一、试题总体特征一、试题总体特征（1 1）没有考试大纲和难度系数，各校差异很大）没有考试大纲和难度系数，各校差异很大（2 2）自主招生试题都是由大学老师命制，试题）自主招生试题都是由大学老师命制，试题风格体现高校选拨思路和命题者本人对该学科风格体现高校选拨思路和命题者本人对该学科的理解的理解 北大北大 清华清华超纲内容多超纲内容多超纲内容少超纲内容少注重物理思想注重物理思想注重数学运算注

2、重数学运算 难度不稳定连贯性小难度不稳定连贯性小题目规范题目规范 连贯性大连贯性大灵活灵活 飘逸飘逸 严谨严谨 刻板刻板例如北大和清华试题总体特征例如北大和清华试题总体特征二、试题总体评价二、试题总体评价大部分自主招生的物理试题，尤其是综合性大学的物大部分自主招生的物理试题，尤其是综合性大学的物理试题更侧重学生对物理思想和物理能力的考察，因理试题更侧重学生对物理思想和物理能力的考察，因此试题所涉及到的知识和方法，甚至于试题类型均与此试题所涉及到的知识和方法，甚至于试题类型均与现行的高考物理存在一定的差距。现行的高考物理存在一定的差距。三、命题趋势三、命题趋势试题与常规教学和高考更趋接近试题与常

3、规教学和高考更趋接近 试题规范化试题规范化 特色与共性的统一特色与共性的统一 例如北大例如北大20092009年的第五题来自竞赛决赛试题年的第五题来自竞赛决赛试题的改编，而第七题竟然是决赛原题。的改编，而第七题竟然是决赛原题。20112011年年由于采取了联合招生，试题难度极大降低。由于采取了联合招生，试题难度极大降低。自招更加注重对能力的考察自招更加注重对能力的考察一、正确理解概念和规律，并利用一、正确理解概念和规律，并利用物理概念和规律解决实际问题的能物理概念和规律解决实际问题的能力。力。第二部分第二部分 备考建议与对策备考建议与对策示例示例1.每逢佳节的夜晚，一串串烟火凌空爆发，每逢佳节

4、的夜晚，一串串烟火凌空爆发，展现出一幅幅色彩艳丽的图像。燃放烟花时往展现出一幅幅色彩艳丽的图像。燃放烟花时往往先看到一个火球迅速往先看到一个火球迅速“膨胀膨胀”，而后，而后“膨胀膨胀”减缓并慢慢散落下来。为什么爆发的烟花呈现减缓并慢慢散落下来。为什么爆发的烟花呈现球状呢？请对此现象进行分析。球状呢？请对此现象进行分析。烟花爆发后，向四面八方各个方向的速度大小可以认烟花爆发后，向四面八方各个方向的速度大小可以认为是相等的，同时由于重力的作用都有向下的重力加为是相等的，同时由于重力的作用都有向下的重力加速度，故在已向下加速度为速度，故在已向下加速度为g g的参考系中看（短时间内的参考系中看（短时间

5、内下落距离很小，背景又暗），烟火向各个方向匀速运下落距离很小，背景又暗），烟火向各个方向匀速运动，所以在短时间内看到一个光球迅速膨胀，一段时动，所以在短时间内看到一个光球迅速膨胀，一段时间回到地面参考系中看必然又会慢慢散落下来。间回到地面参考系中看必然又会慢慢散落下来。示例示例2、下面是关于地月的万有引力问题。、下面是关于地月的万有引力问题。（1）已知太阳到地球与地球到月球的距离的比）已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为值约为390，月球绕地球旋转的周期约为，月球绕地球旋转的周期约为27天天.利利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与

6、地球对月球的万有引力的比值约为多少？对月球与地球对月球的万有引力的比值约为多少？2:1（2）假定月球绕地球作圆周运动，地球绕太）假定月球绕地球作圆周运动，地球绕太阳也作圆周运动，且轨道都在同一平面内。阳也作圆周运动，且轨道都在同一平面内。已知地球表面处的重力加速度已知地球表面处的重力加速度g=9.80m/s2，地，地球半径球半径R=6.37106m，月心地心间的距离约，月心地心间的距离约为为r=3.84108m。月球的球心绕地球的球心运。月球的球心绕地球的球心运动一周需多少天？动一周需多少天？27.4天天（3）接（）接（2）问，地球上的观察者相继两次看到）问，地球上的观察者相继两次看到满月需多

7、少天？满月需多少天？满月是当月球、地球、太阳成一条直线时才有的，此满月是当月球、地球、太阳成一条直线时才有的，此时地球在月球和太阳之间，即图中时地球在月球和太阳之间，即图中A的位置。当第二个的位置。当第二个满月时，由于地球绕太阳的运动，地球的位置已运动满月时，由于地球绕太阳的运动，地球的位置已运动到到A 。若以。若以T 表示相继两次满月经历的时间，表示相继两次满月经历的时间，e表示地表示地球绕太阳运动的角速度，由于球绕太阳运动的角速度，由于e和和m的方向相同，故的方向相同，故有有memmTT 2mm2T ee2T 天天6 .29memem TTTTT（4）从（）从（3）问我们知道，太阳对月球的

8、引力大）问我们知道，太阳对月球的引力大于地球对月球的引力，为什么我们在求第（于地球对月球的引力，为什么我们在求第（2）和（和（3）问时并没有考虑太阳对月球的引力，这）问时并没有考虑太阳对月球的引力，这究竟是什么原因？究竟是什么原因？实际上，这是一个参考系的问题，地球和月实际上，这是一个参考系的问题，地球和月球系统在以太阳为参照物的参考系中是完全球系统在以太阳为参照物的参考系中是完全失重的失重的（5）若不考虑太阳和其他星体的作用，则地）若不考虑太阳和其他星体的作用，则地球球月球系统可看成孤立系统。若把地球和月球月球系统可看成孤立系统。若把地球和月球都看作是质量均匀分布的球体，它们的质量分别都看作

9、是质量均匀分布的球体，它们的质量分别为为M和和m，月心，月心地心间的距离为地心间的距离为R，万有引力，万有引力恒量为恒量为G。学生甲以地心为参考系，利用牛顿第。学生甲以地心为参考系，利用牛顿第二定律和万有引力定律，得到月球相对于地心参二定律和万有引力定律，得到月球相对于地心参考系的加速度为考系的加速度为am=GM/R2；学生乙以月心为参；学生乙以月心为参考系，同样利用牛顿第二定律和万有引力定律，考系，同样利用牛顿第二定律和万有引力定律，得到地球相对于月心参考系的加速度为得到地球相对于月心参考系的加速度为ae=Gm/R2。这二位学生求出的地这二位学生求出的地月间的相对加速度明显矛月间的相对加速度

10、明显矛盾，请指出其中的错误。盾，请指出其中的错误。因地球受月球的引力作用，月球受地球的引因地球受月球的引力作用，月球受地球的引力作用，它们相对惯性系都有加速度，故它力作用，它们相对惯性系都有加速度，故它们都不是惯性参考系相对非惯性参考系，们都不是惯性参考系相对非惯性参考系，牛顿第二定律不成立如果要在非惯性参考牛顿第二定律不成立如果要在非惯性参考系中应用牛顿第二定律，必须引入相应的惯系中应用牛顿第二定律，必须引入相应的惯性力；而这两位学生又都未引入惯性力，所性力；而这两位学生又都未引入惯性力，所以他们得到的结果原则上都是错误的以他们得到的结果原则上都是错误的 二、运用数学工具解决物理问题的二、运

11、用数学工具解决物理问题的能力能力矢量函数极限1 1 矢量专题分析矢量专题分析对矢量概念的正确理解对矢量概念的正确理解对矢量运算规则的正确使用对矢量运算规则的正确使用 示例示例3.甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏。甲和他的冰车的质量共为戏。甲和他的冰车的质量共为M=30kg，乙和他的冰，乙和他的冰车的质量也是车的质量也是30kg.游戏时，甲推着一个质量为游戏时，甲推着一个质量为m=15kg的箱子，和他一起以大小为的箱子，和他一起以大小为v0=2.0m/s的速度滑的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来行，乙以同样大小的速度迎面滑来.为了避免相撞，甲

12、为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的它抓住。若不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度速度(相对于地面相对于地面)将箱子推出，才能避免与乙相撞。将箱子推出，才能避免与乙相撞。动量的方向性动量的方向性mvMvvmM 10)(21vv 20)(vmMmvMv smv/2 . 5 机械能为什么守恒？机械能为什么守恒？Normal ForcemM示例示例4.4.证明：压力和支持力这对内证明：压力和支持力这对内力对系统做功的代数和为零。力对系统做功的代数和为零。 0)(21 rSNSSN

13、SNSNWW示例示例5、如图所示，、如图所示，B是质量为是质量为mB、半径为、半径为R的光滑半的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上，球形碗，放在光滑的水平桌面上，A是质量为是质量为mA的细的细长直杆，被固定的光滑套管长直杆，被固定的光滑套管C约束在竖直方向，约束在竖直方向，A可自可自由上下运动，碗和杆的质量关系为：由上下运动，碗和杆的质量关系为：mA2mB，初始，初始时，时，A杆被握住，使其下端正好与碗的半球面的上边缘杆被握住，使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触（如图），然后从静止开始释放接触（如图），然后从静止开始释放A，A、B便开始便开始运动，设运动，设A杆的位置用杆的位置用 表示，表示

14、， 为碗面的球心为碗面的球心O至至A杆杆下端与球面接触点的连线方向和竖直方向之间的夹角，下端与球面接触点的连线方向和竖直方向之间的夹角，求求A与与B速度的大小（表示成速度的大小（表示成 的函数）。的函数）。ABORC tanBAvv 222121cosBBAAAvmvmgRm )cot21/(cos22 gRvA)tan21/(cos22 gRvBABORCvBvA 示例示例6.在某一高空处有两个物体，现在同时释放在某一高空处有两个物体，现在同时释放两物体，一个物体初速度为零，另一个物体有两物体，一个物体初速度为零，另一个物体有一水平方向的初速度，下面两种情况下，讨论一水平方向的初速度，下面两

15、种情况下，讨论两个物体是否同时落地？两个物体是否同时落地？（1）空气阻力大小与速率成正比；）空气阻力大小与速率成正比；（2）空气阻力大小与速率的平方成正比。）空气阻力大小与速率的平方成正比。(1) (1) 同时落地同时落地 (2) (2) 自由下落的先着地自由下落的先着地 vf kvf yymakvmgkvmg sin2kvf yymakvvmgkvmg sin2示例示例7、物体静止在光滑水平面上，先对物体、物体静止在光滑水平面上，先对物体施加一水平向右的恒力施加一水平向右的恒力F1，经时间，经时间t后撤去后撤去F1，立即再对它施一水平向左的恒力立即再对它施一水平向左的恒力F2，又经时间，又经

16、时间t后物体回到原出发点，在这一过程中，后物体回到原出发点，在这一过程中，F1、F2分别对物体做的功分别对物体做的功W1、W2的关系是（的关系是（ ）AW1=W2 BW2= 2W1 CW2= 3W1 DW2= 5W1ABCA21121tmFx 221221tmFtmFx 12213FFxx C示例示例8.在空间某区域内，可能存在匀强电场和匀在空间某区域内，可能存在匀强电场和匀强磁场，也可能只存在其一，或两者都不存在，强磁场，也可能只存在其一，或两者都不存在，现在此区域内，建立现在此区域内，建立Oxyz直角坐标系如图所示。直角坐标系如图所示。已知一质量为已知一质量为m、电荷量为、电荷量为+q的粒

17、子以大小的粒子以大小v的的速度在该区域内沿速度在该区域内沿z轴正方向运动时，测得其加轴正方向运动时，测得其加速度速度a=0，试根据粒子运动提供的信息，判断该，试根据粒子运动提供的信息，判断该区域中电场强度区域中电场强度E和磁感应强度和磁感应强度B的大小和方向的大小和方向有哪些可能，把判断出的结论写出来。有哪些可能，把判断出的结论写出来。Oyzxkvv 已知已知设设kEjEiEEzyx kBjBiBBzyx 电场力电场力kqEjqEiqEEqFzyx 洛伦兹力洛伦兹力x方向和方向和y方向的两个分量分别是方向的两个分量分别是yxqvBf xyqvBf 由于由于a=0，则，则合力为零，即合力为零，即

18、 000zxyyxEvBEvBE 000zxyyxEvBEvBE若该式成立，有这样几种情若该式成立，有这样几种情况：况： 且且0 E0 B0 E 但但Ez=0，Bz为任意为任意0 E0 yxBB 为任意值；为任意值；zB0 E0 B0, 0 xyyxvBEvBE由由可以准确得到电场与磁场的关系可以准确得到电场与磁场的关系jEiEEyx kBjvEivEkBjBiBBzxyzyx 示例示例9.物体做如图所示的斜抛运动。物体做如图所示的斜抛运动。（1）已知抛出速度）已知抛出速度v和抛射角和抛射角 ，求物体的水平，求物体的水平位移；位移；（2）假设一个人站在光滑的冰面上，以相对于）假设一个人站在光滑

19、的冰面上，以相对于自己的速度自己的速度v0斜向上抛出一个小球，当小球下斜向上抛出一个小球，当小球下落至抛出点的高度时，水平位移为落至抛出点的高度时，水平位移为L，设人与球，设人与球的质量分别为的质量分别为M和和m，求抛出速度，求抛出速度v0的最小值，的最小值，以及小球抛出时速度与水平方向的夹角以及小球抛出时速度与水平方向的夹角 。 SvtvS cosgvt sin2 gvS 2sin2 0Lv0（2）假设一个人站在光滑的冰面上，以相对于自己）假设一个人站在光滑的冰面上，以相对于自己的速度的速度v0斜向上抛出一个小球，当小球下落至抛出点斜向上抛出一个小球，当小球下落至抛出点的高度时，水平位移为的

20、高度时，水平位移为L，设人与球的质量分别为，设人与球的质量分别为M和和m，求抛出速度，求抛出速度v0的最小值，以及小球抛出时速度的最小值，以及小球抛出时速度与水平方向的夹角与水平方向的夹角 。Mmv2v1xv1y解：设抛球后人的速解：设抛球后人的速度为度为v2，球的速度分，球的速度分量分别为量分别为v1x和和v1y，由，由动量守恒得动量守恒得21Mvmvx xxvMmvvvv1002001coscos 由速度的变换关系由速度的变换关系 0Lv0001cos vmMmvx 在竖直方向上，有在竖直方向上，有001sin vvy 所以小球的运动时间为所以小球的运动时间为gvt/sin200 于是水平

21、位移为于是水平位移为02012sin)( vgmMMtvLx MgLmMv)(min0MgLmMvvvyx2)( 321211MmM arctan 2 2 函数专题分析函数专题分析对函数概念的正确理解对函数概念的正确理解函数的方法在物理学中的应用（函数函数的方法在物理学中的应用（函数的解析式，函数图象，值域与极值，判的解析式，函数图象，值域与极值，判别式等）别式等）示例示例10物体物体A、B都静止在同一水平面上，它都静止在同一水平面上，它们的质量分别为们的质量分别为mA和和mB，与水平面间的摩擦系，与水平面间的摩擦系数分别为数分别为A和和B。用水平拉力。用水平拉力F分别拉物体分别拉物体A和和B

22、，所得加速度所得加速度a与拉力与拉力F的关系如下图中的关系如下图中A、B图线图线所示，则所示，则 AA=B，mAmB BAB，mAmB CAB，mAmB DAB，mAmB BAFa0gFma 1示例示例11.一个闭合的圆形金属线圈固定于垂直纸面的匀一个闭合的圆形金属线圈固定于垂直纸面的匀强磁场中，设垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，线强磁场中，设垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，线圈上的箭头为电流的正方向，如图圈上的箭头为电流的正方向，如图a所示所示. 已知线圈中的已知线圈中的感应电流感应电流i 随时间变化的情况如图随时间变化的情况如图b所示所示. 下列下列A、B、C、D四个图象给出了磁感应强

23、度四个图象给出了磁感应强度B随时间变化的可能情况，随时间变化的可能情况，能使线圈中形成如图能使线圈中形成如图b所示的感应电流的变化磁场是所示的感应电流的变化磁场是iB(1)(2)it/s01 2 3 40Bt/s1 2340Bt/s1 2340Bt/s1 2340Bt/s1 234ABCDCD示例示例12、如图所示，一排人站在沿、如图所示，一排人站在沿x轴的水平轨道旁，轴的水平轨道旁，原点原点O两侧的人的序号都记为两侧的人的序号都记为n(n=1，2，3)，每人只，每人只有一个沙袋，有一个沙袋，x0一侧的每个沙袋质量为一侧的每个沙袋质量为m=14kg，x2.4，即，即n=3解：假设车上有（解：假

24、设车上有（n 1）个质量为）个质量为m 的沙袋时，的沙袋时，车仍沿车仍沿 x方向滑行，设此时车的速度为方向滑行，设此时车的速度为vn 1，系统的动量为系统的动量为（M+3m）+ （n 1） m vn 1，即将仍的第即将仍的第n 个沙袋的动量大小为个沙袋的动量大小为2n m vn 1，若两者动量大小相等，则车会停止滑行，若两者动量大小相等，则车会停止滑行，game is over!11) 1()3(2 nnvmnmMvmnn =8，共计，共计11个个示例示例13、如图所示，一根边长为、如图所示，一根边长为a、b、c（abc）的矩形截面长棒，由半导体锑化铟制成，棒中有平行的矩形截面长棒，由半导体锑

25、化铟制成，棒中有平行于于a边的电流边的电流I通过，该棒放置在垂直于通过，该棒放置在垂直于c边向外的磁边向外的磁场场B中，电流中，电流I所产生的磁场忽略不计，该电流的载流所产生的磁场忽略不计，该电流的载流子为电子，在只有电场子为电子，在只有电场E存在时，电子在半导体中的存在时，电子在半导体中的平均速度平均速度v= E，其中，其中 为迁移率。为迁移率。acbBI（1）确定棒中所产生上述电流）确定棒中所产生上述电流的总电场的大小和方向；的总电场的大小和方向； nebcIE /vBE 22/ EEEacbBI（2）计算夹）计算夹c边的两表面上相边的两表面上相对两点之间的电势差；对两点之间的电势差；（3

26、）如果电流和磁场都是交变的，且分别为）如果电流和磁场都是交变的，且分别为I=I0sin t，B=B0sin( t+ )求（求（2）中电势差的直流分量的表达）中电势差的直流分量的表达式。式。cEU )sin(sin00 ttnebBInebIBcEU )2cos(cos200 tnebBI cos200nebBIUD 3 微元法专题分析微元法专题分析主要考察对微元法的熟练应用，微元法是分析、主要考察对微元法的熟练应用，微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。用该方法可以使一些复杂的物体的思维方法。用该方法可以使一些复杂的物理过程

27、用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决，理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决，使所求的问题简单化。在使用微元法处理问题使所求的问题简单化。在使用微元法处理问题时，需将其分解为众多微小的时，需将其分解为众多微小的“元过程元过程”，而，而且每个且每个“元过程元过程”所遵循的规律是相同的，这所遵循的规律是相同的，这样，我们只需分析这些样，我们只需分析这些“元过程元过程”，然后再将，然后再将“元过程元过程”进行必要的数学方法或物理思想处进行必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题求解。理，进而使问题求解。 示例示例14、在如图所示电路中，闭合电键、在如图所示电路中，闭合电键S，当滑动变阻，当滑动变阻器

28、的滑动触头器的滑动触头P 向下滑动时，四个理想电表的示数都发向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用生变化，电表的示数分别用I、U1、U2和和U3表示，电表表示，电表示数变化量的大小分别用示数变化量的大小分别用I、U1、U2和和U3表表示下列比值正确的是（示下列比值正确的是（ ） AU1/I不变，不变，U1/I不变不变 BU2/I变大，变大，U2/I变大变大 CU2/I变大，变大，U2/I不变不变 DU3/I变大，变大，U3/I不变不变V2V1R1R2PAV3SrIrEU IrU ACD示例示例15.距河岸（看成直线）距河岸（看成直线）500m处有一静止处有一静止的船，船上的

29、探照灯以转速的船，船上的探照灯以转速n=1r/min转动，当转动，当光束与岸边成光束与岸边成60 角时，光束沿岸边移动的速角时，光束沿岸边移动的速率等于多少？率等于多少？ 60.5m/s30 dr60 02060sin60sintdtrtv 示例示例16、证明：在地球表面附近，重力势、证明：在地球表面附近，重力势能是引力势能的近似表示。能是引力势能的近似表示。mghhRMmGRhRMmGhRRGMmRMmGhRMmGE 2)/111()11()(A B示例示例17.一质量为一质量为M均匀分布的圆环，其半径为均匀分布的圆环，其半径为r，几何轴与水平面垂直，若它能经受的最大，几何轴与水平面垂直，若

30、它能经受的最大张力为张力为T，求此圆环可以绕几何轴旋转的最大，求此圆环可以绕几何轴旋转的最大角速度。角速度。TT 2MmRmT2)2/sin(2 2/)2/sin( )/(2MRT 示例示例18、如图所示，电源的电动势为、如图所示，电源的电动势为U，电容器的电容，电容器的电容为为 C，S 是单刀双掷开关。是单刀双掷开关。MN、PQ 是两根位于同一是两根位于同一水平面的平行光滑长导轨，它们的电阻可以忽略不计。水平面的平行光滑长导轨，它们的电阻可以忽略不计。两导轨间距为两导轨间距为l，导轨处磁感应强度为，导轨处磁感应强度为B的均匀磁场中，的均匀磁场中，磁场方向垂直于两导轨所在的平面并指向图中纸面向

31、磁场方向垂直于两导轨所在的平面并指向图中纸面向里的方向。一根质量为里的方向。一根质量为m、电阻为、电阻为R的导体棒垂直于轨的导体棒垂直于轨道放在导轨上，它在导轨上滑动时与导轨保持垂直并道放在导轨上，它在导轨上滑动时与导轨保持垂直并接触良好，不计摩擦。开始时小棒静止在导轨上，现接触良好，不计摩擦。开始时小棒静止在导轨上，现将开关将开关S先接通先接通1，然后接通，然后接通2。试求导体棒的最大速度。试求导体棒的最大速度是多少？是多少？USCMNPQBl1 2USCMNPQBl1 2解：开关解：开关S接通接通1后，电源后，电源给电容器充电，充电后电给电容器充电，充电后电容器的电压为容器的电压为U，电量为，电量为 Q=CU设导体棒的最大速度为设导体棒的最大速度为vm，此时电容器电压为，此时电容器电压为U ，有，有UBlvEm 电容器电量电容器电量UCQ 对导体棒应用动量定理，设某一时刻对导体棒应用动量定理，设某一时刻t导体棒导体棒速度为速度为v，在，在t+ t时刻速度为时刻速度为v+ v，于是，有，于是，有USCMNPQBl1 2vmtBlItF mmvvmQQBltBlI )(22maxlCBmCBlUv 三、培养综合素质，强化物理修养，三、培养综合素质，强化物理修养，提高解决复杂问题的能力提高解决复杂问题